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福建省福州市台江区2021-2022学年七年级下学期期末考数学试卷（含详解）
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这是一份福建省福州市台江区2021-2022学年七年级下学期期末考数学试卷（含详解），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
台江区2021—2022学年第二学期期末适应性练习七年级数学试卷
（全卷共4页，考试时间：120分钟）
一、选择题（每小题有且只有一个正确选项）
1. 9的平方根为（ ）
A. 81 B. C. 3 D.
2. 点P(2，－3)所在的象限是【 】
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ）
A. 了解某班学生的身高情况 B. 调查福州闽江的水质情况
C. 调查春节联欢晚会的收视率 D. 调查某批次汽车的抗撞击能力
4. 若，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CDAB，∠ACD＝36°，那么∠B的度数为（ ）
A. 144° B. 54° C. 44° D. 36°
6. 如果一个等腰三角形的两边长为2和5，那么这个三角形的周长是（ ）
A. 9 B. 12 C. 9或12 D. 不确定
7. 如图是做课间操时小明和小红两人的相对位置，如果用表示小明的位置，则小红的位置可表示为（ ）
A. B. C. D.
8. 如果点在第四象限，那么m的取值范围是（ ）A B. C. D.
9. 把2个面积为5的正方形纸片沿着对角线剪开，拼成如图所示的一个大正方形纸片，那么大正方形纸片的边长大小在（ ）
A 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间
10. 把一些书分给几名同学，若每人分11本，则有剩余，若（ ），依题意，设有x名同学，可列不等式7（x+4）＞11x．
A. 每人分7本，则剩余4本
B. 每人分7本，则剩余的书可多分给4个人
C 每人分4本，则剩余7本
D. 其中一个人分7本，则其他同学每人可分4本
二、填空题
11. 某小区五月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示，那么这天中用水量最多的一天比最少的一天多_______吨
12. 若一个多边形的内角和等于其外角和的2倍，则它是___边形．
13. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？” 设鸡x只，兔y只，可列方程组为______________．
14. 如图，PC∥OA，PD∥OB，∠AOB＝∠CPD，则∠AOB=________°．
15. 在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a﹣b，已知不等式x△k≥2的解集在数轴上如图表示，则k的值是_____．
16. 在中，，，点D在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为_______．
三、解答题（共9题）
17. 计算：．
18. 解不等式2（2x-1）-（5x-1）³1，并把它的解集在数轴上表示出来．
19. 解方程组：．
20. 解不等式组并写出这个不等式组的所有整数解．
21. 如图，已知AD是的边上的中线．
（1）作出的边上的高；
（2）若的面积为10，，求长；
（3）若和的周长差为10，且，求长．
22. 典典同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
1.典典同学共调查了 名居民的年龄，扇形统计图中a= ，b= ；
2.补全条形统计图
3.若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数
23. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
4台
1200元
第二周
5台
6台
1900元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于7500元金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
24. 对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义；，将点与称为点P的一对“关联点”．例如：的一对“关联点”是点与．
（1）点的一对“关联点”是点________与________．
（2）点的一对“关联点”重合，求x的值．
（3）点B一个“关联点”坐标是，求点B的坐标．25. 在中，，平分，M为直线上一动点，，E为垂足，的平分线交直线于点F．
（1）如图1，点M为边上一点，则的位置关系是_________，并证明；
（2）如图2，点M为边延长线上一点，则的位置关系是________，并证明；
（3）如图3，点M为边延长线上一点，补全图形，并直接写出的位置关系是______．
台江区2021—2022学年第二学期期末适应性练习七年级数学试卷
（全卷共4页，考试时间：120分钟）
一、选择题（每小题有且只有一个正确选项）
1. 9的平方根为（ ）
A. 81 B. C. 3 D.
【答案】D
【解析】
【分析】如果 则是的平方根，根据定义直接求解即可．
【详解】解：9的平方根为
故选：D．
【点睛】本题考查的是平方根的定义，掌握“求解一个非负数的平方根的方法”是解本题的关键．
2. 点P(2，－3)所在的象限是【 】
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【详解】析：应先判断出所求点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限．
解答：解：∵点P的横坐标为正，纵坐标为负，
∴点P（2，-3）所在象限为第四象限．
故选D．
3. 下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ）
A. 了解某班学生的身高情况 B. 调查福州闽江的水质情况
C. 调查春节联欢晚会的收视率 D. 调查某批次汽车的抗撞击能力
【答案】A
【解析】
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】解：A．了解某班学生的身高情况，适合全面调查，故本选项符合题意；
B．调查福州闽江的水质情况，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
C．调查春节联欢晚会收视率，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
D．调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故本选项不符合题意． 故选：A．
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4. 若，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式的基本性质判断即可．
【详解】解： ，
所以A，B，D不符合题意，C符合题意，
故选C
【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．
5. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CDAB，∠ACD＝36°，那么∠B的度数为（ ）
A. 144° B. 54° C. 44° D. 36°
【答案】B
【解析】
【分析】利用平行线的性质求出∠A，再利用三角形内角和定理求出∠B即可．
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠ACD＝36°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠B＝180°-90°﹣36°＝54°，
故选：B．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
6. 如果一个等腰三角形的两边长为2和5，那么这个三角形的周长是（ ）
A. 9 B. 12 C. 9或12 D. 不确定
【答案】B
【解析】
【分析】根据等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理确定这个三角形的第三边长，由此即可得．
【详解】解：由题意，分以下两种情况：
（1）当长为2的边是这个等腰三角形的腰时，
则这个三角形的三边长分别为，
此时，不满足三角形的三边关系定理，
因此2不能是这个等腰三角形的腰长；
（2）当长为5的边是这个等腰三角形的腰时，
则这个三角形的三边长分别为，
此时，满足三角形的三边关系定理，
因此这个三角形的周长是；
综上，这个三角形的周长是12，
故选：B．
【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理，熟记等腰三角形的定义是解题关键．
7. 如图是做课间操时小明和小红两人的相对位置，如果用表示小明的位置，则小红的位置可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】【分析】先由表示小明的位置确定坐标系，再根据坐标系小红的位置确定小红的坐标．
【详解】解：如图，由表示小明的位置确定坐标系，
∴小红的位置可表示为
故选D
【点睛】本题考查的是坐标系的应用，由点的坐标确定坐标系是解本题的关键．
8. 如果点在第四象限，那么m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据第四象限点的坐标特点，列不等式组，求出解集即可．
【详解】解：第四象限的点，横坐标为正数，纵坐标为负数，故：
解①得：
解②得：
不等式组的解集为：
故选：C．
【点睛】本题考查坐标系中象限坐标特点和解不等式组，注意不等式组解集的确定方法．
9. 把2个面积为5的正方形纸片沿着对角线剪开，拼成如图所示的一个大正方形纸片，那么大正方形纸片的边长大小在（ ）
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间
【答案】C
【解析】
【分析】算出大正方形面积，利用正方形的面积等于边长的平方，判断边长的范围．
【详解】大正方形面积为，
，
故选：C．
【点睛】本题利用正方形的面积进行计算，也可以理解为对的值的范围的判断．
10. 把一些书分给几名同学，若每人分11本，则有剩余，若（ ），依题意，设有x名同学，可列不等式7（x+4）＞11x．
A. 每人分7本，则剩余4本
B. 每人分7本，则剩余的书可多分给4个人
C. 每人分4本，则剩余7本
D. 其中一个人分7本，则其他同学每人可分4本
【答案】B
【解析】
【分析】根据不等式表示的意义解答即可．
【详解】解：由不等式7（x+4）＞11x，可得，把一些书分给几名同学，若每人分7本，则可多分4个人；若每人分11本，则有剩余；
故选：B．
【点睛】本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
二、填空题
11. 某小区五月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示，那么这天中用水量最多的一天比最少的一天多_______吨
【答案】8
【解析】
【分析】观察统计图，得到最多的用水量和最少的用水量，求差即可.
【详解】根据图形可得：最多的用水量为36吨，最少的用水量为28吨.
36-28=8（吨）
故答案为：8
【点睛】本题考查从图形中读取信息，解题的关键在于准确找到最多的用水量和最少的用水量,
12. 若一个多边形的内角和等于其外角和的2倍，则它是___边形．
【答案】六
【解析】
【分析】根据多边形的内角和公式与外角和定理列出方程，然后解方程即可．
【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得，
，
解得n＝6．
故答案为：六．
【点睛】本题考查多边形的内角和公式与外角和定理．掌握多边形内角和公式为和外角和为是解答本题的关键．
13. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？” 设鸡x只，兔y只，可列方程组为______________．
【答案】
【解析】
【分析】若设鸡有x只，兔有y只，根据“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足”，即可列出关于x和y的二元一次方程组．
【详解】解：根据题意有：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题找出等量关系列出方程组是解决本题关键．
14. 如图，PC∥OA，PD∥OB，∠AOB＝∠CPD，则∠AOB=________°．
【答案】60
【解析】
【分析】根据PC∥OA得∠AOB=∠PCB，再根据PD∥OB，得到∠DPC+∠PCB=180°，所以得到∠AOB+∠DPC=180°，再结合∠AOB＝∠CPD，即可求出∠AOB的度数．
【详解】解：∵ PC∥OA
∴∠AOB=∠PCB
又∵ PD∥OB
∴∠DPC+∠PCB=180°
∴∠AOB+∠DPC=180°
又∠AOB＝∠CPD
∴∠CPD=2∠AOB
∴3∠AOB=180°
∴∠AOB=60°
故答案为：60．
【点睛】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
15. 在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a﹣b，已知不等式x△k≥2的解集在数轴上如图表示，则k的值是_____．
【答案】-4
【解析】
【分析】根据新运算法则得到不等式2x﹣k≥2，通过解不等式即可求k的取值范围，结合图象可以求得k的值．
【详解】解：根据图示知，已知不等式的解集是x≥﹣1．则2x﹣1≥﹣3
∵x△k＝2x﹣k≥2，
∴2x﹣1≥k+1且2x﹣1≥﹣3，
∴k＝﹣4．
故答案填：﹣4．
【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
16. 在中，，，点D在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为_______．
【答案】或
【解析】
【分析】当△ACD为直角三角形时，存在两种情况：∠ADC=90°或∠ACD=90°，根据三角形的内角和定理或直角三角形的两锐角的关系可得结论．
【详解】解：分两种情况： ①如图1，当∠ADC=90°时，
∵∠B=20°，∠B+∠BCD=90°，
∴∠BCD=90°－∠B=90°－20°=70°；
②如图2，当∠ACD=90°时，
∵∠A=60°，∠B=20°，∠A+∠B+∠ACB=180°，
∴∠ACB=180°－∠B－∠A=180°－20°－60°=100°，
∴∠BCD=∠ACB－∠ACD=100°－90°=10°，
综上，∠BCD的度数为70°或10°， 故答案为：70°或10°．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理的应用，能够分情况画出图形进行讨论是解决本题的关键．
三、解答题（共9题）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】根据算术平方根、立方根和绝对值的性质计算即可．
【详解】解：
【点睛】本题考查了实数运算，熟练掌握算术平方根、立方根和绝对值的性质是解题关键．
18. 解不等式2（2x-1）-（5x-1）³1，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】x≤−2，图见解析
【解析】
【分析】先去括号，再移项合并得到−x≥2，然后系数化为1即可，再用数轴表示解集．
【详解】去括号得4x−2−5x＋1≥1，
移项得4x−5x≥1＋2−1，
合并得−x≥2，
系数化为1得x≤−2．
用数轴表示为：
．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．也考查了在数轴上表示不等式的解集．
19. 解方程组：．
【答案】【解析】
【分析】将方程②进行变形，用代入法即可解答．
【详解】解：
由②得： ③
把代入 ①，得：，
把代入 ③，得：，
∴方程组的解为：
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，解题的关键是用代入消元法和加减消元法进行消元．
20. 解不等式组并写出这个不等式组的所有整数解．
【答案】；
【解析】
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出答案即可．
【详解】解：
∵由①，得，
由②，得，
∴原不等式组的解集为：，
∴原不等式组的所有整数解为：0，1，2．
【点睛】本题考查的知识点是解一元一次不等式组及求其整数解，解决此类问题的关键是正确解得一元一次不等式组的解集．
21. 如图，已知AD是的边上的中线．
（1）作出的边上的高；
（2）若的面积为10，，求长；
（3）若和的周长差为10，且，求长．
【答案】（1）作图见解析
（2）5 （3）20
【解析】
【分析】（1）根据三角形中高的定义过A作BC的垂线即可；
（2）根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分求解三角形ABC的面积，再利用三角形的面积公式即可求解；
（3）利用两个三角形的周长差可得再结合，从而可得答案．
【小问1详解】
解：（1）如图所示：线段AE是所求作的BC上的高，
【小问2详解】
的面积为10，，AD是的边上的中线．
【小问3详解】
和的周长差为10，
，
【点睛】本题考查的是作三角形的高，三角形的中线的性质，三角形面积的计算，掌握“三角形的高，中线的含义与性质”是解本题的关键．
22. 典典同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
1.典典同学共调查了 名居民的年龄，扇形统计图中a= ，b= ；
2.补全条形统计图
3.若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数
【答案】（1）500， 20％ ， 12％；（2）41—59岁共有110人；（3）11900
【解析】
【详解】试题分析：（1）根据15～40岁的居民的人数和所占的百分比求出总人数，再根据各段的人数除以总人数即可求出所占的百分比，从而求出a，b的值，再根据中位数的定义即可得出中位数落在那个年龄段内；（2）根据总人数和所占的百分比求出41～59岁的居民数，从而补全统计图；
（3）根据0～14岁的居民约有3500人和所占的百分比求出总人数，再根据在15～59岁的居民所占的百分比，即可求出答案．
试题解析：（1）根据题意得：
230÷46%=500（名），
a=100÷500×100%=20%，
b=60÷500×100%=12%，
∵共有500名居民，处于中间位置的数是第250个数和251个数的平均数，
∴中位数在15～40岁年龄段内；
（2）41～59岁的居民有500×22%=110（人），
补图如下：
（3）根据题意得：
总人数：3500÷20%=17500（人），
17500×（22%+46%）=11900（人），
答：估计年龄在15～59岁的居民的人数是11900人．
23. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
4台
1200元
第二周
5台
6台
1900元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
【答案】（1）A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元；（2）超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元；（3）在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：当a＝36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；当a＝37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．
【解析】
【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，列二元一次方程组，解方程组即可得到答案；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台，利用超市准备用不多于7500元，列不等式160a+120（50﹣a）≤7500，解不等式可得答案；
（3）由超市销售完这50台电风扇实现利润超过1850元，列不等式（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a）＞1850，结合（2）问，得到的范围，由为非负整数，从而可得答案．
【详解】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：，
①②得：
把代入①得：
解得：，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台．
依题意得：160a+120（50﹣a）≤7500，
解得：a≤．
因为：为非负整数，所以：的最大整数值是 答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元．
（3）根据题意得：
（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a）＞1850，
＞
解得：a＞35，
∵a≤，
＜,
a为非负整数，
或
∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：
当a＝36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；
当a＝37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式，一元一次不等式组的应用的方案问题，掌握以上知识是解题的关键．
24. 对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义；，将点与称为点P的一对“关联点”．例如：的一对“关联点”是点与．
（1）点的一对“关联点”是点________与________．
（2）点的一对“关联点”重合，求x的值．
（3）点B一个“关联点”的坐标是，求点B的坐标．
【答案】（1）
（2）16 （3）或
【解析】
【分析】（1）根据新定义可得从而可得答案；
（2）先确定点的一对“关联点”为再根据两点重合列方程，再解方程即可；
（3）根据关联点的含义列方程组，再解方程组即可．
【小问1详解】解：由题意可得：
点的一对“关联点”是点
故答案为：
【小问2详解】
点的一对“关联点”为
而这两点重合，
解得：
【小问3详解】
解：由题意得：点B一个“关联点”的坐标是，则另一个“关联点”的坐标为
∴ 或
当时，解得：
当时，解得：，
【点睛】本题考查的是新定义的理解，坐标的认识，一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用，理解新定义运算的法则，建立方程或方程组是解本题的关键．
25. 在中，，平分，M为直线上一动点，，E为垂足，平分线交直线于点F．
（1）如图1，点M为边上一点，则的位置关系是_________，并证明；
（2）如图2，点M为边延长线上一点，则的位置关系是________，并证明；
（3）如图3，点M为边延长线上一点，补全图形，并直接写出的位置关系是______．
【答案】（1）BD∥MF，证明见解析
（2）BD⊥MF，证明见解析
（3）补全图形见解析，BD⊥MF
【解析】
【分析】根据∠A=90°，ME⊥BC，可得∠ABC+∠AME==180°，∠AFM+∠AMF=90°，再由BD平分∠ABC，MF平分∠AME，可得，从而得到∠AFM=∠ABD，即可求解；
（2）延长MF交BD于点G，根据∠BAC=90°，ME⊥BC，可得∠ABC+∠C=∠AME+∠C=90°，∠ABD+∠ADB=90°，从而得到∠ABC=∠AME，再由BD平分∠ABC，MF平分∠AME，可得∠ABD=∠AMF，从而得到∠AMF+∠ADB=90°，即可求解；
（3）根据题意，补全图形，延长BD交MF于点H，根据∠BAC=90°，ME⊥BC，可得∠ABC+∠ACB=∠AME+∠MCE=90°，∠FAM=90°，从而得到∠ABC=∠AME，再由BD平分∠ABC，MF平分∠AME，可得∠ABD=∠AMF，从而得到∠ABD+∠F=90°，即可求解．
【小问1详解】
解∶BD∥MF，证明如下∶
∵∠A=90°，ME⊥BC，
∴∠ABC+∠AME=360°-90°×2=180°，∠AFM+∠AMF=90°，
∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，
∴，∴，
∴∠AFM=∠ABD，
∴BD∥MF；
故答案为：BD∥MF，
【小问2详解】
解：BD⊥MF，证明如下：
如图，延长MF交BD于点G，
∵∠BAC=90°，ME⊥BC，
∴∠ABC+∠C=∠AME+∠C=90°，∠ABD+∠ADB=90°，
∴∠ABC=∠AME，
∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，
∴∠ABD=∠AMF，
∴∠AMF+∠ADB=90°，
∴∠DGM=90°，
∴BD⊥MF；
【小问3详解】
解：根据题意，补全图形，延长BD交MF于点H，如图：
∵∠BAC=90°，ME⊥BC，
∴∠ABC+∠ACB=∠AME+∠MCE=90°，∠FAM=90°，
∵∠ACB=∠MCE，
∴∠ABC=∠AME，
∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，
∴∠ABD=∠AMF，
∵∠AMF+∠F=90°，
∴∠ABD+∠F=90°，
∴∠BHF=90°，∴BD⊥MF．
故答案为：BD⊥MF．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，四边形的内角和定理，有关角平分线的计算，直角三角形的性质，熟练掌握平行线的判定，四边形的内角和定理，有关角平分线的计算，直角三角形的性质，利用类比思想解答是解题的关键．
台江区2021—2022学年第二学期期末适应性练习七年级数学试卷
（全卷共4页，考试时间：120分钟）
一、选择题（每小题有且只有一个正确选项）
1. 9的平方根为（ ）
A. 81 B. C. 3 D.
2. 点P(2，－3)所在的象限是【 】
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ）
A. 了解某班学生的身高情况 B. 调查福州闽江的水质情况
C. 调查春节联欢晚会的收视率 D. 调查某批次汽车的抗撞击能力
4. 若，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CDAB，∠ACD＝36°，那么∠B的度数为（ ）
A. 144° B. 54° C. 44° D. 36°
6. 如果一个等腰三角形的两边长为2和5，那么这个三角形的周长是（ ）
A. 9 B. 12 C. 9或12 D. 不确定
7. 如图是做课间操时小明和小红两人的相对位置，如果用表示小明的位置，则小红的位置可表示为（ ）
A. B. C. D.
8. 如果点在第四象限，那么m的取值范围是（ ）A B. C. D.
9. 把2个面积为5的正方形纸片沿着对角线剪开，拼成如图所示的一个大正方形纸片，那么大正方形纸片的边长大小在（ ）
A 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间
10. 把一些书分给几名同学，若每人分11本，则有剩余，若（ ），依题意，设有x名同学，可列不等式7（x+4）＞11x．
A. 每人分7本，则剩余4本
B. 每人分7本，则剩余的书可多分给4个人
C 每人分4本，则剩余7本
D. 其中一个人分7本，则其他同学每人可分4本
二、填空题
11. 某小区五月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示，那么这天中用水量最多的一天比最少的一天多_______吨
12. 若一个多边形的内角和等于其外角和的2倍，则它是___边形．
13. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？” 设鸡x只，兔y只，可列方程组为______________．
14. 如图，PC∥OA，PD∥OB，∠AOB＝∠CPD，则∠AOB=________°．
15. 在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a﹣b，已知不等式x△k≥2的解集在数轴上如图表示，则k的值是_____．
16. 在中，，，点D在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为_______．
三、解答题（共9题）
17. 计算：．
18. 解不等式2（2x-1）-（5x-1）³1，并把它的解集在数轴上表示出来．
19. 解方程组：．
20. 解不等式组并写出这个不等式组的所有整数解．
21. 如图，已知AD是的边上的中线．
（1）作出的边上的高；
（2）若的面积为10，，求长；
（3）若和的周长差为10，且，求长．
22. 典典同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
1.典典同学共调查了 名居民的年龄，扇形统计图中a= ，b= ；
2.补全条形统计图
3.若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数
23. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
4台
1200元
第二周
5台
6台
1900元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于7500元金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
24. 对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义；，将点与称为点P的一对“关联点”．例如：的一对“关联点”是点与．
（1）点的一对“关联点”是点________与________．
（2）点的一对“关联点”重合，求x的值．
（3）点B一个“关联点”坐标是，求点B的坐标．25. 在中，，平分，M为直线上一动点，，E为垂足，的平分线交直线于点F．
（1）如图1，点M为边上一点，则的位置关系是_________，并证明；
（2）如图2，点M为边延长线上一点，则的位置关系是________，并证明；
（3）如图3，点M为边延长线上一点，补全图形，并直接写出的位置关系是______．
台江区2021—2022学年第二学期期末适应性练习七年级数学试卷
（全卷共4页，考试时间：120分钟）
一、选择题（每小题有且只有一个正确选项）
1. 9的平方根为（ ）
A. 81 B. C. 3 D.
【答案】D
【解析】
【分析】如果 则是的平方根，根据定义直接求解即可．
【详解】解：9的平方根为
故选：D．
【点睛】本题考查的是平方根的定义，掌握“求解一个非负数的平方根的方法”是解本题的关键．
2. 点P(2，－3)所在的象限是【 】
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【详解】析：应先判断出所求点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限．
解答：解：∵点P的横坐标为正，纵坐标为负，
∴点P（2，-3）所在象限为第四象限．
故选D．
3. 下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ）
A. 了解某班学生的身高情况 B. 调查福州闽江的水质情况
C. 调查春节联欢晚会的收视率 D. 调查某批次汽车的抗撞击能力
【答案】A
【解析】
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】解：A．了解某班学生的身高情况，适合全面调查，故本选项符合题意；
B．调查福州闽江的水质情况，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
C．调查春节联欢晚会收视率，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
D．调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故本选项不符合题意． 故选：A．
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4. 若，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式的基本性质判断即可．
【详解】解： ，
所以A，B，D不符合题意，C符合题意，
故选C
【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．
5. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CDAB，∠ACD＝36°，那么∠B的度数为（ ）
A. 144° B. 54° C. 44° D. 36°
【答案】B
【解析】
【分析】利用平行线的性质求出∠A，再利用三角形内角和定理求出∠B即可．
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠ACD＝36°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠B＝180°-90°﹣36°＝54°，
故选：B．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
6. 如果一个等腰三角形的两边长为2和5，那么这个三角形的周长是（ ）
A. 9 B. 12 C. 9或12 D. 不确定
【答案】B
【解析】
【分析】根据等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理确定这个三角形的第三边长，由此即可得．
【详解】解：由题意，分以下两种情况：
（1）当长为2的边是这个等腰三角形的腰时，
则这个三角形的三边长分别为，
此时，不满足三角形的三边关系定理，
因此2不能是这个等腰三角形的腰长；
（2）当长为5的边是这个等腰三角形的腰时，
则这个三角形的三边长分别为，
此时，满足三角形的三边关系定理，
因此这个三角形的周长是；
综上，这个三角形的周长是12，
故选：B．
【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理，熟记等腰三角形的定义是解题关键．
7. 如图是做课间操时小明和小红两人的相对位置，如果用表示小明的位置，则小红的位置可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】【分析】先由表示小明的位置确定坐标系，再根据坐标系小红的位置确定小红的坐标．
【详解】解：如图，由表示小明的位置确定坐标系，
∴小红的位置可表示为
故选D
【点睛】本题考查的是坐标系的应用，由点的坐标确定坐标系是解本题的关键．
8. 如果点在第四象限，那么m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据第四象限点的坐标特点，列不等式组，求出解集即可．
【详解】解：第四象限的点，横坐标为正数，纵坐标为负数，故：
解①得：
解②得：
不等式组的解集为：
故选：C．
【点睛】本题考查坐标系中象限坐标特点和解不等式组，注意不等式组解集的确定方法．
9. 把2个面积为5的正方形纸片沿着对角线剪开，拼成如图所示的一个大正方形纸片，那么大正方形纸片的边长大小在（ ）
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间
【答案】C
【解析】
【分析】算出大正方形面积，利用正方形的面积等于边长的平方，判断边长的范围．
【详解】大正方形面积为，
，
故选：C．
【点睛】本题利用正方形的面积进行计算，也可以理解为对的值的范围的判断．
10. 把一些书分给几名同学，若每人分11本，则有剩余，若（ ），依题意，设有x名同学，可列不等式7（x+4）＞11x．
A. 每人分7本，则剩余4本
B. 每人分7本，则剩余的书可多分给4个人
C. 每人分4本，则剩余7本
D. 其中一个人分7本，则其他同学每人可分4本
【答案】B
【解析】
【分析】根据不等式表示的意义解答即可．
【详解】解：由不等式7（x+4）＞11x，可得，把一些书分给几名同学，若每人分7本，则可多分4个人；若每人分11本，则有剩余；
故选：B．
【点睛】本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
二、填空题
11. 某小区五月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示，那么这天中用水量最多的一天比最少的一天多_______吨
【答案】8
【解析】
【分析】观察统计图，得到最多的用水量和最少的用水量，求差即可.
【详解】根据图形可得：最多的用水量为36吨，最少的用水量为28吨.
36-28=8（吨）
故答案为：8
【点睛】本题考查从图形中读取信息，解题的关键在于准确找到最多的用水量和最少的用水量,
12. 若一个多边形的内角和等于其外角和的2倍，则它是___边形．
【答案】六
【解析】
【分析】根据多边形的内角和公式与外角和定理列出方程，然后解方程即可．
【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得，
，
解得n＝6．
故答案为：六．
【点睛】本题考查多边形的内角和公式与外角和定理．掌握多边形内角和公式为和外角和为是解答本题的关键．
13. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？” 设鸡x只，兔y只，可列方程组为______________．
【答案】
【解析】
【分析】若设鸡有x只，兔有y只，根据“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足”，即可列出关于x和y的二元一次方程组．
【详解】解：根据题意有：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题找出等量关系列出方程组是解决本题关键．
14. 如图，PC∥OA，PD∥OB，∠AOB＝∠CPD，则∠AOB=________°．
【答案】60
【解析】
【分析】根据PC∥OA得∠AOB=∠PCB，再根据PD∥OB，得到∠DPC+∠PCB=180°，所以得到∠AOB+∠DPC=180°，再结合∠AOB＝∠CPD，即可求出∠AOB的度数．
【详解】解：∵ PC∥OA
∴∠AOB=∠PCB
又∵ PD∥OB
∴∠DPC+∠PCB=180°
∴∠AOB+∠DPC=180°
又∠AOB＝∠CPD
∴∠CPD=2∠AOB
∴3∠AOB=180°
∴∠AOB=60°
故答案为：60．
【点睛】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
15. 在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a﹣b，已知不等式x△k≥2的解集在数轴上如图表示，则k的值是_____．
【答案】-4
【解析】
【分析】根据新运算法则得到不等式2x﹣k≥2，通过解不等式即可求k的取值范围，结合图象可以求得k的值．
【详解】解：根据图示知，已知不等式的解集是x≥﹣1．则2x﹣1≥﹣3
∵x△k＝2x﹣k≥2，
∴2x﹣1≥k+1且2x﹣1≥﹣3，
∴k＝﹣4．
故答案填：﹣4．
【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
16. 在中，，，点D在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为_______．
【答案】或
【解析】
【分析】当△ACD为直角三角形时，存在两种情况：∠ADC=90°或∠ACD=90°，根据三角形的内角和定理或直角三角形的两锐角的关系可得结论．
【详解】解：分两种情况： ①如图1，当∠ADC=90°时，
∵∠B=20°，∠B+∠BCD=90°，
∴∠BCD=90°－∠B=90°－20°=70°；
②如图2，当∠ACD=90°时，
∵∠A=60°，∠B=20°，∠A+∠B+∠ACB=180°，
∴∠ACB=180°－∠B－∠A=180°－20°－60°=100°，
∴∠BCD=∠ACB－∠ACD=100°－90°=10°，
综上，∠BCD的度数为70°或10°， 故答案为：70°或10°．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理的应用，能够分情况画出图形进行讨论是解决本题的关键．
三、解答题（共9题）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】根据算术平方根、立方根和绝对值的性质计算即可．
【详解】解：
【点睛】本题考查了实数运算，熟练掌握算术平方根、立方根和绝对值的性质是解题关键．
18. 解不等式2（2x-1）-（5x-1）³1，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】x≤−2，图见解析
【解析】
【分析】先去括号，再移项合并得到−x≥2，然后系数化为1即可，再用数轴表示解集．
【详解】去括号得4x−2−5x＋1≥1，
移项得4x−5x≥1＋2−1，
合并得−x≥2，
系数化为1得x≤−2．
用数轴表示为：
．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．也考查了在数轴上表示不等式的解集．
19. 解方程组：．
【答案】【解析】
【分析】将方程②进行变形，用代入法即可解答．
【详解】解：
由②得： ③
把代入 ①，得：，
把代入 ③，得：，
∴方程组的解为：
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，解题的关键是用代入消元法和加减消元法进行消元．
20. 解不等式组并写出这个不等式组的所有整数解．
【答案】；
【解析】
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出答案即可．
【详解】解：
∵由①，得，
由②，得，
∴原不等式组的解集为：，
∴原不等式组的所有整数解为：0，1，2．
【点睛】本题考查的知识点是解一元一次不等式组及求其整数解，解决此类问题的关键是正确解得一元一次不等式组的解集．
21. 如图，已知AD是的边上的中线．
（1）作出的边上的高；
（2）若的面积为10，，求长；
（3）若和的周长差为10，且，求长．
【答案】（1）作图见解析
（2）5 （3）20
【解析】
【分析】（1）根据三角形中高的定义过A作BC的垂线即可；
（2）根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分求解三角形ABC的面积，再利用三角形的面积公式即可求解；
（3）利用两个三角形的周长差可得再结合，从而可得答案．
【小问1详解】
解：（1）如图所示：线段AE是所求作的BC上的高，
【小问2详解】
的面积为10，，AD是的边上的中线．
【小问3详解】
和的周长差为10，
，
【点睛】本题考查的是作三角形的高，三角形的中线的性质，三角形面积的计算，掌握“三角形的高，中线的含义与性质”是解本题的关键．
22. 典典同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
1.典典同学共调查了 名居民的年龄，扇形统计图中a= ，b= ；
2.补全条形统计图
3.若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数
【答案】（1）500， 20％ ， 12％；（2）41—59岁共有110人；（3）11900
【解析】
【详解】试题分析：（1）根据15～40岁的居民的人数和所占的百分比求出总人数，再根据各段的人数除以总人数即可求出所占的百分比，从而求出a，b的值，再根据中位数的定义即可得出中位数落在那个年龄段内；（2）根据总人数和所占的百分比求出41～59岁的居民数，从而补全统计图；
（3）根据0～14岁的居民约有3500人和所占的百分比求出总人数，再根据在15～59岁的居民所占的百分比，即可求出答案．
试题解析：（1）根据题意得：
230÷46%=500（名），
a=100÷500×100%=20%，
b=60÷500×100%=12%，
∵共有500名居民，处于中间位置的数是第250个数和251个数的平均数，
∴中位数在15～40岁年龄段内；
（2）41～59岁的居民有500×22%=110（人），
补图如下：
（3）根据题意得：
总人数：3500÷20%=17500（人），
17500×（22%+46%）=11900（人），
答：估计年龄在15～59岁的居民的人数是11900人．
23. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
4台
1200元
第二周
5台
6台
1900元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
【答案】（1）A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元；（2）超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元；（3）在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：当a＝36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；当a＝37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．
【解析】
【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，列二元一次方程组，解方程组即可得到答案；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台，利用超市准备用不多于7500元，列不等式160a+120（50﹣a）≤7500，解不等式可得答案；
（3）由超市销售完这50台电风扇实现利润超过1850元，列不等式（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a）＞1850，结合（2）问，得到的范围，由为非负整数，从而可得答案．
【详解】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：，
①②得：
把代入①得：
解得：，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台．
依题意得：160a+120（50﹣a）≤7500，
解得：a≤．
因为：为非负整数，所以：的最大整数值是 答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元．
（3）根据题意得：
（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a）＞1850，
＞
解得：a＞35，
∵a≤，
＜,
a为非负整数，
或
∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：
当a＝36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；
当a＝37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式，一元一次不等式组的应用的方案问题，掌握以上知识是解题的关键．
24. 对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义；，将点与称为点P的一对“关联点”．例如：的一对“关联点”是点与．
（1）点的一对“关联点”是点________与________．
（2）点的一对“关联点”重合，求x的值．
（3）点B一个“关联点”的坐标是，求点B的坐标．
【答案】（1）
（2）16 （3）或
【解析】
【分析】（1）根据新定义可得从而可得答案；
（2）先确定点的一对“关联点”为再根据两点重合列方程，再解方程即可；
（3）根据关联点的含义列方程组，再解方程组即可．
【小问1详解】解：由题意可得：
点的一对“关联点”是点
故答案为：
【小问2详解】
点的一对“关联点”为
而这两点重合，
解得：
【小问3详解】
解：由题意得：点B一个“关联点”的坐标是，则另一个“关联点”的坐标为
∴ 或
当时，解得：
当时，解得：，
【点睛】本题考查的是新定义的理解，坐标的认识，一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用，理解新定义运算的法则，建立方程或方程组是解本题的关键．
25. 在中，，平分，M为直线上一动点，，E为垂足，平分线交直线于点F．
（1）如图1，点M为边上一点，则的位置关系是_________，并证明；
（2）如图2，点M为边延长线上一点，则的位置关系是________，并证明；
（3）如图3，点M为边延长线上一点，补全图形，并直接写出的位置关系是______．
【答案】（1）BD∥MF，证明见解析
（2）BD⊥MF，证明见解析
（3）补全图形见解析，BD⊥MF
【解析】
【分析】根据∠A=90°，ME⊥BC，可得∠ABC+∠AME==180°，∠AFM+∠AMF=90°，再由BD平分∠ABC，MF平分∠AME，可得，从而得到∠AFM=∠ABD，即可求解；
（2）延长MF交BD于点G，根据∠BAC=90°，ME⊥BC，可得∠ABC+∠C=∠AME+∠C=90°，∠ABD+∠ADB=90°，从而得到∠ABC=∠AME，再由BD平分∠ABC，MF平分∠AME，可得∠ABD=∠AMF，从而得到∠AMF+∠ADB=90°，即可求解；
（3）根据题意，补全图形，延长BD交MF于点H，根据∠BAC=90°，ME⊥BC，可得∠ABC+∠ACB=∠AME+∠MCE=90°，∠FAM=90°，从而得到∠ABC=∠AME，再由BD平分∠ABC，MF平分∠AME，可得∠ABD=∠AMF，从而得到∠ABD+∠F=90°，即可求解．
【小问1详解】
解∶BD∥MF，证明如下∶
∵∠A=90°，ME⊥BC，
∴∠ABC+∠AME=360°-90°×2=180°，∠AFM+∠AMF=90°，
∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，
∴，∴，
∴∠AFM=∠ABD，
∴BD∥MF；
故答案为：BD∥MF，
【小问2详解】
解：BD⊥MF，证明如下：
如图，延长MF交BD于点G，
∵∠BAC=90°，ME⊥BC，
∴∠ABC+∠C=∠AME+∠C=90°，∠ABD+∠ADB=90°，
∴∠ABC=∠AME，
∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，
∴∠ABD=∠AMF，
∴∠AMF+∠ADB=90°，
∴∠DGM=90°，
∴BD⊥MF；
【小问3详解】
解：根据题意，补全图形，延长BD交MF于点H，如图：
∵∠BAC=90°，ME⊥BC，
∴∠ABC+∠ACB=∠AME+∠MCE=90°，∠FAM=90°，
∵∠ACB=∠MCE，
∴∠ABC=∠AME，
∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，
∴∠ABD=∠AMF，
∵∠AMF+∠F=90°，
∴∠ABD+∠F=90°，
∴∠BHF=90°，∴BD⊥MF．
故答案为：BD⊥MF．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，四边形的内角和定理，有关角平分线的计算，直角三角形的性质，熟练掌握平行线的判定，四边形的内角和定理，有关角平分线的计算，直角三角形的性质，利用类比思想解答是解题的关键．
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