福建省福州市平潭第一中学2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷(word版含答案)

福建省福州市平潭一中2021-2022学年七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列各数中，是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列各点中，在第一象限的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 要了解某市九年级学生的视力状况，从中抽查了名学生的视力状况，那么样本是指(    )

A. 某市所有的九年级学生 B. 被抽查的名九年级学生
C. 某市所有的九年级学生的视力状况 D. 被抽查的名学生的视力状况

4. 不等式的解集在数轴上表示，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 如图，直线与直线，相交，且，，则的度数是(    )

A.      B.
C.       D.

6. 下列命题中是真命题的是

A. 同位角相等
B. 平行于同一条直线的两条直线互相平行
C. 互补的两个角是邻补角
D. 如果一个数能被整除，那么它一定能被整除

7. 如图，将沿方向平移一定距离得到，点落在线段上，与交于点，则下列结论中错误的是(    )

A.     B.
C.      D.

8. 阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有只，则只没地方去，若每棵树上有只，则多了一棵树”设乌鸦只，树棵依题意可列方程组(    )

A.  B.
C.  D.

9. 若方程组的解是，则方程组为常数的解是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 在平面直角坐标系中，将沿着的正方向向右平移个单位后得到点．有四个点、、、，一定在线段上的是(    )

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 已知方程，用含的代数式表示，则 ______ ．
12. 如图，已知，，则的大小是______度．

13. 两直线平行，同位角相等．改成“如果，那么”______．
14. 已知点位于轴的上方，轴的左侧，则的取值范围为______．
15. 的解为坐标的点在第______ 象限．
16. 已知关于的不等式组的所有整数解的和为，的取值范围是______．

三、解答题（本大题共9小题，共72分）

17. 计算：；
    解方程组：．
18. 解不等式组，并求出它的整数解．
19. 如图，已知，，是的平分线．
    求的度数；
    求的度数．
     

20. 前苏联教育家苏霍姆林斯曾说过：“让学生变聪明的方法，不是补课，不是增加作业量，而是阅读，阅读，再阅读．”课外阅读也可以促进我们养成终身学习的习惯．云南某学校组织学生利用课余时间多读书，读好书，一段时间后，学校对部分学生每周阅读时间进行调查，并绘制了不完整的图表，如图所示：

根据图表提供的信息，回答下列问题：
填空：______，______．
请补全频数分布直方图；
该校共有名学生，估计学生每周阅读时间时在范围内的人数有多少人？

21. 如图，用两个边长为的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长方形纸片长宽之比为：，且面积为？请说明理由．

22. 如图所示，三个顶点均在平面直角坐标系的格点上．，，．
    若把向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到，在图中画出，并直接写出三个顶点坐标；
    求出的面积；
    点为轴上一点，且的面积是面积的一半，求点坐标．

23. 某商店需要购进甲乙两种商品共件，其进价和售价如表：注：获利售价进价

若商店计划销售完商品后能获利元，问甲，乙两种商品应分别购进多少件？
若商店计划投入资金少于元，且销售完这批商品后获利多于，请问有哪几种购货方案，并求出其中最大的获利的方案．

24. 如图，在四边形中，，点在边上，平分，且．
    求证：；
    如图，已知交边于点，交边的延长线于点，且平分若，求与的度数．
     

25. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，且满足，点从点出发沿轴正方向以每秒个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴负方向以每秒个单位长度的速度匀速移动．
    直接写出点的坐标______ ，与位置关系是______ ；
    在、的运动过程中，连接，，使，求出点的坐标；
    在、的运动过程中，请探究、和的数量关系，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B.是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C.是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D.是无理数，故此选项符合题意；
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
此题主要考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 

2.【答案】 

【解析】解：
A、在坐标轴上，故本选项错误；
B、在第一象限，故本选项正确；
C、在第四象限，故本选项错误；
D、在第二象限，故本选项错误．
故选：．
根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

3.【答案】 

【解析】解：样本是指被抽查的名学生的视力状况．
故选D．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，
故选：．
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

5.【答案】 

【解析】解：直线，，
．
故选：．
直接根据平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、互补的定义、实数的性质等知识，难度不大．利用平行线的性质、互补的定义、实数的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】
解：、两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；
B、平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题；
C、互补的两个角不一定是邻补角，错误，是假命题；
D、如果一个数能被整除，那么它不一定能被整除，如，故错误，是假命题．
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：平移后得到，
≌，
、面积相等，对应边相等，对应角相等，
，
又，
，
与不一定相等．
对应角，
．
对应角．
，
所以四边形与四边形的面积也相等．
故答案为：．
由三角形平移可得出两三角形全等，相应对应的角相等，相对应的边相等，所以，，得出，与不一定相等．对应角，得对应角．
≌，所以面积也相等，都减去的面积后差也相等，所以 ．
考查平移的意义，三角形全等的性质，解题的关键是掌握平移变换的性质．
 

8.【答案】 

【解析】解：设乌鸦只，树棵．依题意可列方程组：
．
故选：．
直接利用已知表示出乌鸦的数量进而得出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等式是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：令，，
方程组可化为，
方程组的解是，
的解是，
，解得，
故选：．
先观察两方程组的特点，由于两方程组的形式相同，故可用换元法把它们化为同一方程组，再令其解相同即可．
本题考查解二元一次方程组，注意运用整体思想，用换元法求解是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：将沿着的正方向向右平移个单位后得到点，
，
，
，
线段在第一象限，点在点右侧，且与轴平行，距离轴个单位，
因为点距离轴个单位，在点左侧，当时，点可以跟点重合，点不一定在线段上．
点距离轴个单位，沿着的正方向向右平移个单位后得到的，不一定在线段上，有可能在线段延长线上．不在线段上，
点在点右侧，且距离轴个单位，不一定在线段上，
点距离轴个单位，是将沿着的正方向向右平移个单位后得到的，一定在线段上．
所以一定在线段上的是点．
故选：．
根据平移的过程以及四个点的坐标进行分析比较即可判断．
本题考查了坐标与图形的变化平移，解决本题的关键是掌握平移的性质．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
移项、得．
故答案为：．
把含的项放到方程左边，移项即可．
本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化就可用含的式子表示的形式．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
，
故答案为．
利用平行线的性质邻补角的性质解决问题即可．
本题考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

13.【答案】如果两直线平行，那么同位角相等 

【解析】解：两直线平行，同位角相等”写成“如果那么”的形式为：如果两直线平行，那么同位角相等；
故答案为：如果两直线平行，那么同位角相等．
找出原命题的条件和结论即可得出答案．
本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论．
 

14.【答案】 

【解析】解：点位于轴的上方，轴的左侧，
点在第二象限，
且，
解得：．
故答案为：．
由已知得点在第二象限，根据第二象限点的坐标特征进行判断．
本题考查了点的坐标：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系；记住各象限和坐标轴上点的坐标特征．
 

15.【答案】一 

【解析】解：，
，得，
解得，
把代入，得，
解得，
故方程组的解为，
点在第一象限．
故答案为：一．
求出方程组的解，即可作出判断．
此题考查了解二元一次方程组，以及点的坐标，熟练掌握各个象限的点的坐标特征以及解二元一次方程组是解本题的关键．
 

16.【答案】或 

【解析】解：解不等式，得：，
，
不等式组的解集为，
不等式的所有整数解的和为，
不等式组的整数解为、、或、、，，，，
则或，
解得或，
故答案为：或．
解不等式组得出，根据不等式的所有整数解的和为知不等式组的整数解为、、或、、，，，，据此可得或，解之即可得出答案．
本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的能力，并根据不等式组的整数解情况得出关于的不等式组．
 

17.【答案】解：原式；
，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为． 

【解析】原式利用算术平方根定义，乘方的意义，以及立方根定义计算即可求出值；
方程组利用代入消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

18.【答案】解：
解得，
解得
所以不等式组的解集为，
所以它的整数解为，，，． 

【解析】分别解两个不等式得到和，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集，最后在此范围内找出整数即可．
本题考查了一元一次不等式组整数解：解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．
 

19.【答案】解：，
．
，
；

是的平分线，
．
，
． 

【解析】根据两直线平行，同旁内角互补求出的度数；
根据角平分线的定义求出的度数，然后再根据即可求出的度数．
本题考查了平行线的性质和角平分线的定义求解，正确掌握相关性质是解题关键．
 

20.【答案】   

【解析】解：，
被调查总人数为，
，
故答案为：，；
补全直方图如下：

估计学生每周阅读时间时在范围内的人数有人．
答：估计学生每周阅读时间时在范围内的人数有人．
根据百分比之和等于求出的值，由的频数及频率求出总人数，总人数乘以对应的百分比求出的值；
根据表格中的数据及的值，从而补全直方图；
总人数乘以对应的百分比可得答案．
本题考查频数分布直方图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

21.【答案】解：不能，
因为大正方形纸片的面积为，
所以大正方形的边长为，
设截出的长方形的长为，宽为，
则，
所以取正值，
所以，
所以不能截得长宽之比为：，且面积为的长方形纸片． 

【解析】根据拼图求出大正方形的边长，再根据长方形的长、宽之比为：，计算长方形的长与宽进行验证即可．
本题考查算术平方根，理解算术平方根的意义是正确解答的关键．
 

22.【答案】解：如图，即为所求，，，；
的面积；
设点，则有，
解得或，
点坐标或．
 

【解析】利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用三角形面积公式求解；
设，构建方程求出即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
 

23.【答案】解：设购进甲商品下件，则购进乙商品件；
根据题意得：，
解得：，则；
答：购进甲商品下件，购进乙商品件．
设购进甲商品下件，则购进乙商品件，
根据题意得：，
解得；，
的整数解为：、、；
所以有三种方案，分别为：甲，乙；甲，乙；甲，乙；
设获得的利润为，则，
因为，所以随的增大而减小；
所以当时，的最大值为：元；
所以当购进甲件，乙件时，利润最大，最大值为元． 

【解析】列一元一次方程求解；
列不等式组求解，先求出解集，再求整数解．
本题考查了一元一次方程，不等式组及一次函数的应用，是一道代数部分的综合题，
 

24.【答案】证明：平分，
，
又，
，
，
，
又，
，
；

解：，
，
又，
，
，
．
设，，
则，，
由，得
，
，
，
，
解得，，
，． 

【解析】根据角平分线的定义可得，再结合已知条件可得，从而得出，根据平行线的性质以及已知条件可得，从而证得；
由垂直的定义可得，由可得，由可得，，，则，，由，得，得出，再根据求解即可．
本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

25.【答案】   

【解析】解：，，，
，，
解得，，，
点的坐标为，
，，
，
故答案：；；
设秒后，，
此时，，，
当时，，，
则，
解得，，
则，
，
点的坐标为，
当时，，，
则，
解得，不合题意，
点的坐标为；
或．
理由如下：如图所示，当点在点的上方时，过点作，
，
，，
，
，
，
；
如图所示，当点在点的下方时，过点作，
，
，，
，
，
，
综上所述，或．
根据偶次方、算术平方根的非负性分别求出、，得到点的坐标，根据点的坐标特征判断与位置关系；
分、两种情况，根据三角形的面积公式计算即可；
分点在点的上方、点在点的下方两种情况，根据平行线的性质解答即可．
本题考查的是非负数的性质、三角形的面积计算、平行线的性质，掌握偶次方和算术平方根的非负性、平行线的性质定理是解题的关键．