初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试一课一练

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专题04 高分突破-一元一次方程的应用题重难点题型分类（解析版）
配套问题
1.（明德）七年级(1)班课外手工制作小组30名学生制作纸飞机模型，每人每小时可做20个机身或60个机翼，一个飞机模型要一个机身配两个机翼，为了使每小时制作的成品刚好配套，应该分配多少名学生做机身，多少名学生做机翼？设分配x名学生做机身，则可列方程( )
A. B.
C. D.
【解答】解：设应该分配x名学生做机身，则有（30﹣x）名学生做机翼，
由题意得：60（30﹣x）＝2×20x，
故选：C．
2.（长郡）某车间有24名工人，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，两个螺栓配三个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母？
【解答】解：设可设分配x名工人生产螺栓，（24﹣x）名工人生产螺母．
由题意得：3×12x＝2×18（24﹣x），解得：x＝12，24﹣x＝12（人）．
答：应该分配12名工人生产螺栓，12名生产螺母，才能使每天的产品刚好配套．
3.（青竹湖）甲一天能加工A种零件50个或加工B种零件20个，1个A种零件与2个 B种零件配成一套，那么甲30天时间安排多少天做零件A，多少天做零件B，才能使得所有零件都刚好配套？
【解答】解：设x天制作A种零件，可得方程：2×50x＝20（30﹣x），解得：x＝5，30﹣5＝25，
答：甲30天时间安排5天做A种零件，25天做B种零件，才能使得所有零件都刚好配套．
古典应用题
4.（西雅）在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”(“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层逐层翻倍增加).根据此诗，可以得出塔的顶层有( )
A.盏灯 B.盏灯 C.盏灯 D.盏灯
【解答】解：设顶层x盏灯，可得方程：x+2x+4x+8x+16x+32x+64x＝381，得：x＝3，故选：A．
5.（一中）我国明朝数学家程大位著的《算法统筹》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”原文的意思是：“有一百个和尚，吃一百个馒头，大和尚每人吃三个，小和尚三人吃一个，大小和尚各多少人？”大和尚人数为__________人.
【解答】解：设大和尚有x人，小和尚有100-x人，依题意，得．所以x＝25．
6. (青竹湖)古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十
二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为　 　．
【解答】解：设快马x天可以追上慢马，据题题意：240x＝150x+12×150，
故答案为：240x＝150x+12×150
7. （雅礼我国古代对于利用方程解决实际问题早有研究，《九章算术》中提到这么一道“以绳测井”的题：
以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？
这道题大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若设井深为x尺，则求解井深的方程正确的是（　　）
A．3（x+4）＝4（x+1） B．3x+4＝4x+1
C．x+4＝x+1 D．x﹣4＝x﹣1
【解答】解：根据将绳三折测之，绳多四尺，则绳长为：3（x+4），根据绳四折测之，绳多一尺，则绳长为：4（x+1），故3（x+4）＝4（x+1）．
故选：A．
8. (广益)我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意是：每车坐人，两车空出来；每车坐人，多出人无车坐，问人数和车数各多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是（ ）
A.
B.
C.
D.
【解答】解：设车x辆，根据题意得：3（x﹣2）＝2x+9．
故选：B．

利润问题
9．（青竹湖）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为　　元．
A．140 B．120 C．160 D．100
【解答】解：设商品的进价为每件x元，售价为每件0.8×200元，由题意，得0.8×200＝x+40，
解得：x＝120．故选：B．
10. (青竹湖)已知某种商品的标价为200元，即使搞促销活动打九折后仍有20%的利润，则该商品的成本价
是（　　）
A．144元 B．150元 C．153元 D．167元
【解答】解：设该商品的成本价为x元，根据题意得：200×0.9﹣x＝20%x，解得：x＝150．
故选：B．
11.（长梅）一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是( )
A.亏损20元 B.盈利30元 C.亏损50元 D.不盈不亏
【解答】解：设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，
根据题意得：150﹣x＝25%x，150﹣y＝﹣25%y，解得：x＝120，y＝200，
∴150+150﹣120﹣200＝﹣20（元）．
故选：A．
12.（雅礼）某超市计划购进甲、乙两种型号的节能灯共1000只，这两种节能灯的进价、售价如下表：

进价（元/只）
售价（元/只）
甲型
25
30
乙型
45
60
（1）如果进货款恰好为37000元，那么可以购进甲型节能灯多少只？
（2）超市为庆祝元旦进行大促销活动，决定对乙型节能灯进行打折销售，要求全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？
【解答】解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1000﹣x）只，
由题意，得25x+45（1000﹣x）＝37000，解得：x＝400，购进乙型节能灯1000﹣x＝1000﹣400＝600（只）
答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯600只进货款恰好为37000元．
（2）设乙型节能灯需打a折，0.1×60a﹣45＝45×20%，解得a＝9，答：乙型节能灯需打9折．
费用与方案选择问题
13.(青竹湖)学校艺术节要印制节目单，有两个印刷厂前来联系业务，他们的报价相同，甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的八折收费，另收800元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元的价格不变，而800元的制版费则七折优惠。问：
（1）学校印制多少份节目单时两个印刷厂费用是相同的？（列方程解应用题，不列方程不给分）
（2）学校要印制1500份节目单，选哪个印刷厂所付费用较少？（可不列方程）
【解答】解：（1）设学校印制x份节目单时两个印刷厂费用相同，由题意，得
1.5x×80%+800＝1.5x+800×70%，解得：x＝800．
答：学校印制800份节目单时两个印刷厂费用是相同的；
（2）由题意，得甲印刷厂的费用为：1.5×0.8×1500+800＝2600元，
乙印刷厂的费用为：1.5×1500+800×0.7＝2810元．∵2600＜2810，
∴当印制1500份节目单时选择甲印刷厂优惠些．
14．（青竹湖）青竹湖湘一外国语学校初2019级全体学生从学校统一乘车去市科技馆参观学习，然后又统一乘车原路返回，需租用客车若干辆．现有甲、乙两种座位数相同的客车可以租用，甲种客车每辆的租金为300元，另按实际行程每千米加收8元；乙种客车每辆按每千米14元收费．
（1）当行程为多少千米时，租用两种客车的费用相同？
（2）青竹湖湘一外国语学校距市科技馆约30公里，如果你是年级组杨组长，为节省费用，你会选择哪种客车？
【解答】解：（1）设当行程为x千米时，租用两种客车的费用相同，依题意有300+8x＝14x，
解得x＝50．故当行程为50千米时，租用两种客车的费用相同；
（2）300+8×30×2＝780（元），14×30×2＝840（元），∵840＞780，
∴为节省费用，会选择甲种客车．
15.(中雅)中雅某社团准备购买A，B两种魔方，已知购买1个A魔方和3个B魔方共需65元，购买3个A魔和4个B种魔方所需的钱数相同.
(1)求A、B两种魔方的单价；
(2)结合社员们的需求社团决定购买A、B两种魔方共100个(其中A种魔方的个数小球50个)，某商店有两种优惠活动，请根据如图所示的信息，说明当购买A种魔方多少个时，两种优惠活动一样.

【解答】解：（1）设B种魔方的单价为x元，则A种魔方的单价为（65﹣3x）元，依题意，
得：3（65﹣3x）＝4x，解得：x＝15，∴65﹣3x＝20．
答：A种魔方的单价为20元，B种魔方的单价为15元．
（2）设购买A种魔方m个，则购买B种魔方（100﹣m）个，
依题意，得：20×0.8m+15×0.4（100﹣m）＝20m+15（100﹣m﹣m），解得：m＝45．
答：当购买A种魔方45个时，两种优惠活动一样．
16.（一中）某学校在七年级部分班级推行智慧课堂试点，一年来，深受学生及家长好评，学校决定明年在更多班级进行推广，考虑到平板笔容易丢失和损坏，因此学校决定采购100台平板电脑和一批平板笔（平板笔支数大于500支）．现从A、B两家公司了解到：平板电脑价格是每台2100元，平板笔每支70元．A公司的优惠政策为每台平板电脑赠送5支平板笔，B公司的优惠政策为所有项目都打九折．
（1）若设学校需要购买平板笔x（x＞500）支，用含x的代数式分别表示两家公司的总费用WA和WB；
（2）若学校确定购买100台平板电脑和800支平板笔且两家公司可以自由选择，你认为至少需要花费多少，请你计算说明．
【解答】解：（1）由题意得：WA＝100×2100+70（x﹣5×100）＝70x+175000，
WB＝100×2100×90%+70x•90%＝63x+189000；
（2）由（1）得：当x＝800时，
WA＝70x+175000＝70×800+175000＝231000，
WB＝63x+189000＝63×800+189000＝239400，
∵231000＜239400，
∴学校确定购买100台平板电脑和800支平板笔，到A公司比较优惠，至少需要花费为231000元．




17.（长郡）某校举行元旦汇演，七（1）、七（2）班各需购买贺卡70张，已知贺卡的价格如下：
购买贺卡数
不超过30张
30张以上不超过50张
50张以上
每张价格
3元
2.5元
2元
（1）若七（1）班分两次购买，第一次购买24张，第二次购买46张，七（2）班一次性购买贺卡70张，则七（1）班、七（2）班购买贺卡费用各是多少元？哪个班费用更节省？省多少元？
（2）若七（1）班分两次购买贺卡共70张（第二次多于第一次），共付费150元，则第一次、第二次分别购买贺卡多少张？
【解答】解：（1）1班所付费用为：24×3+46×2.5＝187（元），2班所付费用为：70×2＝140（元）；
2班更节省，省下了187﹣140＝47元．
（2）当第一次购买不超过30，第二次购买30张以上不超过50张时，列方程为：3x+2.5（70﹣x）＝150，
解得：x＝﹣50（不合题意，舍去）；当第一次购买不超过30，第二次购买超过50张时，列方程为：3x+2（70﹣x）＝150，解得：x＝10；当第一次购买30张以上不超过50张，第二次购买不会超过40张，应列方程为：2.5x+2.5（70﹣x）＝150，（无解，舍去）
当第一次购买30张以上不超过50张，第二次购买超过50张时，列方程为：2.5x+2（70﹣x）＝150，
解得：x＝20（不合题意，舍去）．则x＝10，70﹣x＝60．
答：第一次、第二次分别购买贺卡10张、60张．
18.（西雅）光华中学在运动会期间准备为参加前导队的同学购买服装（前导队包括花束队、彩旗队和国旗队）其中花束队有60名同学，彩旗队有30名同学，国旗队有10名同学，已知花束队的服装与彩旗队的服装单价比为4：3，国旗队的服装单价比彩旗队的服装单价多5元．
（1）若购买花束队和国旗队的服装一共花去6800元，求每个队服装的单价分别是多少元？
（2）国庆来临之际恰逢商店搞活动，有以下三种优惠方案：
A方案：花束队的服装超过2000元的部分打九折，其它两队按原价出售；
B方案：彩旗队的服装买五送一，其它两队按原价出售；
C方案：国旗队的服装打三折，其它两队按原价出售；
请你帮助学校计算一下选择哪种方案购买前导队的服装合算？
（3）在（2）的条件下商店卖出这些服装共获利20%，请你算一算商店购进这些服装的成本是多少元？
【解答】解：（1）设花束队的服装的单价为4x元，彩旗队的服装单价为3x元，国旗队的服装单价为（3x+5）元，根据题意得，60×4x+10×（3x+5）＝6800，解得：x＝25，∴4x＝100，3x＝75，3x+5＝80，
答：花束队的服装的单价为100元，彩旗队的服装单价为75元，国旗队的服装单价为80元；
（2）A方案：2000+（60×100﹣2000）×0.9+75×30+10×80＝8650；
B方案：60×100+75×（30﹣5）+10×80＝8675；
C方案：60×100+75×30+10×80×0.3＝8490；故C方案购买前导队的服装合算；
（3）设商店购进这些服装的成本是a元，根据题意得，（1+20%）a＝8490，解得：a＝7075，
答：商店购进这些服装的成本是7075元．
19．（青竹湖）列方程解应用题：在“青竹拔节染墨香”大型朗诵活动中，初一某班采购甲、乙两种演出道具，看到一网店有如下优惠方案：

甲商品
乙商品
售价元
100
20
优惠方案一
买一件甲，送一件乙
优惠方案二
甲商品和乙商品都打九折
（1）这个班购买甲商品10件，乙商品30件，选用哪种优惠方案更划算？能便宜多少钱？
（2）若购买甲商品件为正整数）购买甲商品的件数比乙商品少20件，请问购买甲商品多少件时，选择方案一与方案二的花费相同？
（3）在（2）的条件下，请根据甲商品的件数，直接写出选择哪种优惠方案最大？
【解答】解：（1）选择方案一所需费用100×10+20×（30﹣10）＝1400（元）；
选择方案二所需费用（100×10+20×30）×0.9＝1440（元）．∵1440＞1400，1440﹣1400＝40（元），
∴选择方案一更划算，能便宜40元钱．
（2）若购买甲商品x件，则购买乙商品（x+20）件，依题意，得：100x+20×20＝0.9[100x+20（x+20）]，
解得：x＝5．答：购买甲商品5件时，选择方案一与方案二的花费相同．
（3）当100x+20×20＜0.9[100x+20（x+20）]时，解得：x＞5；当100x+20×20＝0.9[100x+20（x+20）]时，解得：x＝5；当100x+20×20＞0.9[100x+20（x+20）]时，解得：0＜x＜5．
答：当0＜x＜5时，方案二优惠最大；当x＝5时，两个方案一样；当x＞时，方案一优惠最大．
20.(一中)2019年元旦即将来临，为了营造节目氛围，七年级八班将对教室进行装饰，班主任老师要求八班班委会小朱、小梁等同学等在网上采购若干卷彩带、若干个窗花等装饰品，网上查到：甲网店：彩带20元/卷，窗花10元/个，全场九折，另该店需要邮费总共20元.乙网店：彩带22元/卷，窗花12元/个，全场包邮，如果购买金额超过150元，还可以领优惠券(满150元优惠39元).
(1)班委会共筹到元旦装饰采购费200元，班长小朱同学决定用筹到的全部的钱在甲店购买彩带、窗花共14个，请你算算小朱在甲店购买了几卷彩带和几个窗花？
(2)小梁同学从小就是个机灵鬼，他觉得货比两家，聪明的你也是班委会的一员，如有200元采购费买(1)中彩带、窗花数量均相同的装饰品，你愿意去哪一家网店购买装饰品？请说明理由。
【解答】解：（1）设小朱在甲店购买了卷彩带，则购买（）个窗花，根据题意，得
，解方程，得，；答:小朱在甲店购买了6卷米带和8个窗花；
（2）如有200元采购费且购买(1)中彩带、窗花数量均相同的装饰品，我愿意去乙网店购买装饰品，理由如下：若在乙网店购买，则费用为（元），小于200元，所以我愿意去乙网店购买装饰品.
21.（广益）十一期间，各大商场掀起购物狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示：
商场
优惠活动
甲
全场按标价的6折销售
乙
实行“满100元送100元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金
（如：顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券）
丙
实行“满100元减50元的优惠”（比如：某顾客购物220元，他只需付款120元）
根据以上活动信息，解决以下问题：
（1）三个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，王阿姨想买这一套衣服，她应该选择哪家商场？
（2）黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款额也一样，请问这条裤子的标价是多少元？
（3）丙商场又推出“先打折”，“再满100减50元”的活动．张先生买了一件标价为630元的上衣，张先生发现竟然比没打折前多付了18.5元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动？
【解答】解：（1）选甲商城需付费用为（290+270）×0.6＝336（元）；
选乙商城需付费用为290+（270﹣200）＝360（元）；选丙商城需付费用为290+270﹣5×50＝310（元）．
∵310＜336＜360，∴选择丙商城最实惠．
（2）设这条裤子的标价为x元，根据题意得：（380+x）×0.6＝380+x﹣100×3，解得：x＝370，
答：这条裤子的标价为370元．
（3）设丙商场先打了x折后再参加活动，折后减50n（0≤n＜6且n为整数），
根据题意得：（630×﹣50n）﹣（630﹣6×50）＝18.5，整理得63x﹣50n＝348.5，
当n＝0时，63x＝348.5，可再优惠3×50＝150元，与n＝0矛盾，舍去
当n＝1时，63x＝398.5，可再优惠3×50＝150元，与n＝1矛盾，舍去
当n＝2时，63x＝448.5，可再优惠4×50＝200元，与n＝2矛盾，舍去
当n＝3时，63x＝498.5，可再优惠4×50＝200元，与n＝3矛盾，舍去
当n＝4时，63x＝548.5，可再优惠5×50＝250元，与n＝4矛盾，舍去
当n＝5时，63x＝598.5，满足题意，
此时x＝9.5
答：丙商场先打了9.5折后再参加活动．
分层计费问题
22.（广益）为节约用电，长沙市实“阶梯电价”具体收费方法是第一档每户用电不超过240度，每度电价0.6元；第二档用电超过240度，但不超过400度，则超过部分每度提价0.05元；第三档用电超过400度，超过部分每度提高0.3元，某居民家12月份交电费222元，则该居民家12月份用电　　度．
【解答】解：因为222＜0.6×240+（400﹣240）×0.65＝248，
所以 该居民家今年12月份的用电量是多于240度而少于400度．设该居民家12月份的用电量为x，则
240×0.6+（x﹣240）×0.65＝222，解得 x＝360．
答：该居民家12月份用电360度．
23.(长梅)节假日期间，甲、乙两商场进行促销活动，推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过1000元后，超出1000元的部分按九折收费；在乙商场累计购物超过500元后，超出500元的部分按九五折收费，请问：
（1）如果小明的妈妈购物满700元，她应去哪家商场？
（2）如果小明的妈妈累计购物a元，去哪家商场比较优惠？
【解答】解：（1）小明的妈妈购物满700元，超过500未达到1000，
若在甲商场应付700元；若在已商场应付：500+（700﹣500）×0.95＝690（元），
故如果小明的妈妈购物满700元，她应去乙商场．
（2）①当a≤500，甲、乙商场都一样；
②当500≤a≤1000，甲商场为a元，乙商场为：500+（a﹣500）×0.95＝25+0.95a；∵500≤a≤1000，∴a＞25+0.95a，故选乙比较优惠；
③当a≥1000，甲商场为：1000+（a﹣1000）×0.95＝50+0.95a；乙商场为：500+（a﹣1000）×0.95＝0.95a﹣450；∵50+0.95a＞0.95a﹣450，∴选乙比较优惠．
综上，当a≤500甲、乙商场都一样；当a＞500，选乙商场比较优惠．
24.(明德)“元旦”期间，小明跟父亲一起去长沙旅游，出发前小明从网上了解到长沙市出租车收费标准如下：
行程（千米）
3千米以内
满3千米但不超过10千米的部分
10千米以上的部分
收费标准（元）
10元
2元/千米
3元/千米
（1）若甲、乙两地相距10千米，乘出租车从甲地到乙地需要付款多少元？
（2）小明和父亲从火车站乘出租车到旅馆，下车时计费表显示18元，请你帮小明算一算从火车站到旅馆的距离有多远？
（3）小明的母亲乘飞机来到杭州，小明和父亲从旅馆乘出租车到机场去接母亲，到达机场时计费表显示72元，接完母亲，立即沿原路返回旅馆（接人时间忽略不计），请帮小明算一下乘原车返回和换乘另外的出租车相比哪个更省钱．
【解答】解：（1）由题意得10+（10﹣3）×2＝10+14＝24（元），
答：乘出租车从甲地到乙地需要付款24元．
（2）由（1）可知，18＜24，∴从火车站乘出租车到旅馆路程超过3千米小于10千米，
设路程为x千米，由题意得：10+2（x﹣3）＝18，解得x＝7，
答：从火车站到旅馆的距离为7千米．
（3）由（1）可知出租车行驶距离超过10千米，设行驶路程为y千米，由题意得：
10+2×（10﹣3）+3（y﹣10）＝72，解得y＝26，乘原车返回需要花费：
10+2×（10﹣3）+3×（26×2﹣10）＝150（元），换乘另外的出租车需要花费：72×2＝144（元），
150＞144，∴换乘出租车更实惠．
25.(雅礼)某商场元月一日搞促销活动，活动方案如下表：
一次性购物
优惠方案
不超过200元
不给优惠
超过200元，但不足500元
超过200元的部分按9折优惠
超过500元，但不足1000元
其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠
超过1000元
其中1000元按8.5折优惠，超过部分按7折优惠
(1)某人第一次购买了价值460元的物品，请问应付多少钱？
(2)此人第二次购物付了990元，值多少钱？
(3)若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品是更节省还是亏损？节省或亏损多少元？说说你的理由.
【解答】解：（1）∵200＜460＜500∴价值460元的物品应付费：200+（460﹣200）×90%＝434
答：此人第一次购买了价值460元的物品，应付434元．
（2）设此人购买物品原价为x元，若500＜x＜1000，那么有500×90%+（x﹣500）×80%＝990
解得x＝1175，与假设不符，所以x＞1000，于是1000×85%+（x﹣1000）×70%＝990，解得 x＝1200
答：此人第二次购物付了990元，所购物品原价为1200元．
（3）若将两次购物合并，则原价为1200+460＝1660，按照方案应付费用为：1000×85%+660×70%＝1312，
而此人实际付款为：434+990＝1424，由此可判断此人将两次购物的钱合起来购相同的商品要节省：1424﹣1312＝112，答：此人将两次购物的钱合起来购相同的商品要节省112元．
26.（长郡）列一元一次方程解应用题
某水果经销商到水果批发市场采购苹果，他看中了甲、乙两家苹果的某种品质一样的苹果，零售价都为8元/千克，批发价各不相同.
甲家规定：批发数量不超过100千克，全部按零售价的九折优惠；批发数量超过100千克全部按零售价的八五折优惠.
乙家规定如下表：
数量范围(千克)
不超过50的部分
50以上但不超过150的部分
150以上的部分
价格(元)
零售价的95%
零售价的85%
零售价的75%
表格说明：批发价分段计算：如：某人批发200千克的苹果；则总费用
.
(1)如果他批发240千克苹果选择哪家批发更优惠？
(2)设他批发x千克苹果()，当x取何值时选择两家批发所花费用一样多.
【解答】解：（1）在甲家批发所需费用为：240×8×85%＝1632（元），
在乙家批发所需费用为：50×8×95%+（150﹣50）×8×85%+（240﹣150）×8×75%＝1600（元）．
∵1632＞1600，在乙家批发更优惠．
（2）当100＜x≤150时，在甲家批发所需费用为：8×85%x＝6.8x，
在乙家批发所需费用为：50×8×95%+（x﹣50）×8×85%＝6.8x+40．不可能相等；
当x＞150时，在甲家批发所需费用为：8×85%x＝6.8x，
在乙家批发所需费用为：50×8×95%+（150﹣50）×8×85%+（x﹣150）×8×75%＝6x+160．
∵6.8x＝6x+160，∴x＝200．
综上所得：当x＝200时他选择任何一家批发所花费用一样多．
27.(广益)列方程解应用题：近年来，我市全面实行新型农村合作医疗，得到了广大农民的积极响应，很多农民看病贵、看病难的问题在合作医疗中得到了缓解.参加医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用，下表①是医疗费用分段报销的标准；下表②是甲、乙、丙三位农民今年的实际医疗费及个人承担总费用：
表①
医疗费用范围
门诊费
住院费(元)
0~5000
的部分
5000~20000
的部分
20000以上
的部分
报销比例
a%
40%
50%
c%
表②

门诊费
住院费
个人承担总费用
甲
260元
0元
182元
乙
80元
2800元
b元
丙
400元
25000元
11780元
注明：①个人承担医疗费=实际医疗费-按标准报销的金额；
②个人承担总费用包括门诊费和住院费中个人承担的部分.
请根据上述信息，解答下列问题：
(1)填空：________，________，________；
(2)李大爷去年和今年的实际住院费共计52000元，他本人共承担了18300元，已知今年的住院费超过去年，则李大爷今年实际住院费用是多少元？
【解答】解：（1）甲的门诊费为260元，个人承担为182元，所以有260（1﹣a%）＝182，
解得a＝30，乙个人承担费用为：b＝80×（1﹣30%）+2800×（1﹣40%）＝1736（元），
根据题意丙个人承担费用为：400×（1﹣30%）+5000×（1﹣40%）+（20000﹣5000）×（1﹣50%）+（25000﹣20000）（1﹣c%）＝11780，
解得c＝80．故答案为：30，1736，80；
（2）由表可知当住院费用为20000元时，其个人承担费用5000×60%+15000×50%＝10500元，而李大爷两年总承担为18300元，故去年的费用低于20000元，当如果去年住院费用为5000元时，其个人承担费用为3000元，则今年的为52000﹣5000＝47000元，个人承担费用为：5000×60%+15000×50%+27000×20%＝15900元，此时住院费用为15900+3000＝18900＞18300，故李大爷去年住院费用小于5000元，
设今年住院费用为x元，则去年住院费用为（52000﹣x）元，根据题意可得：（52000﹣x）×60%+5000×60%+15000×50%+（x﹣20000）×20%＝18300，解得x＝48500．
所以李大爷今年实际住院费用为48500元．
工程问题
28.（广益）用两台水泵从同一池塘中向外抽水，单开甲泵5小时可抽完，单开乙泵2.5小时可抽完．
（1）如果两台水泵同时抽水，多长时间能把水抽完？
（2）如果甲泵先抽2小时，剩下的由乙泵来抽，乙泵用多少时间才能把水抽完？
【解答】解：（1）设x小时能把水抽完，依题意得：（+）x＝1．
解得x＝．
答：如果两台水泵同时抽水，需要小时能把水抽完．
（2）设乙泵用y小时能抽完，根据题意可得：×2+•y＝1解得：y＝1.5，
答：乙泵用1.5小时能抽完．
29.（雅礼）一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？
【解答】解：设打开丙管后x小时可注满水池，由题意得，（+）（x+2）﹣＝1，
解这个方程，（x+2）﹣＝1，21x+42﹣8x＝72，13x＝30，解得x＝．
答：打开丙管后小时可注满水池．
30.（青竹湖）某厂接到长沙市一所中学的冬季校服订做任务，计划用A、B两台大型设备进行加工．如果
单独用A型设备需要90天做完，如果单独用B型设备需要60天做完，为了同学们能及时领到冬季校服，工厂决定由两台设备同时赶制．
（1）两台设备同时加工，共需多少天才能完成？
（2）若两台设备同时加工30天后，B型设备出了故障，暂时不能工作，此时离发冬季校服时间还有13天．如果由A型设备单独完成剩下的任务，会不会影响学校发校服的时间？请通过计算说明理由．
【解答】解：（1）设共需x天才能完成，根据题意得：（+）x＝1，
解得x＝36，答：两台设备同时加工，共需36天才能完成；
（2）由A型设备单独完成剩下的任务需要y天才能完成，
依题意得：（+）×30+＝1，解得 y＝15＞13
答：会影响学校发校服的时间．
路程问题
31.（雅礼）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km，就会迟到5分钟，则他家距离学校_______km.
【解答】解：10分钟＝小时，5分钟＝小时，设他家距离学校xkm，根据题意得：
+＝﹣，解得：x＝15，
即他家距离学校15km.
32.（青竹湖）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用2小时，若船速为26千米/时，水速为3千米/时，求A港和B港相距多少千米。设A港和B港相距x千米，根据题意，可列出的方程是(　　)
A. B.
C. D.
【解答】解：设A港和B港相距x千米，
根据题意得：＝﹣2．
故选：A．
33. (长郡)轮船在静水中速度为每小时20km，水流速度为每小时4km，从甲码头顺流航行到乙码头，再返
回甲码头，共用5小时（不计停留时间），求甲、乙两码头的距离．若设两码头间的距离为xkm，可列方程　　．
【解答】解：顺流的速度为20+4，∴顺流的时间为；同理可得逆流的时间为，
可列方程 ．