浙江省衢州市衢江区2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷(word版含答案)

这是一份浙江省衢州市衢江区2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷(word版含答案)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年浙江省衢州市衢江区八年级（下）期末数学试卷
（附答案详细解析）
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请选出一个符合题意的选项填涂在答题卷内，不选、多选、错选均不给分）
1．（3分）的值为（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣9 D．9
2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（2，1）
3．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠C＝110°，与∠BAD，∠ABC相邻的外角都是120°，则∠α的值为（　　）

A．50° B．55° C．60° D．65°
4．（3分）解一元二次方程x2+2x﹣1＝0，配方得到（x+1）2＝a，则a的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
5．（3分）一家鞋店对上周某一品牌的销售情况统计如下表：
尺码（厘米）
22.5
23
23.5
24
24.5
销售量（双）
2
5
11
7
3
该店决定本周进鞋时多进些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
6．（3分）用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，可假设四边形的四个角都是（　　）
A．钝角或直角 B．钝角 C．直角 D．锐角
7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点．已知AB＝4，AC＝10，△AOB的周长是11．则对角线BD的长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
8．（3分）某景点的门票价格为220元，日接待游客5000人．当门票价格每提高10元，日游客数减少50人．若想每天的门票收入达到138万元，问门票价格需提高多少元？设门票价格提高x元，则可列方程为（　　）
A．（220+x）（5000﹣5x）＝1380000
B．（220+x）（5000﹣5x）＝138
C．（220+x）（5000﹣50x）＝138
D．（220+x）（5000﹣50x）＝1380000
9．（3分）如图，用直尺和圆规在矩形ABCD内进行构图：以A为圆心，AD长为半径作弧交BC于点E，连结AE，再以E为圆心，EC长为半径作弧交AE于点F，连结DF．下列结论不一定成立的是（　　）

A．AE＝BC B．DF⊥AE C．AF＝AB D．AB＝DF
10．（3分）如图，在反比例函数的图象上有点P1，P2，P3，它们的横坐标依次为1，3，6，分别过这些点作x轴与y轴的垂线段．图中阴影部分的面积记为S1，S2．若S2＝3，则S1的值为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）设实数的整数部分为a，则a＝　 　．
12．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣m＝0的一个根2，则m＝　 　．
13．（3分）如图，在▱ABCD中，∠A＝70°，DC＝DB，则∠CDB＝　 　．

14．（3分）如图是我市某天早上和晚上各四个整点时的气温折线统计图．请根据统计图判断该天早上和晚上的气温更稳定的是 　 　．（填“早上”“晚上”）

15．（3分）如图是函数y＝x和函数在第一象限部分的图象，则x＞0时，使成立的x的取值范围是 　 　．

16．（3分）如图所示，将一张直角三角形纸片ABC剪成①②3④四部分，恰好拼成一个无缝隙无重叠
的正方形．已知∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，则：
（1）DE＝　 　．
（2）GF＝　 　．

三、解答题（本大题共有7小题，共52分，请务必写出解答过程）
17．（6分）计算：
（1）．
（2）．
18．（6分）解方程：
（1）x2﹣2x＝0．
（2）（x+2）（x﹣1）＝1．
19．（6分）北京冬奥会女子大跳台决赛的打分规则；6名裁判打分，去除一个最高分和一个最低分，剩余4个分数的平均值为该选手成绩．下表是中国选手谷爱凌第一跳的得分情况，其中裁判4，裁判5的打分（分别为94分和a分）被去除．
裁判1
裁判2
裁判3
裁判4
裁判5
裁判6
裁判7
94分
94分
94分
94分
a分
b分
93.75分
请根据表中信息，解决以下问题；
（1）求b的值．
（2）判断a是否最低分并说明理由．
（3）从平均数的特征说说打分规则中去除一个最高分及一个最低分的合理性．
20．（8分）如图，点E，F分别是平行四边形ABCD的边AD，BC上的点，且∠BAF＝∠DCE．
求证：AF＝CE．

21．（8分）如图1，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示：

桌面所受压强P（Pa）
400
500
800
1000
1250
受力面积S（m2）
0.5
0.4
a
0.2
0.16
（1）根据表中数据，求出压强P（Pa）关于受力面积S（m2）的函数表达式及a的值．
（2）如图2，将另一长，宽，高分别为60cm，20cm，10cm，且与原长方体相同重量的长方体放置于该水平玻璃桌面上．若玻璃桌面能承受的最大压强为2000Pa，问：这种摆放方式是否安全？请判断并说明理由．

22．（8分）某农家购买了一卷由边长为5cm的小菱形构成的网格防护网（如图1）用于“未来乡村”建设．
（1）该农家计划利用已有的一堵长为8米的墙，用该种防护网围成一个面积为54m2的矩形园子ABCD（如图2）．若防护网用去24米，求矩形一边AB的长度．
（2）如图3，边长为5cm的小菱形EFGH中，EG：FH＝4：3，防护网高度为1.2m．问：24米防护网中最多有几个这样的小菱形？（注：防护网在转角处不被裁断）

23．（10分）如图1，已知正方形ABCD与等腰Rt△EFG，∠EGF＝90°，点E，F分别在AB，BC边上滑动，点G在正方形内．
（1）求证：点G到AB，BC的距离相等．
（2）若AB＝4，EF＝．
①如图2，当点F为BC边的中点时，求DG的长度．
②求在整个滑动过程中BG长度的取值范围．



2021-2022学年浙江省衢州市衢江区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请选出一个符合题意的选项填涂在答题卷内，不选、多选、错选均不给分）
1．（3分）的值为（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣9 D．9
【分析】根据实数的乘方的定义计算即可得解．
【解答】解：＝3，
故选：B．
【点评】本题考查了乘方定义和法则，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（2，1）
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y），可以直接写出答案．
【解答】解：∵P（1，2），
∴点P关于原点对称的点的坐标是：（﹣1，﹣2），
故选：A．
【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时坐标变化特点：横纵坐标均互为相反数．
3．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠C＝110°，与∠BAD，∠ABC相邻的外角都是120°，则∠α的值为（　　）

A．50° B．55° C．60° D．65°
【分析】根据多边形外角和为360°，进行求解即可．
【解答】解：∵在四边形ABCD中，∠C＝110°，
∴∠C相邻的外角度数为：180°﹣110°＝70°，
∴∠α＝360°﹣70°﹣120°﹣120°＝50°．
故选：A．
【点评】本题考查了多边形内角与外角的知识，解答本题的关键在于根据多边形外角和为360°进行求解．
4．（3分）解一元二次方程x2+2x﹣1＝0，配方得到（x+1）2＝a，则a的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【分析】方程移项后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断．
【解答】解：方程x2+2x﹣1＝0，
配方得：x2+2x+1＝2，即（x+1）2＝2，
则a的值为2．
故选：C．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
5．（3分）一家鞋店对上周某一品牌的销售情况统计如下表：
尺码（厘米）
22.5
23
23.5
24
24.5
销售量（双）
2
5
11
7
3
该店决定本周进鞋时多进些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．
【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数；
故选：C．
【点评】此题主要考查统计的有关知识，熟练掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键．
6．（3分）用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，可假设四边形的四个角都是（　　）
A．钝角或直角 B．钝角 C．直角 D．锐角
【分析】根据四边形中至少有一个角是钝角或直角的反面是四边形的四个角都是锐角解答即可．
【解答】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，
可先假设四边形的四个角都是锐角，
故选：D．
【点评】本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．
7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点．已知AB＝4，AC＝10，△AOB的周长是11．则对角线BD的长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】由平行四边形的性质可得AO＝OC＝5，BO＝DO，即可求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝OC＝5，BO＝DO，
∵△AOB的周长是11，
∴AB+BO+AO＝11，
∴BO＝11﹣5﹣4＝2，
∴BD＝4，
故选：B．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键．
8．（3分）某景点的门票价格为220元，日接待游客5000人．当门票价格每提高10元，日游客数减少50人．若想每天的门票收入达到138万元，问门票价格需提高多少元？设门票价格提高x元，则可列方程为（　　）
A．（220+x）（5000﹣5x）＝1380000
B．（220+x）（5000﹣5x）＝138
C．（220+x）（5000﹣50x）＝138
D．（220+x）（5000﹣50x）＝1380000
【分析】根据“景点的门票价格为220元，日接待游客5000人．当门票价格每提高10元，日游客数减少50人”以及“每天的门票收入达到138万元”得到相应的一元二次方程．
【解答】解：根据题意得：（220+x）（5000﹣5x）＝1380000．
故选：A．
【点评】考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．
9．（3分）如图，用直尺和圆规在矩形ABCD内进行构图：以A为圆心，AD长为半径作弧交BC于点E，连结AE，再以E为圆心，EC长为半径作弧交AE于点F，连结DF．下列结论不一定成立的是（　　）

A．AE＝BC B．DF⊥AE C．AF＝AB D．AB＝DF
【分析】根据作图过程和矩形的性质可以证明△DEF≌△DEC，进而可得线段DF与线段AE的位置关系以及DF与DC的数量关系，进一步推导AB与DF，AE与BC的数量关系即可．
【解答】解：如图，连接DE，

∵矩形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，AB＝DC，
∴∠ADE＝∠DEC，
由题意得，AD＝AE，
∴∠ADE＝∠AED，AE＝BC，故A正确，
∴∠AED＝∠DEC，
又∵EF＝EC，ED＝ED，
∴△DEF≌△DEC（SAS），
∴∠DFE＝∠DCE＝90°，DF＝DC，
∴DF⊥AE，AB＝DF，故B、D正确．
故选：C．
【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是理解作图过程，熟练运用矩形的性质解题．
10．（3分）如图，在反比例函数的图象上有点P1，P2，P3，它们的横坐标依次为1，3，6，分别过这些点作x轴与y轴的垂线段．图中阴影部分的面积记为S1，S2．若S2＝3，则S1的值为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】由点P1，P2，P3，它们的横坐标依次为1，3，6，得P1（1，k），P2（3，），P3（6，），由S2＝3，可求出k的值，进而求出S1的值．
【解答】解：∵P1（1，k），P2（3，），P3（6，），
∴S2＝3×＝3，
∴k＝6，
∴S1＝1×（k﹣）＝4．
故选：B．
【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据坐标求出个阴影的面积表达式是解题的关键．
二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）设实数的整数部分为a，则a＝　1　．
【分析】估算无理数的大小即可确定a的值．
【解答】解：∵1＜＜2，
∴的整数部分为1，
即a＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义是正确解答的前提．
12．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣m＝0的一个根2，则m＝　﹣4　．
【分析】把x＝2代入方程x2+mx﹣m＝0得4+2m﹣m＝0，然后解关于m的方程即可．
【解答】解：把x＝2代入方程x2+mx﹣m＝0，得4+2m﹣m＝0，
解得m＝﹣4，
故答案是：﹣4．
【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
13．（3分）如图，在▱ABCD中，∠A＝70°，DC＝DB，则∠CDB＝　40°　．

【分析】根据等腰三角形的性质，平行四边形的性质以及三角形内角和定理即可解决问题．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C＝70°，
∵DC＝DB，
∴∠C＝∠DBC＝70°，
∴∠CDB＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
故答案为40°．
【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
14．（3分）如图是我市某天早上和晚上各四个整点时的气温折线统计图．请根据统计图判断该天早上和晚上的气温更稳定的是 　晚上　．（填“早上”“晚上”）

【分析】方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算．
【解答】解：＝（18+19+21+22）÷4＝20，
＝（22+20+20+18）÷4＝20，
S早上2＝[（18﹣20）2+（19﹣20）2+（21﹣20）2+（22﹣20）2]÷4＝2.5，
S晚上2＝[（22﹣20）2+（20﹣20）2+（20﹣20）2+（18﹣20）2]÷4＝2，
∵S早上2＞S晚上2，
∴下午的气温更稳定．
故答案为：晚上．
【点评】此题主要考查了方差的计算方法，方差是各变量值与其平均值的差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法．
15．（3分）如图是函数y＝x和函数在第一象限部分的图象，则x＞0时，使成立的x的取值范围是 　x＞2　．

【分析】根据函数图象即可求解．
【解答】解：令x＝，
解得x＝2（负数舍去），
根据图象可知，使成立的x的取值范围是：x＞2，
故答案为：x＞2．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合是解题的关键．
16．（3分）如图所示，将一张直角三角形纸片ABC剪成①②3④四部分，恰好拼成一个无缝隙无重叠
的正方形．已知∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，则：
（1）DE＝　3　．
（2）GF＝　6﹣2　．

【分析】（1）利用三角形中位线定理求解即可；
（2）证明CG＝EF，求出EF，可得结论．
【解答】解：（1）由题意，CE＝EB＝BC＝4，AC＝CF＝6，AD＝DB，
∴DE＝AC＝3，
故答案为：3；

（2）∵∠AGC＝∠CEF＝∠ACB＝90°，
∴∠ACG+∠ECF＝90°，∠ECF+∠CFE＝90°，
∴∠ACG＝∠CFE，
在△AGC和△AEF中，
，
∴△AGC≌△CEF（AAS），
∴CG＝EF，
∵EF＝＝＝2，
∴CG＝EF＝2，
∴FG＝CF﹣CG＝6﹣2．
故答案为：6﹣2．
【点评】本题考查图形的拼剪，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
三、解答题（本大题共有7小题，共52分，请务必写出解答过程）
17．（6分）计算：
（1）．
（2）．
【分析】（1）根据乘法分配律计算，然后化简即可；
（2）根据分母有理化的方法计算即可．
【解答】解：（1）
＝﹣
＝9﹣3；
（2）
＝
＝
＝
＝2﹣．
【点评】本题考查二次根式的混合运算、分母有理化，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18．（6分）解方程：
（1）x2﹣2x＝0．
（2）（x+2）（x﹣1）＝1．
【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；
（2）方程整理后，利用公式法求出解即可．
【解答】解：（1）分解因式得：x（x﹣2）＝0，
所以x＝0或x﹣2＝0，
解得：x1＝0，x2＝2；
（2）方程整理得：x2+x﹣3＝0，
∵Δ＝1+12＝13＞0，
∴x＝，
解得：x1＝，x2＝．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及公式法，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
19．（6分）北京冬奥会女子大跳台决赛的打分规则；6名裁判打分，去除一个最高分和一个最低分，剩余4个分数的平均值为该选手成绩．下表是中国选手谷爱凌第一跳的得分情况，其中裁判4，裁判5的打分（分别为94分和a分）被去除．
裁判1
裁判2
裁判3
裁判4
裁判5
裁判6
裁判7
94分
94分
94分
94分
a分
b分
93.75分
请根据表中信息，解决以下问题；
（1）求b的值．
（2）判断a是否最低分并说明理由．
（3）从平均数的特征说说打分规则中去除一个最高分及一个最低分的合理性．
【分析】（1）根据平均数的计算方法进行计算即可；
（2）根据计算成绩的方法进行判断即可；
（3）根据影响平均数的因素进行判断即可．
【解答】解：（1）由题意得，＝93.75，
解得b＝93，
答：b的值为93；
（2）a是最低分，由题意可知a≤93，否则就不满足平均数是93.75，且去掉的是94分和a分；
（3）由于平均数容易受到极端值的影响而发生变化，因此去除一个最高分及一个最低分可以避免平均数受极端值的影响．
【点评】本题考查算术平均数，理解平均数的意义，掌握平均数的计算方法是解决问题的前提．
20．（8分）如图，点E，F分别是平行四边形ABCD的边AD，BC上的点，且∠BAF＝∠DCE．
求证：AF＝CE．

【分析】由“ASA”可证△ABF≌△CDE，可得AF＝CE．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D，AB＝CD，
在△ABF和△CDE中，
，
∴△ABF≌△CDE（ASA），
∴AF＝CE．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．
21．（8分）如图1，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示：

桌面所受压强P（Pa）
400
500
800
1000
1250
受力面积S（m2）
0.5
0.4
a
0.2
0.16
（1）根据表中数据，求出压强P（Pa）关于受力面积S（m2）的函数表达式及a的值．
（2）如图2，将另一长，宽，高分别为60cm，20cm，10cm，且与原长方体相同重量的长方体放置于该水平玻璃桌面上．若玻璃桌面能承受的最大压强为2000Pa，问：这种摆放方式是否安全？请判断并说明理由．

【分析】（1）用待定系数法可得函数关系式，令P＝800可得a的值；
（2）算出S，即可求出P，比较可得答案．
【解答】解：（1）由表格可知，压强P与受力面积S的乘积不变，故压强P是受力面积S的反比例函数，
设P＝，将（400，0.5）代入得：
0.5＝，
解得k＝200，
∴P＝，
当P＝800时，800＝，
∴a＝0.25，
答：P＝，a＝0.25；
（2）这种摆放方式不安全，理由如下：
由图可知S＝0.1×0.2＝0.02（m2），
∴将长方体放置于该水平玻璃桌面上，P＝＝10000（Pa），
∵10000＞2000，
∴这种摆放方式不安全．
【点评】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是读懂题意，能列出函数关系式．
22．（8分）某农家购买了一卷由边长为5cm的小菱形构成的网格防护网（如图1）用于“未来乡村”建设．
（1）该农家计划利用已有的一堵长为8米的墙，用该种防护网围成一个面积为54m2的矩形园子ABCD（如图2）．若防护网用去24米，求矩形一边AB的长度．
（2）如图3，边长为5cm的小菱形EFGH中，EG：FH＝4：3，防护网高度为1.2m．问：24米防护网中最多有几个这样的小菱形？（注：防护网在转角处不被裁断）

【分析】（1）设AB＝xm，则BC＝（24﹣2x）m，构建方程求解即可；
（2）求出小菱形的对角线的长，可得结论．
【解答】解：（1）设AB＝xm，则BC＝（24﹣2x）m，
由题意，x（24﹣2x）＝54，
∴x2﹣12x+37＝0，
∴x＝3或9（舍去），
∴AB＝3m．

（2）∵边长为5cm的小菱形EFGH中，EG：FH＝4：3，
∴OE＝OG＝4cm，OH＝OF＝3cm，
∴EG＝8cm，FH＝6cm，
∵＝20，＝30，20×30＝600，
∴24米防护网中最多有600个这样的小菱形．
【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，勾股定理，菱形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
23．（10分）如图1，已知正方形ABCD与等腰Rt△EFG，∠EGF＝90°，点E，F分别在AB，BC边上滑动，点G在正方形内．
（1）求证：点G到AB，BC的距离相等．
（2）若AB＝4，EF＝．
①如图2，当点F为BC边的中点时，求DG的长度．
②求在整个滑动过程中BG长度的取值范围．


【分析】（1）过点G分别作AB，BC的垂线，垂足分别为M，N，可证明△EGM和△FGN全等，进而可得结论；
（2）①延长MG交CD于点P，连接DG，设FN＝t，则EM＝t，则MG＝GN＝2+t，由勾股定理建立等式即可；
②取EF的中点O，连接BO＝GO，由三角形三边关系可得BG的最大值；当点N与点F重合时，BG最小，由此可得出BG的范围．
【解答】证明：（1）如图，过点G分别作AB，BC的垂线，垂足分别为M，N，

∴∠EMG＝∠FNG＝90°，
∵∠B＝90°，
∴四边形BNGM为矩形，
∴∠MGN＝90°，
∵∠EGF＝90°，
∴∠EGM+∠MGF＝∠MGF+∠FGN＝90°，
∴∠EGM＝∠FGN，
∵EG＝FG，
∴△EGM≌△FGN（AAS），
∴GM＝GN，即点G到AB，BC的距离相等．
（2）①如图，延长MG交CD于点P，连接DG，

由（1）知GM＝GN，
∴矩形BNGM是正方形，
∴MG＝GN＝BN，
∵点F为BC边的中点，AB＝4，
∴BF＝2，
设FN＝t，则EM＝t，MG＝GN＝2+t，
在Rt△GFN中，由勾股定理可知，GF2＝t2+（t+2）2．
在Rt△EFG中，由勾股定理可知，EF2＝EG2+GF2，
∴t2+（t+2）2+t2+（t+2）2＝10，
解得t＝﹣1+或t＝﹣1﹣（舍去），
∴MG＝GN＝2+t＝1+，GP＝4﹣MG＝3﹣，
∴DP＝3﹣，
在Rt△DGP中，由勾股定理可得DG＝GP＝3﹣．
②如图，取EF的中点O，连接BO＝GO，

∴BO+OG＝；
由三角形三边关系可得BG≤BO+OG＝；
当点E与点B重合或点F与点B重合时，BG最小（临界状态，取不到），
∵EF＝，
∴BG＝EG＝，
∴BG的长度的取值范围为：＜BG≤．
【点评】本题属于正方形综合题，考查正方形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，动点相关线段长度问题等知识，最后一问较难，关键是找到临界点，求出最值．