福建省泉州市洛江区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题 (word版含答案)

2021~2022学年度八年级下学期教学质量监测

数学试题

（满分：150分    考试时间：120分钟）

友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上。

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂）

1．若分式有意义，则的取值范围是（    ）

A． B． C．且 D．

2．点关于轴对称点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

3．某种细胞的直径是毫米，这个数用小数表示是（    ）

A．0.00005 B．0.0005 C． D．50000

4．如图为某队员射击10次的成绩统计图，该队员射击成绩的众数与中位数分别是（    ）

A．8，7 B．7，6.5 C．7，7 D．8，7.5

5．在中，，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

6．下列说法错误的是（    ）

A．对角线相等的四边形是矩形

B．平行四边形的对边相等

C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D．正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形

7．如图，矩形的两条对角线相交于点，已知，，则矩形对角线的长为（    ）

A． B． C． D．

8．如图，菱形对角线，，则菱形高长为（    ）

A． B． C． D．

9．若点、、在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

10．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于、两点，是线段上任意一点（不包括端点），过点分别作两坐标轴的垂线，与两坐标轴围成的矩形的周长为4，则线段的最小值为（    ）

A． B．1 C． D．2

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分。请将答案填入答题卡的相应位置）

11．计算：________．

12．如图，在矩形中，平分交于点，，，则________．

13．一组数据方差的计算公式为，则该组数据的总和是________．

14．如图，在平面直角坐标系中，若平行四边形的顶点，，的坐标分别是，，，则点的坐标是________．

15．已知一次函数与反比例函数的图象如图所示．在第一象限内，当时，则的取值范围是________．

16．如图，正方形中，点是边的中点，、交于点，、交于点，则下列结论：

①；②；③；④．

其中正确的序号是________．

三、解答题（本题共9小题，共86分。请在答题卡的相应位置解答）

17．（8分）先化简，再求值：，其中．

18．（8分）如图，中，．

求证：．

19．（8分）某校八年级（1）班共40名同学开展了“献爱心”的活动．活动结束后，生活委员将捐款情况进行了统计，并绘制成如图所示的统计图．

（1）求这40名同学捐款的平均数；

（2）该校共有学生1200名，请根据该班的捐款情况，估计该校的捐款总数大约是多少元？

20．（8分）已知直线和的表达式分别为和，这两条直线相交于点．

（1）求和的值；

（2）若直线的表达式为，试说明：直线，，相交于同一个点．

21．（8分）已知：矩形．

（1）在线段上求作点，使得；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，若，，求的长．

22．（10分）现有，两种商品，已知买一件商品比买一件商品少20元，用210元全部购买商品的数量与用350元全部购买商品的数量相同．

（1），两种商品每件各是多少元？

（2）如果要购买，两种商品共10件，总费用不超过400元，且不低于370元，那么一共有几种购买方案？

23．（10分）甲乙两人分别开汽车和骑自行车沿着相同的路线同时从地出发驶往地，甲到达地后休息一段时间原路返回地．他们离地的距离随时间的变化如下图所示，请根据图中提供的信息，解决下列问题：

（1）两地相距，去地时甲的速度为________，乙的速度为________；

（2）若甲返回时在离地12.5千米处与乙相遇，求图中线段的解析式，并写出的范围；

（3）整个行程中，当为何值时，甲乙之间的距离恰好是5千米？

24．（12分）如图在正方形中，点在延长线上，点在线段边上，且，连结交对线与点，连结、、．

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）若，，利用（2）的结论，直接写出正方形的边长．

25．（14分）已知：如图1，点是反比例函数图象上的一点．

图1                        图2                          图3

（1）求的值和直线的解析式；

（2）如图2，将反比例函数的图象绕原点逆时针旋转后，与轴交于点，求线段的长度；

（3）如图3，将直线绕原点逆时针旋转，与反比例函数的图象交于点，求点的坐标．

2021~2022学年度八年级下学期数学试题

参考答案及评分标准

说明：

（一）考生的解法与“参考答案”不同时，可参考“答案的评分标准”的精神进行评分．

（二）如果解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考察目的，可酌情给分，但原则上不超过后面得分数的二分之一；如果属严重的概念性错误，就不给分．

（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的累计分数．

（四）评分的最小单位1分，得分和扣分都不能出现小数点．

一、选择题：（本大题有10小题，每小题4分，满分40分）

1．D   2．A   3．B  4．D   5．B    6．A   7．C   8．C   9．A   10．C

二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，满分24分）

11．3；12．5；13．32；14．（9,4）； 15．2<x<5；16．②③④．

三、解答题（本大题共9小题，共86分）

17．（8分）先化简，再求值：，其中．

解：原式          2分

          4分

．          6分

当时，原式．          8分

18．（8分）

证明一：在□ABCD中

AB//CD          2分

∵AE=CF

∴四边形AECF是平行四边形          6分

∴AF=CE．          8分

证明二：在□ABCD中，AD=BC，CD=AB，∠B=∠D          2分

∵AE=CF

∴CD-CF=AB-AE

即DF=BE          4分

在和中，

∵

∴在≌中，          6分

∴AF=CE．          8分

证明三：连结AC，证明在≌（略）

19．（8分）

解：（1）（元；          5分

所以这40名同学捐款的平均数为41元．

（2）（元．          8分

所以该校的捐款总数大约是49200元．

20．（8分）

解：（1）依题意，得：

          2分

解得：；          4分

（2）由（1）得：直线l1与l2相交于点．

对于函数

当时，，          6分

 ∴直线l3也过点，          7分

∴直线l1，l2，l3相交于同一个点．          8分

21．（8分）

解：（1）如图，点Ｅ为所求作的点；          4分

（2）在矩形ABCD中，BC=AD=5，∠C＝90o，AB//CD

∴∠DAE＝∠AEB

∵∠AEB＝∠AED

∴∠DAE＝∠AED

∴DE＝AD＝5          5分

在中，

∴          7分

∴BE＝BC－CE＝1．          8分

22．（10分）

解：（1）设A商品每件元，则B商品每件（x+20）元．          1分

根据题意，得．          3分

解得．          5分

经检验，是原方程的解且符合题意．

则．

所以A商品每件30元，B商品每件50元．          6分

（2）设购买A商品a件，则购买B商品（10-a）件．          7分

根据题意，得．          8分

解得．          9分

由于是整数，所以可以取5，6，故一共有2种购买方案．          10分

23．（10分）

解：（1）30  60  15；…………………………3分

（2）设乙出发x小时，甲返回时与乙相遇，依题意，

解得

∴两直线的交点D为（，）          4分

设线段MN的解析式为：

则，          5分

解得          6分

∴          7分

（3）①若甲从A地到B地时，甲乙之间的距离5千米时，则

，

解得          8分

②若甲从B地返回A地尚未与乙相遇时，甲乙之间的距离5千米时，则

解得          9分

③若甲从B地返回A地与乙相遇后，甲乙之间的距离5千米时，则

解得          10分

综上，当x=或或时，甲乙之间的距离恰好是5千米．

24．（12分）

解：（1）证明：四边形是正方形，

，，          1分

在和中，

，

，          3分

；          4分

（2）法一：过作交于，如图：

，

是等腰直角三角形，

，，          5分

，

，

，，          6分

，          7分

，

，          8分

；          9分

（法二：过F作FN//BC，交的延长线于点N，如图．证法略）

（3）          12分

由（2）知：，

而，，

，

，

四边形是正方形，

是等腰直角三角形，

，

25．（14分）

解：（1）把点A（4，n）代入，得；          2分

设直线OA为，把代入，得

∴直线OA的解析式为；          4分

（2）如图1，将y轴顺时针旋转45o，交 的图象于点N，

则OM＝ON          5分

直线ON的解析式为y = x          6分

由解得（负解舍去）          7分

∴点N（）

∴OM＝ON＝          8分

（3）法一：如图2，作A点关于直线OB的对称点A1，

则OA=OA1，AA1⊥OB          9分

作A1C⊥y轴于点C，作AD⊥x轴于点D

易证

∵A的坐标为（4，2）

∴的坐标为          10分

∴直线AA1的解析式为：          11分

∴直线OB的解析式为：          12分

由          13分

解得（负解舍去）

∴点；          14分

法二：如图3，过点B作BC⊥OA于点C，

过点C作CE⊥x轴于点E，

过点B作BD⊥CE于点D，

由旋转可知

∴

∴BC=OC          9分

易证

设点，则点          10分

∴点          11分

∴，          12分

∴（负根舍去）          13分

∴点．          14分