浙江省宁波市宁海县2021-2022学年中考试题猜想数学试卷含解析
展开2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.已知,则的值是
A.60 B.64 C.66 D.72
2.如图,将一副三角板如此摆放,使得BO和CD平行,则∠AOD的度数为( )
A.10° B.15° C.20° D.25°
3.3的相反数是( )
A.﹣3 B.3 C. D.﹣
4.如图,点C、D是线段AB上的两点,点D是线段AC的中点.若AB=10cm,BC=4cm,则线段DB的长等于( )
A.2cm B.3cm C.6cm D.7cm
5.已知二次函数的与的不符对应值如下表:
且方程的两根分别为,,下面说法错误的是( ).
A., B.
C.当时, D.当时,有最小值
6.如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体,则该几何体的左视图是( )
A. B.
C. D.
7.如图,将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE,点C的对应点E恰好落在AB延长线上,连接AD.下列结论一定正确的是( )
A.∠ABD=∠E B.∠CBE=∠C C.AD∥BC D.AD=BC
8.安徽省在一次精准扶贫工作中,共投入资金4670000元,将4670000用科学记数法表示为( )
A.4.67×107 B.4.67×106 C.46.7×105 D.0.467×107
9.下列计算正确的是( )
A.a4+a5=a9 B.(2a2b3)2=4a4b6
C.﹣2a(a+3)=﹣2a2+6a D.(2a﹣b)2=4a2﹣b2
10.二次函数(a≠0)的图象如图所示,则下列命题中正确的是( )
A.a >b>c
B.一次函数y=ax +c的图象不经第四象限
C.m(am+b)+b<a(m是任意实数)
D.3b+2c>0
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.如图,把一个面积为1的正方形分成两个面积为的长方形,再把其中一个面积为的长方形分成两个面积为的正方形,再把其中一个面积为的正方形分成两个面积为的长方形,如此进行下去……,试用图形揭示的规律计算:__________.
12.反比例函数y=的图象是双曲线,在每一个象限内,y随x的增大而减小,若点A(–3,y1),B(–1,y2),C(2,y3)都在该双曲线上,则y1、y2、y3的大小关系为__________.(用“<”连接)
13.因式分解:______.
14.如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体,它的主视图的面积为_____.
15.如果分式的值是0,那么x的值是______.
16.如图,在平面直角坐标系中,已知C(1,),△ABC与△DEF位似,原点O是位似中心,要使△DEF的面积是△ABC面积的5倍,则点F的坐标为_____.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)已知BD平分∠ABF,且交AE于点D.
(1)求作:∠BAE的平分线AP(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)设AP交BD于点O,交BF于点C,连接CD,当AC⊥BD时,求证:四边形ABCD是菱形.
18.(8分)(1)(﹣2)2+2sin 45°﹣
(2)解不等式组,并将其解集在如图所示的数轴上表示出来.
19.(8分)为了保障市民安全用水,我市启动自来水管改造工程,该工程若甲队单独施工,恰好在规定时间内完成;若由乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的3倍.若甲、乙两队先合作施工45天,则余下的工程甲队还需单独施工23天才能完成.这项工程的规定时间是多少天?
20.(8分)如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,M,N均在格点上,P为线段MN上的一个动点
(1)MN的长等于_______,
(2)当点P在线段MN上运动,且使PA2+PB2取得最小值时,请借助网格和无刻度的直尺,在给定的网格中画出点P的位置,并简要说明你是怎么画的,(不要求证明)
21.(8分)菱形的边长为5,两条对角线、相交于点,且,的长分别是关于的方程的两根,求的值.
22.(10分)如图,曲线BC是反比例函数y=(4≤x≤6)的一部分,其中B(4,1﹣m),C(6,﹣m),抛物线y=﹣x2+2bx的顶点记作A.
(1)求k的值.
(2)判断点A是否可与点B重合;
(3)若抛物线与BC有交点,求b的取值范围.
23.(12分)如图1,矩形ABCD中,E是AD的中点,以点E直角顶点的直角三角形EFG的两边EF,EG分别过点B,C,∠F=30°.
(1)求证:BE=CE
(2)将△EFG绕点E按顺时针方向旋转,当旋转到EF与AD重合时停止转动.若EF,EG分别与AB,BC相交于点M,N.(如图2)
①求证:△BEM≌△CEN;
②若AB=2,求△BMN面积的最大值;
③当旋转停止时,点B恰好在FG上(如图3),求sin∠EBG的值.
24.如图,已知⊙O的直径AB=10,弦AC=6,∠BAC的平分线交⊙O于点D,过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E.求证:DE是⊙O的切线.求DE的长.
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、A
【解析】
将代入原式,计算可得.
【详解】
解:当时,
原式
,
故选A.
【点睛】
本题主要考查分式的加减法,解题的关键是熟练掌握完全平方公式.
2、B
【解析】
根据题意可知,∠AOB=∠ABO=45°,∠DOC=30°,再根据平行线的性质即可解答
【详解】
根据题意可知∠AOB=∠ABO=45°,∠DOC=30°
∵BO∥CD
∴∠BOC=∠DCO=90°
∴∠AOD=∠BOC-∠AOB-∠DOC=90°-45°-30°=15°
故选B
【点睛】
此题考查三角形内角和,平行线的性质,解题关键在于利用平行线的性质得到角相等
3、A
【解析】
试题分析:根据相反数的概念知:1的相反数是﹣1.
故选A.
【考点】相反数.
4、D
【解析】
【分析】先求AC,再根据点D是线段AC的中点,求出CD,再求BD.
【详解】因为,AB=10cm,BC=4cm,
所以,AC=AB-BC=10-4=6(cm)
因为,点D是线段AC的中点,
所以,CD=3cm,
所以,BD=BC+CD=3+4=7(cm)
故选D
【点睛】本题考核知识点:线段的中点,和差.解题关键点:利用线段的中点求出线段长度.
5、C
【解析】
分别结合图表中数据得出二次函数对称轴以及图像与x轴交点范围和自变量x与y的对应情况,进而得出答案.
【详解】
A、利用图表中x=0,1时对应y的值相等,x=﹣1,2时对应y的值相等,∴x=﹣2,5时对应y的值相等,∴x=﹣2,y=5,故此选项正确;B、方程ax2+bc+c=0的两根分别是x1、x2(x1<x2),且x=1时y=﹣1;x=2时,y=1,∴1<x2<2,故此选项正确;C、由题意可得出二次函数图像向上,∴当x1<x<x2时,y<0,故此选项错误;D、∵利用图表中x=0,1时对应y的值相等,∴当x=时,y有最小值,故此选项正确,不合题意.所以选C.
【点睛】
此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及利用图像上点的坐标得出函数的性质,利用数形结合得出是解题关键.
6、A
【解析】
分析:根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形,从而得出该几何体的左视图.
详解:该几何体的左视图是:
故选A.
点睛:本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力.
7、C
【解析】
根据旋转的性质得,∠ABD=∠CBE=60°, ∠E=∠C,
则△ABD为等边三角形,即 AD=AB=BD,得∠ADB=60°因为∠ABD=∠CBE=60°,则∠CBD=60°,所以,∠ADB=∠CBD,得AD∥BC.故选C.
8、B
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】
将4670000用科学记数法表示为4.67×106,
故选B.
【点睛】
本题考查了科学记数法—表示较大的数,解题的关键是掌握科学记数法的概念进行解答.
9、B
【解析】分析:根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算.
详解:A、a4与a5不是同类项,不能合并,故本选项错误;
B、(2a2b3)2=4a4b6,故本选项正确;
C、-2a(a+3)=-2a2-6a,故本选项错误;
D、(2a-b)2=4a2-4ab+b2,故本选项错误;
故选:B.
点睛:本题主要考查了合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式,熟练掌握运算法则是解题的关键.
10、D
【解析】
解:A.由二次函数的图象开口向上可得a>0,由抛物线与y轴交于x轴下方可得c<0,由x=﹣1,得出=﹣1,故b>0,b=2a,则b>a>c,故此选项错误;
B.∵a>0,c<0,∴一次函数y=ax+c的图象经一、三、四象限,故此选项错误;
C.当x=﹣1时,y最小,即a﹣b﹣c最小,故a﹣b﹣c<am2+bm+c,即m(am+b)+b>a,故此选项错误;
D.由图象可知x=1,a+b+c>0①,∵对称轴x=﹣1,当x=1,y>0,∴当x=﹣3时,y>0,即9a﹣3b+c>0②
①+②得10a﹣2b+2c>0,∵b=2a,∴得出3b+2c>0,故选项正确;
故选D.
点睛:此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系,二次函数与方程之间的转换,会利用特殊值代入法求得特殊的式子,如:y=a+b+c,然后根据图象判断其值.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11、
【解析】
结合图形发现计算方法: ,即计算其面积和的时候,只需让总面积减去剩下的面积.
【详解】
解:原式==
故答案为:
【点睛】
此题注意结合图形的面积找到计算的方法:其中的面积和等于总面积减去剩下的面积.
12、y2<y1<y1.
【解析】
先根据反比例函数的增减性判断出2-m的符号,再根据反比例函数的性质判断出此函数图象所在的象限,由各点横坐标的值进行判断即可.
【详解】
∵反比例函数y=的图象是双曲线,在每一个象限内,y随x的增大而减小,
∴2−m>0,∴此函数的图象在一、三象限,∵−1<−1<0,∴0>y1>y2,∵2>0,∴y1>0,
∴y2
本题考查的知识点是反比例函数图像上点的坐标特征,解题的关键是熟练的掌握列反比例函数图像上点的坐标特征.
13、
【解析】
先提取公因式x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.
【详解】
xy1+1xy+x,
=x(y1+1y+1),
=x(y+1)1.
故答案为:x(y+1)1.
【点睛】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
14、1.
【解析】
根据立体图形画出它的主视图,再求出面积即可.
【详解】
主视图如图所示,
∵主视图是由1个棱长均为1的正方体组成的几何体,
∴主视图的面积为1×12=1.
故答案为:1.
【点睛】
本题是简单组合体的三视图,主要考查了立体图的左视图,解本题的关键是画出它的左视图.
15、1.
【解析】
根据分式为1的条件得到方程,解方程得到答案.
【详解】
由题意得,x=1,故答案是:1.
【点睛】
本题考查分式的值为零的条件,分式为1需同时具备两个条件:(1)分子为1;(2)分母不为1.这两个条件缺一不可.
16、(,)
【解析】
根据相似三角形的性质求出相似比,根据位似变换的性质计算即可.
【详解】
解:∵△ABC与△DEF位似,原点O是位似中心,要使△DEF的面积是△ABC面积的5倍,
则△DEF的边长是△ABC边长的倍,
∴点F的坐标为(1×,×),即(,),
故答案为:(,).
【点睛】
本题考查的是位似变换,在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k.
三、解答题(共8题,共72分)
17、 (1)见解析:(2)见解析.
【解析】
试题分析:(1)根据角平分线的作法作出∠BAE的平分线AP即可;
(2)先证明△ABO≌△CBO,得到AO=CO,AB=CB,再证明△ABO≌△ADO,得到BO=DO.由对角线互相平分的四边形是平行四边形及有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明四边形ABCD是菱形.
试题解析:(1)如图所示:
(2)如图:
在△ABO和△CBO中,∵∠ABO=∠CBO,OB=OB,∠ AOB=∠COB=90°,∴△ABO≌△CBO(ASA),∴AO=CO,AB=CB.在△ABO和△ADO中,∵∠OAB=∠OAD,OA=OA,∠AOB=∠AOD=90°,∴△ABO≌△ADO(ASA),∴BO=DO.∵AO=CO,BO=DO,∴四边形ABCD是平行四边形,∵AB=CB,∴平行四边形ABCD是菱形.
考点:1.菱形的判定;2.作图—基本作图.
18、(1)4﹣5;﹣<x≤2,在数轴上表示见解析
【解析】
(1)此题涉及乘方、特殊角的三角函数、负整数指数幂和二次根式的化简,首先针对各知识点进行计算,再计算实数的加减即可;
(2)首先解出两个不等式的解集,再根据大小小大中间找确定不等式组的解集.
【详解】
解:(1)原式=4+2×﹣2×3=4+﹣6=4﹣5;
(2),
解①得:x>﹣,
解②得:x≤2,
不等式组的解集为:﹣<x≤2,
在数轴上表示为:
.
【点睛】
此题主要考查了解一元一次不等式组,以实数的运算,关键是正确确定两个不等式的解集,掌握特殊角的三角函数值.
19、这项工程的规定时间是83天
【解析】
依据题意列分式方程即可.
【详解】
设这项工程的规定时间为x天,根据题意得 .
解得x=83.
检验:当x=83时,3x≠0.所以x=83是原分式方程的解.
答:这项工程的规定时间是83天.
【点睛】
正确理解题意是解题的关键,注意检验.
20、(1);(2)见解析.
【解析】
(1)根据勾股定理即可得到结论;
(2)取格点S,T,得点R;取格点E,F,得点G;连接GR交MN于点P即可得到结果.
【详解】
(1);
(2)取格点S,T,得点R;取格点E,F,得点G;连接GR交MN于点P
【点睛】
本题考查了作图-应用与设计作图,轴对称-最短距离问题,正确的作出图形是解题的关键.
21、.
【解析】
由题意可知:菱形ABCD的边长是5,则AO2+BO2=25,则再根据根与系数的关系可得:AO+BO=−(2m−1),AO∙BO=m2+3;代入AO2+BO2中,得到关于m的方程后,即可求得m的值.
【详解】
解:∵,的长分别是关于的方程的两根,
设方程的两根为和,可令,,
∵四边形是菱形,
∴,
在中:由勾股定理得:,
∴,则,
由根与系数的关系得:,,
∴,
整理得:,
解得:,
又∵,
∴,解得,
∴.
【点睛】
此题主要考查了菱形的性质、勾股定理、以及根与系数的关系,将菱形的性质与一元二次方程根与系数的关系,以及代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法.
22、(1)12;(2)点A不与点B重合;(3)
【解析】
(1)把B、C两点代入解析式,得到k=4(1﹣m)=6×(﹣m),求得m=﹣2,从而求得k的值;
(2)由抛物线解析式得到顶点A(b,b2),如果点A与点B重合,则有b=4,且b2=3,显然不成立;
(3)当抛物线经过点B(4,3)时,解得,b= ,抛物线右半支经过点B;当抛物线经过点C,解得,b=,抛物线右半支经过点C;从而求得b的取值范围为≤b≤.
【详解】
解:(1)∵B(4,1﹣m),C(6,﹣m)在反比例函数 的图象上,
∴k=4(1﹣m)=6×(﹣m),
∴解得m=﹣2,
∴k=4×[1﹣(﹣2)]=12;
(2)∵m=﹣2,∴B(4,3),
∵抛物线y=﹣x2+2bx=﹣(x﹣b)2+b2,
∴A(b,b2).
若点A与点B重合,则有b=4,且b2=3,显然不成立,
∴点A不与点B重合;
(3)当抛物线经过点B(4,3)时,有3=﹣42+2b×4,
解得,b=,
显然抛物线右半支经过点B;
当抛物线经过点C(6,2)时,有2=﹣62+2b×6,
解得,b=,
这时仍然是抛物线右半支经过点C,
∴b的取值范围为≤b≤.
【点睛】
本题考查了二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征,解题的关键是学会用讨论的思想思考问题.
23、(1)详见解析;(1)①详见解析;②1;③.
【解析】
(1)只要证明△BAE≌△CDE即可;
(1)①利用(1)可知△EBC是等腰直角三角形,根据ASA即可证明;
②构建二次函数,利用二次函数的性质即可解决问题;
③如图3中,作EH⊥BG于H.设NG=m,则BG=1m,BN=EN=m,EB=m.利用面积法求出EH,根据三角函数的定义即可解决问题.
【详解】
(1)证明:如图1中,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=DC,∠A=∠D=90°,
∵E是AD中点,
∴AE=DE,
∴△BAE≌△CDE,
∴BE=CE.
(1)①解:如图1中,
由(1)可知,△EBC是等腰直角三角形,
∴∠EBC=∠ECB=45°,
∵∠ABC=∠BCD=90°,
∴∠EBM=∠ECN=45°,
∵∠MEN=∠BEC=90°,
∴∠BEM=∠CEN,
∵EB=EC,
∴△BEM≌△CEN;
②∵△BEM≌△CEN,
∴BM=CN,设BM=CN=x,则BN=4-x,
∴S△BMN=•x(4-x)=-(x-1)1+1,
∵-<0,
∴x=1时,△BMN的面积最大,最大值为1.
③解:如图3中,作EH⊥BG于H.设NG=m,则BG=1m,BN=EN=m,EB=m.
∴EG=m+m=(1+)m,
∵S△BEG=•EG•BN=•BG•EH,
∴EH==m,
在Rt△EBH中,sin∠EBH=.
【点睛】
本题考查四边形综合题、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、旋转变换、锐角三角函数等知识,解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题,学会添加常用辅助线,学会利用参数解决问题,
24、 (1)详见解析;(2)4.
【解析】
试题分析:(1)连结OD,由AD平分∠BAC,OA=OD,可证得∠ODA=∠DAE,由平行线的性质可得OD∥AE,再由DE⊥AC即可得OE⊥DE,即DE是⊙O的切线;(2)过点O作OF⊥AC于点F,由垂径定理可得AF=CF=3,再由勾股定理求得OF=4,再判定四边形OFED是矩形,即可得DE=OF=4.
试题解析:
(1)连结OD,
∵AD平分∠BAC,
∴∠DAE=∠DAB,
∵OA=OD,
∴∠ODA=∠DAO,
∴∠ODA=∠DAE,
∴OD∥AE,
∵DE⊥AC
∴OE⊥DE
∴DE是⊙O的切线;
(2)过点O作OF⊥AC于点F,
∴AF=CF=3,
∴OF=,
∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°,
∴四边形OFED是矩形,
∴DE=OF=4.
考点:切线的判定;垂径定理;勾股定理;矩形的判定及性质.
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