福建省泉州市泉港区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题 (word版含答案)

2022年春季八年级教学质量监测

数学试题

（满分：150分   考试时间：120分钟）

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．化简分式，正确的结果是（    ）

A． B． C． D．

2．点P（2，-3）关于y轴对称点的坐标是（    ）

A．（-2，-3） B．（2，3） C．（-2，3） D．

3．将方程进行配方，下列正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．下列图形中，不属于中心对称图形的是（    ）

A．等边三角形 B．菱形 C．矩形 D．平行四边形

5．下列命题中，正确的是（    ）

A．四边形的对角线相等 B．菱形的对角线互相垂直

C．平行四边形的对角线相等 D．矩形的对角线互相垂直

6．淘气统计一组数据142，140，143，136，149，139，得到它们的方差为．奇思将这组数据中的每一个数都减去140，得到一组新数据2，0，3，-4，9，-1，计算得出这组新数据的方差为．则与的关系为（    ）

A． B． C． D．

7．将直线沿x轴向左平移3个单位得到直线L，则直线L的解析式是（    ）

A．y＝2x+2 B．y＝2x+8 C．y＝2x-1 D．y＝2x+11

8．我国古代数学专著《九章算数》中有一名题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何．”其大意是：已知甲、乙二人同时从一地出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙向东行走，甲先向南行走10步时偏离原方向，朝北偏东的方向直行走一段后与乙相遇．问：甲、乙各行走了多少步？设、分别为甲、乙走的路程（单位：步），则（    ）

A．， B．，

C．， D．，

9．函数与（k、b为常数，且kb≠0）在同坐标系内的图象大致是（    ）

A． B． C． D．

10．已知双曲线过点、、、，且．下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（每题4分，共24分）

11．函数，自变量x的取值范围为______．

12．计算：______．

13．如果一组数据3，7，5，x，9的众数为7，那么这组数据的中位数为______．

14．若，是方程的两根，则______．

15．如图，菱形ABCD中，，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为N，连结CP，则∠BPC＝_____度．

16．如图，在中，E点是BD的中点，MN经过E点分别与AD、BC相交于点M、N．下列四个结论：

①；②；③A、C、E三点共线；④若，则．其中正确的结论有____．（写出所有正确结论的序号）

三、解答题（共86分）

17．（8分）计算：．

18．（8分）如图，BD是的对角线，点E、F在BD上，．

求证：．

19．（8分）疫情期间，某地开展“抗击疫情·教科研在行动”中，鼓励名师率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上直播课．据统计，第一天公益课受益学生2万人次，第三天公益课受益学生2.42万人次．

（1）设第二天，第三天公益课受益学生人次的增长率相同，请求出这个增长率；

（2）若（1）中的增长率保持不变，预计第四天公益课受益学生将达到多少万人次？

20．（8分）已知关于x的一元二次方程

（1）当m＝1时，试求出该方程的解；

（2）求证：不论m取任何值，该方程总有两个不相等的实数根．

21．（8分）如图，在中，∠BAC的角平分线交BC于点D，．

（1）在AB上求作一点F，使得；（请保留尺规作图痕迹，不写作法）

（2）四边形AFDE是菱形吗？请说明理由．

22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，三个顶点的坐标分别为：A（4，2）、B（3，0）、C（4，0），反比例函数的图象恰好经过AC的中点D．

（1）设直线AB与y轴的交点为P点，试求出OP的长度；

（2）已知点F与点B关于点E（2，2）对称．试判断点F是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．

23．（10分）为了解同学的体能情况，乐乐将全班同学的3月份体育测试成绩绘制成下表（单位：分）．设测试成绩为x分，当时记为A等级，时记为B等级，时记为C等级，时记为D等级．请根据表格信息，解答问题：

（1）试求出3月份体育测试成绩的C等级同学的平均成绩；

（2）全班同学积极响应学校号召，经过一个多月的强化训练，并参加对比式体育测试．乐乐再次统计成绩后，发现D等级的同学平均成绩提高15分，C等级的同学平均成绩提高10分，B等级的同学平均成绩提高5分，A等级的同学平均成绩提高0.9分．请求出强化训练后该班学生平均成绩所提高的分数．

24．（12分）冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱，某商场准备购进“冰墩墩”和“雪容融”这两款毛绒玩具共200个．已知：每个“冰墩墩”的进价比“雪容融”的进价多20元，用3000元购进“冰墩墩”的数量与用2400元购进“雪容融”的数量相同．

（1）请求出“冰墩墩”和“雪容融”这两款毛绒玩具的进价；

（2）若该商场分别以240元、160元的单价出售“冰墩墩”和“雪容融”这两款毛绒玩具，并将这两款毛绒玩具的总利润拟定在不少于21700元，且不超过22300元之间．问该商场共有几种进货方案？（利润＝售价一进价）

（3）在（2）的条件下，商场准备对“冰墩墩”毛绒玩具进行优惠促销活动，决定对“冰墩墩”毛绒玩具每个优惠a（50＜a＜70）元出售，“雪容融”毛绒玩具价格不变．那么该商场要获得最大利润应如何进货？

25．（14分）如图，在矩形ABCD中，连结BD，将绕点4逆时针旋转90°得，其中D、B的对应点分别是P、E，连结CP．

（1）若，求证：四边形PBDC为平行四边形；

（2）延长DB交PE于F，连结FA．

①若，，求FB的长；

求证：．

2022年春季八年级期末教学质量监测

数学参考答案及评分标准

说明：

（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．

（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．

（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．

一、选择题（每小题4分，共40分）

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．；　　12．4；　　13．7；　　14．1；　　15．72；　　16．①③④

三、解答题（共86分）

17．（本小题满分8分）

解；原式

18．（本小题满分8分）

证明：∵BF＝DE

∴BF-EF＝DE-EF，∴BE＝DF

在中，AB＝CD，

∴∠ABE＝∠CDF

在和中，

∴，∴

19．（本小题满分8分）

解：（1）设这个增长率为x，根据题意得

，（舍去）

答：公益课受益学生人次的增长率为10%．

（2）2.42×（1+10%）

＝2.662（万人）

答：第四天公益课受益学生将达到2.662万人次．

20．（本小题满分8分）

解：（1）当m＝1时，原方程为

∴

∴，

（2）

∵，∴

∴不论m取任何值，该方程总有两个不相等的实数根

21．（本小题满分8分）

解：（1）

如图所示，线段DF为所求作的线段

（2）四边形AFDE是菱形，理由如下：

∵，

∴四边形AFDE是平行四边形

∵AD平分∠BAC，∴∠FAD＝∠EAD

∵，∴∠FAD＝∠EDA

∴∠EAD＝∠EDA，∴AE＝DE

又∵四边形AFDE是平行四边形

∴四边形AFDE是菱形

22．（本小题满分10分）

解：（1）∵设过A（4，2），B（3，0）的直线AB的解析式为，得

，解得

∴直线AB的解析式为

当x＝0时，y＝-6；∴OP＝6

（2）根据题意得D（4，1）

∵反比例函数的图象过点D，

∵k＝4，∴反比例函数表达式为

∵点B关于点E对称点F为（1，4）

当x＝1时，

∴F（1，4）在反比例函数的图象上

23．（本小题满分10分）

解：（1）C等级的有5人，成绩为：77、73、72、79、78

答：C等级同学的平均成绩75.8分

（2）由表中数据可知，30名同学中，A等级的有10人，B等级的有11人，C等级的有5人，D等级的有4人．依题意得，

答：强化训练后，该班学生的平均成绩提高5.8分

24．（本小题满分12分）

解：（1）设每个“雪容融”的进价为x元，依题意得

解得

经检验，是原分式方程的解且符合题意

答：“冰墩墩”和“雪容融”这两款毛绒玩具的进价分别为100元和80元．

（2）设购进“冰墩墩”n个，则购进“雪容融”为个，依题意得

解不等式①得，

解不等式②得，

∴不等式组的解集是

∵n是正整数

∴

答：该商场进货方案共有11种．

（3）设总利润为W，则

①当50<a<60时，60-a>0，W随n的增大而增大，

∴当n＝105时，W有最大值，此时，200-n＝95

②当a＝60时，60-a＝0，W＝16000，获利都一样

③当60<a<70时，60-a<0，W随n的增大而减小

∴当n＝95时，W有最大值，此时，200-n＝105

综上所述，当50<a<60时，购进“冰墩墩”105个、“雪容融”95个，获得利润最大；

当a＝60时，（2）中所有方案获利都一样；

当60<a<70时，购进“冰墩墩”95个、“雪容融”105个，获得利润最大．

25．（本小题满分14分）

（1）证明：矩形ABCD中，

∵AD＝2AB，AD＝PA，∴PB＝PA-AB＝AB

∴PB＝CD，又∵

∴四边形PBDC为平行四边形

（2）解：由旋转性质得，

∴，

在中，设AB＝x，则BD＝2AB＝2x，

∵，∴

∴x＝2，∴AB＝2，∴

∵∠BAD＝90°，∠ADB＝30°，∴∠ABD＝60°

∴

∵∠PFB是的外角

∴

在中，

∴

（3）解：过点A作AM⊥EF于M，AN⊥DF于N，过点B作BH⊥AF于H，过点E作于G

∴∠AMF＝90°，∠ANF＝90°，∴∠AMF＝∠AND

又∵AD＝AP，∠ADN＝∠APM

∴，∴AN＝AM

又∵AM⊥EF，AN⊥DF，∴AF平分∠EFD

∵∠PFB＝90°，∴，∴∠EFA＝∠BFA＝45°

∵BH⊥AF，EG⊥FA，

∴中，

中，．

∵，

∴

∵，∴，∴

∵，∴

即