2021-2022学年浙江省丽水市七年级（下）期末数学试卷-（Word解析版）

2021-2022学年浙江省丽水市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 计算的正确结果是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 据学习强国介绍，在天宫二号实验室中科学家实现了最高精度的空间冷原子钟，日稳定度达到秒，即万年误差小于秒，将数用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图是某校七年级二班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，根据图中信息，你认为哪一个兴趣小组参加人数最多的是(    )

A. 唱歌
B. 绘画
C. 编程
D. 舞蹈

5. 下列运算正确的是(    )

A.  B.   C.   D.

6. 如图，下列各角与不是同旁内角的是(    )

A.
B.
C.
D.

7. 下列分式中，最简分式是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 将变形，用含的代数式表示，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 某快递公司使用了更快捷的交通工具，每天投递总量由件提高到件，平均每人每天比原来多投递件．若该公司的快递员人数不变，求原来平均每人每天投递多少件？设原来平均每人每天投递件，根据题意可列方程为(    )

A.  B.
C.  D.

10. 如图是从图的时钟抽象出来的图形，已知三角形是等边三角形，，当时针正对点时恰好是：若时针与三角形一边平行时，时针所指的时间不可能是(    )

A. ： B. ： C. ： D. ：

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 因式分解：______．
12. 若分式的值为，则 ______ ．
13. 将数据，，，，，，，，，分组，这一组的频数是______．
14. 已知，是二元一次方程组的解，则的值是______．
15. 如图，平面反光镜斜放在地面上，一束光线从地面上的点射出，是反射光线．已知，若要使反射光线，则应调节为______度．

16. 已知正数，，，满足，．
    ______；
    如图是三张叠放的正方形纸片，其边长分别为，，，若这三张正方形纸片的面积之和为，则的值为______．

三、解答题（本大题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    计算：；
    化简：．
18. 本小题分
    解方程组
    解方程：．
19. 本小题分
    先化简，再求值：，其中．
20. 本小题分
    小明、小聪参加了米跑的期集训，每期集训结束时进行测试．根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．
    
    这期的集训共有多少天？
    哪几期小聪的成绩比小明的成绩更好一些？
    根据统计的数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法．
21. 本小题分
    如图，在三角形中，点在上，交于点，点在，．
    试说明：；
    若，求的度数．

22. 本小题分
    已知．
    当时，求的值．
    当，，且时，试说明的值是正数．
23. 本小题分
    某校有一块的劳动教育基地种植，两种蔬菜，已知种蔬菜的平均产量约为，种蔬菜的平均产量约为，收获蔬菜的总产量为．
    ，两种蔬菜的种植面积分别为多少？
    学校预通过义卖这批蔬菜筹集元助学金，义卖活动要求蔬菜销售单价为整数且不超过元，那么这两种蔬菜的义卖单价可分别定为多少元？
24. 本小题分
    如图，在长方形中，厘米，厘米，为的中点，动点从点开始，按的路径运动，速度为厘米秒，设点的运动时间为秒．
    当点在边上运动时，请用含，的代数式表示的长；
    若，，则为何值时，直线把长方形的周长分成：两部分；
    连结，，，若时，三角形的面积恰好为长方形面积的五分之一，试探求，之间的关系式．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
根据任何不为的数的零次方为进行计算即可．
本题考查了零指数幂，熟练掌握零指数幂的相关知识是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：，可以利用平方差公式进行因式分解，因此选项A不符合题意；
B.，可以利用提公因式法进行因式分解，因此选项B不符合题意；
C.，可以利用完全平方公式进行因式分解，因此选项C符合题意；
D.，不能利用完全平方公式进行因式分解，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据完全平方公式的结构特征逐项进行判断即可．
本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握完全平方公式的结构特征是正确判断的前提．
 

4.【答案】 

【解析】解：由扇形统计图可以看出，编程占的百分比为，
所以唱歌占的百分比为．
所以唱歌的参加人数最多．
故选：．
求出所占比例最多的就是兴趣小组参加人数最多的．
本题主要考查对于扇形统计图的应用以及数据的计算．
 

5.【答案】 

【解析】解：根据同底数幂的乘法法则，，那么A错误，故A不符合题意．
B.根据幂的乘方，，那么B错误，故B不符合题意．
C.根据积的乘方、幂的乘方，，那么C正确，故C符合题意．
D.根据同底数幂的除法法则，，那么D错误，故D不符合题意．
故选：．
根据同底数幂的乘法法则、积的乘方与幂的乘方、同底数幂的除法法则解决此题．
本题主要考查同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的乘法法则、积的乘方与幂的乘方、同底数幂的除法法则是解决本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：与是直线、直线，被直线所截的同旁内角，因此选项A不符合题意；
B.与是直线、直线，被直线所截的内错角，因此选项B符合题意；
C.与是直线、直线，被直线所截的同旁内角，因此选项C不符合题意；
D.与是直线、直线，被直线所截的同旁内角，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据“两条直线被第三条直线所截，位于两条直线的内部且在截线的同旁，这样的两个角叫做同旁内角”逐项进行判断即可．
本题考查同位角、内错角、同旁内角，掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是正确判断的前提．
 

7.【答案】 

【解析】解：、原式，不符合题意；
B、原式为最简分式，符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，不符合题意．
故选：．
根据最简分式的定义：分式分子分母除了以外，没有其他的公因式，判断即可．
此题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的定义是解本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：由，
，
解得．
故选：．
把看作已知数求出即可．
本题考查解二元一次方程，解题的关键是将看作已知数求出．
 

9.【答案】 

【解析】解：设原来平均每人每天投递件，则更换快捷的交通工具后平均每人每天投递快件件，
依题意得：．
故选：．
设原来平均每人每天投递件，则更换快捷的交通工具后平均每人每天投递快件件，根据该快递公司的快递员人数不变，即可得出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据题意可知，需要分三种情况，如下图所示：

当时，如图，此时对应的时间为：或：；
当时，如图，此时对应的时间为：或：；
当时，如图，此时对应的时间为：或：；
故选：．
根据题意可知，需要分三种情况，分别画出图形，可根据时钟得出结论．
本题主要考查分类讨论思想，对于时钟的认识，找到每种情况是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
根据因式分解的一般步骤计算即可．
本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的相关知识是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，，
当，时，
当时，分式的值是．
故答案为．
分式的值是的条件是：分子为，分母不为．
分式是的条件中特别需要注意的是分母不能是，这是经常考查的知识点．
 

13.【答案】 

【解析】解：落在这一组的数是、这个数，
这一组的频数是．
故答案为：．
找出落在这一组的数，即可得出这一组的频数．
此题考查了频数与频率，注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．
 

14.【答案】 

【解析】解：把代入方程组得：，
则原式．
故答案为：．
把代入方程组求出与的值，原式利用平方差公式分解后代入计算即可求出值．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
 

15.【答案】 

【解析】解：要使反射光线，
则，
，
，
，
，，
，
，
故答案为：．
利用平行线的性质和光的反射原理可解此题．
本本题主要考查平行线的性质，解题关键是熟练应用平行线的性质．
 

16.【答案】   

【解析】解：，
，
，

得出．
故答案为：．
由知，，，
把，代入得，
，
，
，
这三张正方形纸片的面积之和

，
把代入，
．
故答案为：．
由等式，得出比大，比大，由此得出比大．
根据，得出，，将其代入得出，通过计算张正方形纸片的面积和，化简后得出，用整体代入法把代入得出的值．
本题考查了因式分解的应用，根据题意得出关于的等式，然后正方形的面积和也化简，通过观察式子特点，用整体代入的办法计算出的值．
 

17.【答案】解：

；


． 

【解析】先去绝对值、计算负整数指数幂；然后计算加法；
先去括号，然后合并同类项．
本题主要考查了平方差公式，实数的运算以及去括号与添括号，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
 

18.【答案】解：，
得：
，
解得：，
把代入中得：
，
解得：，
原方程组的解为：；
，
，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的根． 

【解析】利用加减消元法，进行计算即可解答；
按照解分式方程的步骤：先将分式方程化为整式方程，然后解整式方程，再进行检验，即可解答．
本题考查了解二元一次方程组，解分式方程，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

19.【答案】解：


，
当时，原式． 

【解析】利用同分母分式加减法法则，进行计算，然后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．
 

20.【答案】解：这期的集训共有：天；
根据折线图可以看出第四期、第五期小聪的成绩比小明的成绩更好一些；
从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑，如图中第期与前面两期相比；
从测试成绩看，两人的最好的成绩是在第期出现，建议集训时间定为天． 

【解析】根据条形图中的信息可以求得这期的集训共有多少天；
根据折线图可以看出哪几期小聪的成绩比小明的成绩更好一些；
说明自己的观点即可，本题答案不唯一，只要合理即可．
本题考查条形统计图、折线统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

21.【答案】解：，
，
，
，
；
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】先根据平行线的性质得到，再根据证得，根据同位角相等，两直线平行证得结论；
已知，可求得，进而求得，再利用证得结论．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
 

22.【答案】解：将代入中得：
，
则的值为；




；
，，且，
，，
的值是正数． 

【解析】将代入中，再进行化简即可得出答案；
对进行因式分解即可得出答案．
本题主要考查了整式的加减，因式分解．
 

23.【答案】解：设种蔬菜的种植面积为，种蔬菜的种植面积为，
由题意得：，
解得：，
答：种蔬菜的种植面积为，种蔬菜的种植面积为；
设种蔬菜的义卖单价可定为元，种蔬菜的义卖单价可定为元，
由题意得：，
整理得：，
、为正整数且不超过，
当时，不合题意舍去；
当时，；
当时，；
综上所述，当，或当，时，符合题意，
答：种蔬菜的义卖单价可定为元，种蔬菜的义卖单价可定为元或种蔬菜的义卖单价可定为元，种蔬菜的义卖单价可定为元． 

【解析】设种蔬菜的种植面积为，种蔬菜的种植面积为，由题意：某校有一块的劳动教育基地种植，两种蔬菜，收获蔬菜的总产量为列出二元一次方程组，解方程组即可；
设种蔬菜的义卖单价可定为元，种蔬菜的义卖单价可定为元，由题意：学校预通过义卖这批蔬菜筹集元助学金，列出二元一次方程，求出符合题意的正整数解，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程．
 

24.【答案】解：当点在边上运动时，，，
．
当点在边上运动时，，
即，
；
当点在边上运动时，，
即，
；
秒或秒时，直线把长方形的周长分成：两部分．
当点在边上时，
，
整理得，故不成立；
当点在边上时，，
由得，
，
，故不成立；
当点在边上时，，
由得，故不成立；
当点在边上时，，
由得，成立；
综上． 

【解析】根据即可求出；
分两种情况讨论：当点在边上运动时和当点在边上运动时，求解即可；
需要分四种情况讨论即可．
本题考查了矩形的性质，三角形的面积，方程等，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键，属于中考常考题型．