2021-2022学年湖南省永州市新田县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

绝密★启用前

2021-2022学年湖南省永州市新田县七年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 熊猫“冰墩墩”和灯笼“雪容融”是年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物，以下“冰墩墩”和“雪容融”简笔画是轴对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 方程组的解是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 已知，如图，直线，，则(    )

A.
B.
C.
D.

4. 下列运算正确地是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 已知一组数据：，，，，，的众数是，则这组数据的中位数和平均数分别为(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

6. 下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是(    )

A.   B.
C.  D.  

7. 在同一平面内，设、、是三条互相平行的直线，已知与的距离为，与的距离为，则与的距离为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

8. 下列说法：
   同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
   同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
   同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
   两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
   直线外一点到直线的垂线段叫做这点到直线的距离．
   其中正确地有个．(    )

A.  B.  C.  D.

9. 已知多项式是完全平方式，则的值为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

10. 由，可得：
    即：
    我们把等式叫做多项式乘法的立方公式．
    下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）

11. 计算：______．
12. 计算：______．
13. 分解因式：______．
14. 已知一组数据，，的权数分别是，，，则这组数据的加权平均数是______．
15. 如图是某学校办公楼楼梯拐角处，从图片抽象出图的几何图形，已知，，，，，则的度数为______．

16. 如图，在长为，宽为的长方形中，有形状、大小完全相同的个小长方形，则图中阴影部分的面积为______．

17. 如图，直线与相交于点，，平分，已知，则的度数是______．

18. 在如图所示的正方形中，点在边上，把三角形绕点顺时针旋转得到三角形，，则旋转角的度数是______．

三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 解下列方程组：
    ；
    ．
20. 因式分解：
    ；
    ．
21. 先化简再求值：，其中．
22. 某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶次，成绩统计如下：

根据上述信息可知，甲命中环数的众数是______环，乙命中环数的中位数是______环；
试通过计算甲、乙两人的方差，比较说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定；
如果乙再射击次，命中环，那么乙射击成绩的方差会______填“变大”“变小”或“不变”．

23. 如图，已知，，试说明．

24. 天气逐渐炎热，商场又迎来了空调的售卖旺季，某商场购进，两种型号的空调，型空调每台进价为元，型空调每台进价为元．月份该商场购进台型空调和台型空调共元，月份购进台型空调和台型空调共元．
    求，的值；
    月份该商场计划花费元购进这两种型号空调两种型号都要有，试问有哪几种进货方案？
25. 在七年级下期的数学课堂中，我们共同学习了平移、旋转等图形变换，这些图形变换不仅可以应用到精美的图案设计上，还可以应用到解决生活实际问题上，下面请同学们按要求完成如下简单画图和架桥设计：
    一按要求作图
    如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，点，，都是格点．
    将三角形向左平移个单位长度得到三角形，请画出三角形；
    将三角形绕点按逆时针方向旋转得到三角形，请画出三角形．
    二桥架在哪？
    我们知道，“两点之间线段最短”常常用在求两地之间最短路径上，现在有如图所示，两村，两村之间有条河，河的两岸互相平行，河的宽度为定值．现在要在河上架桥桥要求垂直于河的两岸，问桥架在何处，才能使得从村到村的路程最短？要求作出图形保留作图痕迹并说明作图依据．
     

26. 小宇同学将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，，为折痕．
    问题：
    的度数是多少？写出解答过程；
    直线与有怎样的位置关系？请说明理由；
    试猜测、、、、这个角之间有怎样的数量关系，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C.是轴对称图形，故此选项符合题意；
D.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：．
根据轴对称图形的概念逐一判断即可．
本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线成轴对称．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
将代入，
得，
解得，
将代入，
得，
原方程组的解为．
故选：．
先将方程代入方程消去求出，再将所求的值代入方程可求得的值，即可得出答案．
本题考查解二元一次方程组，基本思想是消元法，此题利用的是代入消元法．
 

3.【答案】 

【解析】解：如图，

和是对顶角，
，
又，
．
故选：．
先根据对顶角相等求出的对顶角的度数，再根据两直线平行同位角相等即可得的度数．
本题主要考查了平行线的性质，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质和对顶角相等是解决此类问题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

5.【答案】 

【解析】解：一组数据：，，，，，的众数是，
，
把这组数据从小到大排列为、、、、、，故中位数为，
平均数为，
故选：．
根据众数、平均数和中位数的概念求解．
本题考查众数、中位数以及算术平均数，解答本题的关键是明确众数、中位数的定义，会求一组数据的众数、中位数以及平均数．
 

6.【答案】 

【解析】解：因为，所以可以用平方差公式计算，那么不符合题意．
B.因为，所以可以用平方差公式计算，那么不符合题意．
C.根据平方差公式的特点，可以用平方差公式计算，那么不符合题意．
D.根据平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，那么符合题意．
故选：．
根据平方差公式解决此题．
本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特点是解决本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：当直线在、之间时，
、、是三条平行直线，
而与的距离为，与的距离为，
与的距离；
当直线不在、之间时，
、、是三条平行直线，
而与的距离为，与的距离为，
与的距离，
综上所述，与的距离为或．
故选：．
分类讨论：当直线在、之间或直线不在、之间，然后利用平行线间的距离的意义分别求解．
本题考查了平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．平行线间的距离处处相等．注意分类讨论．
 

8.【答案】 

【解析】解：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，
故正确，符合题意；
同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
故正确，符合题意；
同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，
故错误，不符合题意；
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，
故错误，不符合题意；
直线外一点到直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离，
故错误，不符合题意；
综上，符合题意的有个，
故选：．
根据平行线的判定与性质、平行公理及推论、点到直线的距离等知识判断求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：是完全平方式，
．
故选：．
根据完全平方式解决本题．
本题主要考查完全平方式，熟练掌握完全平方式的结构特点是解决本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：、，故本选项错误；
B、，故本选项正确；
C、，故本选项正确；
D、，故本选项正确．
故选：．
本题需先根据多项式乘法的立方公式分别对每一项进行计算，即可得出答案．
本题主要考查了整式的混合运算，在解题时要注意对公式进行灵活应用是本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式．
故答案为：．
根据积的乘方法则直接计算即可．
本题考查了积的乘方、幂的乘方．掌握“积的乘方等于积中每个因式分别乘方”、“幂的乘方底数不变指数相乘”是解决本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
利用平方差公式直接求解即可求得答案．
本题考查了平方差公式．注意运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
 

13.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
首先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式得出即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握乘法公式是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：这组数据的加权平均数是：，
故答案为：．
根据加权平均数的计算公式，列出算式，计算即可求解．
本题考查的是加权平均数的求法，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，连接，

则，
，
，
，
，
，
，
．
，
．
，
，
，
．
故答案为：．
连接，从而可得，由平行线的性质可求得，，从而可求的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．
 

16.【答案】 

【解析】解：设小长方形的长为，宽为，
由题意得：，
解得：，
阴影部分的面积为．
故答案为：．
设小长方形的长为，宽为，根据图形找到等量关系，列出二元一次方程组，解之即可得出，的值，再由大矩形面积减去个小长方形面积即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
为的平分线，
，
故答案为：．
根据垂直定义先求出，再根据对顶角相等求出，再根据角平分线的定义求出即可．
本题考查了垂线，角平分线的定义，对顶角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：把绕点顺时针旋转得到，
旋转角为，
又四边形是正方形，
，
故答案为：．
根据图形旋转前后对应点与旋转中心的连线的夹角即为旋转角确定把绕点顺时针旋转得到后旋转角即为，然后根据正方形的性质求解．
本题考查旋转的性质，理解旋转角的概念是解题基础．
 

19.【答案】解：得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则原方程组的解是；
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
则原方程组的解是． 

【解析】方程组利用加减消元法求出解即可；
方程组利用代入消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

20.【答案】解：原式
；
原式

． 

【解析】原式提取，再利用完全平方公式分解即可；
原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

21.【答案】解：

，
当时，原式

． 

【解析】先去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

22.【答案】    变小 

【解析】解：把甲命中环数从小到大排列为，，，，，众数是，
在乙命中环数从小到大排列，排在中间的数是，则中位数是；
故答案为：，；
环，
；
环，
，
因为，
所以甲的成绩比较稳定；
如果乙再射击次，命中环，那么乙射击成绩的方差会变小．
故答案为：变小．
根据众数、中位数的定义求解即可；
根据平均数的定义先求出甲和乙的平均数，再根据方差公式求出甲和乙的方差，然后进行比较，即可得出答案；
根据方差公式进行解答即可．
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用来表示，计算公式是：；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数、中位数和众数．
 

23.【答案】解：已知，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行． 

【解析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

24.【答案】解：依题意得：，
解得：．
答：的值为，的值为．
设购进台型空调，台型空调，
依题意得：，

，均为正整数，
或或或，
共有种进货方案，
方案：购进型空调台，型空调台；
方案：购进型空调台，型空调台；
方案：购进型空调台，型空调台；
方案：购进型空调台，型空调台． 

【解析】根据“月份该商场购进台型空调和台型空调共元，月份购进台型空调和台型空调共元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进台型空调，台型空调，利用进货总价进货单价进货数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出各进货方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程．
 

25.【答案】解：一如图，三角形即为所求；
如图，三角形即为所求；


二如图，因为河宽为定值，也就是说从到，不管桥架在何处，都免不了要走这段距离，我们不妨设河宽为桥宽等于河宽，我们干脆先走这段距离，将河宽平移到的位置，此时可以假设已经过桥，要求到之间距离最短，则只需到之间最短即可，连结，交河岸于点，过点作和的公垂线段，即为架桥之处．
作图依据：平移；两点之间线段最短． 

【解析】一利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用中心对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
二我们不妨设河宽为桥宽等于河宽，我们干脆先走这段距离，将河宽平移到的位置，此时可以假设已经过桥，要求到之间距离最短，则只需到之间最短即可，连结，交河岸于点，过点作和的公垂线段，即为架桥之处．
本题考查作图利用旋转设计图案，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会利用平移变换解决最短问题，属于中考常考题型．
 

26.【答案】解：，
理由如下：
由折叠的性质可知，
，．
，
，
；
，
理由如下：
由折叠可知，，
，
；
，
理由如下：
如图，分别过点，，作的平行线，


过点，，的平行线都与平行，
，，，，
，
即． 

【解析】首先根据折叠的性质得出，，然后根据平角的定义得出即可得出结论；
由折叠可知，，证得，从而得出结论；
过过点，，作的平行线，利用平行线的性质得出，，，，进而证得结论．
本题考查了角的计算以及图形的折叠，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．