广东省佛山市禅城区2022年八年级上学期期末数学试题及答案

八年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．下列数中，无理数的是（　　） 

A．π B． C． D．3.1415926

2．已知 则下列对m值的范围估算正确的是（　　）  

A． B． C． D．

3．以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（　　）  

A． B． C． D．

4．某学校为了了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取50名九年级学生进行测试，测试成绩如表：

则本次抽查中体育测试成绩的中位数和众数分别是（　　）

A．26和25 B．25和26 C．25.5和25 D．25和25

5．已知一次函数 的函数值 随 的增大而增大，则该函数的图象大致是（　　）  

A． B．

C． D．

6．已知点在轴上，则（　　）

A．-2 B．3 C．-5 D．5

7．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（　　）

A．∠1＝∠3 B．∠2＋∠4＝180°

C．∠1＝∠4 D．∠1＋∠4＝180°

8．如图，圆柱的底面周长是24，高是5，一只在A点的蚂蚁想吃到B点的食物，沿着侧面需要爬行的最短路径是（　　）

A．9 B．13 C．14 D．25

9．一次函数的图象经过点，每当x增加1个单位时，y增加3个单位，则此函数表达式是（　　）

A． B． C． D．

10．甲、乙两车从 城出发匀速行驶至 城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 城的距离 （千米）与甲车行驶的时间 （小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：① ， 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时， 或 ，其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

11．计算： =　     　．

12．如果将点 向右平移 个单位长度再向下平移 个单位长度得到点 ，那么点 的坐标是　         　． 

13．解方程组，若设，，则原方程组可变形为　                　．

14．如图，已知AD//BC，BD平分∠ABC，∠A＝112°，且BD⊥CD，则∠ADC＝　     　．

15．已知：如图，若函数和y=ax+m的图象交于点P，则关于x、y的方程组的解为　        　．

16．若 是方程 的解，则 =　     　．

17．如图，正方形 的边长为8，点E是 上的一点，连接 并延长交射线 于点F，将 沿直线 翻折，点B落在点N处， 的延长线交 于点M，当 时，则 的长为　     　.

三、解答题

18．计算： 

19．已知：如图在△ABC中，BD是角平分线，DE//BC，∠A=60°，∠BDC=80°，求∠BDE的度数．

20．在2019年端午节前夕，某商场投入13800元资金购进甲、乙两种商品共500件，两种商品的成本价和销售价如下表所示：

（1）该商场购进两种商品各多少件？  

（2）这批商品全部销售完后，该商场共获利多少元？

21．如图，在中，，，，点P从点A出发，以每秒的速度向点C运动，连接，设运动时间为t秒（）

（1）求的长．

（2）当时，求t的值．

22．我市某中学举行“校园好声音”歌手大赛，初、高中根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100）如图所示：

根据图示信息，整理分析数据如表：

（1）求出表格中a、b、c．

（2）小明同学已经算出高中代表队决赛成绩的方差是160，请你计算出初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

23．在中，，，点D是所在直线上的点，，．

（1）根据题意画出图形，求的长；

（2）若点E是边上的动点，连接，求线段的最小值（结果精确到0.1）．

（参考数据：，，）

24．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．

（1）求直线AB的解析式．

（2）求△OAC的面积．

（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的 ？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．

25．阅读下面内容，并解答问题

在学习了平行线的性质后，老师请学们证明命题：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直．小颖根据命题画出图形并写出如下的已知条件．

已知：如图1，，直线分别交，于点E，F，的平分线与的平分线交于点G．

（1）直线，有何关系？请补充结论：求证：“            ▲  ”，并写出证明过程；

（2）请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择            ▲       题，并写出解答过程．

A．在图1的基础上，分别作的平分线与的平分线交于点M，得到图2，求的度数．

B．如图3，，直线分别交，于点E，F．点O在直线，之间，且在直线 右侧，的平分线与的平分线交于点P，请猜想与满足的数量关系，并证明它．

答案解析部分

1．【答案】A

2．【答案】C

3．【答案】B

4．【答案】C

5．【答案】A

6．【答案】A

7．【答案】D

8．【答案】B

9．【答案】C

10．【答案】B

11．【答案】3

12．【答案】

13．【答案】

14．【答案】124°

15．【答案】

16．【答案】-7

17．【答案】

18．【答案】解：原式=3 -6 -3 =-6

19．【答案】解：在△ABC中，

∵∠A=60°，∠C=80°，

∴∠ABC=180°-∠A-∠C-=40°，

∵BD是∠ABC的角平分线，

∴∠EBD=∠ABC=20°，

∵DE∥BC，

∴∠EDB=∠DBC=20°．

20．【答案】（1）解：设购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，根据题意，得 ，解得 .  

所以该商场购进甲种商品300件，乙种商品200件.

（2）解： （元）.所以该商场共获利6600元.  

21．【答案】（1）解：为直角三角形，，

由勾股定理可得：BC2+AC2=AB2，

BC=

=

=12；

（2）解：点从点出发，以每秒的速度向点运动，运动时间为秒，，

∴，则，

∵在中， ，

由勾股定理可得：，

即，

解得，

∴当点运动到时，的值为．

22．【答案】（1）解：a=（75＋80＋85＋85＋100）÷5=85

将高中部5名选手的决赛成绩从小到大排列为：70、75、80、100、100

∴b=80

初中部5名选手的决赛成绩中，85出现的次数多

∴c=85

（2）解：初中代表队决赛成绩的方差为，

∵70＜160

∴初中代表队选手成绩较为稳定．

23．【答案】（1）解：若∠ACB为锐角时，如下图所示

在Rt△BCD中，CD==5

∴AD=AC－CD=16；

若∠ACB为钝角时，如下图所示，

在Rt△BCD中，CD==5

∴AD=AC＋CD=26；

综上：的长为16或26；

（2）解：若∠ACB为锐角时，如下图所示

根据垂线段最短，当DE⊥AB时，DE最小

在Rt△ADB中，AB==20

∵S△ABD=AB·DE=AD·BD

∴×20·DE=×16×12

解得：DE=；

若∠ACB为钝角时，如下图所示，

根据垂线段最短，当DE⊥AB时，DE最小

在Rt△ADB中，AB==

∵S△ABD=AB·DE=AD·BD

∴×·DE=×26×12

解得：DE=≈；

∵＜

∴线段的最小值为．

24．【答案】（1）解：设直线AB的解析式是y=kx+b，

根据题意得： ，

解得： ，

则直线的解析式是：y=-x+6

（2）解：在y=-x+6中，令x=0，解得：y=6，

S△OAC= ×6×4=12

（3）解：设OA的解析式是y=mx，则4m=2，解得：m= ，则直线的解析式是：y= x，∵当△OMC的面积是△OAC的面积的 时，∴M的横坐标是 ×4=1，

在y= x中，当x=1时，y= ，则M的坐标是（1， ）；

在y=-x+6中，x=1则y=5，则M的坐标是（1，5）．

则M的坐标是：M1（1， ）或M2（1，5）.当，M的横坐标=-1，在 在y=-x+6中，x=-1，则y=7，则M的坐标是（-1，7）． 综上所述：M的坐标为 （1， ）或（1，5） 或 （-1，7） .

25．【答案】（1）解：EG⊥FG；证明过程如下

∵

∴∠BEF＋∠EFD=180°

平分，平分，

，，

．

在中，，

，

．

（2）解：A；由（1）可知，

∵的平分线与的平分线交于点

∴∠MEG=∠BEG，∠MFG=∠DFG

∴

则，

∴==

B；设，，

∴=，

∵

∴∠BEF＋∠EFD=180°

则

∵的平分线与的平分线交于点

∴，

∴，

∴==，

∵=，

故

（在A、B两题中任选一题即可）