2021-2022学年陕西省榆林市榆阳区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年陕西省榆林市榆阳区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    下列图形中，是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    清代袁枚的一首诗苔中的诗句：“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.    下列成语中，描述的事件是不可能事件的是(    )

A. 守株待兔 B. 猴子捞月 C. 旭日东升 D. 水涨船高

4.    一个蓄水池有水，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如下表：

下面说法不正确的是(    )

A. 放水时间是自变量，水池中的水量是因变量
B. 随着放水时间的增加，水池中水量减少
C. 放水后，水池中的水全部放完
D. 放水后，水池中还有水

5.   如图，要使，则可以添加的条件是(    )

A.  B.
C.  D.

6.   一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大质地完全相同，则该小球最终停留在阴影区域的概率是(    )

A.
B.
C.
D.

7.   如图，，，垂足为点，点在上，且，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

8.   如图，在中，于点，于点，、交于点，已知，，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

9.   计算：______．
10. 如图，在中，，点是边上一动点，若，，，则的面积与之间的关系式为______．

11. 有张相同的卡片，卡片正面分别标有，，，，，将卡片背面朝上，从中随机抽取张，则抽取的卡片上的数是正数的概率为______．
12. 如图，在中，，平分交于点，点为的中点，连接，若，，则的面积为______．
13. 如图，在中，，，点为边上一点，过点作，交于点，且，连接，则的度数是______．

三、解答题（本大题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14. 本小题分
    化简：．
15. 本小题分
    如图，在中，利用尺规作边的垂直平分线交于点，垂足为不写作法，保留作图痕迹

16. 本小题分
    如图，以图中的实线为对称轴画出图形的另一半．
     

17. 本小题分
    如图，直线、相交于点，，平分，求的度数．

18. 本小题分
    如图，，请你补充一个条件是______，判定≌，并说明理由．

19. 本小题分
    如图，在中，边的垂直平分线分别交、于点、，连接，若的周长为，，求的长．

20. 本小题分
    如图，在四边形中，点在上，，，分别交于点，已知，，求的度数．

21. 本小题分
    如图，小明站在堤岸的点处，正对他的点停有一艘游艇．他想知道这艘游艇距离他有多远，于是他沿堤岸走到电线杆旁，接着再往前走相同的距离，到达点．然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于点．小明测得，间的距离为，求在点处小明与游艇的距离．

22. 本小题分
    如图，某地有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间边长为米的空白正方形地块将修建一个凉亭．
    求绿化部分的总面积用含有、的代数式表示；
    若，，求出此时绿化部分的总面积．

23. 本小题分
    小红星期天从家里出发骑车去舅舅家，当她骑了一段路后，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她这次去舅舅家的整个过程中所用的时间与小红离家的距离的关系示意图．根据图中提供的信息解答下列问题：
    小红家到舅舅家的距离是______米，小红在商店里停留了______分钟；
    小红从家出发去舅舅家最初的骑车速度是多少米分？商店到舅舅家的距离是多少米？

24. 本小题分
    如图，现有一个圆形转盘被平均分成份，分别标有、、、、、这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字若指针指向分界线，则重新转，求：
    转到数字是______事件；填“随机”、“必然”或“不可能”
    转动转盘一次，转出的数字为偶数的概率是多少？
    若小明转动两次后分别转到的数字是和，小明再转动一次，转出的数字与前两次转出的数字分别作为三条线段长度单位均相同，求这三条线段能构成三角形的概率．

25. 本小题分
    如图，在中，是的角平分线，且，为延长线上一点，，连接、．
    与相等吗？为什么？
    若，求的度数．

26. 本小题分
    如图，在中，点在边上，且．
    请你判断与的数量关系，并说明理由；
    若的平分线交于点，交于点，设，，求的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

3.【答案】 

【解析】解：、守株待兔是随机事件，故选项不符合题意；
B、猴子捞月是不可能事件，故选项符合题意；
C、旭日东升是必然事件，故选项不符合题意；
D、水涨船高是必然事件，故选项不符合题意．
故选：．
不可能事件是一定不会发生的事件，依据定义即可判断．
考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

4.【答案】 

【解析】解：由题意可得，放水时间是自变量，水池中的水量是因变量；
水池中原有水，每分钟放水；
放水后，水池中的水还有，
此时水池中水全部放完；
放水后，水池中的水还有，
选项A，，不符合题意，选项D符合题意，
故选：．
根据表格中的数量关系可辨别各选项是否符合题意．
此题考查了利用函数解决实际问题的能力，关键是能准确理解题目中的数量关系，并能列式表达．
 

5.【答案】 

【解析】解：由，不能推出，
故A不符合题意；
，
，
故B不符合题意；
，
，
故C符合题意；
，
，
故D不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理判断求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：若将每个方格地砖的面积记为，则图中地砖的总面积为，其中阴影部分的面积为，
所以该小球停留在黑色区域的概率是．
故选：．
若将每个方格地砖的面积记为，则图中地砖的总面积为，其中阴影部分的面积为，再根据概率公式求解可得．
本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率相应的面积与总面积之比．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
，
故选：．
根据垂直的定义得到，根据三角形的内角和定理得到，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
又，
，
≌，
，
，
故选：．
先根据的面积算出的长度，再根据全等三角形的知识算出的长度，由即可求出的长度．
本题主要考查全等三角形的判定与性质，三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：




．
故答案为：．
利用积的乘方的法则进行求解即可．
本题主要考查积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，，
，
．
故答案为：．
根据三角形的面积公式即可求得．
本题考查了函数关系式，掌握三角形的面积公式是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，，，，
个数在有个正数，
从中随机抽取张，则抽取的卡片上的数是正数的概率为．
故答案为：．
先化简给出的各数，然后找出正数的个数，再根据概率公式可得答案．
此题主要考查了概率公式和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
 

12.【答案】 

【解析】解：过作于，
，
，
平分，，
，
点为的中点，，
，
的面积，
故答案为：．
过作于，由角平分线的性质求出，根据三角形的面积公式即可求出的面积．
本题主要考查了角平分线的性质，三角形的面积公式，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解决问题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：在中，，，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据三角形内角和定理求出，根据平行线的性质得出即可．
本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，注意：两直线平行，内错角相等．
 

14.【答案】解：


． 

【解析】先利用平方差公式，完全平方公式计算括号里，再算括号外，即可解答．
本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

15.【答案】解：如图，直线即为所求．
 

【解析】根据要求作出图形即可．
本题考查作图复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
 

16.【答案】解：如图所示．
 

【解析】分别作出各拐点关于直线的对称点，再首尾顺次连接即可．
本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质．
 

17.【答案】解：由对顶角相等得，
平分，
，
由邻补角的性质得，


． 

【解析】根据对顶角的性质，可得与的关系，根据角平分线的性质，可得与的关系，根据邻补角的性质，可得答案．
本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，熟练掌握对顶角相等，邻补角互补的性质，角平分线的定义进行计算是解决本题的关键．
 

18.【答案】答案不唯一 

【解析】解：补充条件是：，
理由是：
在和中，
，
所以≌，
故答案为：答案不唯一．
此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有等．
 

19.【答案】解：的周长为，
，
又，
，
又是的中垂线，
，
． 

【解析】先利用三角形周长得到，再根据线段垂直平分线的性质得到，然后利用等线段代换得到的长．
本题考查了垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
 

20.【答案】解：，，
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据，能求出，再由，可求出的度数．
本题考查了平行线的性质，能求出的度数是解题的关键．
 

21.【答案】解：在与中，
，
≌，
，
，
，
答：在点处小明与游艇的距离为． 

【解析】先根据全等三角形的判定定理证得≌，再根据全等三角形的性质定理即可求得结论．
本题考查的是全等三角形在实际生活中的运用，由全等三角形的判定定理证得≌是解决问题的关键．
 

22.【答案】解：由题意得：长方形地块的面积平方米，
正方形凉亭的面积为：平方米，
则绿化面积平方米；
，，
绿化总面积平方米． 

【解析】求出长方形地块的面积和正方形凉亭的面积，再相见得出答案；
把，代入的式子计算即可．
本题考查了完全平方公式、多项式乘多项式以及正方形和长方形的面积等知识，解答的关键是明确绿化面积长方形地块的面积正方形凉亭的面积．
 

23.【答案】   

【解析】解：由图象可知，小红家到舅舅家的距离是米；小红在商店里停留了：分钟，
故答案为：；；
米分；
米，
答：小红从家出发去舅舅家最初的骑车速度是米分，商店到舅舅家的距离是米．
根据图象，小红离舅舅家的距离的最大值即为小红家到舅舅家的路程；读图，对应题意找到其在商店停留的时间段，进而可得其在书店停留的时间；
分析图象，根据“速度路程时间”可得小红从家出发去舅舅家最初的骑车速度；由图象可知商店到舅舅家的距离．
本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．
 

24.【答案】随机 

【解析】解：转到数字是随机事件，
故答案为：随机；
转动转盘一次，转出的数字为偶数的概率是；
小明再转动一次，转出的数字共有种等可能结果，其中与前两次转出的数字分别作为三条线段能构成三角形的有、、、这种结果，
所以这三条线段能构成三角形的概率为．
根据随机事件的概念求解即可；
直接根据概率公式求解即可；
转出的数字共有种等可能结果，其中与前两次转出的数字分别作为三条线段能构成三角形的有、、、这种结果，再根据概率公式求解即可．
本题考查随机事件以及概率的计算，理解必然事件，不可能事件、随机事件的意义是正确判断的前提，列举出所有等可能出现的结果情况是计算相应事件发生概率的关键．
 

25.【答案】解：相等，理由如下：
为的角平分线，
，
在和中，
，
≌．
．
为的角平分线，，，，
，
又，
，
，．
又≌，
，
，
． 

【解析】先由为的角平分线得到，然后结合、得证≌由此可得结论；
由得到，再由得到，进而结合得到，然后结合得到，最后由≌得到，由此可得，进而可得出的度数．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质，解题的关键是由题目条件得证≌．
 

26.【答案】解：，理由如下：
，
且，，
，
；
的平分线交于，
，
交于，
，
，
，即，
在和中，
，
≌，
，
． 

【解析】根据、和，即可求得；
易证和，即可证明≌，可得，即可解题．
本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，全等三角形的判定与性质，本题中求证≌是解题的关键．