数学九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试同步训练题

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1．有下列关于x的方程是一元二次方程的是（ ）
A．3x（x﹣4）＝0B．x2+y﹣3＝0C．+x＝2D．x3﹣3x+8＝0
2．已知关于x的方程，（1）ax2+bx+c＝0；（2）x2﹣4x＝0；（3）1+（x﹣1）（x+1）＝0；（4）3x2＝0中，一元二次方程的个数为（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
3．若方程（a﹣2）x2+x+3＝0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是（ ）
A．a≠2B．a≥0C．a≥0且a≠2D．任意实数
4．关于x的方程（m+2）x|m|+2mx+2＝0是一元二次方程，则m的值为 ．
题型二：一元二次方程的解
5．已知关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为﹣2，则另一个根为（ ）
A．5B．﹣1C．2D．﹣5
6．关于x的一元二次方程ax2+bx﹣＝0，满足2a﹣b＝，则该方程其中的一个根一定是（ ）
A．x＝﹣2B．x＝﹣3C．x＝1D．x＝2
7．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1＝0有一个根为0，则m的值是（ ）
A．1B．﹣1C．±1D．±2
8．若a是方程x2﹣2x﹣1＝0的解，则代数式﹣2a2+4a+2020的值为 ．
题型三：解一元二次方程
考向1：不含参数的一元二次方程
9.(1)（雅礼）解方程： (2)（广益）解方程：
(3)（雅礼）解方程： (4)（麓山）
考向2：解含有参数一元二次方程
10.(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
题型四：一元二次方程整数解的问题
11.（广益）已知：关于的方程有实数根
(1)求的取值范围；
(2)若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值.
12.（青竹湖）已知关于的一元二次方程
(1)求证：方程一定有两个实数根；
(2)若此方程的两根为不相等的整数，求整数的值.
13.（雅礼）已知：关于的一元二次方程有两个实数根
(1)求的取值范围；
(2)若为正整数，求此方程的根.
14.（长郡）关于的一元二次方程有两个实数根
(1)求的取值范围；
(2)若为正整数，求此方程的根.
15.（雅礼）定义：已知一元二次方程，
若都为有理数且方程的根都是整数，则称此一元二次方程为“凤”方程；若都为整数，且一元二次方程的根都是有理数，则称此方程为“凰”方程；若都为整数，且方程的根都是整数，则称此一元二次方程为“凤凰”方程.
（1）判断方程是否为“凤凰”方程？并说明理由；
（2）已知“凤”方程，求的值；
（3）若一元二次方程为“凰”方程，求的值.
题型五：一元二次方程的应用题
考向1：比赛与送礼物，树枝分叉
16．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（ ）
A．x（x﹣1）＝36B．x（x+1）＝36
C．x（x﹣1）＝36D．x（x+1）＝36
17．新年来临之际，某班同学向班上其他同学互赠新年贺卡，全班共互赠贺卡2980张，设全班有x名学生，那么根据题意可列方程（ ）
A．x（x+1）＝2980B．x（x﹣1）＝2980
C．x（x﹣1）＝2980D．x（x+1）＝2980
18．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，如果设每个支干长出x个小分支那么依题意，可以列出的方程是（ ）
A．1+x+x（1+x）＝91B．1+x+x2＝91
C．x+x2＝91D．1+x+2x＝91
考向2：增长、降低率问题（病毒传播问题）
19．某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售得连续增长，3个月共销售铅笔331支．若月平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．100（1+x）＝331 B．100（1+x）2＝331
C．100+100（1+x）+100（1+x）2＝331 D．100（1+x）+100（1+x）2＝331
20．某品牌手机三月份销售400万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售量达到900万部，求月平均增长率．设月平均增长率为x，根据题意列方程为（ ）
A．400（1+x2）＝900B．400（1+2x）＝900
C．400（1+x）2＝900D．900（1﹣x）2＝400
21．某班有一人患了流感，经过两轮传染后，恰好全班49人被传染患上了流感，按这样的传染速度，若4人患了流感，则第一轮传染后患上流感的人数是（ ）
A．24B．28C．32D．36
考向3：利润问题
22.（广益）绿叶水果专卖店销售樱桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克.后来经过市场调查发现，每千克售价降低1元，则平均每天的销售量可增加10千克，请回答：
(1)写出售价为50元时，每天能卖樱桃千克，每天获得利润元.
(2)若该绿叶专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利2240元，每千克樱桃应降价多少元？
23.（南雅）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
(1)若降价3元，则平均每天销售数量为__________件；
(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天的销售利润为1200元.
24.（长郡）怡然美食店的A. B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元.
(1)该店每天卖出这两种菜品共多少份?
(2)该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么当A种菜品降价多少时，两种菜品的利润总和为300元?
25.某水果店销售某品牌苹果，该苹果每箱的进价是50元，若每箱销售80元，每星期可卖200箱．为了促销，该水果店决定降价促销．市场调查反映：若售价每降低1元，每星期可多卖出10箱．设该苹果每箱售价x元（50≤x≤80），每星期的销售量为y箱．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当每箱为多少元时，每星期的销售利润达到6000元？
26.某水果经销商批发了一批水果，进货单价为每箱50元，若按每箱60元出售，则可销售80箱．现准备提价销售，经市场调研发现：每箱每提价1元，销量就会减少2箱，为保护消费者利益，物价部门规定，销售利润不能超过50%，设该水果售价为每箱x（x＞60）元．
（1）用含x的代数式表示提价后平均每天的销售量为 箱；
（2）现在预算要获得1200元利润，应按每箱多少元销售？
27.“疫情”期间，某商场积压了一批商品，现欲尽快清仓，确定降价促销．据调查发现，若每件商品盈利50元时，可售出500件，商品单价每下降1元，则可多售出20件．设每件商品实际售价为x元．
（1）每件商品实际售价为x元，可售出商品 件（用含x的代数式表示）．
（2）若要使销售该商品的总利润达到28000元，求x的值．
（3）销售该商品的总利润能否达到30000元？若能，请求出此时的单价；若不能，请说明理由．
考向4：图形面积问题
28.（长郡）如图，校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道，要使种植面积为，小道的宽应是________.
29.（雅礼）某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．
(1)若要建的矩形养鸡场面积为90m2，求鸡场的长（AB）和宽（BC）；
(2)该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场，请直接回答：这一想法能实现吗？
30.（师大博才）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃,其中边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃垂直于墙的一边长为x米.
(1)若苗圃的面积为72平方米，求x的值；
(2)这个苗圃的面积能否是120平方米？请说明理由.