湖南省永州市宁远县2021-2022学年八年级下学期期中质量监测数学试题（含答案）

宁远县2022年上期期中质量监测试卷

八年级数学

（时量：120分钟   满分：150分）

一、选择题（每题4分，共40分.将答案填在表格内）

1．下列各组线段长度能构成直角三角形的一组是（       ）

　A．5，12，13 B．6，7，8 C．3，4，6 D．7，12，15

2．三角形内部到三边距离相等的点是（       ）

　A．三边中线的交点 B．三边垂直平分线的交点

　C．三内角平分线的交点 D．三边上高的交点

3．一个多边形的内角和为1260°，则这个多边形是（　　）

　A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．多边形

4．已知平行四边形相邻两角的度数比为2：3，则较大的角为（       ）

　A．72° B．90° C．108° D．126°

5．在中，若斜边，则等于（     ）

　A．5 B．10 C．20 D．25

6．下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是（       ）

　A．平行四边形 B．菱形 C．正五角星 D．正六边形

7．下列判断错误的是（       ）

　A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形　B．四个内角都相等的四边形是矩形

　C．四条边都相等的四边形是菱形　　D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形

8．下列所给的四组条件中，能作出唯一三角形的是（　　）

　A．AB＝2cm，BC＝6cm，AC＝3cm B．BC＝3cm，AC＝5cm，∠B＝90°

　C．∠A＝∠B＝∠C＝60°　              D．AB＝4cm，AC＝6cm，∠C＝30°

9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD是∠CAB的平分线，设△ACD，△ABD的面积分别是，，则等于（     ）

　A．3：4　    B．4：5　   C．3：7　   D．3：5

10．如图，△ABC中，AB=10，AC=7，BC=9，点D、E、F分别

是AB、AC、BC的中点，则四边形DBFE的周长是（        ）

　A．13       B．       C．17       D．19

二、填空题(每小题4分，共32分)

11．一个等腰三角形一腰上的高等于这个三角形一边长的一半，则底角的度数是______．

12．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______．

13．如图在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O

作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F．若△ABC比△AEF的周长大

12cm，O到AB的距离为3cm，则△OBC的面积为___________cm2．

14．已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为______ cm2．

15．在中，，，边上的中线，则的长为______．

16．如图，DE是△ABC的中位线，∠ABC的角平分线交

DE于点F，AB＝8，BC＝12，则EF的长为 _____．

17. 如图，在中，于点D，要使，

若直接根据“”判定，还需要再添加的一个条件是__________．

18. 在矩形ABCD中，对角线BD＝2，∠ABC的平分线交

矩形一边于点E，若∠DBE＝15°，则AB的长为_________．

三．解答题（本大题8个小题，共78分，解答题要求写出说明步骤或解答过程）

19．(本题8分)如图所示，在△ABC中，AC＝10，BC＝17，CD＝8，AD＝6．

求：（1）BD的长；

（2）△ABC的面积．

20 . (本题8分)如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）关系：

①AD∥BC，②AB＝CD，③∠A＝∠C，④∠B＋∠C＝180°．

已知：在四边形ABCD中，__________________，__________________；

求证：四边形ABCD是平行四边形．

21．(本题8分)如图，在□ABCD中，AC=BC，M、N分别是AB和CD的中点．

(1)求证：四边形AMCN是矩形；

(2)若∠B=60°，BC=8，求□ABCD的面积．

22．(本题10分)如图所示，一架梯子AB斜靠在墙面上，且AB的长为2.5米．

（1）若梯子底端离墙角的距离OB为1.5米，求这个梯子的顶端A距地面有多高？

（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端A下滑0.5米到点A'，那么梯子的底端B在水平方向滑动的距离BB'为多少米？

23．(本题10分)如图所示，，点E在BC边上，且，

(1)求证：

(2)求CD和AE的位置关系并说明理由．

24．(本题10分)如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝90°， ，点E是AB的中点，连接EC，过点E作EF⊥AD，垂足为F，已知．

(1)求证：四边形AECD是菱形：

(2)若AB＝25，BC＝15，求线段EF的长

25．(本题12分)正方形ABCD边长为6，点E在边AB上（点E与点A、B不重合），点F、G分别在边BC、AD上（点F与点B、C不重合），直线FG与DE相交于点H．

(1)如图1，若∠GHD=90°，求证：GF=DE；

(2)在（1）的条件下，平移直线FG，使点G与点A重合，如图2．联结DF、EF．设CF=x，△DEF的面积为y，用含x的代数式表示y；

(3)如图3，若∠GHD=45°，且BE=2AE，求FG的长．

26．(本题12分)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．

（1）求证：AE＝DF

（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，请说明理由；

（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由

2022年上期期中八年级数学参考答案

1．A；2．C；3．C；4．C；5．D；6．A；7．D；8．B；9．D；10．D

11．75°或15°或30°；12．6；13. 18;  14．24；15．13；16．2；17．；18．1或

19．解：（1）在△ABC中 ，∵AC2=102=100，AD2+CD2=62+82=100，∴AC2=AD2+CD2，∴∠ADC=90°，∵∠BDC=90°，在Rt△BCD中 ，BD==15；

（2）S△ABC=×（6+15）×8=4×21=84．

20．选择：①④（或①③、③④）

①④证明如下，①③、③④证明略。

证明： ∠B＋∠C＝180°　　

AD BC　 四边形ABCD是平行四边形．

21．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，

∵M、N分别是AB和CD的中点，∴AM=BM，AM∥CN，AM=CN，∴四边形AMCN是平行四边形，

又∵AC=BC，AM=BM，∴CM⊥AB，∴∠CMA=90°，∴四边形AMCN是矩形；

(2)解：∵∠B=60°，BC=8，∠BMC=90°，∴∠BCM=30°，∴Rt△BCM中，BM=BC=4，CM=4，

∵AC=BC，CM⊥AB，∴AB=2BM=8，∴□ABCD的面积为AB×CM=8×4=32．

22．解：（1）根据勾股定理：所以梯子距离地面的高度为：AO米；

（2）梯子下滑了0.5米即梯子距离地面的高度为OA′＝（2.5﹣0.5）＝2米，根据勾股定理：OB′＝2米，

所以当梯子的顶端下滑0.5米时，梯子的底端水平后移了2﹣1.5＝0.5米，

答：当梯子的顶端下滑0.5米时，梯子的底端水平后移了0.5米．

23．(1)证明：∵ ∴△ACE和△CBD都为直角三角形

在和中， ∴ ∴

(2)解：，理由如下：由（1）可知Rt△CBD≌Rt△ACE ∴

又∵ ∴ ∴ ∴

24．(1)解：∵，，∴四边形AECD是平行四边形，

∵∠ACB=90°，E是AB的中点，∴，∴平行四边形AECD是菱形；

(2)解：∵∠ACB=90°，AB=25，BC=15，∴，∴，

∵E是AB的中点，∴，，

∵四边形AECD是菱形，∴，，∴EF=12．

25．(1)证明：如图1中，作CM∥FG交AD于M，CM交DE于点K．

∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，AD∥BC，∠A=∠ADC=90°，

∵CM∥FG，DE⊥FG，∴四边形CMGF是平行四边形，CM⊥DE，

∴CM=FG，∠CKD=90°  ∴∠CDE+∠DCM=90°，∠ADE+∠CDE=90°，

∴∠ADE=∠DCM，∴△ADE≌△DCM（ASA），∴CM=DE，∴DE=FG．

(2)如图2中，∵AF=DE，AD=AB，∠DAE=∠B=90°，

∴△ADE≌△BAF（SAS），∴AE=BF，

∵AB=BC，∴BE=CF=x，∴y=S△DEF=S梯形EBCD-S△DCF-S△EFB

=×（x+6）×6-×6×x-×x（6-x）=3x+18-3x+x2-3x

=x2-3x+18（0＜x＜6）．

(3)如图3中，将△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM．作DN∥GF交BC于点N，连接EN．

则四边形DGFN是平行四边形，∴∠EDN=∠GHD=45°，

∵∠ADC=90°，∴∠NDC+∠ADE=∠NDC+∠CDM=45°，

∴∠NDE=∠NDM，∵DN=DN，DE=DM，∴△NDE≌△NDM（SAS），∴EN=NM，

∵AB=6，BE=2AE，∴AE=2，BE=4，设CN=x，则BN=6-x，EN=MN=2+x，

在Rt△ENB中，∵EN2=EB2+BN2，∴（x+2）2=（6-x）2+42，∴x=3，

在Rt△DCN中，DN=，∴FG=DN=．

26．解：（1）∵Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，∴∠C=90°-∠A=30°．

又∵在Rt△CDF中，∠C=30°，CD=4t　∴DF=CD=2t，∵AE=2t　∴AE =DF；

（2）∵DF⊥BC，AB⊥BC，　∴DF∥AB，∵DF=AE=2t，∴四边形AEFD是平行四边形，

当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即60-4t=2t，解得：t=10，即当t=10时，四边形AEFD是菱形；

（3）①当∠DEF=90°时，由（1）知四边形AEFD为平行四边形，∴EF∥AD，∴∠ADE=∠DEF=90°，

∵∠A=60°，∴∠AED=30°，∴AD=AE=t，又AD=60-4t，即60-4t=t，解得t=12；

②当∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形，在Rt△AED中∠A=60°，则∠ADE=30°，

∴AD=2AE，即60-4t=4t，解得t=．

③若∠EFD=90°，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在．

综上所述，当t=或12时，△DEF为直角三角形．