2021-2022学年福建省福州十九中七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年福建省福州十九中七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1. 的算术平方根为

A.  B.  C.  D.

2. 不等式在数轴上表示正确的是

A.  B.
C.  D.

3. 下列各数中，是无理数的是

A.  B.  C.  D.

4. 如图，直线、交于，于，则图中与的关系是

A. 互为余角
B. 互为补角
C. 对顶角
D. 同位角

5. 已知，下列不等式中，不正确的是

A.  B.  C.  D.

6. 已知点，，则和满足

A. 轴 B.  C. 轴 D.

7. 下列命题中，为假命题的是

A. 对顶角相等
B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

8. 方程的正整数解有组．

A.  B.  C.  D.

9. 若在平面直角坐标系中，点的坐标是，且，则点不可能在第象限．

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

10. 用如图中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有张正方形纸板和张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则的值可能是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11. 已知二元一次方程，用含的代数式表示，则______．
12. 如图，要把池中的水引到处，可过点作于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：______．
     

13. 点到轴的距离是______．
14. 写出在数轴上离最近的整数为______．
15. 关于的一元一次不等式的解集为，则的值为______．
16. 已知、两点的坐标分别为，，点是轴上一点，且三角形的面积为，则点的坐标为______．

三、解答题（本大题共9小题，共86分）

17. 计算题：．
18. 解方程：
    ；
    ．
19. 解不等式：
    ；
    ．
20. 如图，直线与相交于点，平分．
    如果，求的度数；
    如图，作，试说明平分．

21. 已知三角形是由三角形经过平移得到的，其中，、、三点的对应点分别是、、，它们在平面直角坐标系中的坐标如表所示：

观察表中各对应点坐标的变化，并填空：______，______；
在如图的平面直角坐标系中画出三角形；
观察平移前后各对应点之间的关系，若为三角形中任意一点，则平移后的对应点的坐标为______．

22. 月月以来，我省闽南地区疫情操发．“一方有难，八方支援”，福州市筹集了大量的生活物资，用，两种型号的货车，分两批运往疫情严重的地区．具体运输情况如下：

求、两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？
福州市第三批又联系了辆种型号货车，辆型号货车，所有车辆均满载的情况下．问第三批共能运多少吨的生活物资？

23. 某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积为的正方形空地上建一个篮球场．已知篮球场的面积为，其中长是宽的倍，篮球场的四周必须留出宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场？
24. 已知；
    
    如图，若与两个角的角平分线相交于点，，直接写出的度数______．
    如图，若与两个角的角平分现相交于点，且，，求与之间的数量关系．
    如图，若，求和数量关系．用含有的代数式表示
25. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足关系式．
     

求出、两点坐标；
若，，连接、交于点，设点坐标为，连接，求三角形的面积．
答案和解析

1.【答案】

【解析】解：的算术平方根为：．
故选：．
应用算术平方根的计算方法进行求解即可得出答案．
本题主要考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的计算方法机进行求解是解决本题的关键．
 

2.【答案】

【解析】解：不等式在数轴上表示如图：
，
故选：．
根据不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，可得答案．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，注意在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
 

3.【答案】

【解析】解：．是无理数，故本选项符合题意；
B.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

4.【答案】

【解析】解：于，
，
，则与的关系是互余．
故选：．
直接利用垂直的定义得出，进而得出与的关系．
此题主要考查了垂直的定义以及互为余角的定义，正确得出的度数是解题关键．
 

5.【答案】

【解析】解：，
，
选项A不合题意；
，
，
选项B不合题意；
，
，
选项C符合题意；
，
，
选项D不合题意．
故选：．
根据不等式的性质逐一判断，判断出不正确的不等式是哪个即可．
此题主要考查了不等式的性质，要熟练掌握，特别要注意在不等式两边同乘以或除以同一个数时，不仅要考虑这个数不等于，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．
 

6.【答案】

【解析】解：点，，
轴，，
故选：．
根据平行于轴直线上的点横坐标相等解答即可．
本题考查了坐标与图形，关键是根据平行于轴直线上的点横坐标相等解答．
 

7.【答案】

【解析】解：、对顶角相等，为真命题，不符合题意；
B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题为假命题，符合题意；
C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，为真命题，不符合题意；
D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，为真命题，不符合题意；
故选：．
根据对顶角的性质，平行公理，平行线的判定等知识是解题的关键．
本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握对顶角的性质，平行公理，平行线的判定是解答此题的关键．
 

8.【答案】

【解析】解：方程，
解得：，
当时，；时，；时，；时，，
故选：．
把看做已知数表示出，即可确定出正整数解．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

9.【答案】

【解析】解：当时，，故点可能在第一象限；
当时，，故点不可能在第二象限；
当时，，故点可能在第三象限；
当时，，故点可能在第四象限；
故选：．
依据不同象限内点的坐标的符号特征分四种情况讨论，即可得到点可能的位置．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

10.【答案】

【解析】解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为个、个，根据题意得，
，
两式相加得，，
、都是正整数，
是的倍数，
、、、四个数中只有是的倍数，
的值可能是．
故选：．
设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为个、个，然后根据所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方程组，再根据、的系数表示出并判断为的倍数，然后选择答案即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，根据未知数系数的特点，观察出所需两种纸板的张数的和正好是的倍数是解题的关键．
 

11.【答案】

【解析】解：由，得到．
故答案为：
将看做常数，看做未知数，求出即可．
此题考查了解二元一次方程，将看做常数，看做未知数，即可用一个字母表示另一个字母．
 

12.【答案】垂线段最短

【解析】解：过点引于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，根据垂线段最短．
过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．
本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用，属于基础题．
 

13.【答案】

【解析】解：点到轴的距离是，
故答案为：．
求得的绝对值即为点到轴的距离，求得的绝对值即为点到轴的距离．
本题考查了点的坐标的几何意义：点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到轴的距离为点的横坐标的绝对值．
 

14.【答案】

【解析】解：，
在数轴上离最近的整数为．
故答案为：．
根据无理数的近似值即可得出答案．
本题考查了无理数的估算，实数与数轴，熟记的近似值是解题的关键．
 

15.【答案】

【解析】解：，
解得：
解集为，
，
．
故答案为：．
先求解不等式，再根据已知条件即可得出关于的方程，解得即可．
本题考查了解一元一次不等式，属于基础题，关键是掌握不等式的基本性质．
 

16.【答案】或

【解析】解：设点坐标为，
根据题意得，
解得或，
所以点坐标为或．
故答案为：或．
设点坐标为，则根据三角形面积公式得到，然后去绝对值求出的值，再写出点坐标．
本题考查了坐标与图形性质：能根据点的坐标表示它到两坐标轴的距离．也考查了三角形的面积公式．
 

17.【答案】解：

．

【解析】首先计算开平方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 

18.【答案】解：，
把代入得：，
解这个方程得：，
把代入得：，
所以这个方程组的解是；
，
，
解得：，．

【解析】方程组利用代入消元法求出解即可；
利用直接开平方法求解即可．
此题考查了解二元一次方程组、解一元二次方程，注意选择适宜的解题方法是关键．
 

19.【答案】解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得．
去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得．

【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

20.【答案】解：，，
，
平分，
，
答：的度数为；
，
，即，
，
，
又平分，
，
，
即平分．

【解析】根据平角的定义，角平分线的定义进行计算即可；
根据垂直的定义，平角以及角平分线的定义即可得出结论．
本题考查对顶角，邻补角，角平分线，理解对顶角、邻补角以及角平分线的定义是正确解答的前提．
 

21.【答案】   

【解析】解：，；
故答案为：，；
如图，为所作；

平移后的对应点的坐标为．
故答案为：．
利用点和点的坐标特征得到先向右平移个单位，再向上平移个单位得到，从而得到、的值；
根据、、点的坐标描点即可；
根据中点的平移规律求解．
本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
 

22.【答案】解：设种型号货车每辆满载能运吨生活物资，种型号货车每辆满载能运吨生活物资，
依题意，得：，
解得：，
答：种型号货车每辆满载能运吨生活物资，种型号货车每辆满载能运吨生活物资．
由题意得：吨，
答：第三批共能运吨的生活物资．

【解析】设种型号货车每辆满载能运吨生活物资，种型号货车每辆满载能运吨生活物资，根据前两批具体运输情况数据表，列出二元一次方程组，解方程组即可；
由题意列式计算即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

23.【答案】解：设篮球场的宽为 ，那么长为 ，
根据题意，得，
所以 ，
因为为正数，所以：，
又因为
所以能按规定在这块空地上建一个篮球场．

【解析】直接用同一未知数表示出篮球场的宽，进而利用的值得出答案．
此题主要考查了算术平方根，正确得出的值是解题的关键．
 

24.【答案】

【解析】解：作，，

，
，
，，，，
，
，
，
和的角平分线相交于，
，
；
故答案为：；
，，
，，
与两个角的角平分线相交于点，
，，
，
，
；
，
即，
．
首先作，，利用平行线的性质可得，再利用角平分线的定义得到，从而得到的度数；
先由已知得到，，由得，，等量代换，即可；
根据角度关系解答即可．
本题主要考查了平行线的性质和四边形的内角和，关键在于掌握两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补的性质．
 

25.【答案】解：，
，，
解得，，
，；
设，
，，，，
，，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得，
．

【解析】根据非负数的性质得到，，求出、的值，从而得到、点的坐标；
设，则，，，接着利用得到，解得，然后利用进行计算．
本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高．也考查了非负数的性质和坐标与图形性质．