人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换当堂检测题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换当堂检测题，共11页。试卷主要包含了cs 5π12的值为，已知α+β=5π4,则·=等内容，欢迎下载使用。
第2课时　两角和与差的正弦、余弦、正切公式基础过关练　　　　　 　　　　　　　　　　题组一　给角求值1.sin 75°cos 15°-cos 75°sin 15°=(　　)A.　　　　　B.　　　　　C.0　　　　　D.12.cos 的值为(　　)A.　　　　　　B.C.　　　　　　D.3.已知α+β=,则(1+tan α)·(1+tan β)=(　　)A.-1　　　　　B.-2　　　　　C.2　　　　　D.34.=　　　　.  题组二　给值求值5.已知α,β都是锐角,sin α=,cos(α+β)=-,则sin β=(　　)A.1　　　　　　B.C.　　　　　　D.6.(2022黑龙江哈尔滨第三十二中学校期末)若sin α=,α是第二象限角,则tan=(　　)A.　　　　　B.7　　　　　C.　　　　　D.-77.(2022上海建平中学期末)在△ABC中,cos A=-,sin B=,则sin C=　　　　.  题组三　给值求角8.(2020辽宁省实验中学期中)已知α,β∈,若tan α,tan β是方程x2-4x+5=0的两实根,则α+β=(　　)A.-或　　　　　　B.-C.　　　　　　D.9.已知锐角α,β满足sin α=,cos β=,则α+β=　　　　. 10.设α,β为钝角,且sin α=,cos β=-,则α+β的值为　　　　. 题组四　利用两角和与差的三角函数公式进行化简11.若f(x)=sin+sin,则(　　)A.f(x)是奇函数B.f(x)是偶函数C.f(x)既是奇函数又是偶函数D.f(x)既不是奇函数也不是偶函数12.(2022山西运城期末)函数f(x)=sin+cos的最大值是(　　)A.　　　　　B.1　　　　　C.　　　　　D.213.(2022江西九江期末)在△ABC中,sin C=sin Acos B,则△ABC的形状一定是(　　)A.等腰三角形　　　　　　B.直角三角形C.等腰直角三角形　　　　　　D.正三角形能力提升练题组一　利用两角和与差的三角函数公式解决求值和求角问题1.已知sin α+cos α=,则sin的值为　(　　)A.-　　　　　　B.      C.-　　　　　　D.2.(2021湖南邵东第一中学月考)若锐角α,β 满足(1+tan α)(1+tan β)=4,则α+β 的值为(　　)A.　　　　　　B.       C.　　　　　　D.3.(2020天津一中期末)已知0<β<α<,点P(1,4)为角α终边上一点,且sin αsin+cos αcos=,则β=(　　)A.　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D.4.(2020浙江丽水期末)已知α∈,β∈,sin β=-,且cos(α-β)=,则α的值为(　　)A.　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D.5.(2022重庆八中期末)已知tan α=2,tan β=3,则的值为　　　　. 6.(2022湖南岳阳期末)计算:tan 55°+tan 65°-tan 55°tan 65°=　　　　. 7.(2020河南林州一中期末)已知tan(α-β)=-7,cos α=-,其中α,β∈(0,π).求:(1)tan β的值;(2)α+β的值.题组二　两角和与差的三角函数公式的综合应用8.(2020辽宁锦州期末)定义运算:=ad-bc.已知α,β都是锐角,且cos α=,=-,则cos β=(　　)A.　　　　　　B. C.　　　　　　D.9.(多选)在△ABC中,C=120°,tan A+tan B=,则下列各式正确的是(　　)A.A+B=2C　　　　　　B.tan(A+B)=-C.tan A=tan B　　　　　　D.cos B=sin A10.(2020辽宁省实验中学期中)在△ABC中,若2sin Asin B=1+cos C,则该三角形的形状一定是　　　　　　. 
答案全解全析基础过关练1.A　sin 75°cos 15°-cos 75°sin 15°=sin(75°-15°)=sin 60°=.故选A.2.C　cos =cos=cos cos -sin ·sin =×-×=.3.C　∵α+β=,∴tan(α+β)=1,∴tan α+tan β=1-tan α·tan β,∴(1+tan α)·(1+tan β)=1+tan α+tan β+tan α·tan β=1+1-tan α·tan β+tan α·tan β=2.4.答案　解析　===cos 30°=.5.C　因为0<α<,0<β<,所以cos α==,0<α+β<π,所以sin(α+β)==,所以sin β=sin[(α+β)-α]=sin(α+β)cos α-cos(α+β)sin α=×+×=.故选C.6.B　因为sin α=,α是第二象限角,所以cos α=-=-=-,所以tan α==-.所以tan===7.故选B.7.答案　解析　在△ABC中,cos A=-<0,∴A是钝角,故B为锐角,∴sin A==,cos B==,∴sin C=sin[π-(A+B)]=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B=×+×=.8.C　因为tan α,tan β是方程x2-4x+5=0的两实根,所以tan α+tan β=4,tan α·tan β=5,所以tan α,tan β均为正数,又α,β∈,所以α,β∈,所以α+β∈(0,π).又tan(α+β)===-,所以α+β=.故选C.9.答案　解析　∵α,β为锐角,sin α=,cos β=,∴0<α+β<π,cos α=,sin β=.∴cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β=×-×=-.又∵0<α+β<π,∴α+β=.易错警示　已知三角函数值求角时,角的范围是关键,一方面要利用角的范围对角进行选择,另一方面要由角的范围选择所求值的三角函数名称,如本题中已知锐角α,β,则0<α+β<π,因此求α+β的余弦值易得α+β的值.10.答案　解析　∵<α<π,<β<π,sin α=,cos β=-,∴π<α+β<2π,cos α=-,sin β=,∴cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β=-×-×=.∵π<α+β<2π,∴α+β=.11.A　∵f(x)=sin+sin=sin x+cos x+sin x-cos x=sin x,且f(x)的定义域为R,关于原点对称,∴f(x)为奇函数.12.C　f(x)=sin xcos -cos xsin +cos xcos +sin xsin =sin x-cos x+cos x+sin x=sin x,∵-1≤sin x≤1,∴-≤f(x)≤,∴函数f(x)的最大值是.故选C.13.B　由题意得sin C=sin(π-C)=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B=sin Acos B,所以cos Asin B=0,因为B∈(0,π),所以sin B≠0,所以cos A=0,又A∈(0,π),所以A=.故选B.能力提升练1.C　sin α+cos α=cos sin α+sin cos α=sin=,所以sin=sin=-sin=-.故选C.2.C　(1+tan α)(1+tan β)=1+tan β+tan α+3tan β·tan α=4,则tan β+tan α+tan β·tan α=,故tan(α+β)==.因为α,β都是锐角,所以α+β∈(0,π),故α+β=.故选C.3.D　由题意得sin α==,cos α==.由sin αsin+cos αcos=,得sin αcos β-cos αsin β=,即sin(α-β)=.∵0<β<α<,∴0<α-β<,∴cos(α-β)==,∴sin β=sin[α-(α-β)]=sin αcos(α-β)-cos α·sin(α-β)=×-×=.∵0<β<,∴β=.故选D.4.B　因为β∈,sin β=-,所以cos β=.因为α∈,β∈,所以α-β∈(0,π),因为cos(α-β)=,所以sin(α-β)=,所以sin α=sin(α-β+β)=sin(α-β)cos β+cos(α-β)sin β=×+×=,因为α∈,所以α=.故选B.5.答案　解析　====.6.答案　-解析　因为tan 120°=tan(55°+65°)==-,所以-+tan 55°tan 65°=tan 55°+tan 65°,所以tan 55°+tan 65°-tan 55°tan 65°=-.7.解析　(1)因为cos α=-,α∈(0,π),所以sin α==,因此tan α==-2,故tan β=tan[α-(α-β)]==.(2)易得tan(α+β)===-1.因为cos α=-<0,α∈(0,π),所以α∈,因为tan β=>0,β∈(0,π),所以β∈,从而α+β∈,因此α+β=.8.B　因为α,β都是锐角,所以0<α<,0<β<,所以-<β-α<.因为=-,所以sin αcos β-sin βcos α=-,即sin(α-β)=-,所以sin(β-α)=,所以0<β-α<,所以cos(β-α)===.因为cos α=,所以sin α===,所以cos β=cos[(β-α)+α]=cos(β-α)cos α-sin(β-α)sin α=×-×=.故选B.9.CD　∵C=120°,∴A+B=60°,∴A+B=C,tan(A+B)===tan 60°=,故tan Atan B=,又tan A+tan B=,∴tan A=tan B=,∴A=B=30°,∴cos B=sin A.故选CD.10.答案　等腰三角形解析　∵1+cos C=1-cos(A+B)=1-cos Acos B+sin Asin B=2sin Asin B,∴sin Asin B+cos Acos B=1,即cos(A-B)=1,∵0<A<π,0<B<π,∴-π<A-B<π,∴A-B=0,∴A=B,∴△ABC一定为等腰三角形.