福建省泉州市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(word版含答案)

2021—2022学年度下学期八年级期末质量检测

数学试题

（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）

友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效.

学校______姓名______考生号______

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1.若分式无意义，则x的值是（    ）

A. B.1 C. D.0

2.新型冠状病毒（2019-nCoV）是目前已知的第7种可以感染人的冠状病毒，经研究发现，它的单细胞的平均直径约为0.000000203米，该数据用科学记数法表示为（    ）

A. B. C. D.

3.点关于原点对称的点的坐标是（    ）

A. B. C. D.

4.反比例函数的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

5.下列特殊四边形不是轴对称图形的是（    ）

A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形

6.已知菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若，，则BD的长是（    ）

A.3 B.4 C.7 D.8

7.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是、、，则顶点D的坐标是（    ）

A. B. C. D.

8.在一次献爱心的捐款活动中，八年级（1）班50名同学捐款金额如图所示，则在这次捐款活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（    ）

A.20，10 B.10，10 C.10，15 D.10，20

9.若一次函数的y值随x的增大而减小，则该一次函数的图象可能经过的点的坐标是（    ）

A. B. C. D.

10.新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头.骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来.当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，结果同时到达终点.若用、分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t表示赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（    ）

A.  B.

C.  D.

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.

11.约分：______.

12.将函数的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式是______.

13.甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为与，则_____.（填“>”、“=”、“<”中的一个）

14.如图，矩形ABCD中，的平分线交AD于点E，连结CE.若，，则_____.

15.已知、、是反比例函数图象上的三个点，当时，t的取值范围是______.

16.如图，点P是矩形ABCD内一点，连结PA、PB、PC、PD，设、、、的面积分别为、、、，以下四个判断：

①当时，B、P、D三点共线

②存在唯一一点P，使

③不存在到矩形ABCD四条边距离都相等的点P

④若，则

其中正确的是_________（写出所有正确结论的序号）

三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（8分）计算：.

18.（8分）先化简，再求值：，其中.

19.（8分）如图，已知正方形ABCD中，，CE与DF的交点为O.求证：.

20.（8分）2022年6月5日10时44分，神舟十四号载人飞船成功发射，标志着中国空间站计划进入了一个新时代.学校团委组织了“中国梦·航天情”系列竞赛活动.下表是八年级甲，乙两个班级各项目比赛成绩（单位：分）.

（1）如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请你通过计算，说明甲、乙两班谁将获胜？

（2）如果将知识竞赛、演讲比赛、板报评比按5：3：2的比例确定最后成绩，请你通过计算，说明甲乙两班谁将获胜？

21.（8分）如图，反比例函数图象上A、B两点的坐标分别为，.

（1）求反比例函数和直线AB的解析式；

（2）连结AO、BO，求的面积.

22.（10分）如图，矩形ABCD中，.

（1）请用无刻度的直尺和圆规，作出点B关于AC的对称点E，连结AE，交CD于F（不写作法，应保留作图痕迹）；

（2）若， ，求的周长.

23.（10分）某水果经销店每天从农场购进甲、乙两种时令水果进行销售，两种水果的进价和售价如下表：

已知乙种水果的进价比甲种水果高2.5元/斤，水果经销店花费1400元购进甲种水果的重量和花费2400元购进乙种水果的重量一样.

（1）求a的值；

（2）水果经销店在“五一”这天购进两种水果共300斤，其中甲种水果不少于80斤且不超过140斤，在当天的促销活动中，店家将甲种水果降价元/斤进行销售，结果两种水果很快卖完.设销售甲种水果x斤，为了保证当天销售这两种水果总获利W的最小值不低于320元，求m的最大值.

24.（13分）阅读理解，并解决下面问题.

【初步感知】

（1）如图所示，从边长为a的正方形纸片中剪去边长为b的小正方形，即图中阴影部分的面积.写出图中含有a，b的代数恒等式为________；

【延伸拓展】

定义：在平面直角坐标系中，点，若满足，，（，m为常数），则称点M为“智慧点”，如点，都是“智慧点”.

（2）点，中，点________是“智慧点”；（填A或B）

（3）若点是“智慧点”，

①求c，d满足的关系式；

②已知原点，，求的最小值.

25.（13分）已知正方形ABCD的边长等于4，点E为边AD上一动点，连结CE，以CE为边长作正方形CEFG（点D、F在CE所在直线的同侧），H为CD中点，连结FH.

（1）如图1，当点E为AD中点时，连结BE，BH，求证：四边形BEFH为菱形；

（2）如图2，连结EH，若，求的面积；

（3）在点E的运动过程中，求AF的最小值.

2021-2022学年度下学期期末教学质量监测

八年级数学试题参考答案及评分标准

说明：

（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分.

（二）如解答的某一步出现错误，这一步没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分.

（三）以下解答各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累计分数.

（四）评分最小单位是1分，得分或扣分都不出现小数.

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.A 2.B 3.C 4.B 5.A

6.D 7.D 8.B 9.A 10.C

二、填空题题（每小题4分，共24分）

11. 12. 13.< 14.5 15.

16.①②④（注：全对的得4分，对一个的得1分，错一个的得0分）

三、解答题（共86分）

17.（8分）解：原式

..................................................................6分

..............................................................................8分

18.（8分）解：原式

........................................................................2分

....................................................................................3分

....................................................................................4分

................................................................................................5分

当时，

原式

..............................................................................8分

19.（8分）证明：正方形ABCD中，，........................2分

........................................................................4分

....................................................................................5分

..............................................................................6分

..............................................................................7分

设DF与CE相交于点H，

..........................................................................................…8分

20.（8分）

解：（1）甲班的平均分为：（分）..........................................1分

乙班的平均分为：（分）......................................................2分

................................................................................................…3分

甲班将获胜；..........................................................................................4分

（2）由题意，得

甲班的平均分为：（分）....................................5分

（或）

乙班的平均分为：（分）....................................6分

或（分）

..........................................................................................…7分

乙班将获胜...........................................................................................…8分

21.（8分）解：（1）、两点在反比例函数图象上，

................................................................................................…1分

................................................................................................…2分

..........................................................................................…3分

设直线AB的解析式为，依题意，得

..........................................................................................4分

解得

直线AB的解析式为，

反比例函数的解析式为；............................................................5分

（2）如图所示，设直线AB与x轴交于点D，则

当时，

................................................................................................…6分

..........................................…8分

的面积为5.

22.（10分）解：（1）如图，点E、F即为所求的；

（方法一：过点B作BHAC于点H，以点H为圆心，BH为半径作弧，交直线BH于点E）

（说明：作垂线1分，点E、F各占1分）......................................................3分

（方法二：以点A为圆心，AB为半径作弧，以点C为圆心，CB为半径作弧，两段弧相交于点E）

（说明：作两弧线1分，点E、F各占1分）................................................…3分

（2）如图，连结CE.

，

....................................................................................4分

点B关于AC的对称点E，

..........................................................................................5分

，，

..............................................................................6分

..........................................................................................…7分

设，

在中，

....................................................................................8分

....................................................................................9分

............................................................10分

即的周长为.

23.（10分）解：（1）根据题意，得

....................................................................................…2分

解得，..........................................................................................3分

经检验，是原方程的解；..................................................................4分

（2）

........................................................................5分

由题意，得

......................................................…6分

，则W随x的增大而增大，........................7分

当时，W最小..............................................................................8分

由题意，得

..................................................................9分

解得

m的最大值为0.25...............................................................................10分

24.（13分）

解：（1）..................................................................…2分

（2）A......................................................................................................…4分

（3）①（方法一）由题意，得

由①—②得

..........................................................................................5分

................................................................................................6分

是“智慧点”

（或）........................................................................8分

（方法二）

是“智慧点”

由①—②得

..........................................................................................5分

................................................................................................…6分

..............................................................................7分

（或）........................................................................8分

②由①知，点在直线上，

当时，，当时，，

，

则过，作直线，如图....................................…9分

再作点O关于直线的对称点，连结，交直线于点P，如图.

此时，的值最小................................................10分

连结，

点O，点关于直线对称，

，

..........................................…12分

在中，由勾股定理，得

的最小值为...................................................................13分

（说明：作点Q关于直线对称点的情形，可参照以上步骤给分）

25.（13分）（1）证明：（法一）四边形ABCD是正方形，

，............................................................1分

又E为AD中点，H为CD中点

，..................................................................…3分

在正方形CEFG中，，

，

四边形BEFH为平行四边形..................................................................5分

同理可证

，

四边形BEFH为菱形；..................................................................…6分

（法二）由题意得，E为AD的中点，

..................................................................…1分

在正方形CEFG中，

H为CD中点，

........................................................................…2分

如图1，连结EH，

在与中

..........................................…3分

..........................................................................................4分

四边形BEFH为平行四边形..................................................................5分

又

四边形BEFH为菱形；........................................................................6分

（2）如图2，连结EH，连结DF，过点F作，交AD延长线于点M，

，

............................................................…7分

，

..........................................8分

，..............................9分

..................10分

（说明：其他不同解法可参照评分标准给分）

（3）（法一）如图3，连结AF，

由（2）可知，

，

............................................................11分

设，则，，

在中，由勾股定理，得

..............................12分

当，即点E与点A重合时，AF有最小值..............................13分

（法二）如图4，以点B为原点，直线BC为x轴，建立平面直角坐标系xoy.

过点F作，垂足为点M，

由（2）可知

，

，..........................................10分

设，则

则，可知点F在直线上..............................11分

当时，，当时，，

，

，..........................................…10分

，....................................................................................12分

过点A作于，则

在中，，，易求得

AF的最小值是...................................................................13分