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2018-2019学年福建省福州市平潭县七年级（上）期末数学试卷
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这是一份2018-2019学年福建省福州市平潭县七年级（上）期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2018-2019学年福建省福州市平潭县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题。（每小题只有个正确的选项，每小题2分，共20分）
1．（2分）下列说法正确的是（ ）
A．﹣1的相反数为﹣1 B．﹣1的倒数为1
C．0是最小的有理数 D．﹣1的绝对值为1
2．（2分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000，4400000000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．44×108 B．4.4×108 C．4.4×109 D．0.44×1010
3．（2分）下面的说法正确的是（ ）
A．﹣a表示负数 B．﹣2是单项式
C．的系数是3 D．是多项式
4．（2分）如果x＝﹣1是关于x的方程x+2m﹣3＝0的解，则m的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2
5．（2分）下列运算正确的是（ ）
A．5a2﹣3a2＝2 B．7ab﹣6ba＝ab
C．3a+2b＝5ab D．2x2+3x2＝5x4
6．（2分）下列说法正确的是（ ）
A．射线AB与射线BA是同一条射线
B．若∠A＝20.6°，∠B＝20°18′，则∠A＜∠B
C．若A、B、C三点不在同一条直线上，则AB＜AB+BC
D．若∠A+∠B+∠C＝180°，则这样三个角互为补角
7．（2分）如图，已知线段AB＝10cm，点N在AB上，NB＝2cm，M是AB中点，那么线段MN的长为（ ）
A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm
8．（2分）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α＝∠β的图形个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2分）方程5x+2＝1﹣3x移项，得5x+3x＝1﹣2，也可以理解为方程两边都（ ）
A．减去（﹣3x+2） B．加上（﹣3x+2）
C．碱去（3x+2） D．加上（3x+2）
10．（2分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就，《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鸡价各几何？”
译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；
如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价
钱是多少？”
设有x个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）
A．9x+11＝6x﹣16 B．9x﹣11＝6x+16
C． D．
二、填空题。（每小题3分，共18分）
11．（3分）写出3a2的一个同类项： ．
12．（3分）方程1﹣2x＝0的解为 ．
13．（3分）如图，OC平分∠AOB，若∠BOC＝25°，则∠AOB＝ ．
14．（3分）在一个正方体的六个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么该正方体中和“文”相对的汉字是 ．
15．（3分）已知：3﹣2（2a﹣5）＝0，则5﹣2a＝ ．
16．（3分）有这样的一串数：6，8，68，688，6668，6，8，68，668，6668，6，8，68，668，6668，6，8，68，668，6668，…一直排下去，则第2018个的数是 ．
三、解答题。（共8大题，共计62分）
17．（8分）（1）12÷（﹣3）﹣（﹣2）×（﹣3）+8；
（2）﹣32﹣12×（﹣1）÷（﹣2）2．
18．（6分）解方程：．
19．（6分）画图题：如图，平面上有A，B，C，D四点，请按照下列语句画出图形．
（1）画直线AB；
（2）画射线BD；
（3）线段AC和线段DB相交于点O；
（4）延长线段BC至E，使BE＝2BC．
20．（5分）先化简，再求值：5ab2+3a2b﹣3（a2b﹣ab2），其中a＝2，b＝﹣1．
21．（6分）一个角的补角比它的余角的2倍大20°，求这个角的度数．
22．（6分）从点O作三条射线OA，OB和OC，使∠AOB＝95°，∠BOC＝65°，求∠AOC的度数（画出图形，再写出解题过程）．
23．（8分）如图（1），点A，O，E在同一条直线上，OC平分∠BOE，OD平分∠COE．
（1）若∠DOE＝35°．求∠AOB的度数；
（2）在图（1）中作∠AOC的角平分线OF（图2）．若∠BOE＝β（120°＜β＜180°），求∠BOF的度数．（用含β的式子表示）．
24．（7分）一报刊销售亭每天从报社订购某晚报a份，订购的价格是每份0.7元，销售价是每份1元，卖不掉的晚报还可以每份以0.2元的价格退还给报社，报亭每天可卖出b份（b≤a）．
（1）求报亭每天销售该晚报的盈利是多少元？（用含a、b的式子表示）
（2）若报亭某天从报社订购该晚报100份，而且当天销售该晚报的盈利22元，问当天报亭退还给报社的该晚报有多少份？
25．（10分）一家游泳馆的游泳收费标准为40元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
会员年卡类型
办卡费用（元）
每次游泳收费（元）
A类
200
25
B类
300
20
C类
500
12
（1）如果购买了A类会员年卡，一年内游泳20次，那么与不买会员年卡比较，节省了 元．
（2）一年内游泳的次数为多少时，购买A类会员年卡与购买B类会员年卡消费一样？
（3）一年内游泳的次数为多少时，购买B类会员年卡最划算？通过计算验证你的说法．
2018-2019学年福建省福州市平潭县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题。（每小题只有个正确的选项，每小题2分，共20分）
1．（2分）下列说法正确的是（ ）
A．﹣1的相反数为﹣1 B．﹣1的倒数为1
C．0是最小的有理数 D．﹣1的绝对值为1
【分析】根据相反数、绝对值、有理数、倒数的定义解答即可．
【解答】解：A．﹣1的相反数为1，原说法错误，故此选项不符合题意；
B．﹣1的倒数为﹣1，原说法错误，故此选项不符合题意；
C．0不是最小的有理数，原说法错误，故此选项不符合题意；
D．﹣1的绝对值为1，原说法正确，故此选项符合题意；
故选：D．
2．（2分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000，4400000000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．44×108 B．4.4×108 C．4.4×109 D．0.44×1010
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：4 400 000 000＝4.4×109，
故选：C．
3．（2分）下面的说法正确的是（ ）
A．﹣a表示负数 B．﹣2是单项式
C．的系数是3 D．是多项式
【分析】依据单项式、多项式、正负数的定义回答即可．
【解答】解：A、当为负数时，﹣a表示正数，故A错误；
B、单独的一个数字也是一个单项式，故B正确；
C、的系数是，故C错误；
D、x++1，中分母中含所有字母，是分式，故D错误．
故选：B．
4．（2分）如果x＝﹣1是关于x的方程x+2m﹣3＝0的解，则m的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2
【分析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出m的值．
【解答】解：把x＝﹣1代入方程得：﹣1+2m﹣3＝0，
解得：m＝2，
故选：C．
5．（2分）下列运算正确的是（ ）
A．5a2﹣3a2＝2 B．7ab﹣6ba＝ab
C．3a+2b＝5ab D．2x2+3x2＝5x4
【分析】本题考查同类项的概念，含有相同的字母，并且相同字母的指数相同，是同类项的两项可以合并，否则不能合并．合并同类项的法则是系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
【解答】解：A、5a2﹣3a2＝2a2．错误；
B、7ab﹣6ba＝ab．正确；
C、3a与2b不是同类项，不能合并．错误；
D、2x2+3x2＝5x2．错误．
故选：B．
6．（2分）下列说法正确的是（ ）
A．射线AB与射线BA是同一条射线
B．若∠A＝20.6°，∠B＝20°18′，则∠A＜∠B
C．若A、B、C三点不在同一条直线上，则AB＜AB+BC
D．若∠A+∠B+∠C＝180°，则这样三个角互为补角
【分析】根据射线的定义，度，分，秒的换算，补角等知识，一一判断即可．
【解答】解：A、射线AB与射线BA不是同一条射线，本选项不符合题意．
B、若∠A＝20.6°，∠B＝20°18′，则∠A＝∠B，本选项不符合题意．
C、若A、B、C三点不在同一条直线上，则AB＜AB+BC，正确，本选项符合题意．
D、若∠A+∠B+∠C＝180°，则这样三个角互为补角，错误，本选项不符合题意．
故选：C．
7．（2分）如图，已知线段AB＝10cm，点N在AB上，NB＝2cm，M是AB中点，那么线段MN的长为（ ）
A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm
【分析】根据M是AB中点，先求出BM的长度，则MN＝BM﹣BN．
【解答】解：∵AB＝10cm，M是AB中点，
∴BM＝AB＝5cm，
又∵NB＝2cm，
∴MN＝BM﹣BN＝5﹣2＝3cm．
故选：C．
8．（2分）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α＝∠β的图形个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据直角三角板可得第一个图形∠β＝45°，进而可得∠α＝45°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α＝∠β，第三个图形∠α和∠β互补．
【解答】解：根据角的和差关系可得第一个图形∠α＝∠β＝45°，
根据等角的补角相等可得第二个图形∠α＝∠β，
第三个图形∠α+∠β＝180°，不相等，
根据同角的余角相等可得第四个图形∠α＝∠β，
因此∠α＝∠β的图形个数共有3个，
故选：C．
9．（2分）方程5x+2＝1﹣3x移项，得5x+3x＝1﹣2，也可以理解为方程两边都（ ）
A．减去（﹣3x+2） B．加上（﹣3x+2）
C．碱去（3x+2） D．加上（3x+2）
【分析】根据等式的基本性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式，可得出正确答案．
【解答】解：根据等式的基本性质1，方程5x+2＝1﹣3x的两边同时减去（﹣3x+2），
可得：5x+2﹣（﹣3x+2）＝1﹣3x﹣（﹣3x+2），
即5x+3x＝1﹣2．
故选：A．
10．（2分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就，《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鸡价各几何？”
译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；
如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价
钱是多少？”
设有x个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）
A．9x+11＝6x﹣16 B．9x﹣11＝6x+16
C． D．
【分析】可设有x个人共同买鸡，等量关系为：9×买鸡人数﹣11＝6×买鸡人数+16，即可解答．
【解答】解：设有x个人共同买鸡，可得：9x﹣11＝6x+16，
故选：B．
二、填空题。（每小题3分，共18分）
11．（3分）写出3a2的一个同类项： ﹣2a2 ．
【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关，几个常数项也是同类项．
【解答】解：答案不唯一，只要只含字母a，且a的指数是2，都是3a2的一个同类项，如﹣2a2．
12．（3分）方程1﹣2x＝0的解为 x＝ ．
【分析】移项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
【解答】解：移项，可得：﹣2x＝﹣1，
系数化为1，可得：x＝．
故答案为：x＝．
13．（3分）如图，OC平分∠AOB，若∠BOC＝25°，则∠AOB＝ 50° ．
【分析】根据角平分线的定义计算即可．
【解答】解：∵OC平分∠AOB，
∴∠AOB＝2∠BOC，
∵∠BOC＝25°，
∴∠AOB＝50°，
故答案为：50°．
14．（3分）在一个正方体的六个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么该正方体中和“文”相对的汉字是 潭 ．
【分析】根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可．
【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“建”与“平”是相对的面，
“设”与“明”是相对的面，
“文”与“潭”是相对的面，
故答案为：潭．
15．（3分）已知：3﹣2（2a﹣5）＝0，则5﹣2a＝ ﹣ ．
【分析】移项，方程两边都除以﹣2，再根据相反数的意义得出答案即可．
【解答】解：3﹣2（2a﹣5）＝0，
移项，得﹣2（2a﹣5）＝﹣3，
除以﹣2，得2a﹣5＝，
即5﹣2a＝﹣，
故答案为：﹣．
16．（3分）有这样的一串数：6，8，68，688，6668，6，8，68，668，6668，6，8，68，668，6668，6，8，68，668，6668，…一直排下去，则第2018个的数是 68 ．
【分析】通过观察这是一组5次一循环周期的规律数列，由2018÷5＝403…3，可得结果是68．
【解答】解：由观察可得该数列成5次一循环周期，
又∵2018÷5＝403…3，可得结果是68．
故答案应为：68．
三、解答题。（共8大题，共计62分）
17．（8分）（1）12÷（﹣3）﹣（﹣2）×（﹣3）+8；
（2）﹣32﹣12×（﹣1）÷（﹣2）2．
【分析】（1）先算乘除，再算加减即可；
（2）先算乘方与括号，再算乘除，最后算加法即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣4﹣6+8
＝﹣2；
（2）原式＝﹣9﹣12×（﹣）÷4
＝﹣9+2
＝﹣7．
18．（6分）解方程：．
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母得：2（x﹣1）＝x+2﹣4，
去括号得：2x﹣2＝x+2﹣4，
解得：x＝0．
19．（6分）画图题：如图，平面上有A，B，C，D四点，请按照下列语句画出图形．
（1）画直线AB；
（2）画射线BD；
（3）线段AC和线段DB相交于点O；
（4）延长线段BC至E，使BE＝2BC．
【分析】（1）根据直线定义即可画直线AB；
（2）根据射线定义即可画射线BD；
（3）根据线段定义即可画出线段AC和线段DB相交于点O；
（4）根据线段定义即可延长线段BC至E，使BE＝2BC．
【解答】解：（1）如图，直线AB即为所求；
（2）如图，射线BD即为所求；
（3）如图，线段AC、线段DB和点O即为所求；
（4）如图，BE即为所求．
20．（5分）先化简，再求值：5ab2+3a2b﹣3（a2b﹣ab2），其中a＝2，b＝﹣1．
【分析】本题要先去括号再合并同类项，对原代数式进行化简，然后把a，b的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝5ab2+3a2b﹣3a2b+2ab2（4分）
＝7ab2．（6分）
当a＝2，b＝﹣1时，
原式＝7×2×（﹣1）2（7分）
＝14．（8分）
21．（6分）一个角的补角比它的余角的2倍大20°，求这个角的度数．
【分析】设出所求的角为x，则它的补角为180°﹣x，余角为90°﹣x，根据题意列出方程，再解方程即可，
【解答】解：设这个角的度数是x，则它的补角为：180°﹣x，余角为90°﹣x；
由题意，得：（180°﹣x）﹣2（90°﹣x）＝20°．
解得：x＝20°．
答：这个角的度数是20°．
22．（6分）从点O作三条射线OA，OB和OC，使∠AOB＝95°，∠BOC＝65°，求∠AOC的度数（画出图形，再写出解题过程）．
【分析】根据题意，射线OC在∠AOB外和∠AOB内两种情况，由角的和、差计算即可．
【解答】解：①如图1，
∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝95°+65°＝160°；
②如图2，
∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝95°﹣65°＝30°．
综上，∠AOC的度数为160°或30°．
23．（8分）如图（1），点A，O，E在同一条直线上，OC平分∠BOE，OD平分∠COE．
（1）若∠DOE＝35°．求∠AOB的度数；
（2）在图（1）中作∠AOC的角平分线OF（图2）．若∠BOE＝β（120°＜β＜180°），求∠BOF的度数．（用含β的式子表示）．
【分析】（1）根据平角的定义得到∠COE＝70°，再根据角平分线的定义得到结论；
（2）根据平角的定义得到∠BOC＝β，根据角的和差即可得到∠AOC＝180°﹣β，根据角平分线的定义和角的和差得出结论．
【解答】解：（1）∵点A，O，E在同一条直线上，
∴∠AOE＝180°，
∵∠DOE＝35⁰，OD平分∠COE，
∴∠COE＝2∠DOE＝70⁰，
又∵OC平分∠BOE，
∴∠BOE＝2∠COE＝140⁰，
∴∠AOB＝∠AOE﹣∠BOE＝180°﹣140⁰＝40⁰；
（2）∵OC平分∠BOE，∠BOE＝β，
∴∠BOC＝∠COE＝∠BOE＝β，
∴∠AOC＝180⁰﹣∠COE＝180⁰﹣β，
又∵OF平分∠AOC，
∴∠COF＝∠AOC＝90⁰﹣β，
∴∠BOF＝∠BOC﹣∠COF＝β﹣（90⁰﹣β）＝β﹣90⁰．
24．（7分）一报刊销售亭每天从报社订购某晚报a份，订购的价格是每份0.7元，销售价是每份1元，卖不掉的晚报还可以每份以0.2元的价格退还给报社，报亭每天可卖出b份（b≤a）．
（1）求报亭每天销售该晚报的盈利是多少元？（用含a、b的式子表示）
（2）若报亭某天从报社订购该晚报100份，而且当天销售该晚报的盈利22元，问当天报亭退还给报社的该晚报有多少份？
【分析】（1）根据盈利＝实际销售收入﹣成本+退还给报社得到的钱数，依此列出算式计算即可求解；
（2）设当天报亭退还给报社的该晚报有x份，根据当天销售该晚报的盈利22元，列出方程计算即可求解．
【解答】解：（1）报亭每天销售该晚报的盈利是b+0.2（a﹣b）﹣0.7a＝（0.8b﹣0.5a）元；
另解：报亭每天销售该晚报的盈利是（1﹣0.7）b﹣（0.7﹣0.2）（a﹣b）＝（0.8b﹣0.5a）元；
（2）设当天报亭退还给报社的该晚报有x份，依题意有
0.8（100﹣x）﹣50＝22，
解得：x＝10．
答：当天报亭退还给报社的该晚报有10份．
另解：设当天报亭退还给报社的该晚报有x份，依题意有
100﹣x+0.2x﹣100×0.7＝22，
解得：x＝10．
答：当天报亭退还给报社的该晚报有10份．
25．（10分）一家游泳馆的游泳收费标准为40元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
会员年卡类型
办卡费用（元）
每次游泳收费（元）
A类
200
25
B类
300
20
C类
500
12
（1）如果购买了A类会员年卡，一年内游泳20次，那么与不买会员年卡比较，节省了 100 元．
（2）一年内游泳的次数为多少时，购买A类会员年卡与购买B类会员年卡消费一样？
（3）一年内游泳的次数为多少时，购买B类会员年卡最划算？通过计算验证你的说法．
【分析】（1）根据收费标准分别求出购买了A类会员年卡，不买会员年卡需要的钱数，相加即可求解；
（2）设一年内游泳x次，根据购买A类会员年卡与购买B类会员年卡消费一样，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）根据办理三类会员卡的方案求出购买各类会员年卡需要的费用，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）40×20﹣（200+25×20）＝100（元）．
故节省了100元．
故答案为：100；
（2）设一年内游泳x次，由题意得：
200+25x＝300+20x，
解得：x＝20．
答：一年内游泳20次时，购买A类会员年卡与购买B类会员年卡消费一样；
（3）若一年内游泳m次，则有
购买A类会员年卡，一年游泳共消费（200+25m）元，
购买B类会员年卡，一年游泳共消费（300+20m）元，
购买C类会员年卡，一年游泳共消费（500+12m）元，
200+25m＝300+20m，
解得m＝20，
300+20m＝500+12m，
解得m＝25，
所以当m＝20时，200+25m＝300+20m；
当m＝25时，300+20m＝500+12m，
所以一年的游泳次数为21、22、23、24时，购买B类会员年卡最划算．
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日期：2021/8/16 23:17:43；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.com；学号：37675298
2018-2019学年福建省福州市平潭县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题。（每小题只有个正确的选项，每小题2分，共20分）
1．（2分）下列说法正确的是（ ）
A．﹣1的相反数为﹣1 B．﹣1的倒数为1
C．0是最小的有理数 D．﹣1的绝对值为1
2．（2分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000，4400000000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．44×108 B．4.4×108 C．4.4×109 D．0.44×1010
3．（2分）下面的说法正确的是（ ）
A．﹣a表示负数 B．﹣2是单项式
C．的系数是3 D．是多项式
4．（2分）如果x＝﹣1是关于x的方程x+2m﹣3＝0的解，则m的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2
5．（2分）下列运算正确的是（ ）
A．5a2﹣3a2＝2 B．7ab﹣6ba＝ab
C．3a+2b＝5ab D．2x2+3x2＝5x4
6．（2分）下列说法正确的是（ ）
A．射线AB与射线BA是同一条射线
B．若∠A＝20.6°，∠B＝20°18′，则∠A＜∠B
C．若A、B、C三点不在同一条直线上，则AB＜AB+BC
D．若∠A+∠B+∠C＝180°，则这样三个角互为补角
7．（2分）如图，已知线段AB＝10cm，点N在AB上，NB＝2cm，M是AB中点，那么线段MN的长为（ ）
A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm
8．（2分）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α＝∠β的图形个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2分）方程5x+2＝1﹣3x移项，得5x+3x＝1﹣2，也可以理解为方程两边都（ ）
A．减去（﹣3x+2） B．加上（﹣3x+2）
C．碱去（3x+2） D．加上（3x+2）
10．（2分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就，《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鸡价各几何？”
译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；
如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价
钱是多少？”
设有x个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）
A．9x+11＝6x﹣16 B．9x﹣11＝6x+16
C． D．
二、填空题。（每小题3分，共18分）
11．（3分）写出3a2的一个同类项： ．
12．（3分）方程1﹣2x＝0的解为 ．
13．（3分）如图，OC平分∠AOB，若∠BOC＝25°，则∠AOB＝ ．
14．（3分）在一个正方体的六个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么该正方体中和“文”相对的汉字是 ．
15．（3分）已知：3﹣2（2a﹣5）＝0，则5﹣2a＝ ．
16．（3分）有这样的一串数：6，8，68，688，6668，6，8，68，668，6668，6，8，68，668，6668，6，8，68，668，6668，…一直排下去，则第2018个的数是 ．
三、解答题。（共8大题，共计62分）
17．（8分）（1）12÷（﹣3）﹣（﹣2）×（﹣3）+8；
（2）﹣32﹣12×（﹣1）÷（﹣2）2．
18．（6分）解方程：．
19．（6分）画图题：如图，平面上有A，B，C，D四点，请按照下列语句画出图形．
（1）画直线AB；
（2）画射线BD；
（3）线段AC和线段DB相交于点O；
（4）延长线段BC至E，使BE＝2BC．
20．（5分）先化简，再求值：5ab2+3a2b﹣3（a2b﹣ab2），其中a＝2，b＝﹣1．
21．（6分）一个角的补角比它的余角的2倍大20°，求这个角的度数．
22．（6分）从点O作三条射线OA，OB和OC，使∠AOB＝95°，∠BOC＝65°，求∠AOC的度数（画出图形，再写出解题过程）．
23．（8分）如图（1），点A，O，E在同一条直线上，OC平分∠BOE，OD平分∠COE．
（1）若∠DOE＝35°．求∠AOB的度数；
（2）在图（1）中作∠AOC的角平分线OF（图2）．若∠BOE＝β（120°＜β＜180°），求∠BOF的度数．（用含β的式子表示）．
24．（7分）一报刊销售亭每天从报社订购某晚报a份，订购的价格是每份0.7元，销售价是每份1元，卖不掉的晚报还可以每份以0.2元的价格退还给报社，报亭每天可卖出b份（b≤a）．
（1）求报亭每天销售该晚报的盈利是多少元？（用含a、b的式子表示）
（2）若报亭某天从报社订购该晚报100份，而且当天销售该晚报的盈利22元，问当天报亭退还给报社的该晚报有多少份？
25．（10分）一家游泳馆的游泳收费标准为40元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
会员年卡类型
办卡费用（元）
每次游泳收费（元）
A类
200
25
B类
300
20
C类
500
12
（1）如果购买了A类会员年卡，一年内游泳20次，那么与不买会员年卡比较，节省了 元．
（2）一年内游泳的次数为多少时，购买A类会员年卡与购买B类会员年卡消费一样？
（3）一年内游泳的次数为多少时，购买B类会员年卡最划算？通过计算验证你的说法．
2018-2019学年福建省福州市平潭县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题。（每小题只有个正确的选项，每小题2分，共20分）
1．（2分）下列说法正确的是（ ）
A．﹣1的相反数为﹣1 B．﹣1的倒数为1
C．0是最小的有理数 D．﹣1的绝对值为1
【分析】根据相反数、绝对值、有理数、倒数的定义解答即可．
【解答】解：A．﹣1的相反数为1，原说法错误，故此选项不符合题意；
B．﹣1的倒数为﹣1，原说法错误，故此选项不符合题意；
C．0不是最小的有理数，原说法错误，故此选项不符合题意；
D．﹣1的绝对值为1，原说法正确，故此选项符合题意；
故选：D．
2．（2分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000，4400000000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．44×108 B．4.4×108 C．4.4×109 D．0.44×1010
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：4 400 000 000＝4.4×109，
故选：C．
3．（2分）下面的说法正确的是（ ）
A．﹣a表示负数 B．﹣2是单项式
C．的系数是3 D．是多项式
【分析】依据单项式、多项式、正负数的定义回答即可．
【解答】解：A、当为负数时，﹣a表示正数，故A错误；
B、单独的一个数字也是一个单项式，故B正确；
C、的系数是，故C错误；
D、x++1，中分母中含所有字母，是分式，故D错误．
故选：B．
4．（2分）如果x＝﹣1是关于x的方程x+2m﹣3＝0的解，则m的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2
【分析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出m的值．
【解答】解：把x＝﹣1代入方程得：﹣1+2m﹣3＝0，
解得：m＝2，
故选：C．
5．（2分）下列运算正确的是（ ）
A．5a2﹣3a2＝2 B．7ab﹣6ba＝ab
C．3a+2b＝5ab D．2x2+3x2＝5x4
【分析】本题考查同类项的概念，含有相同的字母，并且相同字母的指数相同，是同类项的两项可以合并，否则不能合并．合并同类项的法则是系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
【解答】解：A、5a2﹣3a2＝2a2．错误；
B、7ab﹣6ba＝ab．正确；
C、3a与2b不是同类项，不能合并．错误；
D、2x2+3x2＝5x2．错误．
故选：B．
6．（2分）下列说法正确的是（ ）
A．射线AB与射线BA是同一条射线
B．若∠A＝20.6°，∠B＝20°18′，则∠A＜∠B
C．若A、B、C三点不在同一条直线上，则AB＜AB+BC
D．若∠A+∠B+∠C＝180°，则这样三个角互为补角
【分析】根据射线的定义，度，分，秒的换算，补角等知识，一一判断即可．
【解答】解：A、射线AB与射线BA不是同一条射线，本选项不符合题意．
B、若∠A＝20.6°，∠B＝20°18′，则∠A＝∠B，本选项不符合题意．
C、若A、B、C三点不在同一条直线上，则AB＜AB+BC，正确，本选项符合题意．
D、若∠A+∠B+∠C＝180°，则这样三个角互为补角，错误，本选项不符合题意．
故选：C．
7．（2分）如图，已知线段AB＝10cm，点N在AB上，NB＝2cm，M是AB中点，那么线段MN的长为（ ）
A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm
【分析】根据M是AB中点，先求出BM的长度，则MN＝BM﹣BN．
【解答】解：∵AB＝10cm，M是AB中点，
∴BM＝AB＝5cm，
又∵NB＝2cm，
∴MN＝BM﹣BN＝5﹣2＝3cm．
故选：C．
8．（2分）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α＝∠β的图形个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据直角三角板可得第一个图形∠β＝45°，进而可得∠α＝45°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α＝∠β，第三个图形∠α和∠β互补．
【解答】解：根据角的和差关系可得第一个图形∠α＝∠β＝45°，
根据等角的补角相等可得第二个图形∠α＝∠β，
第三个图形∠α+∠β＝180°，不相等，
根据同角的余角相等可得第四个图形∠α＝∠β，
因此∠α＝∠β的图形个数共有3个，
故选：C．
9．（2分）方程5x+2＝1﹣3x移项，得5x+3x＝1﹣2，也可以理解为方程两边都（ ）
A．减去（﹣3x+2） B．加上（﹣3x+2）
C．碱去（3x+2） D．加上（3x+2）
【分析】根据等式的基本性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式，可得出正确答案．
【解答】解：根据等式的基本性质1，方程5x+2＝1﹣3x的两边同时减去（﹣3x+2），
可得：5x+2﹣（﹣3x+2）＝1﹣3x﹣（﹣3x+2），
即5x+3x＝1﹣2．
故选：A．
10．（2分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就，《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鸡价各几何？”
译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；
如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价
钱是多少？”
设有x个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）
A．9x+11＝6x﹣16 B．9x﹣11＝6x+16
C． D．
【分析】可设有x个人共同买鸡，等量关系为：9×买鸡人数﹣11＝6×买鸡人数+16，即可解答．
【解答】解：设有x个人共同买鸡，可得：9x﹣11＝6x+16，
故选：B．
二、填空题。（每小题3分，共18分）
11．（3分）写出3a2的一个同类项： ﹣2a2 ．
【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关，几个常数项也是同类项．
【解答】解：答案不唯一，只要只含字母a，且a的指数是2，都是3a2的一个同类项，如﹣2a2．
12．（3分）方程1﹣2x＝0的解为 x＝ ．
【分析】移项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
【解答】解：移项，可得：﹣2x＝﹣1，
系数化为1，可得：x＝．
故答案为：x＝．
13．（3分）如图，OC平分∠AOB，若∠BOC＝25°，则∠AOB＝ 50° ．
【分析】根据角平分线的定义计算即可．
【解答】解：∵OC平分∠AOB，
∴∠AOB＝2∠BOC，
∵∠BOC＝25°，
∴∠AOB＝50°，
故答案为：50°．
14．（3分）在一个正方体的六个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么该正方体中和“文”相对的汉字是 潭 ．
【分析】根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可．
【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“建”与“平”是相对的面，
“设”与“明”是相对的面，
“文”与“潭”是相对的面，
故答案为：潭．
15．（3分）已知：3﹣2（2a﹣5）＝0，则5﹣2a＝ ﹣ ．
【分析】移项，方程两边都除以﹣2，再根据相反数的意义得出答案即可．
【解答】解：3﹣2（2a﹣5）＝0，
移项，得﹣2（2a﹣5）＝﹣3，
除以﹣2，得2a﹣5＝，
即5﹣2a＝﹣，
故答案为：﹣．
16．（3分）有这样的一串数：6，8，68，688，6668，6，8，68，668，6668，6，8，68，668，6668，6，8，68，668，6668，…一直排下去，则第2018个的数是 68 ．
【分析】通过观察这是一组5次一循环周期的规律数列，由2018÷5＝403…3，可得结果是68．
【解答】解：由观察可得该数列成5次一循环周期，
又∵2018÷5＝403…3，可得结果是68．
故答案应为：68．
三、解答题。（共8大题，共计62分）
17．（8分）（1）12÷（﹣3）﹣（﹣2）×（﹣3）+8；
（2）﹣32﹣12×（﹣1）÷（﹣2）2．
【分析】（1）先算乘除，再算加减即可；
（2）先算乘方与括号，再算乘除，最后算加法即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣4﹣6+8
＝﹣2；
（2）原式＝﹣9﹣12×（﹣）÷4
＝﹣9+2
＝﹣7．
18．（6分）解方程：．
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母得：2（x﹣1）＝x+2﹣4，
去括号得：2x﹣2＝x+2﹣4，
解得：x＝0．
19．（6分）画图题：如图，平面上有A，B，C，D四点，请按照下列语句画出图形．
（1）画直线AB；
（2）画射线BD；
（3）线段AC和线段DB相交于点O；
（4）延长线段BC至E，使BE＝2BC．
【分析】（1）根据直线定义即可画直线AB；
（2）根据射线定义即可画射线BD；
（3）根据线段定义即可画出线段AC和线段DB相交于点O；
（4）根据线段定义即可延长线段BC至E，使BE＝2BC．
【解答】解：（1）如图，直线AB即为所求；
（2）如图，射线BD即为所求；
（3）如图，线段AC、线段DB和点O即为所求；
（4）如图，BE即为所求．
20．（5分）先化简，再求值：5ab2+3a2b﹣3（a2b﹣ab2），其中a＝2，b＝﹣1．
【分析】本题要先去括号再合并同类项，对原代数式进行化简，然后把a，b的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝5ab2+3a2b﹣3a2b+2ab2（4分）
＝7ab2．（6分）
当a＝2，b＝﹣1时，
原式＝7×2×（﹣1）2（7分）
＝14．（8分）
21．（6分）一个角的补角比它的余角的2倍大20°，求这个角的度数．
【分析】设出所求的角为x，则它的补角为180°﹣x，余角为90°﹣x，根据题意列出方程，再解方程即可，
【解答】解：设这个角的度数是x，则它的补角为：180°﹣x，余角为90°﹣x；
由题意，得：（180°﹣x）﹣2（90°﹣x）＝20°．
解得：x＝20°．
答：这个角的度数是20°．
22．（6分）从点O作三条射线OA，OB和OC，使∠AOB＝95°，∠BOC＝65°，求∠AOC的度数（画出图形，再写出解题过程）．
【分析】根据题意，射线OC在∠AOB外和∠AOB内两种情况，由角的和、差计算即可．
【解答】解：①如图1，
∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝95°+65°＝160°；
②如图2，
∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝95°﹣65°＝30°．
综上，∠AOC的度数为160°或30°．
23．（8分）如图（1），点A，O，E在同一条直线上，OC平分∠BOE，OD平分∠COE．
（1）若∠DOE＝35°．求∠AOB的度数；
（2）在图（1）中作∠AOC的角平分线OF（图2）．若∠BOE＝β（120°＜β＜180°），求∠BOF的度数．（用含β的式子表示）．
【分析】（1）根据平角的定义得到∠COE＝70°，再根据角平分线的定义得到结论；
（2）根据平角的定义得到∠BOC＝β，根据角的和差即可得到∠AOC＝180°﹣β，根据角平分线的定义和角的和差得出结论．
【解答】解：（1）∵点A，O，E在同一条直线上，
∴∠AOE＝180°，
∵∠DOE＝35⁰，OD平分∠COE，
∴∠COE＝2∠DOE＝70⁰，
又∵OC平分∠BOE，
∴∠BOE＝2∠COE＝140⁰，
∴∠AOB＝∠AOE﹣∠BOE＝180°﹣140⁰＝40⁰；
（2）∵OC平分∠BOE，∠BOE＝β，
∴∠BOC＝∠COE＝∠BOE＝β，
∴∠AOC＝180⁰﹣∠COE＝180⁰﹣β，
又∵OF平分∠AOC，
∴∠COF＝∠AOC＝90⁰﹣β，
∴∠BOF＝∠BOC﹣∠COF＝β﹣（90⁰﹣β）＝β﹣90⁰．
24．（7分）一报刊销售亭每天从报社订购某晚报a份，订购的价格是每份0.7元，销售价是每份1元，卖不掉的晚报还可以每份以0.2元的价格退还给报社，报亭每天可卖出b份（b≤a）．
（1）求报亭每天销售该晚报的盈利是多少元？（用含a、b的式子表示）
（2）若报亭某天从报社订购该晚报100份，而且当天销售该晚报的盈利22元，问当天报亭退还给报社的该晚报有多少份？
【分析】（1）根据盈利＝实际销售收入﹣成本+退还给报社得到的钱数，依此列出算式计算即可求解；
（2）设当天报亭退还给报社的该晚报有x份，根据当天销售该晚报的盈利22元，列出方程计算即可求解．
【解答】解：（1）报亭每天销售该晚报的盈利是b+0.2（a﹣b）﹣0.7a＝（0.8b﹣0.5a）元；
另解：报亭每天销售该晚报的盈利是（1﹣0.7）b﹣（0.7﹣0.2）（a﹣b）＝（0.8b﹣0.5a）元；
（2）设当天报亭退还给报社的该晚报有x份，依题意有
0.8（100﹣x）﹣50＝22，
解得：x＝10．
答：当天报亭退还给报社的该晚报有10份．
另解：设当天报亭退还给报社的该晚报有x份，依题意有
100﹣x+0.2x﹣100×0.7＝22，
解得：x＝10．
答：当天报亭退还给报社的该晚报有10份．
25．（10分）一家游泳馆的游泳收费标准为40元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
会员年卡类型
办卡费用（元）
每次游泳收费（元）
A类
200
25
B类
300
20
C类
500
12
（1）如果购买了A类会员年卡，一年内游泳20次，那么与不买会员年卡比较，节省了 100 元．
（2）一年内游泳的次数为多少时，购买A类会员年卡与购买B类会员年卡消费一样？
（3）一年内游泳的次数为多少时，购买B类会员年卡最划算？通过计算验证你的说法．
【分析】（1）根据收费标准分别求出购买了A类会员年卡，不买会员年卡需要的钱数，相加即可求解；
（2）设一年内游泳x次，根据购买A类会员年卡与购买B类会员年卡消费一样，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）根据办理三类会员卡的方案求出购买各类会员年卡需要的费用，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）40×20﹣（200+25×20）＝100（元）．
故节省了100元．
故答案为：100；
（2）设一年内游泳x次，由题意得：
200+25x＝300+20x，
解得：x＝20．
答：一年内游泳20次时，购买A类会员年卡与购买B类会员年卡消费一样；
（3）若一年内游泳m次，则有
购买A类会员年卡，一年游泳共消费（200+25m）元，
购买B类会员年卡，一年游泳共消费（300+20m）元，
购买C类会员年卡，一年游泳共消费（500+12m）元，
200+25m＝300+20m，
解得m＝20，
300+20m＝500+12m，
解得m＝25，
所以当m＝20时，200+25m＝300+20m；
当m＝25时，300+20m＝500+12m，
所以一年的游泳次数为21、22、23、24时，购买B类会员年卡最划算．
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