2018-2020江苏中考数学真题汇编 专题10 二元一次方程组及应用

这是一份2018-2020江苏中考数学真题汇编 专题10 二元一次方程组及应用，共18页。试卷主要包含了已知，满足方程组，则的值为，若，，则的值等于，已知、满足方程组，则的值为　　，古代名著《算学启蒙》中有一题，若，，则的值为　　，已知，，若，则实数的值为　　，我国古代问题等内容，欢迎下载使用。
2018-2020年江苏中考数学试题汇编——二元一次方程组及应用一．选择题（共2小题）1．（2019•南通）已知，满足方程组，则的值为　　A．2 B．4 C． D．2．（2020•无锡）若，，则的值等于　　A．5 B．1 C． D．二．填空题（共11小题）3．（2020•南京）已知、满足方程组，则的值为　　．4．（2019•南通）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为　　．5．（2018•南通）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则由题意，可列方程为　　．6．（2020•苏州）若单项式与单项式是同类项，则　　．7．（2019•苏州）若，，则的值为　　．8．（2018•苏州）若，，则的值为　　．9．（2018•泰州）已知，，若，则实数的值为　　．10．（2020•无锡）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是　　尺．11．（2018•无锡）方程组的解是　　．12．（2018•淮安）若关于、的二元一次方程有一个解是，则　　．13．（2019•宿迁）下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为　　．三．解答题（共12小题）14．（2018•南通）小明购买，两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：次数购买数量（件购买总费用（元第一次2155第二次1365根据以上信息解答下列问题：（1）求，两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且种商品的数量不少于种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．15．（2020•徐州）本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：收费标准             实际收费 目的地起步价（元超过1千克的部分（元千克）上海北京目的地质量费用（元上海29北京322求，的值．
16．（2019•徐州）如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点．甲从中山路上点出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点出发，沿北京路步行向东匀速直行．设出发时，甲、乙两人与点的距离分别为、．已知、与之间的函数关系如图②所示．（1）求甲、乙两人的速度；（2）当取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？  17．（2018•苏州）某学校准备购买若干台型电脑和型打印机．如果购买1台型电脑，2台型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台型电脑，2台型打印机，一共需要花费9400元．（1）求每台型电脑和每台型打印机的价格分别是多少元？（2）如果学校购买型电脑和型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买型打印机的台数要比购买型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台型打印机？  18．（2018•常州）解方程组和不等式组：（1）     （2）
19．（2020•扬州）阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数、满足①，②，求和的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①②可得，由①②可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组则　　，　　；（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？（3）对于实数、，定义新运算：，其中、、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么　　．  20．（2018•扬州）对于任意实数，，定义关于“”的一种运算如下：．例如．（1）求的值；（2）若，且，求的值． 21．（2020•淮安）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元辆，小型汽车的停车费为8元辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？22．（2018•宿迁）解方程组：．23．（2020•连云港）解方程组 24．（2020•连云港）甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话：（1）甲、乙两公司各有多少人？（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买、两种防疫物资，种防疫物资每箱15000元，种防疫物资每箱12000元．若购买种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注、两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）．  25．（2018•连云港）某村在推进美丽乡村活动中， 决定建设幸福广场， 计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖 ． 经过调査 ． 获取信息如下： 购买数量低于 5000 块购买数量不低于 5000 块红色地砖原价销售以八折销售蓝色地砖原价销售以九折销售如果购买红色地砖 4000 块， 蓝色地砖 6000 块， 需付款 86000 元；如果购买红色地砖 10000 块， 蓝色地砖 3500 块， 需付款 99000 元 ．（1） 红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元？（2） 经过测算， 需要购置地砖 12000 块， 其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半， 并且不超过 6000 块， 如何购买付款最少？请说明理由 ．     2018-2020年江苏中考数学试题汇编——二元一次方程组及应用一．选择题（共2小题）1．（2019•南通）已知，满足方程组，则的值为　　A．2 B．4 C． D．【解答】，①②得：，则，故选：．2．（2020•无锡）若，，则的值等于　　A．5 B．1 C． D．【解答】，，，整理得：，即，则的值为．故选：．二．填空题（共11小题）3．（2020•南京）已知、满足方程组，则的值为　1　．【解答】，①②得：，则，故答案为1．4．（2019•南通）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为　　．【解答】设有个人共同买鸡，根据题意得：．故答案为：．5．（2018•南通）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则由题意，可列方程为　　．【解答】设快马天可以追上慢马，据题题意：，故答案为：6．（2020•苏州）若单项式与单项式是同类项，则　4　．【解答】单项式与单项式是同类项，，，故答案为：4．7．（2019•苏州）若，，则的值为　5　．【解答】，，则，代入，解得：，则，故．故答案为：5．8．（2018•苏州）若，，则的值为　12　．【解答】，，．故答案是：12．9．（2018•泰州）已知，，若，则实数的值为　3　．【解答】依题意得：，解得，，整理，得，故，解得．故答案是：3．10．（2020•无锡）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是　8　尺．【解答】设绳长是尺，井深是尺，依题意有，解得．故井深是8尺．故答案为：8．11．（2018•无锡）方程组的解是　　．【解答】，②①，得：，解得：，将代入①，得：，解得：，所以方程组的解为，故答案为：．12．（2018•淮安）若关于、的二元一次方程有一个解是，则　4　．【解答】把代入方程得：，解得：，故答案为：4．13．（2019•宿迁）下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为　10　．【解答】设“△”的质量为，“□”的质量为，由题意得：，解得：，第三个天平右盘中砝码的质量；故答案为：10．三．解答题（共12小题）14．（2018•南通）小明购买，两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：次数购买数量（件购买总费用（元第一次2155第二次1365根据以上信息解答下列问题：（1）求，两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且种商品的数量不少于种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【解答】（1）设种商品的单价为元，种商品的单价为元，根据题意可得：，解得：，答：种商品的单价为20元，种商品的单价为15元； （2）设第三次购买商品种件，则购买种商品件，根据题意可得：，得：，当时所花钱数最少，即购买商品8件，商品4件．15．（2020•徐州）本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：收费标准 目的地起步价（元超过1千克的部分（元千克）上海北京实际收费 目的地质量费用（元上海29北京322求，的值．【解答】依题意，得：，解得：．答：的值为7，的值为2．16．（2019•徐州）如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点．甲从中山路上点出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点出发，沿北京路步行向东匀速直行．设出发时，甲、乙两人与点的距离分别为、．已知、与之间的函数关系如图②所示．（1）求甲、乙两人的速度；（2）当取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？【解答】（1）设甲、乙两人的速度分别为，，则：由图②知：或7.5时，，，解得：，令，则  答：甲的速度为，乙的速度为．（2）设甲、乙之间距离为，则，当时，的最小值为144000，即的最小值为；答：当时，甲、乙两人之间的距离最短．17．（2018•苏州）某学校准备购买若干台型电脑和型打印机．如果购买1台型电脑，2台型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台型电脑，2台型打印机，一共需要花费9400元．（1）求每台型电脑和每台型打印机的价格分别是多少元？（2）如果学校购买型电脑和型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买型打印机的台数要比购买型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台型打印机？【解答】（1）设每台型电脑的价格为元，每台型打印机的价格为元，根据题意，得：，解得：，答：每台型电脑的价格为3500元，每台型打印机的价格为1200元；（2）设学校购买台型打印机，则购买型电脑为台，根据题意，得：，解得：，答：该学校至多能购买5台型打印机．18．（2018•常州）解方程组和不等式组：（1）    （2）【解答】（1），①②得：，把代入②得：，所以方程组的解为：；（2），解不等式①得：；解不等式②得：，所以不等式组的解集为：．19．（2020•扬州）阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数、满足①，②，求和的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①②可得，由①②可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组则　　，　　；（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？（3）对于实数、，定义新运算：，其中、、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么　　．【解答】（1）．由①②可得：，由①②可得：．故答案为：；5．（2）设铅笔的单价为元，橡皮的单价为元，日记本的单价为元，依题意，得：，由①②可得，．答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元．（3）依题意，得：，由①②可得：，即．故答案为：．20．（2018•扬州）对于任意实数，，定义关于“”的一种运算如下：．例如．（1）求的值；（2）若，且，求的值．【解答】（1），；（2），且，，两式相加，可得，．21．（2020•淮安）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元辆，小型汽车的停车费为8元辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？【解答】设中型汽车有辆，小型汽车有辆，依题意，得：，解得：．答：中型汽车有12辆，小型汽车有18辆．22．（2018•宿迁）解方程组：．【解答】，①②得：，解得：，故，解得：，故方程组的解为：．23．（2020•连云港）解方程组【解答】把②代入①，得，解得．把代入②，得．原方程组的解为．24．（2020•连云港）甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话：（1）甲、乙两公司各有多少人？（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买、两种防疫物资，种防疫物资每箱15000元，种防疫物资每箱12000元．若购买种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注、两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）．【解答】（1）设甲公司有人，则乙公司有人，依题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，．答：甲公司有150人，乙公司有180人．（2）设购买种防疫物资箱，购买种防疫物资箱，依题意，得：，．又，且，均为正整数，，，有2种购买方案，方案1：购买8箱种防疫物资，10箱种防疫物资；方案2：购买4箱种防疫物资，15箱种防疫物资．25．（2018•连云港）某村在推进美丽乡村活动中， 决定建设幸福广场， 计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖 ． 经过调査 ． 获取信息如下： 购买数量低于 5000 块购买数量不低于 5000 块红色地砖原价销售以八折销售蓝色地砖原价销售以九折销售如果购买红色地砖 4000 块， 蓝色地砖 6000 块， 需付款 86000 元；如果购买红色地砖 10000 块， 蓝色地砖 3500 块， 需付款 99000 元 ．（1） 红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元？（2） 经过测算， 需要购置地砖 12000 块， 其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半， 并且不超过 6000 块， 如何购买付款最少？请说明理由 ．【解答】 （1） 设红色地砖每块元， 蓝色地砖每块元， 由题意可得：，解得：，答： 红色地砖每块 8 元， 蓝色地砖每块 10 元； （2） 设购置蓝色地砖块， 则购置红色地砖块， 所需的总费用为元，由题意可得：，解得：，又，所以蓝砖块数的取值范围：，当时，，所以时，有最小值 91200 ，当时，，所以时，有最小值 89800 ，，购买蓝色地砖 5000 块， 红色地砖 7000 块， 费用最少， 最少费用为 89800 元 ．