湖南省永州市宁远县2021-2022学年七年级下学期期末质量监测数学试题(word版含答案)

宁远县2022年上期期末质量监测试卷

七年级数学（试题卷）

温馨提示：

1．本试卷包括试题卷和答题卡。考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。

2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

3．本试卷满分150分，考试时间120分钟。本试卷共三道大题，26个小题。如有缺页，考生须声明。

亲爱的同学，请你沉着应考，细心审题，揣摩题意，应用技巧，准确作答。祝你成功！

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）

1．下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）

　A． B． C． D．

2．已知方程组，则的值是（　　）

　A．5 B．1 C．0 D．

3．下列式子正确的是（       ）

　A． B． C． D．

4．下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（　　）

　A．B．C．D．

5．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（　　）

　A． B．

　C． D．

6．已知54－1能被20~30之间的两个整数整除，则这两个整数是（　　）

　A．25，27　    B．26，28　    C．24，26　    D．22，24

7．如图，直线a，b被c所截，则与是（　　）

　A．同位角　B．内错角　C．同旁内角　D．邻补角

8．两个全等的正六边形如图摆放，与△ABC面积不同的一个三角形是（　　）

　A．△ABD　     B．△ABE　     C．△ABF　     D．△ABG

9．甲、乙、丙、丁四名学生4次数学测验成绩的平均数相同，方差分别

是，，，，则这四名学生的数学成绩最稳定的是（　　）

　A．甲　        B．乙　        C．丙　         D．丁

10．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点D′、C′的位置．若，则∠AED′的大小是（　　）

　A．70°　       B．65°         C．50°         D．25°

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11．计算：（﹣a3）2•a6＝_____．

12．若实数x，y满足方程组则__________．

13．已知，，则___________．

14．因式分解：______

15．如图，为了把河中的水引到C处，可过点C作CD⊥AB于

D，然后沿CD开渠，这样做可使所开的渠道最短，这种设计的依据是________．

16．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=       度

17．若x1,x2,x3的平均数为3,则5x1+1,5x2+2,5x3+3的平均数为     .

18．两边都平行的两个角，其中一个角的度数是另一个角

的3倍少，这两个角的度数分别是______.

三、解答题（本大题共8个小题，共78分）

19．（本题10分）解下列方程组：

(1)　　　　　　　　　　　　 (2)

20．（本题10分）分解因式：

(1)　　　　　　　　　(2)；

21．（本题8分）已知（x2+mx+n）（x2﹣3x+2）中，不含x3项和x项，求m，n的值．

22．（本题10分）完成下面的证明：如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．

完成推理过程：

BE平分∠ABD（已知），

∴∠ABD＝2∠α（　   　）．

∵DE平分∠BDC（已知），

∴∠BDC＝2∠β （　   　）

∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（　   　）

∵∠α+∠β＝90°（已知），

∴∠ABD+∠BDC＝180°（　   　）．

∴AB∥CD（　   　）．

23．（本题10分）如图所示，的顶点坐标分别为

（1）作出关于轴对称的图形；

（2）写出的坐标；

（3）求的面积．

24．(本题10分)为有效防控新冠肺炎疫情，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，若购买2包口罩和3包酒精湿巾共需19元，购买5包口罩和1包酒精湿巾共需28元．

（1）求每包口罩和每包酒精湿巾的单价；

（2）妈妈给了小明50元钱全部用于购买此口罩和酒精湿巾（且都要购买），请问小明有哪几种购买方案？

25．(本题10分)某次学生夏令营活动，有小学生、初中生、高中生和大学生参加，共200人，各类学生人数比例见扇形统计图．

（1）参加这次夏令营活动的初中生共有多少人？

（2）活动组织者号召参加这次夏令营活动的所有学生为贫困学生捐款．结果小学生每人

捐款 5 元，初中生每人捐款 10 元，高中生每人捐款 15 元，大学生每人捐款 20 元．问平均每人捐款是多少元？

（3）在(2)的条件下，把每个学生的捐款数额(以元为单位)一一记录下来.

（4）则在这组数据中，众数是多少？

26．(本题10分)如图1，AB∥CD，，，求的度数．

小明的思路是：过作，通过平行线性质来求．

（1）按小明的思路，求的度数；

（问题迁移）：       

（2）如图2，，点在射线上运动，记，，当点在、两点之间运动时，问与、之间有何数量关系？请说明理由；

（问题应用）：

（3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请直接写出与、之间的数量关系（并画出相应的图形）．

2022年上期期末测试七年级数学

参考答案

1．A；  2．D；  3．A；  4．C；  5．B；  6．C；  7．A；  8．B；  9．D；  10．C

11．；  12．1；  13．﹣8；  14．；  15．垂线段最短；  16．80；  17．17；

18．，或，

19．(1)解：，将②代入①，得：，，把代入②，得，，

原方程组的解是；

(2)解： ②×2，得③，①+③，得，，把代入②，得，，原方程组的解是．

20．(1)解：原式

　　(2)解：原式

21．解：原式=x4﹣3x3+2x2+mx3﹣3mx2+2mx+nx2﹣3nx+2n=x4﹣（3﹣m）x3+（2﹣3m+n）x2+（2m﹣3n）x+2n

由题意得，3﹣m=0，2m﹣3n=0，解得m=3，n=2．

22．角平分线的定义，角平分线的定义，等量代换，等量代换，同旁内角互补两直线平行．

23．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；

　　　（2）由图象知A1的坐标为

B1的坐标为（﹣6，﹣1）C1的坐标为（﹣1，﹣3）；

（3）△ABC的面积4×5﹣×3×4﹣×2×2﹣×2×5=7．

24．解：设每包口罩x元，每包酒精湿巾y元，由题意得，，②×3得，，

③-①得，，解得，将代入①得，，故原方程组的解为，，

答：每包口罩5元，每包酒精湿巾3元．

(2)解：设购买口罩a包，酒精湿巾b包，由题意得，，∵a，b均为正整数，

∴或或，

答：一共有三种方案，分别为：7包口罩和5包酒精湿巾、4包口罩和10包酒精湿巾、1包口罩和15包酒精湿巾．

25．解：（1）参加这次夏令营活动的初中生共有200×（1-10%-20%-30%）=80人；

（2）小学生、高中生和大学生的人数为200×20%=40，200×30%=60，200×10%=20，

 所以平均每人捐款==11.5（元）；

（3）因为初中生最多，所以众数为10（元）．

26．解：（1）过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°，

∵∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，∴∠APE＝50°，∠CPE＝60°，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝110°．

（2）∠APC＝α+β，

理由：如图2，过P作PE∥AB交AC于E，

∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴α＝∠APE，β＝∠CPE，

∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝α+β；

（3）如图所示，当P在BD延长线上时，

过点P作PE∥CD交ON于E，则PE∥AB，

∴∠APE=α，∠CPE=β，

∴∠CPA=∠APE-∠CPE=α-β；

如图所示，当P在DB延长线上时，

过点P作PE∥CD交ON于E，则PE∥AB，

∴∠CPE=β，∠APE=α，

∴∠CPA=∠CPE-∠APE=β-α．