2022年浙江省宁波市宁海县七年级（下）期末考试数学试卷（含答案）

浙江省宁波市宁海县2021-2022学年七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．“冰墩墩”是第二十四届冬季奥林匹克运动会的吉祥物，如图，通过平移“冰墩墩”可以得到的图形是（　　）

A． B． 

C． D．

2．下列调查中，适合采用抽样调查的是（　　）

A．了解全班学生的身高 

B．调查某品牌电视机的使用寿命 

C．对乘坐高铁的乘客进行安检 

D．检测“神舟十三号”各零部件的质量情况

3．预防新冠病毒用肥皂勤洗手，肥皂泡的厚度约为0.0000006米，用科学记数法表示0.0000006为（　　）

A．6×10﹣7 B．0.6×10﹣7 C．6×10﹣6 D．0.6×10﹣6

4．下列运算正确的是（　　）

A．（a2）3＝a5 B．（ab）3＝a3b3 C．a2•a3＝a6 D．a2÷a＝a2

5．下列添括号正确的是（　　）

A．﹣b﹣c＝﹣（b﹣c） B．﹣2x+6y＝﹣2（x﹣6y） 

C．a﹣b＝+（a﹣b） D．x﹣y﹣1＝x﹣（y﹣1）

6．下列各式从左向右的变形中，是因式分解的为（　　）

A．（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1 B．x（x+1）＝x2+x 

C．3x2﹣3x+1＝3x（x﹣1）+1 D．a2+2ab+b2＝（a+b）2

7．若方程组的解为，小亮求解时不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了m和n两数，则这两数分别为（　　）

A．6和﹣2 B．10和2 C．﹣6和4 D．4和6

8．若将分式中的x和y都扩大到原来的10倍，则分式的值（　　）

A．缩小到原来的 B．不变 

C．扩大到原来的10倍 D．缩小到原来的

9．如图，直线a∥b，一块含45°角的直角三角板的直角顶点恰好在直线a上，若∠1＝30°，则∠2的度数是（　　）

A．55° B．65° C．75° D．80°

10．如图，将两张长为a，宽为b的长方形纸片按图1，图2两种方式放置，图1和图2中两张长方形纸片重叠部分分别记为①和②，正方形ABCD中未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，图1和图2中阴影部分的面积分别记为S1和S2．若知道下列条件，仍不能求S1﹣S2值的是（　　）

A．长方形纸片长和宽的差 

B．长方形纸片的周长和面积 

C．①和②的面积差 

D．长方形纸片和①的面积差

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．若分式有意义，则m的取值范围是 　   　．

12．计算8x2y4÷（4xy2）＝　   　．

13．已知一个样本有40个数据，把它分成5组，第一组到第四组的频数分别是10、4、x、16，第五组的频率是0.1，则x的值为 　   　．

14．若x﹣y＝3，xy＝1，则x2+y2＝　   　．

15．关于x的分式方程﹣＝有增根，则k＝　   　．

16．阅读材料：若x+2x2﹣2x+m（m为常数）有一个因式为（x﹣1），则如何因式分解x+2x2﹣2x+m？

解：因为x3+2x2﹣2x+m有一个因式为（x﹣1），所以当x﹣1＝0时，x3+2x2﹣2x+m＝0，于是把x＝1代入x3+2x2﹣2x+m＝0得1+2﹣2+m＝0，解得m＝﹣1，原代数式变为x3+2x2﹣2x﹣1，接着可以通过列竖式做多项式除法的方式求出其它因式，如图所示，则因式分解x3+2x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）（x2+3x+1）

若x+4x2+mx+2（m为常数）有一个因式为（x+2），则因式分解x3+4x2+mx+2＝　   　．

三、解答题（本大题有8小题，共66分）

17．计算：

（1）（﹣1）2+（）﹣3﹣20220；

（2）（m+2）2﹣（m+1）（m﹣1）﹣4（m+2）．

18．因式分解：

（1）m3n﹣9mn；

（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．

19．解方程．

（1）；

（2）．

20．先化简，再求值：（1﹣），其中x＝3．

21．某校组织开展了丰富多彩的主题活动，设置了“A：诗歌朗诵表演，B：歌舞表演，C：书画作品展览，D：手工作品展览”四个专项，每个学生只能报名参加其中一个专项．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．

（1）本次随机调查的学生人数是 　   　人．

（2）请你补全条形统计图．

（3）在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角为 　   　度．

（4）若该校有学生1800人，则全校选择D：手工作品展览的学生约有多少人？

22．已知：如图，∠EAC＝∠C，∠E＝∠B．

（1）证明AB∥DE．

（2）若AB⊥AC于点A，∠EAC＝30°，求∠EDB的度数．

23．为开展“光盘行动”，某学校食堂规定：每天午餐“光盘”的学生，餐后可获得奖品香蕉和橘子．两天时间里，学校食堂采购奖品香蕉和橘子分别花费了400元和600元，已知这两天食堂所采购的香蕉比橘子少10千克，香蕉单价是橘子单价的80%．

（1）橘子和香蕉的单价分别是每千克多少元？

（2）若每千克香蕉有8根，每千克橘子有10只，且第﹣天每人可获得1根香蕉和3只橘子，第二天每人可获得2根香蕉和2只橘子，则这两天分别有多少学生获得奖品？

24．我们把形如x+＝a+b（a，b不为零），且两个解分别为x1＝a，x2＝b的方程称为“十字分式方程”．

例如x+＝4为十字分式方程，可化为x+＝1+3，∴x1＝1，x2＝3．

再如x+＝﹣6为十字分式方程，可化为x+＝（﹣2）+（﹣4），∴x1＝﹣2，x2＝﹣4．

应用上面的结论解答下列问题：

（1）若x+＝﹣5为十字分式方程，则x1＝　   　，x2＝　   　．

（2）若十字分式方程x﹣＝﹣2的两个解分别为x1＝m，x2＝n，求的值．

（3）若关于x的十字分式方程x﹣＝﹣k﹣1的两个解分别为x1，x2（k＞0，x1＞x2），求的值．