福建省泉州市泉港区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

泉港区2023年春季八年级教学质量监测

数学试题

（满分：150分 考试时间：120分钟）

一、选择题（每小题4分，共40分）

1.已知根式有意义，则的取值范围为（    ）

A.    B.    C.    D.

2.若关于的分式方程的解为，则的值为（    ）

A.2    B.0    C.6    D.4

3.若分式的值等于0，则的值为（    ）

A.±1    B.0    C.-1    D.1

4.在平面直角坐标系中，点在第二象限，则的取值范围为（    ）

A.    B.

C.    D.

5.在三次安全知识测试中，八年级的甲、乙、丙、丁四位同学的成绩的平均分是，方差是，则成绩最理想的是（    ）

A.甲    B.乙    C.丙    D.丁

6.四边形的对角线相交于点，．添加下列条件，能判定四边形为矩形的是（    ）

A.    B.

C.    D.

7.已知正方形中，，则的长为（    ）

A.    B.    C.    D.

8.如图，菱形中，．则的度数为（    ）

A.    B.    C.    D.

9.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：六贯二百一十钱，倩人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．其大意为：请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱．问能买多少株椽？设能买x株椽，则列出的方程是（    ）

A.    B.

C.    D.

10.已知函数的图象是由一次函数的图象平移得到，它们的部分自变量的值与对应的函数值如表所示，则的值是（    ）

A.-3    B.-2    C.-1    D.1

二、填空题（每题4分，共24分）

11.计算：__________．

12.在中，．则的度数为__________．

13.在菱形中，，则菱形的面积为__________．

14.小明5次射击环数：．已知这组数据的方差为0，则__________．

15.已知直线与相交点．则__________．

16.如图，在矩形中，，点在上，平分．下列结论：①平分；②；③点到的距离为6；④．其中正确的结论有__________．（写出所有正确结论的序号）

三、解答题（共86分）

17.（8分）计算：．

18.（8分）先化简，再求值：，其中．

19.（8分）一次函数的图象过点．

（1）请求出这个一次函数的解析式；

（2）试判定点是否在该一次函数的图象上？并说明理由．

20.（8分）如图，点是边的中点．延长至点，使，连结．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若平分，试求的长．

21.（8分）为弘扬数学文化知识，提高同学们的数学文化素养，东方学校举办了数学文化知识竞赛．竞赛试卷共有10小题，每小题分值都为10分．李老师对701班、801班两个班各40名参赛同学的测试成绩进行了整理和分析，已知701班的平均数、中位数分别为82.5、85（单位：分）；801班成绩频数分布直方图如图所示．根据相关信息，解答下列问题：

（1）请求出801班的平均数、中位数；

（2）已知在本次竞赛中，701班的甲同学和801班的乙同学的成绩均为80分．你认为这两人在各自的班级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由．

22.（10分）如图，在中，点是边上的一点，点是的中点．

（1）在的延长线上求作一点，使得；（请保留尺规作图痕迹，不写作法）

（2）连结．若，猜想四边形的形状，并说明理由．

23.（10分）如图，正方形的边在轴上，点的坐标为．

（1）试求出点的坐标；

（2）在轴的正半轴上取点，使得．若经过点的直线：的图象与正方形的边有公共点，试求出的取值范围．

24.（13分）如图，点是平面直角坐标系的原点，直线与反比例函数的图象相交于点，与反比例函数的图象相交于点，其中．

（1）试求出的值；

（2）已知点为轴正半轴上的动点，过点作轴的垂线，交函数的图象于点，交函数的图象于点，过点作轴交的图象于点．

①连结的面积是否随点的运动变化而变化？请说明理由．

②当与互相垂直时，试求出点的坐标．

25.（13分）如图，在中，，点是上动点，连结．

（1）若是菱形，，试求出的度数；

（2）若，求的长；

（3）过点作交线段于点．过点作于，交的高于点．若，求证：．

2023年春季八年级期末教学质量监测

数学参考答案及评分标准

说明：

（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．

（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．

（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．

一、选择题（每小题4分，共40分）

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.3    12.135°    13.15    14.9    15.    16.②③④

三、解答题（共86分）17.（本小题满分8分）

17.（本小题满分8分）

解：原式

18.（本小题满分8分）

解：原式

当时，原式

19.（本小题满分8分）

解：（1）把代入

解得，

一次函数的解析式为：

（2）点在该一次函数的图象上，理由如下：

当时，

点是在直线上

20.（本小题满分8分）

（1）证明：在中，．

又是的中点

．

又在中，，

四边形是平行四边形．

（2）解：平分

．

在中，

．

．

．

21.（本小题满分8分）

解：（1）

名参赛成绩排名中，第20名、21名的成绩平均数为中位数

即，801班的中位数为：80（分）

（2）乙同学，因为701班的中位数大于80分，说明有一半以上的同学比甲同学成绩好，

而801班的中位数不大于80分，说明乙同学比一半以上的同学成绩好，

所以乙同学在班级的排名更靠前

22.（本小题满分10分）

解：（1）作图方法不唯一

如图所示，点为所求作的点．

（2）四边形是矩形，理由如下：

是的中点

．

．

在和中

又

又，

四边形是平行四边形，

，即

平行四边形是矩形．

23.（本小题满分10分）

解：（1）在正方形中，在轴上

轴．

又的坐标是

在正方形中，，

．

在轴的正半轴上，

（2）在正方形中，

直线的解析式为：．

在正方形中，

又点在轴的正半轴上

的坐标是

函数的经过点

当函数的图象与正方形的边有公共点时，

得．

解得

又

24.（本小题满分13分）

解：（1）点在函数的图象上，得

点

点在函数的图象上

（2）的面积随点的运动变化没有发生变化，理由如下：．

延长交轴于点．设点，则点．

轴

点，点．

．

的面积是一个固定值，不会随点的运动变化而变化．

（3）点，点

直线的解析式为．

直线是函数图象的对称轴

又

点关于直线对称．

点

．

（不合题意，舍去）

点的坐标为．

25.（本小题满分13分）

解：（1）在菱形中，．

（2）过点作于

在中，

设，则

在Rt中，

在Rt中，

．

解得：

．

在Rt中，

．

（3）连结

．

在和中

又

在和中，

又

在中，．

在和中

．

又