2021-2022学年湖北省武汉市黄陂区、江夏区、蔡甸区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年湖北省武汉市黄陂区、江夏区、蔡甸区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 用不等式表示：的倍大于或等于，其中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 把方程改写成用含的式子表示的形式，其中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 要调查下面两个问题：调查市场上某种食品的色素含量是否符国家标准；某鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数．其中适合作抽样调查的是(    )

A.  B.  C.  D. 都不适合

4. 如图：直线，直线，是截线，，，则(    )

A.
B.
C.
D.

5. 计算：(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图：在一次活动中，位于处的班准备前往相距的处与班会合．请你用方向和距离描述班相对于班的位置，其中描述正确的是(    )

A. 班在班的北偏东，处
B. 班在班的北偏东，处
C. 班在班的南偏西，处
D. 班在班的南偏西，处

7. 有支队伍名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队人，每支排球队人，每名运动员只能参加一项比赛，则排球队有多少支队伍参赛？(    )

A.  B.  C.  D.

8. 用条形图描述某班学生的一次数学单元测验成绩满分分如图所示，由图中信息给出下列说法：
   该班一共有人．
   如果分为合格，则该班的合格率为．
   人数最多的分数段是．
   分以上含分占总人数的百分比为．
   其中正确说法的个数为(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9. 如图，已知，，则与之间满足的数量关系是(    )

A.  B.
C.  D.

10. 已知在内有任意一点经过平移后对应点为，又已知点在经过此次平移后的对应点为，设，则不等式组的解集为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 实数的算术平方根是______，实数的相反数是______．
12. 一个容量为的样本最大值为，最小值为，取组距为，则可以分成______组．
13. 在平面直角坐标系中，点在第三象限内，则，的取值范围分别为：______．
14. 如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为，宽为有，两点在网格的格点上，若点也在网格的格点上，且以，，为顶点的三角形的面积为，设满足条件的点的个数为，则方程组的解为______．
15. 已知关于的不等式组的整数解只有四个，则实数的取值范围是______．
16. 如图，，的平分线和的平分线的反向延长线交于点，且，则______度．

三、计算题（本大题共1小题，共8分）

17. 解方程组：
    ；
    ．

四、解答题（本大题共7小题，共64分）

18. 完成下面的证明：
    已知：如图，点，，分别是三角形的边，，上的点，且，求证：．
    证明：
    __________________
    
    __________________
     

19. 解下列不等式，并在数轴上表示解集：．
20. 高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”某校共有名学生，开展了课外读书活动，为了解该校学生在此次活动中课外阅读情况，随机抽取了名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，并将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．
    直接写出不等式组的解集是______；
    扇形统计图中，“学生读书数量为本”所对应的扇形圆心角大小为______度？
    估计该校全体学生在这次活动中，课外阅读量在本以上含本的大约是多少人？

21. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，点是的边上任意一点，经过平移后得，点的对应点是，其中，是方程组的解．
    在图中画出，并直接写出点，，的坐标；
    求的面积．

22. 新能源汽车因其废气排放量比较低，被越来越多的家庭所喜爱，某汽车专卖店销售甲、乙两种型号的新能源汽车，某月的第一周售出辆甲型车和辆乙型车，销售额为万元；第二周售出辆甲型车和辆乙型车，销售额为万元．
    求每辆甲型车和乙型车的售价各为多少万元？
    某公司准备向该汽车专卖店购买甲、乙两种型号的新能源汽车共辆，其购车费用不少于万元，且不超过万元，问有哪几种购车方案？从公司节约的角度考虑，你会选择哪种购车方案？
23. 已知：点在直线上，点在直线上，．
    如图，连，平分，平分，求的度数．
    如图，若，射线，分别在，的内部，且，当时，求的值．
    如图，在的条件下，在直线上有一动点点不与点重合，平分，若，请直接写出______结果用含的式子表示．

24. 在平面直角坐标系中，，，其中，，均为正数，且，，满足，若的算术平方根为．
    求，，的值．
    如图，在第二象限内有一点，若四边形的面积与的面积相等，求不等式：的解集．
    如图，平分，过点作交的延长线于点，平分，的反向延长线交的延长线于点，设，其中，均为锐角，请直接写出：______．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据题意可得：．
故选：．
直接利用“的倍”即，再利用“大于或等于”得出不等关系，进而得出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：由，得：．
故选：．
将看作常数，看作未知数，求出即可．
此题考查了解二元一次方程，将看作常数，看作未知数，即可用一个字母表示另一个字母．
 

3.【答案】 

【解析】解：数量较多，适合抽样调查；
数量较多，且抽查具有破坏性，适合抽样调查．
故选：．
根据抽样调查和全面调查的特点解答即可．
本题考查的是抽样调查和全面调查，熟练掌握抽样调查和全面调查的特点是解答本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
．
，
，．
．


．
故选：．
先利用邻补角求出，再利用平行线的性质求出、，最后求出它们的和．
本题主要考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，同位角相等”、“两直线平行，内错角相等”、“对顶角相等”是解决本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
．
故选：．
因为，根据二次根式的性质直接化简即可．
本题考查了非负数的平方根的化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，双重非负性；任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式；算术平方根的意义．
 

6.【答案】 

【解析】解：班在班的北偏东方向，距离千米的处；
故选：．
根据方位角的概念，可得答案．
本题考查了方向角的知识点，解答本题的关键是理解确定一个点的位置需要两个量应该是方向角，一个是距离．
 

7.【答案】 

【解析】解：设篮球队有支队伍参赛，排球队有支队伍参赛，由题意，得
，
解得：．
答：排球队有支队伍参赛．
故选：．
设篮球队有支，排球队有支，根据共有支队，名运动员建立方程组求出其解即可．
本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据条件建立二元一次方程组是关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：该班一共有人，此项正确；
，此项正确；
人数最多的分数段是，此项正确；
分以上含分占总人数的百分比为，此项正确；
故选：．
由各组频数之和等于总数和表格数据逐一判断即可．
本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：延长、分别交及延长线于、．
，，
，．
，
，．
．
，



，
．
．
即．
故选：．
延长、分别交及延长线于、，由平行线的性质得与、与间关系，再利用外角与内角的关系得结论．
本题考查了平行线的性质和三角形的内角和定理，掌握“两直线平行，内错角相等”、“两直线平行，同旁内角互补”、“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解决本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：点在经过此次平移后的对应点为，
的平移规律为：向左平移个单位，向下平移个单位，
点经过平移后对应点，
，，
，，
．
此时，不等式组为，
解不等式，得，
解不等式，得，
不等式组的解集为．
故选：．
由点在经过此次平移后的对应点为，可得的平移规律为：向左平移个单位，向下平移个单位，由此得到的值，再解不等式组即可．
本题考查的是坐标与图形变化平移，解一元一次不等式组，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．
 

11.【答案】  

【解析】解：因为，所以实数的算术平方根是；
实数的相反数．
故答案为：；．
若一个正数的平方等于，即，则这个正数为的算术平方根算术平方根，指绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数，根据定义求解即可．
本题考查了算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的概念．一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
所以应该分成组．
故答案为：．
求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
 

13.【答案】， 

【解析】解：由点在第三象限，得到，，
解得：，．
故答案为：，．
由在第三象限确定出，的取值范围即可．
此题主要考查了点的坐标，熟练掌握第三象限的点的特点则是解本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图所示，满足条件的点有个，

，
原方程组为，
化简得：，
，得：，
解得：，
把代入，得：，
解得：，
该方程组的解为；
故答案为：．
根据三角形面积为，可知三角形底为，高为或底为，高为，即可得出，代入原方程组求解即可．
本题考查了三角形的面积，熟练掌握网格结构以及三角形的面积是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：
不等式得：，
解不等式得：．
不等式组的整数解只有四个，
．
故答案为：．
先求得不等式组的解集，然后依据整数解只有四个可求得的取值范围．
本题主要考查的是解一元一次不等式组，依据不等式组的解集确定出的值是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，分别过、作的平行线和，

，
，
是的平分线，是的平分线，
，，，，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
分别过、作的平行线和，根据平行线的性质和角平分线的性质可用和分别表示出和，从而可找到和的关系，结合条件可求得．
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，，．
 

17.【答案】解：，
把代入，得：，
解得：，
把代入，得：，
方程组的解为；
，
，得：，
，得：，
解得：，
把代入，得：，
解得：，
方程组的解为． 

【解析】用代入消元法解二元一次方程组；
用加减消元法解二元一次方程组．
本题查看消元法解二元一次方程组，掌握解方程组的步骤是解题关键．
 

18.【答案】    两直线平行，内错角相等      两直线平行，同位角相等 

【解析】证明：，
两直线平行，内错角相等
，
两直线平行，同位角相等
．
故答案为：；；两直线平行，内错角相等；；；两直线平行，同位角相等．
根据平行线的性质结合图形分别填空即可．
本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
 

19.【答案】解：去分母不等号两边都，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
不等号两边都，得：．
 

【解析】类比解一元一次方程的步骤，同时利用不等式的性质解一元一次不等式注意：不等式的性质，不等号两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
本题考查利用不等式的性质解一元一次不等式，同时会在数轴上表示一元一次不等式的解集．
 

20.【答案】无解   

【解析】解：由题意可知，，
故，，
即不等式组为，
解不等式，得，
解不等式，得，
不等式组无解，
故答案为：无解；
扇形统计图中，“学生读书数量为本”所对应的扇形圆心角大小为：，
故答案为：；
人，
答：该校全体学生在这次活动中，课外阅读量在本以上含本的大约是人．
根据本的人数，百分比求出总人数即可求出，进而得出的值，再解不等式组即可．
根据圆心角百分比，计算即可．
用样本估计总体的思想解决问题即可．
本题考查扇形统计图，统计表，样本估计总体等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

21.【答案】解：由，解得，
如图，，即为所求，，，；

的面积． 

【解析】解方程组求出，，利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用割补法求出三角形的面积即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会利用割补法求三角形面积，属于中考常考题型．
 

22.【答案】解：设每辆甲型车的售价为万元，每辆乙型车的售价为万元，
根据题意得：，
解得，
答：每辆甲型车的售价为万元，每辆乙型车的售价为万元；
设购买甲种型号的新能源汽车辆，则购买乙种型号的新能源汽车辆，
购车费用不少于万元，且不超过万元，
，
解得，
为整数，
可取或，
有两种方案：
购买甲种型号的新能源汽车辆，购买乙种型号的新能源汽车辆；
购买甲种型号的新能源汽车辆，则购买乙种型号的新能源汽车辆；
当时，，
当时，，
，
从公司节约的角度考虑，选择购买甲种型号的新能源汽车辆，购买乙种型号的新能源汽车辆费用较少． 

【解析】设每辆甲型车的售价为万元，每辆乙型车的售价为万元，根据售出辆甲型车和辆乙型车，销售额为万元，售出辆甲型车和辆乙型车，销售额为万元得：，可解得每辆甲型车的售价为万元，每辆乙型车的售价为万元；
设购买甲种型号的新能源汽车辆，可得，解得不等式组即可知可取或，故有两种方案，比较两种方案的费用即可得：选择购买甲种型号的新能源汽车辆，购买乙种型号的新能源汽车辆费用较少．
本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组及不等式组．
 

23.【答案】 

【解析】解：如图，过点作，

．
，
．
．
即：，
、分别平分和，
，，
，
，
，
，
；
如图，过点，作，，

，
，，
．
，，
，
，
，
，
；
如图，

由题意可知：平分，平分，
，，
，
，
，
在中，，
，
，
．
故答案为：．
过点作，根据，可得所以，然后根据、分别平分和，可得，，进而可以解决问题；
过点，作，，然后根据平行线的性质即可解决问题；
由题意可得平分，平分，所以，，然后利用三角形内角和定理即可解决问题．
本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作平行线构造内错角或同位角，利用平行线的性质以及角的和差关系进行推算．
 

24.【答案】 

【解析】解：的算术平方根为．
，
方程组可化为，
解得，
作轴于，

四边形的面积为，
，
，
解得，
，
；
平分，
，
平分，
，
，
，
，，
，
，
，
，
故答案为：．
根据的算术平方根为可知，再代入方程组，解方程组即可；
作轴于，分别表示出四边形和的面积，求出的值，再解不等式组即可；
根据角平分线的定义和平行线的性质可得分别表示出，，从而解决问题．
本题是四边形综合题，主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的解法，三角形的面积，平行线的性质等知识，用和的代数式表示出和是解题的关键．