02选择题基础题-江苏省无锡市五年（2018-2022）中考数学真题分层分类汇编

02选择题基础题-江苏省无锡市五年（2018-2022）中考数学真题分层分类汇编

一．倒数（共1小题）

1．（2020•无锡）﹣7的倒数是（　　）

A．7 B． C．﹣ D．﹣7

二．整式的加减（共1小题）

2．（2020•无锡）若x+y＝2，z﹣y＝﹣3，则x+z的值等于（　　）

A．5 B．1 C．﹣1 D．﹣5

三．解分式方程（共1小题）

3．（2022•无锡）分式方程＝的解是（　　）

A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝﹣3

四．函数自变量的取值范围（共1小题）

4．（2022•无锡）函数y＝中自变量x的取值范围是（　　）

A．x＞4 B．x＜4 C．x≥4 D．x≤4

五．反比例函数与一次函数的交点问题（共3小题）

5．（2022•无锡）一次函数y＝mx+n的图象与反比例函数y＝的图象交于点A、B，其中点A、B的坐标为A（﹣，﹣2m）、B（m，1），则△OAB的面积是（　　）

A．3 B． C． D．

6．（2020•无锡）反比例函数y＝的图象上有一点A（3，2），将直线OA绕点A顺时针旋转90°，交双曲线于点B，则点B的坐标为（　　）

A．（2，3） B．（1，6） C．（） D．（，2）

7．（2020•无锡）反比例函数y＝与一次函数y＝的图象有一个交点B（，m），则k的值为（　　）

A．1 B．2 C． D．

六．二次函数的应用（共1小题）

8．（2019•无锡）某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y（间）与定价x（元/间）之间满足y＝x﹣42（x≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（　　）

A．252元/间 B．256元/间 C．258元/间 D．260元/间

七．平行四边形的性质（共1小题）

9．（2022•无锡）如图，在▱ABCD中，AD＝BD，∠ADC＝105°，点E在AD上，∠EBA＝60°，则的值是（　　）

A． B． C． D．

八．矩形的判定（共1小题）

10．（2021•无锡）如图，D、E、F分别是△ABC各边中点，则以下说法错误的是（　　）

A．△BDE和△DCF的面积相等 

B．四边形AEDF是平行四边形 

C．若AB＝BC，则四边形AEDF是菱形 

D．若∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形

九．命题与定理（共2小题）

11．（2022•无锡）下列命题中，是真命题的有（　　）

①对角线相等且互相平分的四边形是矩形

②对角线互相垂直的四边形是菱形

③四边相等的四边形是正方形

④四边相等的四边形是菱形

A．①② B．①④ C．②③ D．③④

12．（2020•无锡）下列命题正确的是（　　）

A．菱形的对角线相等 

B．平行四边形的对角互补 

C．有三个角为直角的四边形是正方形 

D．对角线相等的平行四边形是矩形

一十．旋转的性质（共1小题）

13．（2019•无锡）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝4，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AB′C′D′，AB′交CD于点E，且DE＝B′E，则AE的长为（　　）

A．3 B． C． D．

一十一．加权平均数（共1小题）

14．（2020•无锡）为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，得分情况如表所示：

则抽取的居民得分的平均数为（　　）

A．8 B．8.26 C．9.2 D．10

一十二．中位数（共1小题）

15．（2020•无锡）已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是（　　）

A．24，25 B．24，24 C．25，24 D．25，25

一十三．众数（共1小题）

16．（2022•无锡）已知一组数据：111，113，115，115，116，这组数据的平均数和众数分别是（　　）

A．114，115 B．114，114 C．115，114 D．115，115

一十四．极差（共1小题）

17．（2019•无锡）2019年6月某一天，长三角部分城市当天最高气温如下表所示：下列说法不正确的是（　　）

A．五个城市最高气温的平均数为29.6℃ 

B．五个城市最高气温的极差为7℃ 

C．五个城市最高气温的中位数为32℃ 

D．五个城市最高气温的众数为32℃

参考答案与试题解析

一．倒数（共1小题）

1．（2020•无锡）﹣7的倒数是（　　）

A．7 B． C．﹣ D．﹣7

【解答】解：﹣7的倒数是﹣．

故选：C．

二．整式的加减（共1小题）

2．（2020•无锡）若x+y＝2，z﹣y＝﹣3，则x+z的值等于（　　）

A．5 B．1 C．﹣1 D．﹣5

【解答】解：∵x+y＝2，z﹣y＝﹣3，

∴（x+y）+（z﹣y）＝2+（﹣3），

整理得：x+y+z﹣y＝2﹣3，即x+z＝﹣1，

则x+z的值为﹣1．

故选：C．

三．解分式方程（共1小题）

3．（2022•无锡）分式方程＝的解是（　　）

A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝﹣3

【解答】解：＝，

方程两边都乘x（x﹣3）得：2x＝x﹣3，

解得：x＝﹣3，

检验：当x＝﹣3时，x（x﹣3）≠0，

∴x＝﹣3是原方程的解．

故选：D．

四．函数自变量的取值范围（共1小题）

4．（2022•无锡）函数y＝中自变量x的取值范围是（　　）

A．x＞4 B．x＜4 C．x≥4 D．x≤4

【解答】解：4﹣x≥0，

解得x≤4，

故选：D．

五．反比例函数与一次函数的交点问题（共3小题）

5．（2022•无锡）一次函数y＝mx+n的图象与反比例函数y＝的图象交于点A、B，其中点A、B的坐标为A（﹣，﹣2m）、B（m，1），则△OAB的面积是（　　）

A．3 B． C． D．

【解答】解：∵点A（﹣，﹣2m）在反比例函数y＝上，

∴﹣2m＝，

解得：m＝2，

∴点A的坐标为：（﹣，﹣4），点B的坐标为（2，1），

∴S△OAB＝××5﹣××4﹣×2×1﹣×1＝，

故选：D．

6．（2020•无锡）反比例函数y＝的图象上有一点A（3，2），将直线OA绕点A顺时针旋转90°，交双曲线于点B，则点B的坐标为（　　）

A．（2，3） B．（1，6） C．（） D．（，2）

【解答】解：设O点旋转后的对应点为C,如图，

作AD⊥y轴于D,CE⊥AD与E,

∵反比例函数y＝的图象上有一点A（3，2），

∴k＝3×2＝6,

∴反比例函数为y＝,

∵将直线OA绕点A顺时针旋转90°，

∴∠DAO+∠EAC＝90°,

∵∠AOD+∠DAO＝90°,

∴∠AOD＝∠EAC,

在△AOD和△CAE中

,

∴△AOD≌△CAE(AAS),

∴AE＝OD＝2,BE＝AD＝3,

∴DE＝3﹣2＝1,

∴C(1,5),

设直线AC的解析式为y＝kx+b,

把A(3,2),C(1,5)代入得,解得,

∴直线AC的解析式为y＝﹣x+,

解得或,

∴点B的坐标为(,),

故选：C．

7．（2020•无锡）反比例函数y＝与一次函数y＝的图象有一个交点B（，m），则k的值为（　　）

A．1 B．2 C． D．

【解答】解：∵一次函数y＝的图象过点B（，m），

∴m＝×+＝，

∴点B（，），

∵反比例函数y＝过点B，

∴k＝×＝，

故选：C．

六．二次函数的应用（共1小题）

8．（2019•无锡）某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y（间）与定价x（元/间）之间满足y＝x﹣42（x≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（　　）

A．252元/间 B．256元/间 C．258元/间 D．260元/间

【解答】解：设每天的利润为W元，根据题意，得：

W＝（x﹣28）（80﹣y）﹣5000

＝（x﹣28）[80﹣（x﹣42）]﹣5000

＝﹣x2+129x﹣8416

＝﹣（x﹣258）2+8225，

∵当x＝258时，y＝×258﹣42＝22.5，不是整数，

∴x＝258舍去，

∴当x＝256或x＝260时，函数取得最大值，最大值为8224元，

又∵想让客人得到实惠，

∴x＝260（舍去）

∴宾馆应将房间定价确定为256元时，才能获得最大利润，最大利润为8224元．

故选：B．

七．平行四边形的性质（共1小题）

9．（2022•无锡）如图，在▱ABCD中，AD＝BD，∠ADC＝105°，点E在AD上，∠EBA＝60°，则的值是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：如图，过点B作BH⊥AD于H，

设∠ADB＝x，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC∥AD，∠ADC＝∠ABC＝105°，

∴∠CBD＝∠ADB＝x，

∵AD＝BD，

∴∠DBA＝∠DAB＝，

∴x+＝105°，

∴x＝30°，

∴∠ADB＝30°，∠DAB＝75°，

∵BH⊥AD，

∴BD＝2BH，DH＝BH，

∵∠EBA＝60°，∠DAB＝75°，

∴∠AEB＝45°，

∴∠AEB＝∠EBH＝45°，

∴EH＝BH，

∴DE＝BH﹣BH＝（﹣1）BH，

∵AB＝＝＝（﹣）BH＝CD，

∴＝，

故选：D．

八．矩形的判定（共1小题）

10．（2021•无锡）如图，D、E、F分别是△ABC各边中点，则以下说法错误的是（　　）

A．△BDE和△DCF的面积相等 

B．四边形AEDF是平行四边形 

C．若AB＝BC，则四边形AEDF是菱形 

D．若∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形

【解答】解：A．连接EF，

∵D、E、F分别是△ABC各边中点，

∴EF∥BC，BD＝CD，

设EF和BC间的距离为h，

∴S△BDE＝BD•h，S△DCF＝CD•h，

∴S△BDE＝S△DCF，

故本选项不符合题意；

B．∵D、E、F分别是△ABC各边中点，

∴DE∥AC，DF∥AB，

∴DE∥AF，DF∥AE，

∴四边形AEDF是平行四边形，

故本选项不符合题意；

C．∵D、E、F分别是△ABC各边中点，

∴EF＝BC，DF＝AB，

若AB＝BC，则FE＝DF，

∴四边形AEDF不一定是菱形，

故本选项符合题意；

D．∵四边形AEDF是平行四边形，

∴若∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形，

故本选项不符合题意；

故选：C．

九．命题与定理（共2小题）

11．（2022•无锡）下列命题中，是真命题的有（　　）

①对角线相等且互相平分的四边形是矩形

②对角线互相垂直的四边形是菱形

③四边相等的四边形是正方形

④四边相等的四边形是菱形

A．①② B．①④ C．②③ D．③④

【解答】解：①对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确；

②对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故原命题错误；

③四边相等的四边形是菱形，故原命题错误；

④四边相等的四边形是菱形，正确．

故选：B．

12．（2020•无锡）下列命题正确的是（　　）

A．菱形的对角线相等 

B．平行四边形的对角互补 

C．有三个角为直角的四边形是正方形 

D．对角线相等的平行四边形是矩形

【解答】解：A、菱形的对角线互相垂直但不一定相等，故原命题错误，不符合题意；

B、平行四边形的对角互补，故原命题 错误，不符合题意；

C、有三个角是直角的四边形是矩形，故原命题错误，不符合题意；

D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，符合题意，

故选：D．

一十．旋转的性质（共1小题）

13．（2019•无锡）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝4，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AB′C′D′，AB′交CD于点E，且DE＝B′E，则AE的长为（　　）

A．3 B． C． D．

【解答】解：∵将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AB′C′D′，

∴AB′＝AB＝5，

∵DE＝B′E，

∴AE＝CE，

设AE＝CE＝x，

∴DE＝5﹣x，

∵∠D＝90°，

∴AD2+DE2＝AE2，

即42+（5﹣x）2＝x2，

解得：x＝，

∴AE＝，

故选：D．

一十一．加权平均数（共1小题）

14．（2020•无锡）为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，得分情况如表所示：

则抽取的居民得分的平均数为（　　）

A．8 B．8.26 C．9.2 D．10

【解答】解：根据题意得：

＝8.26（分），

答：抽取的居民得分的平均数为8.26分．

故选：B．

一十二．中位数（共1小题）

15．（2020•无锡）已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是（　　）

A．24，25 B．24，24 C．25，24 D．25，25

【解答】解：这组数据的平均数是：（21+23+25+25+26）÷5＝24；

把这组数据从小到大排列为：21，23，25，25，26，最中间的数是25，

则中位数是25；

故选：A．

一十三．众数（共1小题）

16．（2022•无锡）已知一组数据：111，113，115，115，116，这组数据的平均数和众数分别是（　　）

A．114，115 B．114，114 C．115，114 D．115，115

【解答】解：平均数＝（111+113+115+115+116）÷5＝114，

数据115出现了2次，次数最多，

∴众数是115．

故选：A．

一十四．极差（共1小题）

17．（2019•无锡）2019年6月某一天，长三角部分城市当天最高气温如下表所示：下列说法不正确的是（　　）

A．五个城市最高气温的平均数为29.6℃ 

B．五个城市最高气温的极差为7℃ 

C．五个城市最高气温的中位数为32℃ 

D．五个城市最高气温的众数为32℃

【解答】解：A、五个城市最高气温的平均数为＝29.6（℃），此选项正确，不符合题意；

B、五个城市最高气温的极差为32﹣25＝7（℃），此选项正确，不符合题意；

C、五个城市最高气温的中位数为31℃，此选项错误，符合题意；

D、五个城市最高气温的众数为32℃，此选项正确，不符合题意；

故选：C．