福建省福州市平潭第一中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

这是一份福建省福州市平潭第一中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年福建省福州市平潭一中七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分，每小题只有一个正确选项.）
1．下列方程组中是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
2．点A（4，1）在（　　）象限．
A．第一 B．第二 C．第三 D．第四
3．27的立方根是（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．±9
4．下列实数是无理数的是（　　）
A． B．3.14 C． D．38
5．下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）

A．∠1＝∠4 B．∠2＝∠3
C．∠5＝∠B D．∠BAD+∠D＝180°
6．下列各值中是方程组的解的是（　　）
A． B． C． D．
7．下列语句中，假命题的是（　　）
A．对顶角相等
B．若直线a、b、c满足b∥a，c∥a，则b∥c
C．两直线平行，同旁内角互补
D．互补的角是邻补角
8．若7＜＜8，则a的值可以是（　　）
A．59 B．49 C．69 D．79
9．已知|m﹣2|+＝0，则方程2m+x＝n的解是（　　）
A．x＝﹣4 B．x＝﹣3 C．x＝﹣2 D．x＝﹣1
10．已知A（a，0），B（0，10），C（5，0）三点，且三角形ABC的面积等于20，则a的值为（　　）
A．1或﹣9 B．9 C．1或9 D．9或﹣9
二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）
11．4的算术平方根是 　 　．
12．如图，已知∠1＝∠2，则图中互相平行的线段是 　 　．

13．若是方程kx﹣3y＝5的解，则k＝　 　．
14．点P（m+6，m+2）在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为 　 　．
15．将一张长方形纸片按如图，将虚线部分向下折叠，如果∠1＝52°，那么∠2＝　 　．

16．已知点P的坐标（10﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 　 　．
三、解答题：（共10小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．解方程：
（1）2x2＝8；
（2）（x﹣1）3＝﹣27．
18．计算．
19．按要求解下列方程组：
（1）（用代入消元法）；
（2）（用加减消元法）．
20．如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：∠A＝∠F
解：∵∠1＝∠2（已知）
∠2＝∠DGF （　 　）
∴∠1＝　 　 （ 等量代换 ）
∴BD∥CE （　 　）
∴∠3+∠C＝180° （　 　）
又∵∠3＝∠4（已知）
∴∠4+∠C＝180°
∴　 　∥　 　（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠A＝∠F （　 　）．

21．如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）请写出△ABC各点的坐标．
（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，写出A′、B′、C′的坐标．
（3）求出三角形ABC的面积．

22．如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图，并填空：
（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；
（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R．
（3）在图中，若∠ACD＝65°，则∠PQB＝　 　度，∠RPQ＝　 　度．

23．如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：（图中小正方形的边长代表100m长）．
（1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系．
（2）写出市场、超市、医院、文化馆的坐标．
（3）直接写出宾馆到超市的最短距离为 　 　m．

24．如图，DE⊥AC，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°，求证：BF⊥AC．

25．已知一个正数的平方根是2a+3和a﹣15．
（1）求出a的值．
（2）求这个正数．
（3）求的平方根．
26．如图，C为x轴正半轴上一动点，A（0，6），B（﹣8，0），AB＝10．
（1）求△ABO的面积；
（2）如图1，若∠ACB＝60°，∠NFC+∠FCN+∠FNC＝180°，G、N为线段BC上的动点，作GF∥AB交AC于F，FP平分∠GFC，FN平分∠AFP交x轴于N，记∠FNB＝α，求出∠BAC（用α表示）；
（3）如图2．若P（3，6），PC⊥x轴于C，点M从P点出发，在射线PA上运动，同时另一动点N从点B向A点运动，动点N到A停止运动，M、N的速度分别为2个单位/秒、3个单位/秒，当S△MAC＝S△BON时，求运动的时间．



参考答案
一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分，每小题只有一个正确选项.）
1．下列方程组中是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】直接利用二元一次方程组的定义分别判断得出即可．二元一次方程满足的三个条件：（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数；（2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1；（3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式．
解：A、方程xy＝2中存在二次项xy，不符合二元一次方程组的定义，故本选项不符合题意；
B、方程中不是整式，不符合二元一次方程组的定义，故本选项不符合题意；
C、方程x2﹣x﹣2＝0中未知数的最高次数是2，不符合二元一次方程组的定义，故本选项不符合题意；
D、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解题关键．
2．点A（4，1）在（　　）象限．
A．第一 B．第二 C．第三 D．第四
【分析】根据各象限内点的坐标确定即可．
解：∵4＞0，1＞0，
∴点A（4，1）在第一象限．
故选：A．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
3．27的立方根是（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．±9
【分析】如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，由此即可得到答案．
解：∵33＝27，
∴27的立方根是3．
故选：A．
【点评】本题考查立方根，关键是掌握立方根的定义．
4．下列实数是无理数的是（　　）
A． B．3.14 C． D．38
【分析】根据无理数的定义解答即可．
解：是无理数．
故选：C．
【点评】本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．
5．下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）

A．∠1＝∠4 B．∠2＝∠3
C．∠5＝∠B D．∠BAD+∠D＝180°
【分析】根据平行线的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A、∵∠1＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故本选项错误；
B、∵∠2＝∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），判定的不是AB∥CD，故本选项正确；
C、∵∠5＝∠B，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故本选项错误；
D、∵∠BAD+∠D＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，要注意内错角、同位角、同旁内角与截线、被截线的关系．
6．下列各值中是方程组的解的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】利用①+②，可得出2a＝4，解之可得出a的值，将a的值代入①，可求出b的值，进而可得出原方程组的解为．
解：，
①+②得：2a＝4，
∴a＝2，
将a＝2代入①得：2+b＝3，
∴b＝1，
∴原方程组的解为．
故选：A．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减法解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键．
7．下列语句中，假命题的是（　　）
A．对顶角相等
B．若直线a、b、c满足b∥a，c∥a，则b∥c
C．两直线平行，同旁内角互补
D．互补的角是邻补角
【分析】真命题就是正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立．一个命题都可以写成这样的格式：如果+条件，那么+结论．条件和结果相矛盾的命题是假命题．
解：（D）两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角．
故互补的角，不一定是有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，故D是假命题；
故选：D．
【点评】本题考查命题的定义，解题的关键是正确理解相关属性概念，本题属于基础题型．
8．若7＜＜8，则a的值可以是（　　）
A．59 B．49 C．69 D．79
【分析】根据算术平方根的定义确定a的取值范围，进而得出答案．
解：∵72＝49，82＝64，7＜＜8，
∴＜＜，
∴49＜a＜64，
故选：A．
【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提，确定a的取值范围是正确判断的关键．
9．已知|m﹣2|+＝0，则方程2m+x＝n的解是（　　）
A．x＝﹣4 B．x＝﹣3 C．x＝﹣2 D．x＝﹣1
【分析】根据已知等式，利用非负数的性质求出m与n的值，代入方程计算即可求出解．
解：∵|m﹣2|+＝0，
∴m＝2，n＝1，
代入方程得：4+x＝1，
解得：x＝﹣3，
故选：B．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．已知A（a，0），B（0，10），C（5，0）三点，且三角形ABC的面积等于20，则a的值为（　　）
A．1或﹣9 B．9 C．1或9 D．9或﹣9
【分析】根据已知易得：CA＝|a﹣5|，BO＝10，然后三角形的面积公式可得AC•BO＝20，从而可得|a﹣5|•10＝20，进行计算即可解答．
解：∵A（a，0），B（0，10），C（5，0），
∴CA＝|a﹣5|，BO＝10，
∵三角形ABC的面积等于20，
∴AC•BO＝20，
∴|a﹣5|•10＝20，
∴|a﹣5|＝4，
∴a﹣5＝4或a﹣5＝﹣4，
∴a＝9或a＝1，
∴a的值为9或1，
故选：C．
【点评】本题考查了三角形的面积，坐标与图形的性质，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键．
二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）
11．4的算术平方根是 　2　．
【分析】根据算术平方根的意义进行计算即可．
解：4的算术平方根是2．
故答案为：2．
【点评】本题考查算术平方根，理解算术平方根的意义是正确计算的关键．
12．如图，已知∠1＝∠2，则图中互相平行的线段是 　AB∥CD　．

【分析】根据平行线的判定定理即可得出结论．
解：∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD．
故答案为：AB∥CD．
【点评】本题考查了平行线的判定，掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键．
13．若是方程kx﹣3y＝5的解，则k＝　：7　．
【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值．
解：把代入方程kx﹣3y＝5，
得2k﹣9＝5，
解得k＝7．
故答案为：7．
【点评】本题考查了二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程．
14．点P（m+6，m+2）在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为 　（4，0）　．
【分析】根据点P（m+6，m+2）在直角坐标系的x轴上，可得m+2＝0，求出m的值，进一步可得点P坐标．
解：∵点P（m+6，m+2）在直角坐标系的x轴上，
∴m+2＝0，
解得m＝﹣2，
∴点P坐标为（4，0），
故答案为：（4，0）．
【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．
15．将一张长方形纸片按如图，将虚线部分向下折叠，如果∠1＝52°，那么∠2＝　64°　．

【分析】先根据图形折叠的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质得∠3＝∠2．
解：∵∠1＝52°，
∴∠3＝＝＝64°，
∵纸片的两边互相平行，
∴∠2＝∠3＝64°．
故答案为：64°．

【点评】本题考查了平行线性质及折叠的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．
16．已知点P的坐标（10﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 　（9，9）或（18，﹣18）　．
【分析】根据点P的坐标（10﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，可得10﹣a＝3a+6或10﹣a＝﹣（3a+6），解出a的值，进一步求点P坐标即可．
解：∵点P的坐标（10﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，
∴10﹣a＝3a+6或10﹣a＝﹣（3a+6），
解得a＝1或a＝﹣8，
∴点P坐标为（9，9）或（18，﹣18），
故答案为：（9，9）或（18，﹣18）．
【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系内点的坐标特征是解题的关键．
三、解答题：（共10小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．解方程：
（1）2x2＝8；
（2）（x﹣1）3＝﹣27．
【分析】（1）方程整理后，利用平方根的定义解答即可；
（2）利用立方根的定义解答即可．
解：（1）2x2＝8，
x2＝4，
x＝±2；

（2）（x﹣1）3＝﹣27，
x﹣1＝﹣3，
x＝﹣2．
【点评】本题考查的是平方根及立方根的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．
18．计算．
【分析】利用立方根的意义，算术平方根的意义化简运算即可．
解：原式＝﹣2﹣10+11
＝﹣1．
【点评】本题主要考查了实数的运算，立方根的意义，算术平方根的意义，熟练掌握立方根的意义，算术平方根的意义是解题的关键．
19．按要求解下列方程组：
（1）（用代入消元法）；
（2）（用加减消元法）．
【分析】（1）由3x+y＝5可得y＝5﹣3x③，再把③代入方程3x+2y＝7可消去未知数y，求出未知数x，再把x的值代入③可得y的值；
（2）用①+②×2，可消去未知数y，求出未知数x，再把x的值代入②可得y的值．
解：（1），
由②，得y＝5﹣3x③，
把③代入①，得3x+2（5﹣3x）＝7，
解得x＝1，
把x＝1代入①，得y＝2，
故原方程组的解为；
（2），
①+②×2，得7x＝21，
解得x＝3，
把x＝3代入②，得y＝5，
故原方程组的解为．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解答本题的关键．
20．如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：∠A＝∠F
解：∵∠1＝∠2（已知）
∠2＝∠DGF （　对顶角相等　）
∴∠1＝　∠DGF　 （ 等量代换 ）
∴BD∥CE （　同位角相等，两直线平行　）
∴∠3+∠C＝180° （　两直线平行，同旁内角互补　）
又∵∠3＝∠4（已知）
∴∠4+∠C＝180°
∴　AC　∥　DF　（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠A＝∠F （　两直线平行，内错角相等　）．

【分析】先证明BD∥CE，得出同旁内角互补∠3+∠C＝180°，再由已知得出∠4+∠C＝180°，证出 AC∥DF，即可得出结论．
解：∵∠1＝∠2（已知）
∠2＝∠DGF （对顶角相等）
∴∠1＝∠DGF（ 等量代换 ）
∴BD∥CE （同位角相等，两直线平行）
∴∠3+∠C＝180° （两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠3＝∠4（已知）
∴∠4+∠C＝180°
∴AC∥DF∥（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠A＝∠F （两直线平行，内错角相等）；
故答案为：对顶角相等；∠DGF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；AC，DF；两直线平行，内错角相等．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意两者的区别．
21．如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）请写出△ABC各点的坐标．
（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，写出A′、B′、C′的坐标．
（3）求出三角形ABC的面积．

【分析】（1）根据点的坐标的定义即可写出答案；
（2）根据上加下减，左减右加的原则写出答案即可；
（3）先将三角形补成一个矩形，再减去三个直角三角形的面积即可．
解：（1）点A、B、C分别在第三象限、第一象限和y轴的正半轴上，
则A（﹣2，﹣2），B（3，1），C（0，2）；

（2）∵把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，
∴横坐标减1，纵坐标加2，
即A′（﹣3，0），B′（2，3），C（﹣1，4）；

（3）S△ABC＝4×5﹣×5×3﹣×4×2﹣×1×3
＝20﹣7.5﹣4﹣1.5
＝7．
【点评】本题考查了点的坐标的确定，三角形面积的求法以及坐标图形的变换﹣平移，是基础知识要熟练掌握．
22．如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图，并填空：
（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；
（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R．
（3）在图中，若∠ACD＝65°，则∠PQB＝　115　度，∠RPQ＝　90　度．

【分析】（1）平移CD使它经过点P即可得到PQ；
（2）过点P作PR⊥DC于R；
（3）先根据平行线的性质得∠PQA＝∠ACD＝65°，则利用邻补角计算∠PQB，根据垂直定义得∠PRC＝90°，然后利用平行线的性质求∠RPQ＝90°．
解：（1）如图，PQ为所作；
（2）如图，PR为所作；

（3）在图中，∵PQ∥CD，
∴∠PQA＝∠ACD＝65°，
∴∠PQB＝180°﹣65°＝115°，
∵PR⊥CD，
∴∠PRC＝90°，
∵PQ∥CD，
∴∠RPQ+∠PRC＝180°，
∴∠RPQ＝90°．
故答案为115，90．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
23．如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：（图中小正方形的边长代表100m长）．
（1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系．
（2）写出市场、超市、医院、文化馆的坐标．
（3）直接写出宾馆到超市的最短距离为 　600　m．

【分析】（1）根据平面直角坐标系的定义建立即可；
（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
（3）根据平面直角坐标系即可求解；
解：（1）如图所示：

（2）市场的坐标为（400，300）、超市的坐标为（200，﹣400）、医院的坐标为（﹣200，﹣200）、文化馆的坐标为（﹣300，100）；
（3）宾馆到超市的最短距离600m，
故答案为：600．
【点评】本题考查了坐标确定位置，掌握平面直角坐标系的定义和点的坐标的写法是解题的关键．
24．如图，DE⊥AC，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°，求证：BF⊥AC．

【分析】要证BF⊥AC，只要证得DE∥BF即可，由平行线的判定可知只需证∠2+∠BFC＝180°，根据平行线的性质结合已知条件即可求证．
【解答】证明：∵∠AGF＝∠ABC，
∴BC∥GF（同位角相等，两直线平行），
∴∠1＝∠FBC（两直线平行，内错角相等）；
又∵∠1+∠2＝180°，
∴∠2+∠FBC＝180°（等量代换），
∴BF∥DE；
∵DE⊥AC，
∴BF⊥AC，
【点评】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
25．已知一个正数的平方根是2a+3和a﹣15．
（1）求出a的值．
（2）求这个正数．
（3）求的平方根．
【分析】（1）根据已知得出2a+3+a﹣15＝0，求出即可；
（2）先求出2a+3，再平方即可求解；
（3）根据算术平方根的定义，平方根的定义即可求解．．
解：（1）∵一个正数的平方根是2a+3和a﹣15，
∴2a+3+a﹣15＝0，
解得：a＝4．
故a的值是4；
（2）2a+3
＝8+3
＝11，
故这个正数为112＝121；
（3）＝＝4，
则的平方根是±2．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，平方根，算术平方根，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
26．如图，C为x轴正半轴上一动点，A（0，6），B（﹣8，0），AB＝10．
（1）求△ABO的面积；
（2）如图1，若∠ACB＝60°，∠NFC+∠FCN+∠FNC＝180°，G、N为线段BC上的动点，作GF∥AB交AC于F，FP平分∠GFC，FN平分∠AFP交x轴于N，记∠FNB＝α，求出∠BAC（用α表示）；
（3）如图2．若P（3，6），PC⊥x轴于C，点M从P点出发，在射线PA上运动，同时另一动点N从点B向A点运动，动点N到A停止运动，M、N的速度分别为2个单位/秒、3个单位/秒，当S△MAC＝S△BON时，求运动的时间．

【分析】（1）根据A（0，6），B（﹣8，0）求得OA＝6，OB＝8，再根据三角形的面积公式求出△ABO的面积即可；
（2）设∠PFC＝x、∠AFN＝y，根据角平分线的定义、三角形的外角性质列出二元一次方程组，解方程组求出x、y，根据平行线的性质解答即可；
（3）过O作OG⊥AB于G，根据三角形的面积公式求出OG，根据题意得到BN＝3t，AM＝|3﹣2t|，根据三角形的面积公式列式计算即可．
解：（1）∵A（0，6），B（﹣8，0），
∴OA＝6，OB＝8，
则S△AOB＝×OA×OB＝×6×8＝24；
（2）设∠PFC＝x、∠AFN＝y，
∵FP平分∠GFC，FN平分∠AFP，
∴∠AFN＝∠PFN＝y，∠CFP＝∠GFP＝x，∠AFP＝2y，∠GFC＝2x，
∠AFP+∠GFC＝180°+∠GFP、∠FNB＝∠NFP+∠PFC+∠ACB，
则，
解得：，
则∠GFC＝2x＝4α﹣600°，
∵GF∥AB，
∴∠BAC＝∠GFC＝4α﹣600°；
（3）如图：过O作OG⊥AB于G，

∵S△AOB＝×OA×OB＝×AB×OG，
即×6×8＝×10×OG，
解得：OG＝，
设运动时间为t秒，
则PM＝2t，BN＝3t，
∴AM＝|3﹣2t|，
∴S△MAC＝×|3﹣2t|×6＝|9﹣6t|，S△BON＝×3t×＝t，
由题意得，|9﹣6t|＝t×，
解得：t1＝，t2＝，
∴当S△MAC＝S△BON时，运动的时间为：或．
【点评】本题考查三角形的综合应用，掌握三角形的面积公式、三角形的外角性质、角平分线的定义，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．