湖南省永州市宁远县2021-2022学年八年级下学期期末质量监测数学试题(word版含答案)

宁远县2022年上期期末学业质量监测

八年级数学（试题卷）

温馨提示：

1．本试卷包括试题卷和答题卡。考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。

2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

3．本试卷满分150分，考试时间120分钟。本试卷共三道大题，26个小题。如有缺页，考生须声明。

亲爱的同学，请你沉着应考，细心审题，揣摩题意，应用技巧，准确作答。祝你成功！

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1． 下列图形是我国几家银行的标志，其中成中心对称图形的是(     )

A．   B．   C．   D．

2． 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是(     )

A．2，3，4   B．4，5，6   C．6，7，8   D．6，8，10

3． 在平面直角坐标系中，点P(4，3)所在的象限是(     )

A．第一象限   B．第二象限   C．第三象限   D．第四象限

4． 内角和为540°的多边形是(     )

A．     B．     C．     D．

5． 下列说法正确的是(     )

A．四个角相等的四边形是矩形    B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．对角线相等的四边形是矩形    D．四条边相等的四边形是正方形

6． 已知在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第一，二，三，四小组数据的个

数分别是2，8，15，20，则第五小组的频率为          ．

A．0.5    B．0.3    C．0.2    D．0.1

7． 如图，点A(－2，1)到y轴的距离为(     )

A．－2    B．2    C．－1    D．1

8． 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AP是角平分线，AP＝10，CP＝5，则∠B的度数是(     )

A．45°    B．30°    C．60°    D．15°

9． 一次函数y=2x+1的图象大致是(     )

A            B            C            D

10．如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中点A1，A2，…，An在x轴上，点B1，B2，…，Bn在直线y=x上．已知OA1=1，则点B2022的横坐标为(     )

A．2022            

B．2021        

C．22022            

D．22021

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。请将答案填在答题卡的答案栏内）

11．函数中自变量的取值范围是            ．

12．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是            ．

13．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的

益智游戏．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系．如果“相”和“兵”的坐标分别是(3，－1)和(－3，1)，那么“卒”的坐标为              ．

14．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A、B间的距离，但

绳子不够长，一位同学帮他想了一个办法：先在地上取一个可以直接到达A、B的点O，找到AO、BO的中点M、N，并且测出MN的长为13m，则A、B间的距离为       ．

15．如果正比例函数y=kx的图象经过点（1，﹣1），那么k的值等于      ．

16．学习委员调查本班学生课外阅读情况，对学生喜爱的书籍进行分类统计，其中喜爱

“古诗词类”的频数为12人，频率为0．25，那么被调查的学生人数为           ．

17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6 cm，则AB

的长是          ．

18．王师傅从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走

下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是           分钟．

三、解答题（本大题共8个小题，第19~20题各8分，第21~25题各10分，第26题12分，共78分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）

19．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BD⊥AC于D，CD＝2，求BC的长．

20．如图，已知菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，且AC＝6，

BD＝8，求菱形的周长和面积．

21．已知点A（2，0）在函数y=kx+3的图象上，

（1）求该函数的表达式；

（2）求该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．

22．如图，已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，

（1）C点关于y轴对称点的坐标为            ；

（2）将△ABC向下平移3个单位得到△A1B1C1，请画出

△A1B1C1；

（3）直接写出A1点的坐标是                 ．

23．已知:如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE．求证：四边形ABCD是平行四边形．

24．如图，AD∥BC，∠A＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2．

求证：△ADE≌△BEC．

25．某社区为了进一步提高居民珍惜水、保护水和水忧患意识，提倡节约用水，从本社区随机抽取部分家庭，调查他们家庭每月的平均用水量，并将调查的结果制成如下不完整的统计图表：

请根据上面的统计图表，解答下列问题：

（1）在频数分布表中，m＝         ，n＝         ；

（2）根据题中数据补全频数分布直方图；

（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过12t的家庭大约有多少户？

26．如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF．连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC．

（1）问题发现：

请判断： GF与CE的数量关系是            ，位置关系是            ；   

（2）拓展探究：

如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；   

（3）类比延伸：

如图3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明．

宁远县2022年上期期末学业质量监测

八年级数学参考答案及评分标准

一．选择题（每小题4分）

二．填空题（每小题4分）

11.   x≤5     12.    9       13.   (－2，－2)  　   14.   26m   　          

15.   ﹣1  　  16.   48  　  17.   3cm  　   18.    15   

三.解答题：

19.（8分）

解：∵AC＝10，CD＝2，

∴AD＝AC－CD＝10－2＝8   ．．......... ... .............2分

∴在Rt△ADB中，

BD＝＝＝6．．．......... .. ... .........5分

在Rt△BDC中，BC＝＝＝2．.... .......8分

20.（8分）

解：由菱形对角线性质可知，AO＝AC＝3，BO＝BD＝4，且AO⊥BO，

∴AB＝5，

∴菱形的周长L＝4AB＝20；  ．．....... ... ........ .......4分

菱形面积是S＝AC×BD＝24．

∴菱形的周长为20，面积为24．．．......... ... ...... .......8分

21.(10分)

解：（1）因为点A（2，0）在函数y=kx+3的图象上，

∴ 2k+3=0

解得       

∴函数解析式为．．........ ... ....... .......4分

（2）在中，设y=0，

即

     x=2，

设 x=0，得 y=3，．......... .. ... ... .................7分

∴函数图象与x轴、y轴分别交于点A（2，0）和B（（0，3）

∴函数图象与坐标轴围成的三角形即△AOB，

．．......... ... ... ..........10分

22.（10分）

解：(1) （－3，3）．........ ... .. ..........3分

(2)（画图略）．....... ... ...... .......7分

(3) A1（－2，－1）．.... ... ............10分

23.（10分）

证明：∵ AB∥CD，

∴ ∠BAE=∠DCF.
∵DF∥BE，

∴ ∠BEC=∠DFA.
∴ ∠AEB=∠CFD.．... ... ............ .......4分

在△AEB和△CFD中，
∵∠BAE=∠DCF，AE=CF，∠AEB=∠CFD

∴ △AEB≌△CFD.

∴ AB=CD.
∵ ABCD，

∴ 四边形ABCD是平行四边形. ．......... ... ... ..........10分

24.(10分)

证明：∵∠1＝∠2，

∴DE＝CE．.... ... .......... .......2分

∵AD∥BC，∠A＝90°，

∴∠B＝90°．........ ... ... ..........5分

∴△ADE和△BEC是直角三角形．

在Rt△ADE和Rt△BEC中，

∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL)．...... ... ........ .......10分

25.(10分)

解：(1)m＝20，n＝0.25. ........ .......4分

(2)（画图略）. ........ .. ... ...........7分

(3) 1000×(0.25+0.09) ＝340(户) . ........ .......10分

26.(12分)

解：（1）GF=CE，GF∥CE，...... . ...... . . ..........4分

（2）结论仍然成立，GF=CE，GF∥CE，

证明：∵四边形ABCD是正方形，

BC=CD，∠ABC=∠DCE=90°，

在△CBF和△DCE中，

BF=CE，∠CBF=∠DCE，BC=CD

∴△CBF≌△DCE（SAS），

∴CF=DE，∠BCF=∠CDE，

∵∠BCF+∠DCF=90°，

∴∠CDE+∠DCF=90°，

∴CF⊥DE，

∵GE⊥DE，

∴EG∥CF，

∵EG=DE，CF=DE，

∴EG=CF，

∴四边形EGFC是平行四边形，

∴GF=CE，GF∥CE；........ ... .... .... .... .....8分

（3）结论仍然成立，GF=CE，GF∥CE，

证明：∵四边形ABCD是正方形，

BC=CD，∠FBC=∠ECD=90°，

在△CBF和△DCE中，

BF=CE，∠FBC=∠ECD，BC=CD

∴△CBF≌△DCE（SAS），

∴∠BCF=∠CDE，CF=DE，

∵EG=DE，

∴CF=EG，

∵EG⊥DE，

∴∠DEC+∠CEG=90°，

∵∠CDE+∠DEC =90°，

∴∠CDE=∠CEG ，

∴∠BCF =∠CEG ，

∴CF∥EG，

∴四边形EGFC是平行四边形，

∴GF=CE，GF∥CE. ........ .... .... .. .... .... ....12分