湖南省永州市新田县2021-2022学年八年级下学期期末质量监测数学试题（含答案）

2022年上期期末质量监测试卷

八年级数学（参考答案）

一、单选题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)

1．B2．C   3．D   4．B5．D

6．B7．A8．B9．B   10．B

二、填空题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分)

11．（2，-3）12．x＜1．13．7014．>

15．16．225017．

18．①④⑤

三、解答题(本大题共8个小题，共78分)

19．（8分）(1)解：如图所示，△DEF即为所求；D（3,0） E（2，-3） F （5，-2）

......................................（4分）

(2)  解：△DEF的面积为．...................（8分）

20、（8分）解：（1）∵CE平分∠BCD,    ∴∠BCE=∠DCE ....... （1分）

∵平行四边形ABCD中，DC//AB

∴∠E=∠DCE,       ∴∠E=∠BCE    ...............（2分）

∴BC=BE      .....................................................................（3分）

 又∵BH⊥CE   ∴CH=EH  ..............................................（4分）

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC=5,   CD=AB=3   ...........................................（6分）

 又∵BE=BC,     ∴BE=5   .................................................（7分）

∴AE=BE - AB=5 - 3=2    .......................................................（8分）

21．（8分）（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，.............................（1分）

把P（4，2）和B（0，﹣2）分别代入得，解得，......（3分）

∴一次函数解析式为y＝x﹣2；............................................................（4分）

（2）设点Q的坐标为（t，0），

当y＝0时，x﹣2＝0，解得x＝2，........................................................（5分）

∴点A的坐标为（2，0）

∵△ABQ的面积为6，

∴×|t﹣2|×2＝6，解得t＝8或t＝﹣4，................................................（7分）

∴Q点的坐标为（﹣4，0）或（8，0）．................................................（8分）

22．（10分）解：(1)5＋10＋6＋3＝24(人)．

答：全校共有24人参加比赛．.............................................................（2分）

(2)组距是5，组数是4．........................................................................（4分）

(3)分数段在85～90分的人数最多，频数为10，频率是．...........（7分）

(4)(6＋3)÷24＝37.5%．

答：获奖率是37.5%．..............................................................................（10分）

23．（10分）(1)解：∵E是AD的中点，∴，..................（1分）

∵，∴，.........................................（2分）

在和中，，

∴≌（AAS），...................................................（3分）

∴，

∵D是BC的中点，

∴，

∵，

∴四边形ADCF是平行四边形，................................................（4分）

∵，

∴，

∴四边形ADCF是菱形.....................................................（5分）

（2）设AF到CD的距离为h,

∵AF//BC,  AF=BD=CD,  ∠BAC=900

∴BC=2CD=10    ......................................................（6分）

..............................（8分）

∴S菱形ADCF=CD.h=AB.AC=×8×6=24..........................................（10分）

24．（10分）(1)解：设弧形椅的单价为x元，则条形椅的单价为0.75x元，根据题意得：

，解得x=160，...............................................（3分）

经检验，x=160是原方程的解，且符合题意，................................（4分）

∴0.75x=120，

答：弧形椅的单价为160元，条形椅的单价为120元；........................（5分）

(2)解：设购进弧形椅m张，则购进条形椅（300-m）张，由题意得：

5m+3（300-m）≥1200，解得m≥150；..............................（6分）

设购买休闲椅所需的费用为W元，

则W=160m+120（300-m），

即W=40m+36000，.................................................................（8分）

∵k=40＞0，

∴W随m的增大而增大，

∴当m=150时，W有最小值，W最小=40×150+36000=42000，.......................（9分）

300-m=300-150=150；

答：购进150张弧形椅，150张条形椅最节省费用，最低费用是42000元．......（10分）

25．（12分）（1）5；（2），；（3）或或

解：（1）过作于点，过点作于点，如图，

，，

四边形是矩形，......................................................（1分）

，

..................................................（2分）

依题意，四边形,，，

........................................................................（3分）

在中

...............................................（4分）

（2）根据题意，四边形四个顶点为平行四边形，

在射线上，

依题意可得

①当时，

此时

以每秒个单位的速度

，解得......................................（6分）

②当时，

此时

，解得

综上所述，；...........................（8分）

（3）①当时，如图，过作于点，过作于，

，

解得

.......................................................（9分）

②当时，如图，

............................................................（10分）

③当时，过作于点，

............................................（11分）

综上所述，或或...................................（12分）

26．（12分）（1）见解析；（2）；（3）

解：（1）证明：∵AC⊥BD，

∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠AOD=90°，..............................................（1分）

∴OA2+OB2=AB2，OB2+OC2=BC2，OC2+OD2=CD2，OD2+OA2=AD2，....（2分）

∴AB2+CD2=OA2+OB2+OC2+OD2，AD2+BC2=OD2+OA2+OB2+OC2，...........（3分）

∴AB2+CD2=AD2+BC2； ...............................................................................（4分）

（2）解：连接CD、BE交于点F，BE交AD于G，如图2所示：

∵△BAD和△CAE是等腰直角三角形，

∴AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，

∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，

即∠BAE=∠DAC，

∴△BAE≌△DAC（SAS），......................（6分）

∴∠ABE=∠ADC，

∵∠ABE+∠AGB=90°，∠DGF=∠AGB，

∴∠ADC+∠DGF=90°，

∴∠BFD=90°，

∴BE⊥CD，..................................................（7分）

由（1）得：BD2+CE2=BC2+DE2，

在Rt△ABD中，AD=AB=3，

∴BD=AB=3，

在Rt△ACE中，AE=AC=4，

∴CE=AC=4，

∴（3）2+（4）2=62+DE2，

解得：DE=； .................................................（8分）

（3）解：连接EF，如图3所示：

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，AD∥BC，

∵点E，F分别是OA，OD的中点，

∴EF是△AOD的中位线，..................（9分）

∴EF∥AD∥BC，EF=AD=BC，

∴EF是△BCP的中位线，

∴EP=BE=BP，CF=FP=CP，...............（10分）

在四边形BCFE中，CE⊥BF，

∴BE2+CF2=BC2+EF2，

即（BP）2+（CP）2=BC2+（BC）2，

∴（BP2+CP2）=BC2，

∵BP2+CP2=60，

∴×60=BC2，

∴BC==2，..............................（11分）

∴菱形的周长=4BC=8．............................（12分）