2020-2021学年第二章 机械振动综合与测试一课一练

第二章　学业质量标准检测

本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分100分，时间90分钟。

第Ⅰ卷(选择题　共40分)

一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，第1～6小题只有一个选项符合题目要求，第7～10小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分)

1．质点运动的位移x与时间t的关系如下列选项图所示，其中不属于机械振动的是(　D　)

解析：机械振动是指在平衡位置附近的往复运动，A、B、C项属于机械振动；D图中质点运动一段时间就趋于静止了，D项不属于机械振动。

2．做简谐运动的物体，其位移随时间的变化规律为x＝2sincm，则下列说法正确的是(　D　)

A．它的振幅为4 cm

B．它的周期为0.02 s

C．它的初相位是

D．它在周期内通过的路程可能是2 cm

解析：对照简谐运动的一般表达式x＝Asin(t＋φ)知A＝2 cm，T＝0.04 s，φ＝，故ABC错；由表达式可以看出振动物体从相位为到相位为这周期内通过的路程为A，故D正确。

3．如图所示，将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离Δx，释放后振子在AB间振动。设AB＝20 cm，振子由A到B时间为0.1 s，则下列说法正确的是(　C　)

A．振子的振幅为20 cm，周期为0.2 s

B．振子在A、B两处受到的回复力分别为kΔx＋mg与kΔx－mg

C．振子在A、B两处受到的回复力大小都是kΔx

D．振子一次全振动通过的路程是20 cm

解析：AB之间距离为20 cm，所以振幅为10 cm，选项A错误；由F＝－kx可知，在A、B两处回复力大小都为kΔx，选项B错误，选项C正确；完成一次全振动振子通过的路程为40 cm，选项D错误。

4．(2020·吉林省八校高二下学期期中联考)一个在y方向上做简谐运动的物体，其振动图像如图所示。下列关于图(1)～(4)的判断正确的是(选项中v、F、a分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度)(　C　)

A．图(1)可作为该物体的v－t图像

B．图(2)可作为该物体的F－t图像

C．图(3)可作为该物体的F－t图像

D．图(4)可作为该物体的a－t图像

解析：因为F＝－kx，a＝－，故图(3)可作为F－t、a－t图像；而v随x增大而减小，故v－t图像应为图(2)。故C正确。

5．(2020·浙江省诺丁汉大学附中高二下学期期末)如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上、下振动。开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2 Hz。现匀速转动摇把，转速为240 r/min。则(　D　)

A．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5 s

B．当振子稳定振动时，它的振动频率是2 Hz

C．当转速增大时，弹簧振子的振幅增大

D．当转速减小时，弹簧振子的振幅增大

解析：摇把的转速为n＝240 r/min＝4 r/s，它的周期T＝＝ s＝0.25 s；转动摇把时，振子做受迫振动，振动周期等于驱动力的周期，当振子稳定振动时，它的振动周期是0.25 s，频率为f＝＝4 Hz，A、B错误；摇把转动的周期与弹簧振子固有周期相差越小，振子的振幅越大，并不是转速越大，弹簧振子的振幅就越大，故C错误；当转速减小时，弹簧振子的受迫振动周期渐渐接近振子的固有周期，所以弹簧振子的振幅增大，故D正确。

6．简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔P，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔P在纸带上画出的就是小球的振动图像。取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图线如图乙所示。则下列说法错误的是(　C　)

A．弹簧振子的周期为4 s

B．弹簧振子的振幅为10 cm

C．t＝17 s时振子相对平衡位置的位移是10 cm

D．若纸带运动的速度为2 cm/s，振动图线上1、3两点间的距离是4 cm

解析：由题图知，弹簧振子的周期为T＝4 s，振幅为10 cm，选项A、B正确；由周期性知，t＝17 s时振子相对平衡位置的位移与t＝1 s时振子相对平衡位置的位移相同，均为0，选项C错误；若纸带运动的速度为2 cm/s，振动图线上1、3两点间的距离s＝vt＝2 cm/s×2 s＝4 cm，选项D正确。

7．(2021·北京师大附中高二下学期期中)一洗衣机，当脱水桶转的很快时，机身振动并不强烈，而切断电源，转动逐渐减慢直到停下来的过程中，在某一时刻t时，机身反而会发生强烈振动，此后脱水桶转速继续减慢，机身的振动也随之减弱，对于这一现象，下列说法正确的是(　BD　)

A．正常工作时，洗衣机驱动力的频率比洗衣机固有频率小

B．正常工作时，洗衣机驱动力的频率比洗衣机固有频率大

C．正常工作时，洗衣机驱动力的频率等于洗衣机固有频率

D．当洗衣机振动最剧烈时，驱动力的频率等于洗衣机固有频率

解析：正常工作时，洗衣机驱动力的频率比洗衣机的固有频率大，洗衣机脱水桶转动的越来越慢时，做受迫振动的频率在减小，当减小到跟洗衣机的固有频率相等时，发生共振，振动最强烈，然后受迫振动的频率继续减小，远离固有频率，振动又减弱，故AC错误，BD正确。

8．(2020·河北省邯郸市馆陶一中高二下学期3月)如图所示是甲、乙两个单摆做简谐运动的图像，则下列说法中正确的是(　AB　)

A．甲、乙两摆的振幅之比为21

B．t＝2 s时，甲摆的重力势能最小，乙摆的动能为零

C．甲、乙两摆的摆长之比为41

D．甲、乙两摆摆球在最低点时摆线的拉力大小一定相等

解析：由图知甲、乙两摆的振幅分别为2 cm、1 cm，故选项A正确；t＝2 s时，甲摆在平衡位置处重力势能最小；乙摆在振动的最大位移处，动能为零，故选项B正确；甲、乙两摆的周期之比为12，由单摆的周期公式T＝2π，得到甲、乙两摆的摆长之比为14，故选项C错误；由题目的条件不能比较甲、乙两摆摆球在最低点时摆线的拉力大小，故选项D错误。

9．如图所示是用频闪照相的方法拍摄到的一个弹簧振子的振动情况，图甲是振子静止在平衡位置时的照片，图乙是振子被拉到左侧距平衡位置20 cm处放手后向右运动周期内的频闪照片，已知频闪的频率为10 Hz，则下列说法正确的是(　BC　)

A．该振子振动的周期为1.6 s

B．该振子振动的周期为1.2 s

C．振子在该周期内做加速度逐渐减小的变加速运动

D．从图乙可以看出再经过0.2 s振子将运动到平衡位置右侧10 cm处

解析：相邻两次频闪的时间间隔Δt＝＝ s＝0.1 s，由题图乙可知3Δt＝，则振子振动的周期为T＝1.2 s，选项B对，A错；振子在该周期内受到弹簧的弹力逐渐减小，加速度减小，选项C对；由振动方程x＝20sin t cm，当t＝0.2 s，x＝10 cm，选项D错。

10．如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是(　ABC　)

A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线

B．若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比l1l2＝254

C．图线Ⅱ若是在地球上完成的，则该摆摆长约为1 m

D．若摆长均为1 m，则图线Ⅰ是在地球上完成的

解析：图线中振幅最大处对应频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等，从图线上可以看出，两单摆的固有频率，f1＝0.2 Hz，f2＝0.5 Hz，根据周期公式可得f＝＝，当两单摆分别在月球上和地球上做受迫振动且摆长相等时，g越大，f越大，由于月球上的重力加速度比地球上的小，所以图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，选项A正确；若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则g相同，两次摆长之比l1l2＝＝254，所以选项B正确；图线Ⅱ若是在地球上完成的，将g＝9.8 m/s2和f2＝0.5 Hz代入频率的计算公式可解得l2≈1 m，所以选项C正确，D错误。

第Ⅱ卷(非选择题　共60分)

二、填空题(2小题，共14分。把答案直接填在横线上)

11．(6分)(2020·山东省滕州一中高二下学期检测)如图甲所示，在光滑的斜面上，有一滑块，一劲度系数为k的轻弹簧上端与滑块相连，下端与斜面上的固定挡板连接，在弹簧与挡板间有一力传感器(压力显示为正值，拉力显示为负值)，能将各时刻弹簧中的弹力数据实时传送到计算机，经计算机处理后在屏幕上显示出F－t图像。现用力将滑块沿斜面压下一段距离，放手后滑块将在光滑斜面上做简谐运动，此时计算机屏幕上显示出如图乙所示图像。

(1)滑块做简谐运动的回复力是由 弹簧的弹力和重力沿斜面方向分力的合力(或弹簧弹力、重力和斜面支持力的合力) 提供的。

(2)由图乙所示的F－t图像可知，滑块做简谐运动的周期为 0.4 s。

(3)结合F－t图像的数据和题目中已知条件可知，滑块做简谐运动的振幅为  　 。

解析：(1)对滑块进行受力分析，弹簧的弹力和重力沿斜面方向分力的合力提供回复力。

(2)由题图可以看出周期为0.4 s。

(3)根据胡克定律：F1＝kx，F2＝kx′　振幅A＝＝

12．(8分)(2021·山西大学附中高二下学期月考)在利用“单摆测定重力加速度”的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到g＝，只要测出多组单摆的摆长L和运动周期T，作出T2－L图像，就可以求出当地的重力加速度，理论上T2－L图像是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图像如图1所示：

(1)由图像求出的重力加速度g＝ 9.87 m/s2(取π2＝9.87)；

(2)由于图像没有能通过坐标原点，求出的重力加速度g值与当地真实值相比 不变 ；若利用g＝，采用公式法计算，则求出重力加速度g值与当地真实值相比 偏小 (填“偏大”“偏小”或“不变”)；

(3)某同学在家里做用单摆测定重力加速度的实验，但没有合适的摆球，他找到了一块外形不规则的长条状的大理石块代替了摆球(如图2)，以下实验步骤中存在错误或不当的步骤是 BDF (只填写相应的步骤代号即可)。

A．将石块用细尼龙线系好，结点为N，将尼龙线的上端固定于O点；

B．用刻度尺测量ON间尼龙线的长度L作为摆长；

C．将石块拉开一个大约α＝5°的角度，然后由静止释放；

D．从摆球摆到最低点时开始计时，当摆球第30次到达最低点时结束记录总时间t，由T＝得出周期；

E．改变ON间尼龙线的长度再做几次实验，记下相应的L和T；

F．求出多次实验中测得的L和T的平均值作为计算时使用的数据，带入公式g＝2L求出重力加速度g。

解析：(1)由T2＝·L，

知T2－L图像的斜率等于，

由数学知识得：＝，

解得：g＝9.87 m/s2；

(2)无论图像是否经过坐标原点，图像的斜率等于，该斜率不变，所以g不变；

若利用g＝，采用公式法计算，实际L增大，测得的周期增大，则求出重力加速度g值与当地真实值相比偏小；

(3)B选项：用刻度尺测量ON间尼龙线的长度L作为摆长是错误的，摆长等于悬点到石块重心的距离；D选项：从摆球摆到最低点时开始计时，当摆球第30次到达最低点时结束记录总时间t，由T＝得出周期；F选项：求出多次实验中测得的L和T的值，作出T2－L图像，根据图像的斜率求出重力加速度g。

三、论述、计算题(本题共4小题，共46分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)

13．(10分)正在修建的房顶上固定的一根不可伸长的细线垂到三楼窗沿下，某同学应用单摆原理测量窗的上沿到房顶的高度，先将线的下端系上一个小球，发现当小球静止时，细线恰好与窗子上沿接触且保持竖直，他打开窗子，让小球在垂直于墙的竖直平面内摆动，如图所示，从小球第1次通过图中的B点开始计时，第21次通过B点时用30 s；球在最低点B时，球心到窗上沿的距离为1 m，当地重力加速度g取π2(m/s2)；根据以上数据求房顶到窗上沿的高度。

答案：3.0 m

解析：T＝＝3.0 s，T＝＋＝(2π＋2π)，解得h＝3.0 m

14．(11分)如图所示，一只质量为2m的箱子放在水平地面上，箱内两个物体A、B质量均为m，A、B之间用轻弹簧相连接，再分别用竖直细线a、b系在箱内。现将细线b剪断，若剪断瞬间物体B的加速度为g，方向竖直向上，规定竖直向上为正方向，则剪断b线后物体B向上运动的过程中，箱子对地面的压力的取值范围。

答案：3mg≤FN≤5mg

解析：将细线b剪断，B将做简谐运动，设B在最低点时，弹簧弹力为F1，在最高点，弹簧弹力为F2，在最低点，有F1－mg＝mg，所以F1＝2mg，B做简谐运动，根据对称性，B在最高点的加速度大小也为g，方向竖直向下，则有F2＋mg＝mg，所以F2＝0，可知B上升的过程中A始终不动。以木箱与A组成的系统为研究对象，由于A始终不动，所以木箱与A组成的系统始终处于平衡状态，当B在最低点时，箱子对地面的压力FN1＝2mg＋mg＋F1＝5mg，当B在最高点时，箱子对地面的压力FN2＝2mg＋mg＋F2＝3mg，故箱子受到的地面的支持力最大为5mg，最小为3mg，由牛顿第三定律可知，箱子对地面的压力最大为5mg，最小为3mg，即3mg≤FN≤5mg。

15．(12分)如图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置。设摆球向右方向运动为正方向。图乙是这个单摆的振动图像。根据图像回答：

(1)单摆振动的频率是多大？

(2)开始时刻摆球在何位置？

(3)若当地的重力加速度为π2m/s2，试求这个摆的摆长是多少？

答案：(1)1.25 Hz　(2)摆球在B点　(3)0.16 m

解析：(1)由图乙知周期T＝0.8 s

频率f＝＝1.25 Hz。

(2)由图乙知，O时刻摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，所以开始时刻摆球在B点。

(3)由T＝2π得l＝代入数据得l＝0.16 m。

16．(13分)在南京某校实验室中有个实验仪器如图甲所示，五个摆悬挂于同一根绷紧的水平绳上。如图乙所示是E单摆做受迫振动时的共振曲线，它表示振幅与驱动力的频率的关系。问：(摆角不超过5°，重力加速度g取π2m/s2)

(1)先让A、B、C、D其中的哪一个摆摆动起来，E单摆的振动最为剧烈？

(2)E单摆的摆长的大小是多少？

(3)若将E单摆从本地移至北京某高中的实验室中，共振曲线的“峰”将怎样移动？

答案：(1)A　(2)1 m　(3)向右移动

解析：(1)由甲图可知，E与A的摆长是相等的，根据共振的条件可知，让A单摆摆动起来，E单摆的振动最为剧烈。

(2)由乙图可知，当驱动力的频率等于0.5 Hz时，E的振幅最大，所以E单摆的固有频率为0.5 Hz，固有周期：T＝2 s；根据单摆的周期公式：T＝2π代入数据得：L＝1 m。

(3)若将E单摆移至北京某高中的实验室中，因重力加速度变大，故固有周期减小，频率变大，故共振曲线的“峰”将向右移动。