2018-2020江苏中考数学真题汇编 专题10 二元一次方程组及应用

2018-2020年江苏中考数学试题汇编

——二元一次方程组及应用

一．选择题（共2小题）

1．（2019•南通）已知，满足方程组，则的值为　　

A．2 B．4 C． D．

2．（2020•无锡）若，，则的值等于　　

A．5 B．1 C． D．

二．填空题（共11小题）

3．（2020•南京）已知、满足方程组，则的值为　　．

4．（2019•南通）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为　　．

5．（2018•南通）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则由题意，可列方程为　　．

6．（2020•苏州）若单项式与单项式是同类项，则　　．

7．（2019•苏州）若，，则的值为　　．

8．（2018•苏州）若，，则的值为　　．

9．（2018•泰州）已知，，若，则实数的值为　　．

10．（2020•无锡）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是　　尺．

11．（2018•无锡）方程组的解是　　．

12．（2018•淮安）若关于、的二元一次方程有一个解是，则　　．

13．（2019•宿迁）下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为　　．

三．解答题（共12小题）

14．（2018•南通）小明购买，两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：

根据以上信息解答下列问题：

（1）求，两种商品的单价；

（2）若第三次购买这两种商品共12件，且种商品的数量不少于种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

15．（2020•徐州）本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：

收费标准             实际收费

求，的值．

16．（2019•徐州）如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点．甲从中山路上点出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点出发，沿北京路步行向东匀速直行．设出发时，甲、乙两人与点的距离分别为、．已知、与之间的函数关系如图②所示．

（1）求甲、乙两人的速度；

（2）当取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？

17．（2018•苏州）某学校准备购买若干台型电脑和型打印机．如果购买1台型电脑，2台型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台型电脑，2台型打印机，一共需要花费9400元．

（1）求每台型电脑和每台型打印机的价格分别是多少元？

（2）如果学校购买型电脑和型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买型打印机的台数要比购买型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台型打印机？

18．（2018•常州）解方程组和不等式组：

（1）     （2）

19．（2020•扬州）阅读感悟：

有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：

已知实数、满足①，②，求和的值．

本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①②可得，由①②可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．

解决问题：

（1）已知二元一次方程组则　　，　　；

（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？

（3）对于实数、，定义新运算：，其中、、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么　　．

20．（2018•扬州）对于任意实数，，定义关于“”的一种运算如下：．例如．

（1）求的值；

（2）若，且，求的值．

21．（2020•淮安）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元辆，小型汽车的停车费为8元辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？

22．（2018•宿迁）解方程组：．

23．（2020•连云港）解方程组

24．（2020•连云港）甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话：

（1）甲、乙两公司各有多少人？

（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买、两种防疫物资，种防疫物资每箱15000元，种防疫物资每箱12000元．若购买种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注、两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）．

25．（2018•连云港）某村在推进美丽乡村活动中， 决定建设幸福广场， 计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖 ． 经过调査 ． 获取信息如下：

如果购买红色地砖 4000 块， 蓝色地砖 6000 块， 需付款 86000 元；如果购买红色地砖 10000 块， 蓝色地砖 3500 块， 需付款 99000 元 ．

（1） 红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元？

（2） 经过测算， 需要购置地砖 12000 块， 其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半， 并且不超过 6000 块， 如何购买付款最少？请说明理由 ．

2018-2020年江苏中考数学试题汇编

——二元一次方程组及应用

一．选择题（共2小题）

1．（2019•南通）已知，满足方程组，则的值为　　

A．2 B．4 C． D．

【解答】，

①②得：，

则，

故选：．

2．（2020•无锡）若，，则的值等于　　

A．5 B．1 C． D．

【解答】，，

，

整理得：，即，

则的值为．

故选：．

二．填空题（共11小题）

3．（2020•南京）已知、满足方程组，则的值为　1　．

【解答】，

①②得：，

则，

故答案为1．

4．（2019•南通）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为　　．

【解答】设有个人共同买鸡，根据题意得：

．

故答案为：．

5．（2018•南通）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则由题意，可列方程为　　．

【解答】设快马天可以追上慢马，

据题题意：，

故答案为：

6．（2020•苏州）若单项式与单项式是同类项，则　4　．

【解答】单项式与单项式是同类项，

，

，

故答案为：4．

7．（2019•苏州）若，，则的值为　5　．

【解答】，，

则，

代入，

解得：，

则，

故．

故答案为：5．

8．（2018•苏州）若，，则的值为　12　．

【解答】，，

．

故答案是：12．

9．（2018•泰州）已知，，若，则实数的值为　3　．

【解答】依题意得：，

解得

，

，

整理，得，

故，

解得．

故答案是：3．

10．（2020•无锡）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是　8　尺．

【解答】设绳长是尺，井深是尺，依题意有

，

解得．

故井深是8尺．

故答案为：8．

11．（2018•无锡）方程组的解是　　．

【解答】，

②①，得：，

解得：，

将代入①，得：，

解得：，

所以方程组的解为，

故答案为：．

12．（2018•淮安）若关于、的二元一次方程有一个解是，则　4　．

【解答】把代入方程得：，

解得：，

故答案为：4．

13．（2019•宿迁）下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为　10　．

【解答】设“△”的质量为，“□”的质量为，

由题意得：，

解得：，

第三个天平右盘中砝码的质量；

故答案为：10．

三．解答题（共12小题）

14．（2018•南通）小明购买，两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：

根据以上信息解答下列问题：

（1）求，两种商品的单价；

（2）若第三次购买这两种商品共12件，且种商品的数量不少于种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

【解答】（1）设种商品的单价为元，种商品的单价为元，根据题意可得：

，

解得：，

答：种商品的单价为20元，种商品的单价为15元；

（2）设第三次购买商品种件，则购买种商品件，根据题意可得：

，

得：，

当时所花钱数最少，即购买商品8件，商品4件．

15．（2020•徐州）本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：

收费标准

实际收费

求，的值．

【解答】依题意，得：，

解得：．

答：的值为7，的值为2．

16．（2019•徐州）如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点．甲从中山路上点出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点出发，沿北京路步行向东匀速直行．设出发时，甲、乙两人与点的距离分别为、．已知、与之间的函数关系如图②所示．

（1）求甲、乙两人的速度；

（2）当取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？

【解答】（1）设甲、乙两人的速度分别为，，则：

由图②知：或7.5时，，，解得：

，令，则

答：甲的速度为，乙的速度为．

（2）设甲、乙之间距离为，

则

，

当时，的最小值为144000，即的最小值为；

答：当时，甲、乙两人之间的距离最短．

17．（2018•苏州）某学校准备购买若干台型电脑和型打印机．如果购买1台型电脑，2台型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台型电脑，2台型打印机，一共需要花费9400元．

（1）求每台型电脑和每台型打印机的价格分别是多少元？

（2）如果学校购买型电脑和型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买型打印机的台数要比购买型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台型打印机？

【解答】（1）设每台型电脑的价格为元，每台型打印机的价格为元，

根据题意，得：，

解得：，

答：每台型电脑的价格为3500元，每台型打印机的价格为1200元；

（2）设学校购买台型打印机，则购买型电脑为台，

根据题意，得：，

解得：，

答：该学校至多能购买5台型打印机．

18．（2018•常州）解方程组和不等式组：

（1）    （2）

【解答】（1），

①②得：，

把代入②得：，

所以方程组的解为：；

（2），

解不等式①得：；

解不等式②得：，

所以不等式组的解集为：．

19．（2020•扬州）阅读感悟：

有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：

已知实数、满足①，②，求和的值．

本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①②可得，由①②可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．

解决问题：

（1）已知二元一次方程组则　　，　　；

（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？

（3）对于实数、，定义新运算：，其中、、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么　　．

【解答】（1）．

由①②可得：，

由①②可得：．

故答案为：；5．

（2）设铅笔的单价为元，橡皮的单价为元，日记本的单价为元，

依题意，得：，

由①②可得，

．

答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元．

（3）依题意，得：，

由①②可得：，

即．

故答案为：．

20．（2018•扬州）对于任意实数，，定义关于“”的一种运算如下：．例如．

（1）求的值；

（2）若，且，求的值．

【解答】（1），

；

（2），且，

，

两式相加，可得

，

．

21．（2020•淮安）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元辆，小型汽车的停车费为8元辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？

【解答】设中型汽车有辆，小型汽车有辆，

依题意，得：，

解得：．

答：中型汽车有12辆，小型汽车有18辆．

22．（2018•宿迁）解方程组：．

【解答】，

①②得：

，

解得：，

故，

解得：，

故方程组的解为：．

23．（2020•连云港）解方程组

【解答】

把②代入①，得，

解得．

把代入②，得．

原方程组的解为．

24．（2020•连云港）甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话：

（1）甲、乙两公司各有多少人？

（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买、两种防疫物资，种防疫物资每箱15000元，种防疫物资每箱12000元．若购买种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注、两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）．

【解答】（1）设甲公司有人，则乙公司有人，

依题意，得：，

解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意，

．

答：甲公司有150人，乙公司有180人．

（2）设购买种防疫物资箱，购买种防疫物资箱，

依题意，得：，

．

又，且，均为正整数，

，，

有2种购买方案，方案1：购买8箱种防疫物资，10箱种防疫物资；方案2：购买4箱种防疫物资，15箱种防疫物资．

25．（2018•连云港）某村在推进美丽乡村活动中， 决定建设幸福广场， 计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖 ． 经过调査 ． 获取信息如下：

如果购买红色地砖 4000 块， 蓝色地砖 6000 块， 需付款 86000 元；如果购买红色地砖 10000 块， 蓝色地砖 3500 块， 需付款 99000 元 ．

（1） 红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元？

（2） 经过测算， 需要购置地砖 12000 块， 其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半， 并且不超过 6000 块， 如何购买付款最少？请说明理由 ．

【解答】 （1） 设红色地砖每块元， 蓝色地砖每块元， 由题意可得：

，

解得：，

答： 红色地砖每块 8 元， 蓝色地砖每块 10 元；

（2） 设购置蓝色地砖块， 则购置红色地砖块， 所需的总费用为元，

由题意可得：，

解得：，

又，

所以蓝砖块数的取值范围：，

当时，

，

所以时，有最小值 91200 ，

当时，，

所以时，有最小值 89800 ，

，

购买蓝色地砖 5000 块， 红色地砖 7000 块， 费用最少， 最少费用为 89800 元 ．