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高中数学人教B版 (2019)必修 第一册3.3 函数的应用(一)教学课件ppt
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这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册3.3 函数的应用(一)教学课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了新知探究，常见的函数模型，拓展深化微判断，微训练，答案2500，微思考，素养落地，素养训练，答案9等内容，欢迎下载使用。
随着经济和社会的发展，汽车已逐步成为人们外出的代步工具.下面是某地一汽车销售公司对近三年的汽车销售量的统计表：
结合以上三年的销量及人们生活的需要，2018年初，该汽车销售公司的经理提出全年预售43万辆汽车的远大目标，经过全体员工的共同努力，2018年实际销售44万辆，圆满完成销售目标.
问题1 在实际生产生活中，对已收集到的样本数据常采用什么方式获取直观信息？问题2 如果我们分别将2015，2016，2017，2018年定义为第一、二、三、四年，现在有两个函数模型：二次函数型f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，一次函数模型g(x)＝ax＋b(a≠0)，哪个模型能更好地反映该公司年销量y与第x年的关系？问题3 依照目前的形势分析，你能预测一下2019年，该公司预销售多少辆汽车吗？提示 1.建立函数模型.2.通过计算二次函数能更好地反映该公司的年销量年，该公司预销售60万辆汽车.
2.解决函数应用问题的步骤
利用函数知识和函数观点解决实际问题时，一般按以下几个步骤进行：(一)审题；(二)建模；(三)求模；(四)还原.这些步骤用框图表示如图：
1.当x每增加一个单位时，y增加或减少的量为定值，则y是x的一次函数.( )
2.在某种金属材料的耐高温实验中，温度y(℃)随着时间t(min)变化的情况由计算机记录后显示的图像如图所示.判断下列说法的正误：
(1)前5分钟温度增加越来越快.( )(2)前5分钟温度增加越来越慢.( )(3)5分钟后温度保持匀速增加.( )(4)5分钟后温度保持不变.( )
1.一个矩形的周长是40，矩形的长y关于宽x的函数解析式为________.
解析 由题意可知2y＋2x＝40，即y＝20－x，又20－x≥x，所以0
题型一 一次函数、二次函数模型【例1】 为了发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“如意卡”与“便民卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(分)与通话费用y(元)的关系如图所示.
(1)分别求出通话费用y1，y2与通话时间x之间的函数解析式；(2)请帮助用户计算在一个月内使用哪种卡便宜.
规律方法 1.在用函数刻画实际问题时，除了用函数解析式刻画外，函数图像也能够发挥很好的作用，因此，应注意提高读图的能力.2.利用二次函数求最值的方法及注意点(1)方法：根据实际问题建立函数模型解析式后，可利用配方法、判别式法、换元法、利用函数的单调性等方法求最值，从而解决实际问题中的利润最大、用料最省等最值问题.(2)注意：取得最值时的自变量与实际意义是否相符.
【训练1】 商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少.把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元.现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的价格(标价)出售.问：
(1)商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？(2)通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？
解 (1)设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，则x∈(100，300]，n＝kx＋b(k<0)，∵0＝300k＋b，即b＝－300k，∴n＝k(x－300).∴利润y＝(x－100)k(x－300)＝k(x－200)2－10 000k(x∈(100，300]).∵k<0，∴x＝200时，ymax＝－10 000k，即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元.(2)由题意得k(x－100)(x－300)＝－10 000k·75%，即x2－400x＋37 500＝0，解得x＝250或x＝150，所以，商场要获取最大利润的75%，每件标价为250元或150元.
(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值.
(2)由(1)知①当0≤t≤10时，y＝－t2＋10t＋1 200＝－(t－5)2＋1 225，函数图像开口向下，对称轴为t＝5，该函数在t∈[0，5]上单调递增，在t∈(5，10]上单调递减，∴ymax＝1 225(当t＝5时取得)，ymin＝1 200(当t＝0或10时取得)；
②当10
【训练2】 某种商品在30天内每件的销售价格P(元)与时间t(t∈N＋)(天)的函数关系用如图的两条线段表示，该商品在30天内日销售量Q(件)与时间t(t∈N＋)(天)之间的关系如下表：
(1)根据提供的图像(如图)，写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式；(2)根据上表提供的数据，写出日销售量Q与时间t的一个函数关系式；(3)求该商品日销售金额y的最大值，并指出日销售金额y最大的一天是30天中的第几天(日销售金额＝每件的销售价格×日销售量).
(2)日销售量Q与时间t的一个函数式为Q＝－t＋40(0
解 设广告的高和宽分别为x cm，y cm，
即当x＝140，y＝175时，S取得最小值24 500 cm2，故当广告的高为140 cm，宽为175 cm时，可使广告的面积最小.
规律方法 应用对勾函数模型解决实际问题时，先构建等量关系，再构造函数关系，运用均值不等式求最值时，注意等号取得的条件一定要符合实际，否则要利用函数的单调性求最值.
【训练3】 如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙(旧墙足够长)，其他各面用钢筋网围成.
若使每间虎笼面积为24 m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？
解 设每间虎笼的长为x m，宽为y m，需用钢筋网总长为l m.
故每间虎笼长6 m，宽4 m时，可使钢筋网总长最小.
1.通过本节课的学习，学会用函数模型解决实际问题，重点提升学生的数学抽象、数学建模、数据分析素养.2.解决函数应用问题一般按审题、建模，求模、还原四个步骤进行.
1.一辆匀速行驶的汽车90 min行驶的路程为180 km，则这辆汽车行驶的路程y(km)与时间t(h)之间的函数关系式是( )
A.y＝2t B.y＝120tC.y＝2t(t≥0) D.y＝120t(t≥0)解析 90 min＝1.5 h，所以汽车的速度为180÷1.5＝120(km/h)，则路程y(km)与时间t(h)之间的函数关系式是y＝120t(t≥0).答案 D
2.网上购鞋常常看到下面这样一张表，第一行可以理解为脚的长度，第二行是我们习惯称呼的“鞋号”
习惯称为“30号”的童鞋，对应的脚实际尺寸为________mm( )A.150 B.200 C.180 D.210
解析 设脚的长度为y mm，对应的鞋码为x码.则y＝5x＋50，当x＝30时，y＝5×30＋50＝200.故选B.答案 B
3.用一根长为12 m的铁丝弯成一个矩形的铁框架，则能弯成的框架的最大面积是________m2.
随着经济和社会的发展，汽车已逐步成为人们外出的代步工具.下面是某地一汽车销售公司对近三年的汽车销售量的统计表：
结合以上三年的销量及人们生活的需要，2018年初，该汽车销售公司的经理提出全年预售43万辆汽车的远大目标，经过全体员工的共同努力，2018年实际销售44万辆，圆满完成销售目标.
问题1 在实际生产生活中，对已收集到的样本数据常采用什么方式获取直观信息？问题2 如果我们分别将2015，2016，2017，2018年定义为第一、二、三、四年，现在有两个函数模型：二次函数型f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，一次函数模型g(x)＝ax＋b(a≠0)，哪个模型能更好地反映该公司年销量y与第x年的关系？问题3 依照目前的形势分析，你能预测一下2019年，该公司预销售多少辆汽车吗？提示 1.建立函数模型.2.通过计算二次函数能更好地反映该公司的年销量年，该公司预销售60万辆汽车.
2.解决函数应用问题的步骤
利用函数知识和函数观点解决实际问题时，一般按以下几个步骤进行：(一)审题；(二)建模；(三)求模；(四)还原.这些步骤用框图表示如图：
1.当x每增加一个单位时，y增加或减少的量为定值，则y是x的一次函数.( )
2.在某种金属材料的耐高温实验中，温度y(℃)随着时间t(min)变化的情况由计算机记录后显示的图像如图所示.判断下列说法的正误：
(1)前5分钟温度增加越来越快.( )(2)前5分钟温度增加越来越慢.( )(3)5分钟后温度保持匀速增加.( )(4)5分钟后温度保持不变.( )
1.一个矩形的周长是40，矩形的长y关于宽x的函数解析式为________.
解析 由题意可知2y＋2x＝40，即y＝20－x，又20－x≥x，所以0
题型一 一次函数、二次函数模型【例1】 为了发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“如意卡”与“便民卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(分)与通话费用y(元)的关系如图所示.
(1)分别求出通话费用y1，y2与通话时间x之间的函数解析式；(2)请帮助用户计算在一个月内使用哪种卡便宜.
规律方法 1.在用函数刻画实际问题时，除了用函数解析式刻画外，函数图像也能够发挥很好的作用，因此，应注意提高读图的能力.2.利用二次函数求最值的方法及注意点(1)方法：根据实际问题建立函数模型解析式后，可利用配方法、判别式法、换元法、利用函数的单调性等方法求最值，从而解决实际问题中的利润最大、用料最省等最值问题.(2)注意：取得最值时的自变量与实际意义是否相符.
【训练1】 商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少.把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元.现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的价格(标价)出售.问：
(1)商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？(2)通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？
解 (1)设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，则x∈(100，300]，n＝kx＋b(k<0)，∵0＝300k＋b，即b＝－300k，∴n＝k(x－300).∴利润y＝(x－100)k(x－300)＝k(x－200)2－10 000k(x∈(100，300]).∵k<0，∴x＝200时，ymax＝－10 000k，即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元.(2)由题意得k(x－100)(x－300)＝－10 000k·75%，即x2－400x＋37 500＝0，解得x＝250或x＝150，所以，商场要获取最大利润的75%，每件标价为250元或150元.
(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值.
(2)由(1)知①当0≤t≤10时，y＝－t2＋10t＋1 200＝－(t－5)2＋1 225，函数图像开口向下，对称轴为t＝5，该函数在t∈[0，5]上单调递增，在t∈(5，10]上单调递减，∴ymax＝1 225(当t＝5时取得)，ymin＝1 200(当t＝0或10时取得)；
②当10
【训练2】 某种商品在30天内每件的销售价格P(元)与时间t(t∈N＋)(天)的函数关系用如图的两条线段表示，该商品在30天内日销售量Q(件)与时间t(t∈N＋)(天)之间的关系如下表：
(1)根据提供的图像(如图)，写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式；(2)根据上表提供的数据，写出日销售量Q与时间t的一个函数关系式；(3)求该商品日销售金额y的最大值，并指出日销售金额y最大的一天是30天中的第几天(日销售金额＝每件的销售价格×日销售量).
(2)日销售量Q与时间t的一个函数式为Q＝－t＋40(0
解 设广告的高和宽分别为x cm，y cm，
即当x＝140，y＝175时，S取得最小值24 500 cm2，故当广告的高为140 cm，宽为175 cm时，可使广告的面积最小.
规律方法 应用对勾函数模型解决实际问题时，先构建等量关系，再构造函数关系，运用均值不等式求最值时，注意等号取得的条件一定要符合实际，否则要利用函数的单调性求最值.
【训练3】 如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙(旧墙足够长)，其他各面用钢筋网围成.
若使每间虎笼面积为24 m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？
解 设每间虎笼的长为x m，宽为y m，需用钢筋网总长为l m.
故每间虎笼长6 m，宽4 m时，可使钢筋网总长最小.
1.通过本节课的学习，学会用函数模型解决实际问题，重点提升学生的数学抽象、数学建模、数据分析素养.2.解决函数应用问题一般按审题、建模，求模、还原四个步骤进行.
1.一辆匀速行驶的汽车90 min行驶的路程为180 km，则这辆汽车行驶的路程y(km)与时间t(h)之间的函数关系式是( )
A.y＝2t B.y＝120tC.y＝2t(t≥0) D.y＝120t(t≥0)解析 90 min＝1.5 h，所以汽车的速度为180÷1.5＝120(km/h)，则路程y(km)与时间t(h)之间的函数关系式是y＝120t(t≥0).答案 D
2.网上购鞋常常看到下面这样一张表，第一行可以理解为脚的长度，第二行是我们习惯称呼的“鞋号”
习惯称为“30号”的童鞋，对应的脚实际尺寸为________mm( )A.150 B.200 C.180 D.210
解析 设脚的长度为y mm，对应的鞋码为x码.则y＝5x＋50，当x＝30时，y＝5×30＋50＝200.故选B.答案 B
3.用一根长为12 m的铁丝弯成一个矩形的铁框架，则能弯成的框架的最大面积是________m2.
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