2021-2022学年浙江省宁波市鄞州区七年级（上）期末数学试卷

2021-2022学年浙江省宁波市鄞州区七年级（上）期末数学试卷

1. 2022的相反数是

A. 2022 B.  C.  D.

2. 下列计算正确的是

A.  B.
C.  D.

3. 用2，0，2，2这四个数进行如下运算，计算结果最小的式子是

A.  B.  C.  D.

4. 宁波某地2021年疫情爆发时第一轮核酸检测共采样410483人，其中数410483用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

5. 已知整数a满足，则整数a可能是

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

6. 下列说法正确的是

A. 非零两数的和一定大于任何一个加数
B. 非零两数的差一定小于被减数
C. 大于1的两数之积一定大于任何一个因数
D. 小于1的两数之商一定小于被除数

7. 下列去括号正确的是

A.  B.
C.  D.

8. 如图，是钝角，OC平分，，则下列结论正确的是
    

A. 与相等 B. 与互余
C. 与互补 D. 与互余

9. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是

A.  B.
C.  D.

10. 如图一标志性建筑的底面呈正方形，底面采用4块完全相同的长方形地砖和一块正方形地砖拼成，则以下说法正确的是
     

A. 由长方形地砖的周长可求外面大正方形的面积
B. 由长方形地砖的面积可求外面大正方形的面积
C. 由里面小正方形地砖的周长可求长方形的面积
D. 由里面小正方形地砖的面积可求大正方形的面积

11. 计算：______，______，______.
12. 若银行账户余额增加50元，记作“元”，那么银行账户余额减少30元记作______.
13. 已知线段AB，延长BA至点C，使得，量得，则线段AB的长是______.
14. 若关于x的方程的解是，则的值是______.
15. 按图示的方法搭1个三角形需要3根火柴棒，搭2个三角形需要5根火柴棒．设共搭成n个三角形，则需要的火柴棒根数是______结果用含n的代数式表示
     
16. 已知正整数a，b，c均小于5，存在整数m满足，则的值为______.
17. 计算：
    ；
    
    
    
    
    
    
    
     
18. 解方程：
    ；
    
    
    
    
    
    
    
     
19. 先化简，再求值：，其中，
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，平面上有3个点A，B，
    画线段BC，射线AB和直线AC；
    过点B画直线AC的垂线，垂足为D，比较BA ______填“>”或“=”或“<”，能说明这个结论正确的依据是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，______.

21. 如图，在数轴上点O是原点，点A表示数，点B在点A的右侧，且
    
    点B表示的数是______；
    若动点P从点A出发以2个单位/秒的速度沿着x轴正方向运动，当时，求点P运动的时间．
    
    
    
    
    
    
     
22. 一家电信公司推出如下两种移动电话计费方法：

若小州11月共通话200分钟，则选用A，B两种计费方式相差多少元？
若小宁爸爸选用计费方法A，小波爸爸选用计费方法B，他们的通话费用正好相同，但小宁爸爸比小波爸爸实际通话时间少85分钟，分别求小宁爸爸，小波爸爸实际通话时间．






 

23. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分
    【基础尝试】
    如图1，若，求的度数；
    【画图探究】
    作射线，设，请你利用图2画出图形，探究与之间的关系，结果用含x的代数式表示
    【拓展运用】
    在第题中，可能和互补吗？请你作出判断并说明理由．
     

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】解：2022的相反数是
故选：
根据相反数的定义即可得出答案．
本题考查了相反数，解题的关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数．
 

2.【答案】C
 

【解析】解：与b，不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B.与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C.，故本选项符合题意；
D.，故本选项不合题意；
故选：
合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此判断即可．
本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
 

3.【答案】D
 

【解析】解：，
，
，
，
由上可得，的结果最小，
故选：
根据各个选项中的式子，可以计算出真强哥的结果，从而可以得到哪个式子的结果最小．
本题考查有理数的混合运算、有理数的大小比较，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的运算法则和运算顺序．
 

4.【答案】B
 

【解析】解：
故选：
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键．
 

5.【答案】D
 

【解析】解：整数a满足，
，
故选：
根据已知条件得到a的取值范围，从而作判断．
本题考查了无理数的估算，解题关键是得到a的取值范围，属于基础题．
 

6.【答案】C
 

【解析】解：两个负数的和小于任何一个加数，
选项A不符合题意；
当减数是小于或等于0的数时，差是大于或等于被减数的，
选项B不符合题意；
大于1的两数之积一定大于任何一个因数，
选项C符合题意；
当除数是真分数，被除数是正数时，商大于被除数，
选项D不符合题意，
故选：
按照有理数的计算法则和特例进行辨别选择．
此题考查了有理数运算结果大小变化的辨别能力，关键是能准确理解法则，并能对各种运算情况考虑全面．
 

7.【答案】B
 

【解析】解：，故选项A错误；
，故选项B正确；
，故选项C错误；
，故选项D错误．
故选：
应用去括号法则逐个计算得结论．
本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．
 

8.【答案】D
 

【解析】解：平分，
，
，
，
，
即与互余，
故选：
根据角平分线的定义可得，结合垂线的定义可得，进而可判定D选项正确．
本题考查了垂线，角平分线的定义，余角和补角，掌握角平分线的定义，垂线的定义是解题的关键．
 

9.【答案】B
 

【解析】解：设有x个人共同出钱买鸡，根据题意得：

故选：
设有x个人共同出钱买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

10.【答案】A
 

【解析】解：设长方形地砖相邻两边分别为a、b，如图：

由图可知，外面大正方形的面积为，
而等于长方形地砖的周长的一半，
由长方形地砖的周长可求外面大正方形的面积，
故选：
设长方形地砖相邻两边分别为a、b，可知外面大正方形的面积是，故只需求出即可，而由长方形地砖的周长可得到，即可得答案．
本题考查列代数式，解题的关键是仔细观察图形，掌握正方形面积公式．
 

11.【答案】9 4 2
 

【解析】解：，，，
故答案为：9；4；
根据有理数的平方，算术平方根，立方根的定义计算可求解．
本题主要考查算术平方根，立方根，掌握算术平方根，立方根的定义是解题的关键．
 

12.【答案】元
 

【解析】解：如果收入50元，记作元，那么支出30元记作元，
故答案为：元．
根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．
本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
 

13.【答案】4cm
 

【解析】解：如图，

，
，，
，
，，
故答案为：
根据题意画出图形，再利用线段的和差可得答案．
本题考查了线段的中点和求两点之间的距离等知识点，能求出各个线段的长是解此题的关键．
 

14.【答案】
 

【解析】解：根据题意得：，


故答案为：
把代入方程计算即可求出的值．
本题主要考查了方程解的定义，已知3是方程的解实际就是得到了一个关于的方程．
 

15.【答案】
 

【解析】解：由图可得，
搭1个三角形需要的火柴棒为：根，
搭2个三角形需要的火柴棒为：根，
搭3个三角形需要的火柴棒为：根，
…，
所以搭n个三角形需要的火柴棒为：根．
故答案为：
根据题目中的图形，可以发现火柴棒的根数的变化规律，从而可以解答本题．
本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中火柴棒的根数的变化规律，利用数形结合的思想解答．
 

16.【答案】
 

【解析】解：正整数a，b，c均小于5，
，
，
，
，
为整数，
，

，，，的取值只能为2，4，8，16，
观察得只有，
，

故答案为：
首先根据正整数a，b，c均小于5，得出，，即，解不等式组求出m的范围，根据m为整数，得出，那么观察得只有，求出，进而得到
本题考查了有理数的混合运算，不等式的性质，一元一次不等式组的解法，求出m与的值是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式

；
原式


 

【解析】原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
原式先算乘方及绝对值，再算除法，最后算加减即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，以及乘法分配律，熟练掌握运算法则及运算律是解本题的关键．
 

18.【答案】解：移项得：，
合并得：，
解得：；
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：
 

【解析】方程移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．
 

19.【答案】解：原式
，
当，时，
原式


 

【解析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．
本题考查整式的加减-化简求值，掌握合并同类项系数相加，字母及其指数不变和去括号的运算法则括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“-”号，去掉“-”号和括号，括号里的各项都变号是解题关键．
 

20.【答案】垂线段最短
 

【解析】解：如图，线段BC，射线AB，直线AC即为所求；

如图，线段BD即为所求；
根据垂线段最短可知
故答案为：>，垂线段最短．
根据直线，射线，线段的定义画出图形即可；
根据垂线段最短解决问题．
本题考查作图-复杂作图，垂线段最短等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

21.【答案】10
 

【解析】解：点A表示数，点B在点A的右侧，且，
，
点B表示的数为10，
故答案为：10；
设点P运动时间为t秒，则在运动过程中点P所表示的数为，
，
由题意，可得：，
解得：或，
答：当时，点P运动的时间为秒或秒．
根据数轴上两点间的距离列式计算；
设点P运动时间为t秒，然后利用数轴上两点间距离公式及列方程求解．
本题考查了一元一次方程的应用，理解数轴上两点间距离结合方程思想解题是关键．
 

22.【答案】解：用计费方法A的话费元；
用计费方法B的话费元，
选用A，B两种计费方式，用计费方法B的花费多，多的费用为元，
答：选用A，B两种计费方式相差元；
设小宁爸爸通话时间x分钟，则小波爸爸的通话时间为元，
根据题意得：①当时，，
解方程得：，
与矛盾，舍去；
②时，，
解方程：，
当时，，
答：小宁爸爸，小波爸爸实际通话时间分别为：290分钟，375分钟．
 

【解析】用计费方法A的话费元；用计费方法B的话费元，即可求解；
设小宁爸爸通话时间x分钟，则小波爸爸的通话时间为元，根据题意得：①当时，；②时，，解方程即可．
本题主要考查一元一次方程的应用，根据表格弄清每种计费方法是解题的根本，解题关键是分类讨论思想．
 

23.【答案】解：，，
，
平分，
，
，
；
或
当OF在内部时，如图，

，，
，
平分，
，
，
，
，
即；
当OF在内部时，如图，

，，
，
平分，
，
，
，
，
即
综上所述：或；
可能和互补．
当，且OF与OB重合时，，

平分，
，
即，
，
，
即和互补．
 

【解析】由补角的定义可求解的度数，结合角平分线的定义可求的度数，再利用平角的定义可求解；
可分两种情况：当OF在内部时，当OF在内部时，利用平角的定义及角平分线的定义分别求解即可；
在，且OF与OB重合的时候，可以和互补．
本题主要考查垂线，角平分线的定义，余角和补角，角的计算，分类讨论是解题的关键．