2018-2020江苏中考数学真题汇编 专题18 函数应用

这是一份2018-2020江苏中考数学真题汇编 专题18 函数应用，共29页。试卷主要包含了有一块矩形地块，米，米等内容，欢迎下载使用。

2018-2020江苏中考数学试题汇编
——函数应用
一．选择题（共3小题）
1．（2019•南通）如图是王阿姨晚饭后步行的路程（单位：与时间（单位：的函数图象，其中曲线段是以为顶点的抛物线一部分．下列说法不正确的是　　
A．，王阿姨步行的路程为
B．线段的函数解析式为
C．，王阿姨步行速度由慢到快
D．曲线段的函数解析式为
2．（2018•镇江）甲、乙两地相距，一辆汽车上午从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程与时间之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午　　

A． B． C． D．
3．（2018•连云港）已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度与飞行时间满足函数表达式．则下列说法中正确的是　　
A．点火后和点火后的升空高度相同
B．点火后火箭落于地面
C．点火后的升空高度为
D．火箭升空的最大高度为
二．解答题（共20小题）
4．（2020•南京）小明和小丽先后从地出发沿同一直道去地．设小丽出发第时，小丽、小明离地的距离分别为、．与之间的函数表达式是，与之间的函数表达式是．
（1）小丽出发时，小明离地的距离为　　．
（2）小丽出发至小明到达地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？






5．（2018•南京）小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第回到家中．设小明出发第时的速度为，离家的距离为，与之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）．
（1）小明出发第时离家的距离为　　；
（2）当时，求与之间的函数表达式；
（3）画出与之间的函数图象．










6．（2019•徐州）如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点．甲从中山路上点出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点出发，沿北京路步行向东匀速直行．设出发时，甲、乙两人与点的距离分别为、．已知、与之间的函数关系如图②所示．

（1）求甲、乙两人的速度；
（2）当取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？



7．（2020•苏州）某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润（元与销售量之间函数关系的图象如图中折线所示．请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：
（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？
（2）求图象中线段所在直线对应的函数表达式．
日期
销售记录
6月1日
库存，成本价8元，售价10元（除了促销降价，其他时间售价保持不变）．
6月9日
从6月1日至今，一共售出．
6月10、11日
这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元．
6月12日
补充进货，成本价8.5元．
6月30日
水果全部售完，一共获利1200元．






8．（2018•扬州）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元件，每天销售（件与销售单价（元之间存在一次函数关系，如图所示．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．






9．（2019•泰州）小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果．经了解，一次性批发这种水果不得少于，超过时，所有这种水果的批发单价均为3元．图中折线表示批发单价（元与质量的函数关系．
（1）求图中线段所在直线的函数表达式；
（2）小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？





10．（2020•无锡）有一块矩形地块，米，米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为米．现决定在等腰梯形和中种植甲种花卉；在等腰梯形和中种植乙种花卉；在矩形中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元米、60元米、40元米，设三种花卉的种植总成本为元．
（1）当时，求种植总成本；
（2）求种植总成本与的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本．



11．（2019•无锡）“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离与出发时间之间的函数关系式如图1中线段所示．在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离与出发时间之间的函数关系式如图2中折线段所示．
（1）小丽和小明骑车的速度各是多少？
（2）求点的坐标，并解释点的实际意义．

12．（2018•无锡）一水果店是酒店某种水果的唯一供货商，水果店根据该酒店以往每月的需求情况，本月初专门为他们准备了的这种水果．已知水果店每售出该水果可获利润10元，未售出的部分每将亏损6元，以（单位：，表示酒店本月对这种水果的需求量，（元表示水果店销售这批水果所获得的利润．
（1）求关于的函数表达式；
（2）问：当酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元？





13．（2018•盐城）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
（1）若降价3元，则平均每天销售数量为　　件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
14．（2018•盐城）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离（米与时间（分钟）之间的函数关系如图所示．
（1）根据图象信息，当　　分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为　　米分钟；
（2）求出线段所表示的函数表达式．




15．（2020•淮安）甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午准时到达乙地．设汽车出发小时后离甲地的路程为千米，图中折线表示接到通知前与之间的函数关系．
（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为　　千米小时；
（2）求线段所表示的与之间的函数表达式；
（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．

16．（2019•淮安）快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息．设慢车行驶的时间为小时，快车行驶的路程为千米，慢车行驶的路程为千米．如图中折线表示与之间的函数关系，线段表示与之间的函数关系．
请解答下列问题：
（1）求快车和慢车的速度；
（2）求图中线段所表示的与之间的函数表达式；
（3）线段与线段相交于点，直接写出点的坐标，并解释点的实际意义．



17．（2018•淮安）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．
（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为　　件；
（2）当每件的销售价为多少时，销售该纪念品每天获得的利润最大？并求出最大利润．







18．（2020•宿迁）某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量（千克）与销售单价（元千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：
销售单价（元千克）
55
60
65
70
销售量（千克）
70
60
50
40
（1）求（千克）与（元千克）之间的函数表达式；
（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？
（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？




19．（2019•宿迁）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加元，每天售出件．
（1）请写出与之间的函数表达式；
（2）当为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？
（3）设超市每天销售这种玩具可获利元，当为多少时最大，最大值是多少？



20．（2018•宿迁）某种型号汽车油箱容量为，每行驶耗油．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为，行驶过程中油箱内剩余油量为．
（1）求与之间的函数表达式；
（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程．



21．（2019•连云港）某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品（吨，生产甲、乙两种产品获得的总利润为（万元）．
（1）求与之间的函数表达式；
（2）若每生产1吨甲产品需要原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．




22．（2018•连云港）某村在推进美丽乡村活动中， 决定建设幸福广场， 计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖 ． 经过调査 ． 获取信息如下：

购买数量低于 5000 块
购买数量不低于 5000 块
红色地砖
原价销售
以八折销售
蓝色地砖
原价销售
以九折销售
如果购买红色地砖 4000 块， 蓝色地砖 6000 块， 需付款 86000 元；如果购买红色地砖 10000 块， 蓝色地砖 3500 块， 需付款 99000 元 ．
（1） 红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元？
（2） 经过测算， 需要购置地砖 12000 块， 其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半， 并且不超过 6000 块， 如何购买付款最少？请说明理由 ．














2018-2020江苏中考数学试题汇编
——函数应用
一．选择题（共3小题）
1．（2019•南通）如图是王阿姨晚饭后步行的路程（单位：与时间（单位：的函数图象，其中曲线段是以为顶点的抛物线一部分．下列说法不正确的是　　
A．，王阿姨步行的路程为
B．线段的函数解析式为
C．，王阿姨步行速度由慢到快
D．曲线段的函数解析式为
【解答】、，王阿姨步行的路程为，故没错；
、设线段的函数解析式为，
把，代入得，
解得：，
线段的函数解析式为，故没错；
、在点的速度为，在点的速度为，故错误；
、当时，由图象可得，将代入得，故没错．
故选：．
2．（2018•镇江）甲、乙两地相距，一辆汽车上午从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程与时间之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午　　

A． B． C． D．
【解答】因为匀速行驶了一半的路程后将速度提高了，
所以1小时后的路程为，速度为，
所以以后的速度为，时间为分钟，
故该车到达乙地的时间是当天上午；
故选：．
3．（2018•连云港）已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度与飞行时间满足函数表达式．则下列说法中正确的是　　
A．点火后和点火后的升空高度相同
B．点火后火箭落于地面
C．点火后的升空高度为
D．火箭升空的最大高度为
【解答】、当时，；当时，；所以点火后和点火后的升空高度不相同，此选项错误；
、当时，所以点火后火箭离地面的高度为，此选项错误；
、当时，此选项错误；
、由知火箭升空的最大高度为，此选项正确；
故选：．
二．解答题（共20小题）
4．（2020•南京）小明和小丽先后从地出发沿同一直道去地．设小丽出发第时，小丽、小明离地的距离分别为、．与之间的函数表达式是，与之间的函数表达式是．
（1）小丽出发时，小明离地的距离为　　．
（2）小丽出发至小明到达地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？
【解答】（1），，
当时，，，
小丽出发时，小明离地的距离为，
故答案为：250；
（2）设小丽出发第时，两人相距，则
，
当时，取得最小值，此时，
答：小丽出发第时，两人相距最近，最近距离是．
5．（2018•南京）小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第回到家中．设小明出发第时的速度为，离家的距离为，与之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）．
（1）小明出发第时离家的距离为　　；
（2）当时，求与之间的函数表达式；
（3）画出与之间的函数图象．

【解答】（1）．
故小明出发第时离家的距离为；
故答案为：200．
（2）当时，．
故与之间的函数表达式为；
（3）与之间的函数关系式为，
如图所示：

6．（2019•徐州）如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点．甲从中山路上点出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点出发，沿北京路步行向东匀速直行．设出发时，甲、乙两人与点的距离分别为、．已知、与之间的函数关系如图②所示．

（1）求甲、乙两人的速度；
（2）当取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？
【解答】（1）设甲、乙两人的速度分别为，，则：
，解得：
答：甲的速度为，乙的速度为．
（2）设甲、乙之间距离为，
则
，
当时，的最小值为144000，即的最小值为；
答：当时，甲、乙两人之间的距离最短．
7．（2020•苏州）某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润（元与销售量之间函数关系的图象如图中折线所示．请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：
（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？
（2）求图象中线段所在直线对应的函数表达式．
日期
销售记录
6月1日
库存，成本价8元，售价10元（除了促销降价，其他时间售价保持不变）．
6月9日
从6月1日至今，一共售出．
6月10、11日
这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元．
6月12日
补充进货，成本价8.5元．
6月30日
水果全部售完，一共获利1200元．

【解答】（1）（元
答：截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利400元；
（2）设点坐标为，根据题意得：
，
解这个方程，得，
点坐标为，
设线段所在直线对应的函数表达式为，则：
，解得，
线段所在直线对应的函数表达式为．
8．（2018•扬州）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元件，每天销售（件与销售单价（元之间存在一次函数关系，如图所示．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．

【解答】（1）设，
直线经过点，，
，
解得：．
故与之间的函数关系式为：，
（2）由题意，得
，
解得，
，
设利润为，
，
，
时，随的增大而增大，
时，，
答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；
（3），
，
，
，，
如图所示，由图象得：
当时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．
9．（2019•泰州）小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果．经了解，一次性批发这种水果不得少于，超过时，所有这种水果的批发单价均为3元．图中折线表示批发单价（元与质量的函数关系．
（1）求图中线段所在直线的函数表达式；
（2）小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？

【解答】（1）设线段所在直线的函数表达式为，根据题意得
，解得，
线段所在直线的函数表达式为；
（2）设小李共批发水果千克，则单价为，
根据题意得：，
解得或，
经检验，，（不合题意，舍去）都是原方程的根．
答：小李用800元一次可以批发这种水果的质量是200千克．

10．（2020•无锡）有一块矩形地块，米，米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为米．现决定在等腰梯形和中种植甲种花卉；在等腰梯形和中种植乙种花卉；在矩形中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元米、60元米、40元米，设三种花卉的种植总成本为元．
（1）当时，求种植总成本；
（2）求种植总成本与的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本．

【解答】（1）当时，，，

（2）米，米，
参考（1），由题意得：
；
（3），
同理，
甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米，
，
解得：，
故，
而随的增大而减小，故当时，的最小值为21600，
即三种花卉的最低种植总成本为21600元．


11．（2019•无锡）“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离与出发时间之间的函数关系式如图1中线段所示．在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离与出发时间之间的函数关系式如图2中折线段所示．
（1）小丽和小明骑车的速度各是多少？
（2）求点的坐标，并解释点的实际意义．

【解答】（1）由题意可得：小丽速度
设小明速度为
由题意得：

答：小明的速度为，小丽的速度为．
（2）由图象可得：点表示小明到了甲地，此时小丽没到，
点的横坐标，
点的纵坐标
点，
12．（2018•无锡）一水果店是酒店某种水果的唯一供货商，水果店根据该酒店以往每月的需求情况，本月初专门为他们准备了的这种水果．已知水果店每售出该水果可获利润10元，未售出的部分每将亏损6元，以（单位：，表示酒店本月对这种水果的需求量，（元表示水果店销售这批水果所获得的利润．
（1）求关于的函数表达式；
（2）问：当酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元？
【解答】（1）由题意：
当2 600时，；
当2 000时，
（2）由题意得：
当2 600时，
解得：，
当 000时，利润为26000也满足条件，
当酒店本月对这种水果的需求量小于等于3000，不少于时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元．
13．（2018•盐城）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
（1）若降价3元，则平均每天销售数量为　　件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
【解答】（1）若降价3元，则平均每天销售数量为件．
故答案为：26；
（2）设每件商品应降价元时，该商店每天销售利润为1200元．
根据题意，得，
整理，得，
解得：，．
要求每件盈利不少于25元，
应舍去，
．
答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．
14．（2018•盐城）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离（米与时间（分钟）之间的函数关系如图所示．
（1）根据图象信息，当　　分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为　　米分钟；
（2）求出线段所表示的函数表达式．

【解答】（1）根据图象信息，当分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为米分钟．
故答案为24，40；
（2）甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，分钟时甲乙两人相遇，
甲、乙两人的速度和为米分钟，
乙的速度为米分钟．
乙从图书馆回学校的时间为分钟，
，
点的坐标为．
设线段所表示的函数表达式为，
，，
，解得．
线段所表示的函数表达式为．
15．（2020•淮安）甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午准时到达乙地．设汽车出发小时后离甲地的路程为千米，图中折线表示接到通知前与之间的函数关系．
（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为　　千米小时；
（2）求线段所表示的与之间的函数表达式；
（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．

【解答】（1）由图象可知，休息前汽车行驶的速度为80千米小时；
故答案为：80；
（2）休息后按原速继续前进行驶的时间为：（小时），
点的坐标为，
设线段所表示的与之间的函数表达式为，则：
，解得，
线段所表示的与之间的函数表达式为：；
（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为：（小时），
（小时），，
所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达．
16．（2019•淮安）快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息．设慢车行驶的时间为小时，快车行驶的路程为千米，慢车行驶的路程为千米．如图中折线表示与之间的函数关系，线段表示与之间的函数关系．
请解答下列问题：
（1）求快车和慢车的速度；
（2）求图中线段所表示的与之间的函数表达式；
（3）线段与线段相交于点，直接写出点的坐标，并解释点的实际意义．

【解答】（1）快车的速度为：千米小时，
慢车的速度为：千米小时，
答：快车的速度为90千米小时，慢车的速度为60千米小时；
（2）由题意可得，
点的横坐标为：，
则点的坐标为，
快车从点到点用的时间为：（小时），
则点的坐标为，
设线段所表示的与之间的函数表达式是，
，得，
即线段所表示的与之间的函数表达式是；
（3）设点的横坐标为，
则，
解得，，
则，
即点的坐标为，点代表的实际意义是在4.5小时时，甲车与乙车行驶的路程相等．
17．（2018•淮安）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．
（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为　　件；
（2）当每件的销售价为多少时，销售该纪念品每天获得的利润最大？并求出最大利润．
【解答】（1）由题意得：（件，
故答案为：180；
（2）由题意得：



每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．
18．（2020•宿迁）某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量（千克）与销售单价（元千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：
销售单价（元千克）
55
60
65
70
销售量（千克）
70
60
50
40
（1）求（千克）与（元千克）之间的函数表达式；
（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？
（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？
【解答】（1）设与之间的函数表达式为，将表中数据、代入得：
，
解得：．
与之间的函数表达式为．
（2）由题意得：，
整理得：，
解得，．
答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元千克或80元千克．
（3）设当天的销售利润为元，则：

，
，
当时，．
答：当销售单价定为70元千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元．
19．（2019•宿迁）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加元，每天售出件．
（1）请写出与之间的函数表达式；
（2）当为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？
（3）设超市每天销售这种玩具可获利元，当为多少时最大，最大值是多少？
【解答】（1）根据题意得，；
（2）根据题意得，，
解得：，，
每件利润不能超过60元，
，
答：当为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元；
（3）根据题意得，，
，
当时，随的增大而增大，
，，
当时，，
答：当为20时最大，最大值是2400元．



20．（2018•宿迁）某种型号汽车油箱容量为，每行驶耗油．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为，行驶过程中油箱内剩余油量为．
（1）求与之间的函数表达式；
（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程．
【解答】（1）由题意可知：，即
与之间的函数表达式：．
（2）油箱内剩余油量不低于油箱容量的
，则．

故，该辆汽车最多行驶的路程是．
21．（2019•连云港）某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品（吨，生产甲、乙两种产品获得的总利润为（万元）．
（1）求与之间的函数表达式；
（2）若每生产1吨甲产品需要原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．
【解答】（1）
因此与之间的函数表达式为：．
（2）由题意得：

又
随的增大而减少
当时，最大，此时，
因此，生产甲产品1000吨，乙产品1500吨时，利润最大．

22．（2018•连云港）某村在推进美丽乡村活动中， 决定建设幸福广场， 计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖 ． 经过调査 ． 获取信息如下：

购买数量低于 5000 块
购买数量不低于 5000 块
红色地砖
原价销售
以八折销售
蓝色地砖
原价销售
以九折销售
如果购买红色地砖 4000 块， 蓝色地砖 6000 块， 需付款 86000 元；如果购买红色地砖 10000 块， 蓝色地砖 3500 块， 需付款 99000 元 ．
（1） 红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元？
（2） 经过测算， 需要购置地砖 12000 块， 其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半， 并且不超过 6000 块， 如何购买付款最少？请说明理由 ．
【解答】 （1） 设红色地砖每块元， 蓝色地砖每块元， 由题意可得：
，
解得：，
答： 红色地砖每块 8 元， 蓝色地砖每块 10 元；
（2） 设购置蓝色地砖块， 则购置红色地砖块， 所需的总费用为元，
由题意可得：，
解得：，
又，
所以蓝砖块数的取值范围：，
当时，

，
所以时，有最小值 91200 ，
当时，，
所以时，有最小值 89800 ，
，
购买蓝色地砖 5000 块， 红色地砖 7000 块， 费用最少， 最少费用为 89800 元 ．