人教版 (2019)选择性必修 第一册3 简谐运动的回复力和能量同步测试题

第二章　3

一、选择题(本题共6小题，每题6分，共36分)

1．物体做简谐运动的过程中，下述物理量中保持不变的是(　B　)

A．速度 B．振幅

C．势能 D．动能

解析：做简谐运动的物体，振幅保持不变，速度、动能、势能随时间变化，故选B。

2．在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各组中描述振动的物理量总是相同的是(　B　)

A．速度、加速度和动能

B．加速度、动能、回复力和位移

C．加速度、速度、动能和位移

D．位移、动能、速度和回复力

解析：振子每次经过同一位置时，其加速度、动能、回复力和位移总相同，速度可能反向，故选B。ACD错误。

3．一个质点做简谐运动的图像如图所示，在t1和t2这两个时刻，质点的(　B　)

A．加速度相同

B．速度相同

C．回复力相同

D．位移相同

解析：在t1和t2时刻，质点的加速度、回复力和位移大小相等方向相反，而速度的大小和方向相同，故选B。

4．(2021·浙江省慈溪市高二上学期期末)如图所示为两个弹簧振子的振动图像，下面的说法中正确的是(　B　)

A．甲的振动能量是乙的2倍

B．甲的振动频率是乙的2倍

C．乙的振动周期是甲的倍

D．两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲F乙＝21

解析：由于无法确定两弹簧振子的k和m，所以选项A、D错误；由图线可知，f甲＝2f乙，T乙＝2T甲，故选项B正确，C错误。

5．(多选)如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，O为平衡位置，下列说法正确的是(　AD　)

A．弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用

B．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用

C．振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大

D．振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置

解析：回复力是根据作用效果命名的力，不是做简谐运动的物体受到的具体的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，在题图情景中弹簧的弹力充当回复力，故A正确，B错误；回复力与位移的大小成正比，由A向O运动过程中位移的大小在减小，故此过程中回复力逐渐减小，C错误；回复力总是指向平衡位置，故D正确。

6．(多选)如图所示的弹簧振子(以O点为平衡位置在B、C间振动)，取水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移的正方向，得到如图所示的振动曲线。由曲线所给的信息可知，下列说法正确的是(　AD　)

A．t＝0时，振子处在B位置

B．t＝4 s时振子对平衡位置的位移为10 cm

C．t＝2.5 s时振子对平衡位置的位移为5 cm

D．如果振子的质量为0.5 kg，弹簧的劲度系数为 20 N/cm，则振子的最大加速度大小为400 m/s2

解析：由振动图像可知t＝0时，振子的位移为负向最大，说明振子处于B位置，故A正确；由图看出，t＝4 s时振子对平衡位置的位移为－10 cm，故B错误；由简谐运动位移—时间关系x＝Asin(ωt－)可知t＝2.5 s时，振子对平衡位置的位移是5 cm，故C错误；k＝20 N/cm＝2 000 N/m，振幅A＝10 cm＝0.1 m，振子的最大加速度在最大位移处，由弹簧受力和牛顿第二定律可得最大加速度大小为：am＝＝ m/s2＝400 m/s2，故D正确。

二、非选择题(共24分)

7. (11分)如图所示，质量为3m的框架放在一水平台秤上，一轻质弹簧上端固定在框架上，下端拴一质量为m的金属小球，小球上下振动。当小球运动到最低点时，台秤的示数为5mg。求：

(1)小球运动到最高点时，小球的瞬时加速度大小为多少？

(2)此时台秤的示数为多少？

答案：(1)g　(2)3mg

解析：(1)当小球运动到最低点时，台秤示数为5mg，即框架对台秤的压力大小为5mg，由牛顿第三定律知，台秤对框架的支持力为FN＝5mg；

设最低点时小球的加速度大小为a，弹簧的弹力为F，此时框架的加速度大小为零，

则对框架分析得F＋3mg＝FN，

解得F＝2mg，

对小球应用牛顿第二定律得

F合＝F－mg＝mg，

又F合＝ma，解得a＝g。

(2)由弹簧振子的对称性可知，小球运动到最高点时，小球加速度的大小也为g，方向竖直向下。所以此时弹簧处于原长，对框架没有作用力，台秤的示数为框架的重力，即为3mg。

8．(13分)甲图为太空站中用于测量人体质量的装置(BMMD)，该装置可简化为乙图所示的结构，P是可视为上表面光滑的固定底座，A是质量为mA的座椅，座椅两侧连接着相同的轻质弹簧，座椅可在P上左右滑动，BMMD利用空座椅做简谐运动的周期与坐上宇航员后做简谐运动的周期来计算宇航员Q的质量，假定初始状态下两弹簧均处于原长，宇航员坐上座椅后与座椅始终保持相对静止。

(1)若已知做简谐运动的物体其加速度与位移均满足a＋ω2x＝0的关系，其中x为物体相对于平衡位置的位移，ω为圆频率，圆频率由系统自身性质决定，圆频率与简谐运动周期的关系满足Tω＝2π，已知两弹簧的劲度系数均为k，求：

①当空座椅偏离平衡位置向右的位移为x时的加速度大小(用k、x、mA表示)和方向；

②空座椅做简谐运动时ω的表达式(用mA、k表示)

(2)若物体的加速度与位移仍然满足a＋ω2x＝0的关系，通过测量得到空座椅做简谐运动的周期为TA，坐上宇航员后，宇航员与座椅做简谐运动的周期为TQ，则该宇航员的质量为mQ为多少？(用mA、TA、TQ表示)

答案：(1)①加速度大小为和方向向左；

②ω＝　(2)mQ为

解析：(1)由胡克定律可知

①2kx＝mAa，得a＝，方向向左

②＋ω2x＝0，可解得空座椅做简谐运动时的圆频率为ω＝

(2)由空座椅的圆频率与周期的关系可得TA＝2π，

同理可得宇航员的周期满足TQ＝2π，

故可解得宇航员的质量mQ＝。

一、选择题(本题共3小题，每题8分，共24分)

1．(2021·贵州省遵义航天高中高二下学期月考)某同学在探究简谐振动的规律时做了如下实验：如图，将弹簧的上端与力传感器相连，下端与一小球连接，小球质量为m，静止在O点，现让小球做简谐运动，振幅为A，以O点为坐标原点，竖直向上为正方向，并取小球经过O点向上运动时为计时零点，描绘出了小球所受弹力F与时间t的变化图像，其中正确的是(　B　)

解析：小球以O点为平衡位置做简谐振动，在O点时弹力F＝mg，从O点向上运动时弹力先减小可能反向增大，综上所述选项B正确。

2．如图甲所示，一弹簧振子在AB间做简谐运动，O为平衡位置，如图乙是振子做简谐运动时的位移—时间图像，则关于振子的加速度随时间的变化规律，下列四个图像中正确的是(　C　)

解析：加速度与位移关系a＝－，而x＝Asin(ωt＋φ)，所以a＝－Asin(ωt＋φ)，则可知加速度—时间图像为C项所示。

3．如图所示，有一根用绝缘材料制成的劲度系数为k的轻弹簧，左端固定，右端与小球连接。小球质量为m，带电荷量为＋q。开始时小球静止在光滑绝缘水平面上，施加水平向右的匀强电场E后小球开始做简谐运动。小球经过O时加速度为零，A、B为小球能够到达的最大位移处。在小球做简谐运动过程中，下列判断正确的是(　D　)

A．小球的速度为零时，弹簧伸长量是

B．小球和弹簧系统的机械能守恒

C．小球做简谐运动的振幅是

D．小球由O到B过程中，弹力做功的绝对值大于电场力做功的绝对值

解析：A、C错：当小球受到的弹力与电场力平衡时，kx0＝qE。振幅为A＝x0＝，当小球速度为0时，弹簧伸长量为零(A点时)或(B点时)。B错：因为在运动过程中存在电场力对系统做功，所以系统机械能不守恒。D对：小球从O到B的过程中，设弹力做功大小为W1，电场力做功大小为W2，小球经过O点时的动能为Ek，根据动能定理得：W2－W1＝－Ek，即W1＝W2＋Ek>W2。

二、非选择题(共16分)

4．(16分)如图所示，一质量为M的无底木箱，放在水平地面上，一轻质弹簧一端悬于木箱的上边，另一端挂着用细线连接在一起的两物体A和B，mA＝mB＝m。剪断A、B间的细线后，A做简谐运动，则当A振动到最高点时，木箱对地面的压力为多少？

答案：Mg

解析：本题考查简谐运动的特点及物体受力情况的分析。剪断细线前A的受力情况：

重力mg，向下；细线拉力F拉＝mg，向下；弹簧对A的弹力F＝2mg，向上。此时弹簧的伸长量为Δx＝＝。剪断细线后，A做简谐运动，其平衡位置在弹簧的伸长量为Δx′＝处，最低点即刚剪断细线时的位置，离平衡位置的距离为。由简谐运动的特点知最高点离平衡位置的距离也为，所以最高点的位置恰好在弹簧的原长处。此时弹簧对木箱作用力为零，所以此时木箱对地面的压力为Mg。