福建省福州市晋安区2021-2022学年七年级下学期期末考数学试卷（含详解）

这是一份福建省福州市晋安区2021-2022学年七年级下学期期末考数学试卷（含详解），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年第二学期七年级期末适应性练习数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分；每题只有一个正确选项）
1. 如图,∠1与∠2是对顶角是（）
A. B. C. D.
2. 下列方程是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若是关于一元一次不等式，则的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. D.
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 4的算术平方根为 B. 的立方根是
C. 的平方根是 D. 9的平方根是
5. 下列是不等式的一个解的是（ ）
A. 1 B. C. 2 D. 3
6. 下列采用调查方式中，合适的是（ ）
A. 为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式
B. 我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式
C. 某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式
D. 某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用普查的方式
7. 如图，AO⊥OC，BO⊥OD，那么下列结论正确的是(　　)
A. ∠1＝∠2 B. ∠2＝∠3 C. ∠1＝∠3 D. ∠1＝∠2＝∠3
8. 估算的值在（ ）
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间
9. 已知样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2：3：4：1，则第二小组频数和第三小组的频率分别为（　　）A 0.4和0.3 B. 0.4和9 C. 9和0.4 D. 12和9
10. 以关于、的二元一次方程组的解为坐标的点不可能在平面直角坐标系的第（ ）象限．
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 不等式的解集为_____.
12. 计算：_______
13. 如图，直线、相交于O，且，则度数为________．
14. 下列语句是命题的有_______（填序号）．
①两点之间，线段最短；②如果，那么吗？③如果两个角的和是90度，那么这两个角互余；④过直线外一点作已知直线的垂线．
15. 《算法统宗》中有这样一道题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：这一群人共有_______人．
16. 如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形圆心角是60°，踢毽和打篮球的人数比是12，那么表示参加“其它”活动的人数占总人数的____%．
三、解答题（共86分）
17. 计算：
18. 解方程组：19. 解不等式组：，并在数轴上表示它的解集．
20. 完成下面的证明：如图，点、、分别是三角形的边，，上的点，//，．求证：//．
证明：∵//（已知），
__________（ ）．
（已知），
___________（等量代换），
∴//（ ）．
21. 某学校环保志者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数（AQI）数据，绘制出三幅不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题：
AQI指数
质量等级
天数（天）
0-50
优

51-100
良
44
101-150
轻度污染

151-200
中度污染
4
201-300
重度污染
2
300以上
严重污染
2

（1）统计表中m=______，n=______．扇形统计图中，空气质量等级为“良”的天数占_____%；
（2）补全直方图，并通过计算估计该市城区的空气质量等级为“中度污染”和“重度污染”的天数共多少天？（结果保留整数）
22. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，是三角形的边上任意一点，三角形经过平移后得到三角形，点的对应点为．
（1）直接写出点的坐标；
（2）在图中画出三角形．
23. 某中学在“六一儿童节”期间举办了七年级学生“硬笔书法比赛”．为表彰在本次活动中表现优秀的学生，老师决定到某文具店购买笔盒或笔记本作为奖品．已知1个笔盒和2本笔记本原价共需50元；2个笔盒和3本笔记本原价共需80元．
（1）问每个笔盒、每本笔记本原价各多少元？
（2）时逢“儿童节”，该文具店举行“优惠促销活动，具体办法如下：笔盒“九折”优惠；笔记本“八折”优惠．若老师计划购买60个奖品，要求所花费用不超过900元，设笔盒为个，请问至少要买几个笔盒？
24. 如图，直线//，，、在上，且满足，平分．
（1）求的度数；
（2）求的比值．
25. 如图所示的平面直角坐标系中，已知点，点，且，满足关系式，现同时将点、向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的对应点、，连接、、．
（1）求、两点的坐标；
（2）若点是线段（与点、不重合）上的动点，连接、，求与、的数量关系．

2021-2022学年第二学期七年级期末适应性练习数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分；每题只有一个正确选项）
1. 如图,∠1与∠2是对顶角的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据对顶角定义：一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线,即可解题.
【详解】解：由对顶角定义：一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线进行判断,排除A,B,C,
故选D
【点睛】本题考查了对顶角的定义,属于简单题,熟悉对顶角的定义是解题关键.
2. 下列方程是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二元一次方程的定义进行判断即可．
【详解】A.，含有两个未知数，但方程的最高次数是2次，此方程不是二元一次方程，故A错误；
B.中含有分式，此方程不是二元一次方程，故B错误；
C.中含有一个未知数，且方程的最高次数是2次，此方程不是二元一次方程，故C错误；
D.中含有2个未知数，且方程的最高次数是1次，此方程是二元一次方程，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义，含有两个未知数（例如x和y），并且所含未知数的项的次数都是1的方程．
3. 若是关于的一元一次不等式，则的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. D.
【答案】C
【解析】【分析】根据一元一次不等式的定义得到，即可求出m．
【详解】解：∵是关于的一元一次不等式，
∴，
解得m=-1，
故选：C．
【点睛】此题考查了一元一次不等式的定义，熟记一元一次不等式的定义并应用是解题的关键．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 4的算术平方根为 B. 的立方根是
C. 的平方根是 D. 9的平方根是
【答案】D
【解析】
【分析】根据平方根定义、立方根定义、算术平方根定义进行判断即可．
【详解】A.4的算术平方根为2，故A错误；
B.的立方根是，故B错误；
C.的平方根是，故C错误；
D.9的平方根是，故D正确；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平方根、算术平方根和立方根的定义，熟练掌握一个正数的平方根有2个，一个数的立方根有一个，是解题的关键．
5. 下列是不等式的一个解的是（ ）
A. 1 B. C. 2 D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】先解不等式，再根据不等式的解集确定不等式的解即可．
【详解】解： ，
解得： 所以A符合题意，B，C，D都不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解及其解法，理解不等式的解的含义是解本题的关键．
6. 下列采用的调查方式中，合适的是（ ）
A. 为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式
B. 我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式
C. 某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式
D. 某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用普查的方式
【答案】A
【解析】
【分析】根据两种不同的调查方式的优缺点分别判断即可．
【详解】A、为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式，合适；
B、我市某企业为了解所生产的产品的合格率，因调查范围广，工作量大采用普查的方式不合适；
C、某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，因调查范围小采用抽样调查的方式不合适；
D、某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，因调查范围广，采用普查的方式不合适，
故选A．
【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查的知识，解题的关键是能够了解两种调查方式的优缺点.
7. 如图，AO⊥OC，BO⊥OD，那么下列结论正确的是(　　)
A. ∠1＝∠2 B. ∠2＝∠3 C. ∠1＝∠3 D. ∠1＝∠2＝∠3
【答案】C
【解析】
【分析】由AO⊥OC可得∠2+∠3=90°；由BO⊥DO可得∠1+∠2=90度．于是可得到∠1=∠3．
【详解】∵∠2+∠3=90°，∠1+∠2=90°（垂直定义）；
∴∠1=∠3．（同角的余角相等）．
故选C．
【点睛】本题考查了余角的性质：同角的余角相等．掌握余角的性质是解题的关键．
8. 估算的值在（ ）
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间【答案】B
【解析】
【分析】先估算出的大小，进而即可估算出的大小．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了无理数大小的估算，能估算出的大小是解题关键．
9. 已知样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2：3：4：1，则第二小组频数和第三小组的频率分别为（　　）
A. 0.4和0.3 B. 0.4和9 C. 9和0.4 D. 12和9
【答案】C
【解析】
【分析】根据“各组数据个数之比为2：3：4：1”可求出第二小组的频数占30的，第三小组的频率为，计算得出答案．
【详解】解：因为各组数据个数之比为2：3：4：1，样本数据个数为30，
所以第二小组的频数为30×＝9，
第三小组的频率为＝0.4，
故选：C．
【点睛】本题考查了频率的计算方法，熟练掌握频率=频数÷总数是解答本题的关键．
10. 以关于、的二元一次方程组的解为坐标的点不可能在平面直角坐标系的第（ ）象限．
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
【答案】D
【解析】
【分析】先解方程组求得、的值，再利用平面直角坐标系象限内坐标的特点判定点的位置．【详解】解：∵，
解这个方程组得：，
当时，，，则在第一象限；
当时，，，则在第二象限；
当时，，，则在第三象限；
∴点不可能在第四象限．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，平面内点的坐标的特征，各象限内点的坐标的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）．求得方程组的解和记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 不等式的解集为_____.
【答案】
【解析】
【分析】移项可得，即为所求解集.
【详解】解：，移项可得，
所以解集为：
【点睛】本题主要考察了不等式的解法，考察运算能力，属于基础题.
12. 计算：_______
【答案】．
【解析】
【详解】直接进行同类二次根式的合并可得出答案：．
13. 如图，直线、相交于O，且，则的度数为________．
【答案】##60度
【解析】
【分析】根据平角的性质列一元一次方程并求解，得，再根据对顶角相等的性质分析，即可得到答案．
【详解】∵，且
∴
∴
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程、对顶角的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程、对顶角的性质，从而完成求解．
14. 下列语句是命题的有_______（填序号）．
①两点之间，线段最短；②如果，那么吗？③如果两个角的和是90度，那么这两个角互余；④过直线外一点作已知直线的垂线．
【答案】①③##③①
【解析】
【分析】根据学习的正确理论知识等方法判断即可．
【详解】∵两点之间，线段最短，
∴①正确；
∵如果，那么吗？不是命题，
∴②错误；
∵如果两个角的和是90度，那么这两个角互余是命题；
∴③正确；
∵过直线外一点作已知直线的垂线是作图，不是命题，
∴④错误；故答案为：①③．
【点睛】本题考查了命题，熟练掌握命题的要素是解题的关键．
15. 《算法统宗》中有这样一道题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：这一群人共有_______人．
【答案】6
【解析】
【分析】设有x人，用含有x的代数式分别表示两种情况下的银子两数，根据两数相等，建立等式求解即可．
【详解】设有x人，根据题意，得
7x+4=9x-8，
解得x=6，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了古籍中一元一次方程，正确理解题意，找出等量关系是解题的关键．
16. 如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形圆心角是60°，踢毽和打篮球的人数比是12，那么表示参加“其它”活动的人数占总人数的____%．
【答案】20
【解析】
【详解】试题分析:由“踢毽的扇形圆心角是60°，踢毽和打篮球的人数比是1：2”可得，踢毽的人数占总人数的比例以及打篮球的人数占的比例，由“各部分占总体的百分比之和为1”可得：参加“其它”活动的人数占总人数的比例．
解：由题意知，踢毽的人数占总人数的比例=60°÷360°=，
则打篮球的人数占的比例=×2=，
∴表示参加“其它”活动的人数占总人数的比例=1﹣﹣﹣30%=20%．
故答案为20%．
考点：扇形统计图．
三、解答题（共86分）17. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】根据立方根的计算，绝对值的化简计算即可．
【详解】
．
【点睛】本题考查了实数的运算，立方根的计算，绝对值的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18. 解方程组：
【答案】原方程组的解是
【解析】
分析】解法一：利用②×2+①先消去y，求解x，再求解y，从而可得答案；
解法二：由②得，再利用代入法先消去x，再求解y，从而可得答案．
【详解】法一：（加减消元法）
解：②×2+①，得，
化简，得，
，
把代入②，得
，
原方程组的解是
法二：（代入消元法）
解：由②得③，
把③代入①，得，
解得，把代入③，解得，
原方程组的解是．
【点睛】本题考查的是加减消元法与代入消元法解二元一次方程组，掌握“利用两种方法解二元一次方程组的步骤”是解本题的关键．
19. 解不等式组：，并在数轴上表示它的解集．
【答案】不等式组的解集是；用数轴表示解集见解析
【解析】
【分析】利用不等式基本性质解出每个不等式，再求出不等式组的解集并在数轴上表示出来．
【详解】解：
解不等式①，得 ，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集是 ，
用数轴表示解集如图所示
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是注意不等号的方向．
20. 完成下面的证明：如图，点、、分别是三角形的边，，上的点，//，．求证：//．
证明：∵//（已知），
__________（ ）．（已知），
___________（等量代换），
∴//（ ）．
【答案】或；两直线平行，同位角相等；或；内错角相等，两直线平行
【解析】
【分析】根据平行线的性质，得到或，即可得出或再根据平行线的判定，即可得出//．
【详解】证明：∵//（已知），
或（两直线平行，同位角相等）．
（已知），
或（等量代换），
∴//（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：或；两直线平行，同位角相等；或；内错角相等，两直线平行．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
21. 某学校环保志者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数（AQI）数据，绘制出三幅不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题：
AQI指数
质量等级
天数（天）
0-50
优

51-100
良
44
101-150
轻度污染

151-200
中度污染
4
201-300
重度污染
2
300以上
严重污染
2

（1）统计表中m=______，n=______．扇形统计图中，空气质量等级为“良”的天数占_____%；
（2）补全直方图，并通过计算估计该市城区的空气质量等级为“中度污染”和“重度污染”的天数共多少天？（结果保留整数）
【答案】（1）20，8，55
（2）补全直方图见解析，该市城区的空气质量等级为“中度污染”和“重度污染”的天数共27天
【解析】
【分析】（1）用总天数乘以优的百分比即可得到m，总天数减去其他的天使即可得到n，用空气“良”的天数除以总天数再乘以百分百可得；
（2）根据m值补全图形，用365乘以空气质量等级为“中度污染”和“重度污染”的天数与80的比即可．
【小问1详解】
，
，
空气质量等级为“良”的天数占；
【小问2详解】
估计该市城区全年空气质量等级丙“中度污染”和“严重污染”的天数共（天），
补全统计图如图所示：
【点睛】本题考查的是直方图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．直方图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，是三角形的边上任意一点，三角形经过平移后得到三角形，点的对应点为．
（1）直接写出点的坐标；
（2）在图中画出三角形．
【答案】（1）
（2）图见解析
【解析】
【分析】（1）根据点的对应点为，据此将各点向右平移6个单位，再向下平移2个单位即将各点的横坐标加6、纵坐标减2可得各点平移后的对应点的坐标；
（2）先根据（1）中的平移规律写出点和点的坐标，然后描点，最后顺次连接各点即可．
【小问1详解】
解：∵点的对应点为，
∴平移规律：将先向右平移6个单位，再向下平移2个单位得到，
即：将各点的横坐标加6、纵坐标减2，
∵，
∴；【小问2详解】
∵，，
根据（1）中的平移规律可得：
，，
如图，即为所作．
【点睛】本题考查了作图—平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
23. 某中学在“六一儿童节”期间举办了七年级学生“硬笔书法比赛”．为表彰在本次活动中表现优秀的学生，老师决定到某文具店购买笔盒或笔记本作为奖品．已知1个笔盒和2本笔记本原价共需50元；2个笔盒和3本笔记本原价共需80元．
（1）问每个笔盒、每本笔记本原价各多少元？
（2）时逢“儿童节”，该文具店举行“优惠促销活动，具体办法如下：笔盒“九折”优惠；笔记本“八折”优惠．若老师计划购买60个奖品，要求所花费用不超过900元，设笔盒为个，请问至少要买几个笔盒？
【答案】（1）每个笔盒原价10元，每本笔记本原价20元
（2）最少要买9个笔盒才能使总费用不超过900元
【解析】
【分析】（1）首先用未知数分别设出一个笔盒价和一本笔记本的原价，然后根据关键语“1个笔盒和2本笔记本原价共需50元，2个笔盒和3本笔记本原价共需80元”，列出方程组并求出未知数的值即可得解；（2）根据题意，购买笔盒的数量为个，则笔记本的数量为本，根据优惠条件先分别求出购买个笔盒和本笔记本所需的费用，再根据总费用不超过900元，列出不等式解答即可．
【小问1详解】
解：设每个笔盒原价元，每本笔记本原价元，根据题意得：
，
解得：．
答：每个笔盒原价10元，每本笔记本原价20元．
【小问2详解】
由题意得：
，
，
∵是正整数，
∴的最小值取9．
答：最少要买9个笔盒才能使总费用不超过900元．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出等量关系和不等关系，列出方程组和不等式．
24. 如图，直线//，，、在上，且满足，平分．
（1）求的度数；
（2）求的比值．
【答案】（1） （2）
【解析】
【分析】（1）根据，结合，得出，根据平分，得出
，根据，再根据，得出结果即可；
（2）根据平行线的性质和已知条件，得出，即可得出答案．
【小问1详解】
解：，
，
，
，
平分，
，
，
，
【小问2详解】
，
，，
，
，
即，．
【点睛】本题主要考查了平行线性质，角平分线的定义，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等，是解题的关键．
25. 如图所示的平面直角坐标系中，已知点，点，且，满足关系式，现同时将点、向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的对应点、，连接、、．
（1）求、两点的坐标；
（2）若点是线段（与点、不重合）上的动点，连接、，求与、的数量关系．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）根据二次根式的性质和平移的性质解答即可；
（2）根据平行线的性质解答即可．
【小问1详解】
，
且，
且，
,
，
点，点，
点、向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的对应点、，
，．
【小问2详解】
，理由如下：
由题意知，，
过点作，
，
，， ．
【点睛】此题考查二次根式、平行线的性质、平面直角坐标系与点的坐标、平移等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．