湖南省永州市新田县2022-2023学年九年级上学期期中质量监测数学试题（含答案）

2022年下期期中质量监测

九年级 数学（试题卷）

温馨提示：

1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题．

2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．

3．本试卷满分150分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明．

一、选择题（每题的四个选项中只有一个正确答案，本大题共10个小题，每小题4分，共40分）

1.下列函数不是反比例函数的是

A．y＝3x－1   B．y＝－  C．xy＝5  D．y＝

2.用配方法解方程，配方后的方程是

A．   B．    C．  D．

3.如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=3，则BC的长是

A．12      B．11        C．9  D．6

4.不解方程，判定方程的根的情况是

A.无实数根                B.有两个不相等的实数根       

C.有两个相等实数根        D.只有一个实数根

5.已知，则下列式子成立的是

A．3x=5y    B．    C．xy=15   D．

6.对于反比例函数，下列说法不正确的是

A．图像分布在二、四象限内     

B．图像经过点（1，－2022）

C．当x>0时，y随x的增大而增大

D．若点都在反比例函数的图像上，且时，则

7.如图下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是

A．∠ABD=∠ACB      

B．∠ADB=∠ABC

C．AB2= AD•AC   

D． =                                （第7题图）

8.在一次同学聚会上，参加的每个人都与其他人握手一次，共握手190次，

设参加这次同学聚会的有x人，可得方程为

A.    B.     C.      D.

9.若，是方程的两个实数根，则代数式的值

等于

A. 2026            B. 2027             C. 2028             D. 2029

10.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形ABCD，且点C在反比例函数()的图象上，则k的值为

A.   

B.  

C.42    

D.                                           （第10题图)

二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，请将答案填在答题卡的答案栏内。）

11.反比例函数在某一象限内，y随着x的增大而增大，则m的取值范围是______。

12.若方程是一元二次方程，则m的值为         。

13.已知线段AB=10，点C是线段AB的黄金分割点，且AC<BC，则AC=          。

14.若关于x的一元二次方程(m-1)x2＋2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为    。

15.若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都是反比例函数y= 的图象上的点，且，则， ，由小到大的顺序是_______________。（答案用“<”连接）                                               

16.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，

DE∶CE=3∶1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积

与△BAF的面积之比为_______________。                                 

17.已知一元二次方程x2+3x-2＝0的两个实数根分别为x1，x2，则=_________。

18.如图，，，，，

都是等边三角形，顶点，，，，

在反比例函数的图象上，则

的坐标是_______________。

三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答题要求，写出证明步骤或解答过程。）

19.（本小题8分）解方程：

（1）  （2）

20.（本小题8分）先化简，再求值。

其中x满足

21.（本小题共10分) 如图，一次函数与反比例函数（m≠0,x>0）的图象交于A(1,6),B(3,n)两点,AEx轴于点E，BCx轴于点C。

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

( 2)根据图象直接写出       >   （x>0）的x的取值范围；

( 3 )求△AOB的面积。

22.（本小题共10分)  如图，在平行四边形中，过点作，垂足为点，连接，为线段上一点，且。

求证：；

若，，，求的长。

23.（本小题10分）已知关于x的方程x2-（m+1）x+2（m-1）=0。

（1）求证：无论m取何值时，方程总有实数根；

（2）若等腰三角形一边长为4，另两边恰好是此方程的根，求此三角形的另两边长。

24.（本小题10分） 某景区在今年的“国庆”假期间，接待游客达2万人次，预计后年的“国庆”假期接待游客2.88万人次，该景区一家特色小面店希望在“国庆”假期间卖面获得好的收益，经测算知，该面成本价为每碗10元，若每碗卖15元，平均每天将销售120碗，若价格每提高1元，则平均每天少销售8碗，每天店内所需其他各种费用为168元。

（1）求预计该景区明、后两年“国庆”假期间游客人次的年平均增长率；

（2）为了更好地维护景区形象，物价局规定每碗面售价不得超过20元，当每碗面提高多少元时，店家才能实现每天净利润600元？（净利润＝总收入﹣总成本﹣其它各种费用）

25.（本小题10分）如图，在Rt△AOB中，AOBO，ABy轴（即AB∥x轴），O为坐标原点，A的坐标为(n,)，反比例函数的图象的一支过A点，反比例函数的图象的一支过B点，过A作AHx轴于H，BQx轴于Q，若△AOH的面积为。

(1)求n的值；

(2)求反比例函数的解析式。

26.（本小题共12分)

“如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CDAB于点D。”这里，根据已学的相似三角形的知识，易证︰,在图1这个基本图形的基础上，继续添加条件“如图2，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作FDED，交直线BC于点F，设。”

（1）探究发现∶

如图2，若m=n，点E在线段AC上，则__________。

（2）数学思考∶

①如图3，若点E在线段AC上，则_________。(用含m,n的代数式表示)；

②当点E在直线AC上运动时，①中的结论是否仍然成立﹖请仅就图4的情形给出证明；

（3）拓展应用∶

若AC=，BC=，DF=,请求出CE的长。

2022年下期期中质量监测

参考答案及评分标准

九年级    数学

一、选择题（每小题4分，共40分）

二、填空题（每小题4分，共32分）

11．M＞3  12．-2   13．15-  14．m＜2且m≠1   

15．y1＜y3＜y2   16．   或9:16  17．-     18． (        ,0)

三．解答题（共78分）

19．（1）解：∵a=1，b= - 4，c= -1………（1分）                                

∴………（2分）

∴………（3分） 

∴……………………（4分）

（2）解：∵ ………（1分）

     ∴………（2分）

∴………（3分）

∴（4分）

用其它方法解方程，也得分。

20、（1）解：原式=

                =x+2    ………（4分）

∵  ∴  ∴………（6分）

∵x≠0,x≠2,x≠-2; ∴ x=-3………（7分）

把 x=-3代入x+2=-3+2=-1………（8分）

21、解：（1）将A(1，6)代入得m=6,∴反比例函数为…（1分）

  把B(3,n)代入的，n==2，∴B(3,2)……（2分）

将A(1，6)和B(3,2)代入得 解得…（3分）

∴一次函数的表达式是……（4分）

（2）观察图象得1＜x＜3……（6分）

(3)设直线AB交x轴于D，∴y=0时，-2x+8=0，解得x=4

∴点D（4,0）……（8分）

∴SAOB=SAOD-SBOD =……（10分）

22、（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AD∥BC

∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC……（2分）

∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，

∴∠AFD=∠C……（4分）

在△ADF与△DEC中，∵∠AFD=∠C，∠ADF=∠DEC，

∴△ADF∽△DEC（两角分别相等的两个三角形相似。）……（6分）

（2）解∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD=AB=8．

由（1）知△ADF∽△DEC，

∴，……（8分）

∴

在Rt△ADE中，由勾股定理得：

……（10分）

23、（1）证明：∵△=……（2分）

                   ==≥0

         ∴无论m取任何值，这个方程总有实数根。……（4分）

(2)若腰长为4，将x=4代入原方程，得：16-4（m+1）+2（m-1）=0

解得：m=5，……（5分）

∴原方程

解得：……（6分）

组成三角形的三边长度为：2,4,4……（7分）

若底边长为4，则此方程有两个相等的实数根，

∴原方程△=0，即=0，解得：m=3……（8分）

∴此原方程解得,

由于2+2=4，不能构成三角形，舍去……（9分）

因此组成三角形的另两边长度为：4和2。……（10分）

24、解：（1）设年平均增长率为x，

依题意得：……（2分）

解得：

答：年平均增长率为20%。……（4分）

（2）设每碗面提高了y元。

依题意得：……（7分）

整理得：

解得：……（8分）

当x2=7时，售价为15+7=22>20，不符题意，舍去。

当x1=3时，售价为15+3=18<20，符合题意。

答：当每碗面提高3元时，店家才能实现每天净利润600元。

……（10分）

25、解：（1）∵A，且轴

∴AH=，OH=n

又∵的面积为．

∴ ,即

解得，；……（4分）

（2）如图：过点B作BQ⊥x轴于点Q，

∵轴，

∴BQ=AH=，

又OH=1，则AO=2

∵，

∴∠AOH+∠BOQ=90°，

又∠AOH+∠OAH=90°，

∴∠OAH=∠BOQ，

又∵∠OHA=∠BQO=90°，

∴……（7分）

∴，即

∴QO=3

∵B位于第二象限

∴B点的坐标为（-3，）……（9分）

∵B在反比例函数的图象上，

∴

∴。……（10分）

26、解（1）当m=n时，即BC=AC，

∵∠ACB=90⁰ ，∴∠A+∠ABC=90°，

又∵，

∴∠DCB+∠ABC=90°，∴∠A=∠DCB，

∵∠FDE=∠ADC=90⁰

∴∠FDE-∠CDE=∠ADC-∠CDE 即∠ADE=∠CDF

∴△ADE∽△CDF  

∴

又∵∠A=∠DCB ,  ∠ADC=∠BDC=90⁰

∴△ADC∽△CDB

∴   ∴  ，故答案为1。 ……（3分）

(2)①∵∠ACB=90⁰ ，∴∠A+∠ABC=90°，

又∵，

∴∠DCB+∠ABC=90°，∴∠A=∠DCB，

∵∠FDE=∠ADC=90⁰

∴∠FDE-∠CDE=∠ADC-∠CDE 即∠ADE=∠CDF

∴△ADE∽△CDF

 ∴

又∵∠A=∠DCB ,  ∠ADC=∠BDC=90⁰

∴△ADC∽△CDB

∴   ∴  故答案为。……（5分）

②成立，如图

∵∠ACB=90⁰ ，∴∠A+∠ABC=90°，

又∵，

∴∠DCB+∠ABC=90°，∴∠A=∠DCB，

∵∠FDE=∠ADC

∴∠FDE+∠CDE=∠ADC+∠CDE 即∠ADE=∠CDF

∴△ADE∽△CDF

 ∴

又∵∠A=∠DCB ,  ∠ADC=∠BDC=90⁰

∴△ADC∽△CDB

∴   ∴   ……（7分）

（3）又（2）有，△ADE∽△CDF

∴  ∴

∴CF=2AE

在Rt△DEF中，DE=,DF=

∴EF==……（8分）

①当E在线段AC上时，

在Rt△DEF中，CF=2AF=2(AC-CE)=2(-CE),EF=

根据勾股定理得，CE2+CF2=EF2

∴

∴解得：

而AC=<CE 

∴此情况不存在。……（9分）

②当E在线段AC延长线上时，

在Rt△CEF中，CF=2AF=2(AC+CE)=2(+CE),EF=

根据勾股定理得，CE2+CF2=EF2

∴解得：……（10分）

③当E在线段CA延长线上时，

CF=2AF=2(CE-AC)=2(CE-),EF=

根据勾股定理得，CE2+CF2=EF2

∴

∴解得：……（11分）

综上所述：……（12分）