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2021-2022学年福建省龙岩市长汀县七年级（下）期中数学试卷（含解析）
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这是一份2021-2022学年福建省龙岩市长汀县七年级（下）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，共40分）
将如图所示的蜜蜂图案平移后可以得到下图中的( )
A.
B.
C.
D.
9的算术平方根是( )
A. 3B. 3C. ±3D. ±3
下列运算正确的是( )
A. −49=−7B. −(−5)2=5C. 81=±9D. (−3)2=3
下列说法：①36的平方根是6；②16=±4；③0.1是0.01的平方根；④81的算术平方根是±9.其中正确的说法有( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
如图是一只蝴蝶标本，已知表示蝴蝶两“翅膀尾部”A，B两点的坐标分别为(−2,−3)，(2,−3)，则表示蝴蝶身体“尾部”C点的坐标为( )
A. (0,−1)
B. (1,−1)
C. (−1,0)
D. (2,−1)
如图，一定能推出AB//CD的条件是( )
A. ∠DAC=∠ACBB. ∠ADC=∠DCE
C. ∠ABC=∠ACDD. ∠ABC=∠DCE
如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是( )
A. −2π−1B. −1+πC. −1+2πD. −π
下列图形中，由∠1=∠2能得到AB//CD的图形有( )个．
A. 4B. 3C. 2D. 1
如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若∠2=50°，则∠1的度数是( )
A. 80°
B. 90°
C. 100°
D. 120°
将正整数按如图所示的规律排列，若有序数对(n,m)表示第n排，从左到右第m个数，如(4,2)表示9，则表示123的有序数对是( )
A. (16,3)B. (15,3)C. (16,14)D. (15,13)
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
8的立方根是______．
如图，若∠1=∠D，∠C=78°，则∠B=______°.
在平面直角坐标系中，将点P先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的点坐标是(−3,1)，则点P的坐标为______．
如图，已知∠AOC=37°21′，CO与DO互相垂直，那么∠BOD=______．
如图，AF//CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC//BE；③∠CBE+∠D=90°；④∠DEB=2∠ABC，其中结论正确的有______(填写序号)．
如图，△ABC的边长AB=3cm，BC=4cm，AC=2cm，将△ABC沿BC方向平移acm(a<4cm)，得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为______cm．
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
计算：−1 2+(−2)3×18−3−27×(−19)．
求x的值：
(1)x2−25=0；
(2)3(x−1)3+24=0．
已知4a+1的平方根是±3，b−1的算术平方根为2．
(1)求a与b的值；
(2)求2a+b−1的立方根．
已知a，b都是实数，设点P(a,b)，若满足3a=2b+5，则称点P为“新奇点”．
(1)判断点A(3,2)是否为“新奇点”，并说明理由；
(2)若点M(m−1,3m+2)是“新奇点”，请判断点M在第几象限，并说明理由．
推理填空：如图，CF交BE于点H，AE交CF于点D，∠1=∠2，∠3=∠C，∠ABH=∠DHE，求证：BE//AF．
证明：
∵∠ABH=∠DHE(已知)，
∴______(______)，
∴∠3+______=180°(______).
∵∠3=∠C(已知)，
∴∠C+______=180°(______)，
∴AD//BC(______)，
∴∠2=∠E(______).
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠1=∠E(等量代换)．
∴BE//AF(内错角相等，两直线平行)．
如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．
(1)点A的坐标为______，点C的坐标为______；
(2)将△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；
(3)连接AB1，B1C，△AB1C的面积=______．
如图，MN//BC，BD⊥DC，∠1=∠2=60°，DC是∠NDE的平分线．
(1)AB与DE平行吗？请说明理由；
(2)试说明∠ABC=∠C；
(3)求∠ABD的度数．
已知：如图，点D是直线AB上一动点，C是直线外一点．连接CD，过点D作DE//BC交直线AC于点E．
(1)如图1，当点D在线段AB上时，
①依题意，在图1中补全图形；
②若∠ABC=100°，∠BCD=20°，则∠ADC=______度．
(2)当点D在直线AB上时，请写出∠ADC、∠ABC、∠BCD的数量关系，请任选一个结论证明．
如图，O为原点，长方形OABC与ODEF的面积都为12，且能够完全重合，边OA在数轴上，OA=3.长方形ODEF可以沿数轴水平移动，移动后的长方形O′D′E′F′与OABC重叠部分的面积记为S．
(1)如图1，求出数轴上点F表示的数．
(2)当S恰好等于长方形OABC面积的一半时，求出数轴上点O′表示的数．
(3)在移动过程中，设P为线段O′A的中点，点F′，P所表示的数能否互为相反数？若能，求点O移动的距离；若不能，请说明理由．答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：观察各选项图形可知，C选项的图案可以通过原图形平移得到．
故选：C．
根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，即可得出结论．
本题考查了利用平移设计图案，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了算术平方根的定义，特别注意：应首先计算 9 的值，然后再求算术平方根．
首先根据算术平方根的定义求出 9 ，然后再求出它的算术平方根即可解决问题．
【解答】
解： ∵9=3 ，
而 3 的算术平方根即 3 ，
∴9 的算术平方根是 3 ．
故选： B ．
3.【答案】D
【解析】解：A、−49无意义，故错误，不符合题意；
B、−(−5)2=−5，故错误，不符合题意；
C、81=9，故错误，不符合题意；
D、(−3)2=3，故正确，符合题意．
故选：D．
根据算术平方根的定义依次计算即可求解．
本题考查了算术平方根，解题的关键是熟练运用算术平方根的定义，本题属于基础题型．
4.【答案】B
【解析】解：36的平方根是±6，故①错误；
16=4，故②错误；
0.1是0.01的平方根，故③正确；
81的算术平方根是9，故④错误．
所以正确的说法有1个．
故选：B．
依据平方根、算术平方根的定义解答即可．
本题主要考查的是算术平方根和平方根的定义，掌握平方根和算术平方根的定义是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：∵A、B两点的坐标分别为(−2,−3)，(2,−3)，
∴点C的坐标为(0,−1)．
故选：A．
根据已知A、B两点坐标确定坐标系，然后确定点C的位置．
本题主要考查了用坐标确定位置，依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：A.∵∠DAC和∠ACB是直线AD和BC被直线AC所截所成的内错角，
∴∠DAC=∠ACB不能推出AB//CD，故本选项不符合题意；
B.∵∠ADC和∠DCE是直线AD和BC被直线DC所截所成的内错角，
∴∠ADC=∠DCE不能推出AB//CD，故本选项不符合题意；
C.∵∠ACD和∠BAC是直线AB和CD被直线AC所截所成的内错角，但不能判定∠ABC=∠BAC，
∴不能判定∠ACD=∠BAC，
∵∠ABC和∠DCE是直线AB和CD被直线BC所截所成的同位角，但不能判定∠ACD=∠DCE，
∴不能判定∠ABC=∠DCE，
∴∠ABC=∠ACD不能推出AB//CD，故本选项不符合题意；
D.∵∠ABC和∠DCE是直线AB和DC被直线BC所截所成的同位角，
∴∠ABC=∠DCE能推出AB//CD，故本选项符合题意；
故选：D．
根据平行线的判定逐项判断即可得到结论．
本题主要考查了平行线的判定，熟记同位角相等，两直线平行是解决问题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：∵直径为单位1的圆的周长=2π⋅12=π，
∴OA=π，
∴点A表示的数为−π．
故选：D．
先求出圆的周长π，即得到OA的长，然后根据数轴上的点与实数一一对应的关系即可得到点A表示的数．
本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应．也考查了实数的估算．
8.【答案】C
【解析】解：第一个图形，∵∠1=∠2，
∴AC//BD；故不符合题意；
第二个图形，∵∠1=∠2，
∴AB//CD，故符合题意；
第三个图形，
∵∠1=∠2，∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AB//CD；
第四个图形，∵∠1=∠2不能得到AB//CD，
故不符合题意；
故选：C．
在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此判断即可．
本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行线判定的前提条件必须是三线八角．
9.【答案】C
【解析】解：∵∠2=50°，
∴∠3=180°−50°×2=80°，
∵纸条的两边互相平行，
∴∠1=180°−∠3=180°−80°=100°．
故选：C．
先根据图形翻折变换的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．
10.【答案】C
【解析】解：由图可知，
第一排1个数，
第二排2个数，数字从大到小排列，
第三排3个数，数字从小到大排列，
第四排4个数，数字从大到小排列，
…，
则前n排的数字共有n(1+n)2个数，
∵当n=15时，15×162=120，
∴表示123的有序数对是(16,14)，
故选：C．
根据图中的数字，可以发现每排的数字个数和每排中数字的排列顺序，从而可以得到120在第多少排，然后即可写出表示120的有序数对，本题得意解决．
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出表示123的有序数对．
11.【答案】2
【解析】解：8的立方根为2，
故答案为：2．
利用立方根的定义计算即可得到结果．
此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
12.【答案】102
【解析】解：∵∠1=∠D，
∴AB//CD，
∴∠C+∠B=180°，
∵∠C=78°，
∴∠B=180°−78°=102°．
故答案为：102．
根据平行线的判定与性质即可求出∠B的度数．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
13.【答案】(−1,4)
【解析】解：将点P先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的点坐标是(−3,1)，
∴点P的坐标为(−3+2,1+3)，即(−1,4)，
故答案为：(−1,4)．
根据点的平移：左减右加，上加下减，逆向推导求解可得．
本题考查了坐标与图形变化−平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
14.【答案】52°39′
【解析】解：∵OC⊥OD，
∴∠COD=90°，
∵∠AOC=37°21′，
∴∠BOD=180°−∠COD−∠AOC=52°39′，
故答案为：52°39′．
根据垂直定义可得∠COD=90°，再利用平角180°减去∠AOC，再减去∠COD，进行计算即可解答．
本题考查了垂线，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
15.【答案】①②③④
【解析】解：∵AF//CD，
∴∠ABC=∠ECB，∠EDB=∠DBF，∠DEB=∠EBA，
∵CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，
∴∠ECB=∠BCA，∠EBD=∠DBF，
∴∠EDB=∠DBE，
∵BC⊥BD，
∴∠EDB+∠ECB=90°，∠DBE+∠EBC=90°，
∴∠ECB=∠EBC，
∴∠ECB=∠EBC=∠ABC=∠BCA，
∴BC平分∠ABE，故①正确；
∵∠EBC=∠BCA，
∴AC//BE，故②正确；
∴∠CBE+∠EDB=90°，故③正确；
∵∠DEB=∠EBA=2∠ABC，故④正确；
故答案为：①②③④．
根据平行线的性质和判定、垂直定义、角平分线定义、三角形的内角和定理分别对各个结论进行判断即可．
本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，
16.【答案】9
【解析】解：∵将△ABC沿BC方向平移acm(a<4cm)，得到△DEF，
∴AD=BE，AB=DE，AC=DF，
∴阴影部分的周长=AD+EC+DE+AC=BE+EC+AC+AB=AB+AC+BC=3+4=2=9cm，
故答案为：9．
根据平移的性质可得AD=BE，然后判断出阴影部分的周长=△ABC的周长，然后代入数据计算即可得解．
本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
17.【答案】解：原式=−1−8×18−3×13
=−1−1−1
=−3．
【解析】将原式利用平方根及立方根的定义和二次根式及三次根式的定义化简，然后根据实数的运算法则计算即可得到结果．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：(1)x2−25=0，
x2=25，
x=±5；
(2)3(x−1)3+24=0，
3(x−1)3=−24，
(x−1)3=−8，
x−1=−2，
x=−1．
【解析】(1)先移项，再根据平方根的定义开平方即可得；
(2)方程变形后，再根据立方根的定义开立方可得关于x的方程，解之可得．
本题考查了立方根，平方根，解题的关键是熟练掌握平方根与立方根的定义．
19.【答案】解：(1)∵4a+1的平方根是±3，
∴4a+1=9，
解得a=2；
∵b−1的算术平方根为2，
∴b−1=4，
解得b=5．
(2)∵a=2，b=5，
∴2a+b−1
=2×2+5−1
=8，
∴2a+b−1的立方根是：38=2．
【解析】(1)首先根据4a+1的平方根是±3，可得：4a+1=9，据此求出a的值是多少；然后根据b−1的算术平方根为2，可得：b−1=4，据此求出b的值是多少即可．
(2)把(1)中求出的a与b的值代入2a+b−1，求出式子的值是多少，进而求出它的立方根是多少即可．
此题主要考查了立方根、平方根、算术平方根的含义和求法，要熟练掌握．
20.【答案】解：(1)当A(3,2)时，3×3=9，2×2+5=4+5=9，
所以3×3=2×2+5，
所以A(3,2)是“新奇点”；
(2)点M在第三象限，
理由如下：
∵点M(m−1,3m+2)是“新奇点”，
∴3(m−1)=2(3m+2)+5，
解得m=−4，
∴m−1=−5，3m+2=−10，
∴点M在第三象限．
【解析】(1)直接利用“新奇点”的定义得出a，b的值，进而得出答案；
(2)直接利用“新奇点”的定义得出m的值，进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握“新奇点”的定义是解题关键．
21.【答案】AB//CF 同位角相等，两直线平行 ∠ADC 两直线平行，同旁内角互补 ∠ADC 等角的补角相等 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，内错角相等
【解析】证明：∵∠ABH=∠DHE(已知)，
∴AB//CF(同位角相等，两直线平行)，
∴∠3+∠ADC=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∵∠3=∠C(已知)，
∴∠C+∠ADC=180°(等角的补角相等)，
∴AD//BC(同旁内角互补，两直线平行)，
∴∠2=∠E(两直线平行，内错角相等)．
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠1=∠E(等量代换)，
∴BE//AF(内错角相等，两直线平行)．
故答案为：AB//CF，同位角相等，两直线平行；∠ADC，两直线平行，同旁内角互补；∠ADC，等角的补角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
由同位角相等，两直线平行可判定AB//CF，由两直线平行，同旁内角互补及等角的补角相等可得∠C+∠ADC=180°，由此判定AD//BC，由平行线的性质得到∠2=∠E，等量代换得到∠1=∠E，由内错角相等，两直线平行即可得解．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
22.【答案】(2,7) (6,5) 21
【解析】解：(1)A(2,7)，C(6,5)；
(2)△A1B1C1如图所示；
(3)△AB1C的面积=9×8−12×8×5−12×9×6−12×2×4，
=72−20−27−4，
=72−51，
=21．
故答案为：(1)(2,7)，(6,5)；(3)21．
(1)根据平面直角坐标系写出点A、C的坐标即可；
(2)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
(3)利用△AB1C所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
23.【答案】解：(1)AB//DE，理由如下：
∵MN//BC，∠1=60°，
∴∠ABC=∠1=60°，
又∵∠1=∠2，
∴∠ABC=∠2，
∴AB//DE；
(2)∵MN//BC，
∴∠NDE+∠2=180°，
∴∠NDE=180°−∠2=180°−60°=120°，
∵DC是∠NDE的角平分线，
∴∠EDC=∠NDC=12∠NDE=60°，
∵MN//BC，
∴∠C=∠NDC=60°，
∴∠ABC=∠C；
(3)∵∠ADC+∠NDC=180°，∠NDC=60°，
∴∠ADC=180°−∠NDC=180°−60°=120°，
∵BD⊥DC，
∴∠BDC=90°，
∴∠ADB=∠ADC−∠BDC=120°−90°=30°，
∵MN//BC，
∴∠DBC=∠ADB=30°，
∵∠ABC=∠C=60°，
∴∠ABD=30°．
【解析】(1)根据平行线的性质得出∠ABC=∠1=60°，求出∠ABC=∠2，根据平行线的判定得出即可；
(2)根据平行线的性质得出∠NDE+∠2=180°，求出∠NDE=120°，根据角平分线的定义得出∠EDC=∠NDC=12∠NDE=60°，根据平行线的性质得出∠C=∠NDC=60°即可；
(3)求出∠ADC=180°−∠NDC=120°，求出∠BDC=90°，求出∠ADB=∠ADC−∠BDC=30°，根据平行线的性质得出∠DBC=∠ADB=30°，再得出答案即可．
本题考查了平行线的性质和判定，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识点，能熟记平行线的性质和判定定理是解此题的关键．
24.【答案】120
【解析】解：(1)①如图1，
②∵DE//BC，
∴∠ADE=∠ABC=100°，∠EDC=∠BCD=20°，
∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=100°+20°=120°；
故答案为120；
(2)当D点在AB的延长线上时，如图2，∠ADC=∠ABC−∠BCD；
理由如下：
∵DE//BC，
∴∠ADE=∠ABC，∠EDC=∠BCD=20°，
∴∠ADC=∠ADE−∠EDC=∠ABC−∠BCD；
当D点在BA的延长线上时，如图3，∠ADC+∠ABC+∠BCD=180°；
理由如下：
∵DE//BC，
∴∠ADE=∠ABC，∠BCD+∠EDC=180°，
∴∠ADE+∠ADC+∠BCD=180°，
∴∠ABC+∠ADC+∠BCD=180°．
(1)①根据几何语言画出对应的几何图形；
②根据平行线的性质得到∠ADE=∠ABC=100°，∠EDC=∠BCD=20°，所以∠ADC=∠ADE+∠EDC；
(2)当D点在AB的延长线上时，如图2，∠ADC=∠ABC−∠BCD；当D点在BA的延长线上时，如图3，∠ADC+∠ABC+∠BCD=180°，然后根据平行线的性质分别进行证明．
本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的性质．
25.【答案】解：(1)∵长方形OABC的面积为12，OA边长为3，
∴OC=12÷3=4，
∵长方形OABC与ODEF的面积都为12，
∴OF=OC=4，DE=OA=3，
∴数轴上点F表示的数为−4，
(2)∵S恰好等于原长方形OABC面积的一半，
∴S=6，
①当点O′在OA上时，O′O=6÷3=2，
∴O′表示的数为2，
②当点O′在点A右侧时，如图，
∴AF′=6÷3=2，
∴OF′=3−2=1，
∴OO′=O′F′+OF′=5，
综上，O′表示的数为2或5．
(3)能，理由如下：设OO′=x，分两种情况：
①当原长方形OABC向左移动时，点O′所表示的数为−x，点F′所表示的数为−4−x，
∵点P是O′A的中点，
∴点P所表示的数为：32−12x；
∴32−12x+(−4−x)=0，
∴x=−53；
②当原长方形OABC向右移动时，点O′所表示的数为x，点F′所表示的数为−4+x；
∵点P是O′A的中点，
∴点P所表示的数为：32+12x，
∴32+12x+(−4+x)=0，
∴x=53．
∴点O移动的距离为：53．
【解析】(1)利用面积÷OA可得OC长，即可得出OF的长，进而可得答案；
(2)首先计算出S的值，再根据矩形的面积表示出O′A的长度，再分两种情况：当点O′在OA上时，当点O′在点A右侧时，分别求出O′表示的数；
(3)设OO′=x，分两种情况：当原长方形OABC向左移动时，点O′所表示的数为−x，则点P所表示的数为：32−12x，点F′所表示的数为−4−x；若互为相反数则有32−12x+(−4−x)=0，求解即可；当原长方形OABC向右移动时，点O′所表示的数为x，则点P所表示的数为：32+12x，点F′所表示的数为−4+x；若互为相反数则有32+12x+(−4+x)=0，求解即可．
此题主要考查了一元一次方程的应用，数轴，关键是正确理解题意，利用数形结合列出方程，注意要分类讨论，不要漏解．
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共40分）
将如图所示的蜜蜂图案平移后可以得到下图中的( )
A.
B.
C.
D.
9的算术平方根是( )
A. 3B. 3C. ±3D. ±3
下列运算正确的是( )
A. −49=−7B. −(−5)2=5C. 81=±9D. (−3)2=3
下列说法：①36的平方根是6；②16=±4；③0.1是0.01的平方根；④81的算术平方根是±9.其中正确的说法有( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
如图是一只蝴蝶标本，已知表示蝴蝶两“翅膀尾部”A，B两点的坐标分别为(−2,−3)，(2,−3)，则表示蝴蝶身体“尾部”C点的坐标为( )
A. (0,−1)
B. (1,−1)
C. (−1,0)
D. (2,−1)
如图，一定能推出AB//CD的条件是( )
A. ∠DAC=∠ACBB. ∠ADC=∠DCE
C. ∠ABC=∠ACDD. ∠ABC=∠DCE
如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是( )
A. −2π−1B. −1+πC. −1+2πD. −π
下列图形中，由∠1=∠2能得到AB//CD的图形有( )个．
A. 4B. 3C. 2D. 1
如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若∠2=50°，则∠1的度数是( )
A. 80°
B. 90°
C. 100°
D. 120°
将正整数按如图所示的规律排列，若有序数对(n,m)表示第n排，从左到右第m个数，如(4,2)表示9，则表示123的有序数对是( )
A. (16,3)B. (15,3)C. (16,14)D. (15,13)
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
8的立方根是______．
如图，若∠1=∠D，∠C=78°，则∠B=______°.
在平面直角坐标系中，将点P先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的点坐标是(−3,1)，则点P的坐标为______．
如图，已知∠AOC=37°21′，CO与DO互相垂直，那么∠BOD=______．
如图，AF//CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC//BE；③∠CBE+∠D=90°；④∠DEB=2∠ABC，其中结论正确的有______(填写序号)．
如图，△ABC的边长AB=3cm，BC=4cm，AC=2cm，将△ABC沿BC方向平移acm(a<4cm)，得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为______cm．
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
计算：−1 2+(−2)3×18−3−27×(−19)．
求x的值：
(1)x2−25=0；
(2)3(x−1)3+24=0．
已知4a+1的平方根是±3，b−1的算术平方根为2．
(1)求a与b的值；
(2)求2a+b−1的立方根．
已知a，b都是实数，设点P(a,b)，若满足3a=2b+5，则称点P为“新奇点”．
(1)判断点A(3,2)是否为“新奇点”，并说明理由；
(2)若点M(m−1,3m+2)是“新奇点”，请判断点M在第几象限，并说明理由．
推理填空：如图，CF交BE于点H，AE交CF于点D，∠1=∠2，∠3=∠C，∠ABH=∠DHE，求证：BE//AF．
证明：
∵∠ABH=∠DHE(已知)，
∴______(______)，
∴∠3+______=180°(______).
∵∠3=∠C(已知)，
∴∠C+______=180°(______)，
∴AD//BC(______)，
∴∠2=∠E(______).
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠1=∠E(等量代换)．
∴BE//AF(内错角相等，两直线平行)．
如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．
(1)点A的坐标为______，点C的坐标为______；
(2)将△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；
(3)连接AB1，B1C，△AB1C的面积=______．
如图，MN//BC，BD⊥DC，∠1=∠2=60°，DC是∠NDE的平分线．
(1)AB与DE平行吗？请说明理由；
(2)试说明∠ABC=∠C；
(3)求∠ABD的度数．
已知：如图，点D是直线AB上一动点，C是直线外一点．连接CD，过点D作DE//BC交直线AC于点E．
(1)如图1，当点D在线段AB上时，
①依题意，在图1中补全图形；
②若∠ABC=100°，∠BCD=20°，则∠ADC=______度．
(2)当点D在直线AB上时，请写出∠ADC、∠ABC、∠BCD的数量关系，请任选一个结论证明．
如图，O为原点，长方形OABC与ODEF的面积都为12，且能够完全重合，边OA在数轴上，OA=3.长方形ODEF可以沿数轴水平移动，移动后的长方形O′D′E′F′与OABC重叠部分的面积记为S．
(1)如图1，求出数轴上点F表示的数．
(2)当S恰好等于长方形OABC面积的一半时，求出数轴上点O′表示的数．
(3)在移动过程中，设P为线段O′A的中点，点F′，P所表示的数能否互为相反数？若能，求点O移动的距离；若不能，请说明理由．答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：观察各选项图形可知，C选项的图案可以通过原图形平移得到．
故选：C．
根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，即可得出结论．
本题考查了利用平移设计图案，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了算术平方根的定义，特别注意：应首先计算 9 的值，然后再求算术平方根．
首先根据算术平方根的定义求出 9 ，然后再求出它的算术平方根即可解决问题．
【解答】
解： ∵9=3 ，
而 3 的算术平方根即 3 ，
∴9 的算术平方根是 3 ．
故选： B ．
3.【答案】D
【解析】解：A、−49无意义，故错误，不符合题意；
B、−(−5)2=−5，故错误，不符合题意；
C、81=9，故错误，不符合题意；
D、(−3)2=3，故正确，符合题意．
故选：D．
根据算术平方根的定义依次计算即可求解．
本题考查了算术平方根，解题的关键是熟练运用算术平方根的定义，本题属于基础题型．
4.【答案】B
【解析】解：36的平方根是±6，故①错误；
16=4，故②错误；
0.1是0.01的平方根，故③正确；
81的算术平方根是9，故④错误．
所以正确的说法有1个．
故选：B．
依据平方根、算术平方根的定义解答即可．
本题主要考查的是算术平方根和平方根的定义，掌握平方根和算术平方根的定义是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：∵A、B两点的坐标分别为(−2,−3)，(2,−3)，
∴点C的坐标为(0,−1)．
故选：A．
根据已知A、B两点坐标确定坐标系，然后确定点C的位置．
本题主要考查了用坐标确定位置，依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：A.∵∠DAC和∠ACB是直线AD和BC被直线AC所截所成的内错角，
∴∠DAC=∠ACB不能推出AB//CD，故本选项不符合题意；
B.∵∠ADC和∠DCE是直线AD和BC被直线DC所截所成的内错角，
∴∠ADC=∠DCE不能推出AB//CD，故本选项不符合题意；
C.∵∠ACD和∠BAC是直线AB和CD被直线AC所截所成的内错角，但不能判定∠ABC=∠BAC，
∴不能判定∠ACD=∠BAC，
∵∠ABC和∠DCE是直线AB和CD被直线BC所截所成的同位角，但不能判定∠ACD=∠DCE，
∴不能判定∠ABC=∠DCE，
∴∠ABC=∠ACD不能推出AB//CD，故本选项不符合题意；
D.∵∠ABC和∠DCE是直线AB和DC被直线BC所截所成的同位角，
∴∠ABC=∠DCE能推出AB//CD，故本选项符合题意；
故选：D．
根据平行线的判定逐项判断即可得到结论．
本题主要考查了平行线的判定，熟记同位角相等，两直线平行是解决问题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：∵直径为单位1的圆的周长=2π⋅12=π，
∴OA=π，
∴点A表示的数为−π．
故选：D．
先求出圆的周长π，即得到OA的长，然后根据数轴上的点与实数一一对应的关系即可得到点A表示的数．
本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应．也考查了实数的估算．
8.【答案】C
【解析】解：第一个图形，∵∠1=∠2，
∴AC//BD；故不符合题意；
第二个图形，∵∠1=∠2，
∴AB//CD，故符合题意；
第三个图形，
∵∠1=∠2，∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AB//CD；
第四个图形，∵∠1=∠2不能得到AB//CD，
故不符合题意；
故选：C．
在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此判断即可．
本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行线判定的前提条件必须是三线八角．
9.【答案】C
【解析】解：∵∠2=50°，
∴∠3=180°−50°×2=80°，
∵纸条的两边互相平行，
∴∠1=180°−∠3=180°−80°=100°．
故选：C．
先根据图形翻折变换的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．
10.【答案】C
【解析】解：由图可知，
第一排1个数，
第二排2个数，数字从大到小排列，
第三排3个数，数字从小到大排列，
第四排4个数，数字从大到小排列，
…，
则前n排的数字共有n(1+n)2个数，
∵当n=15时，15×162=120，
∴表示123的有序数对是(16,14)，
故选：C．
根据图中的数字，可以发现每排的数字个数和每排中数字的排列顺序，从而可以得到120在第多少排，然后即可写出表示120的有序数对，本题得意解决．
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出表示123的有序数对．
11.【答案】2
【解析】解：8的立方根为2，
故答案为：2．
利用立方根的定义计算即可得到结果．
此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
12.【答案】102
【解析】解：∵∠1=∠D，
∴AB//CD，
∴∠C+∠B=180°，
∵∠C=78°，
∴∠B=180°−78°=102°．
故答案为：102．
根据平行线的判定与性质即可求出∠B的度数．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
13.【答案】(−1,4)
【解析】解：将点P先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的点坐标是(−3,1)，
∴点P的坐标为(−3+2,1+3)，即(−1,4)，
故答案为：(−1,4)．
根据点的平移：左减右加，上加下减，逆向推导求解可得．
本题考查了坐标与图形变化−平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
14.【答案】52°39′
【解析】解：∵OC⊥OD，
∴∠COD=90°，
∵∠AOC=37°21′，
∴∠BOD=180°−∠COD−∠AOC=52°39′，
故答案为：52°39′．
根据垂直定义可得∠COD=90°，再利用平角180°减去∠AOC，再减去∠COD，进行计算即可解答．
本题考查了垂线，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
15.【答案】①②③④
【解析】解：∵AF//CD，
∴∠ABC=∠ECB，∠EDB=∠DBF，∠DEB=∠EBA，
∵CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，
∴∠ECB=∠BCA，∠EBD=∠DBF，
∴∠EDB=∠DBE，
∵BC⊥BD，
∴∠EDB+∠ECB=90°，∠DBE+∠EBC=90°，
∴∠ECB=∠EBC，
∴∠ECB=∠EBC=∠ABC=∠BCA，
∴BC平分∠ABE，故①正确；
∵∠EBC=∠BCA，
∴AC//BE，故②正确；
∴∠CBE+∠EDB=90°，故③正确；
∵∠DEB=∠EBA=2∠ABC，故④正确；
故答案为：①②③④．
根据平行线的性质和判定、垂直定义、角平分线定义、三角形的内角和定理分别对各个结论进行判断即可．
本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，
16.【答案】9
【解析】解：∵将△ABC沿BC方向平移acm(a<4cm)，得到△DEF，
∴AD=BE，AB=DE，AC=DF，
∴阴影部分的周长=AD+EC+DE+AC=BE+EC+AC+AB=AB+AC+BC=3+4=2=9cm，
故答案为：9．
根据平移的性质可得AD=BE，然后判断出阴影部分的周长=△ABC的周长，然后代入数据计算即可得解．
本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
17.【答案】解：原式=−1−8×18−3×13
=−1−1−1
=−3．
【解析】将原式利用平方根及立方根的定义和二次根式及三次根式的定义化简，然后根据实数的运算法则计算即可得到结果．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：(1)x2−25=0，
x2=25，
x=±5；
(2)3(x−1)3+24=0，
3(x−1)3=−24，
(x−1)3=−8，
x−1=−2，
x=−1．
【解析】(1)先移项，再根据平方根的定义开平方即可得；
(2)方程变形后，再根据立方根的定义开立方可得关于x的方程，解之可得．
本题考查了立方根，平方根，解题的关键是熟练掌握平方根与立方根的定义．
19.【答案】解：(1)∵4a+1的平方根是±3，
∴4a+1=9，
解得a=2；
∵b−1的算术平方根为2，
∴b−1=4，
解得b=5．
(2)∵a=2，b=5，
∴2a+b−1
=2×2+5−1
=8，
∴2a+b−1的立方根是：38=2．
【解析】(1)首先根据4a+1的平方根是±3，可得：4a+1=9，据此求出a的值是多少；然后根据b−1的算术平方根为2，可得：b−1=4，据此求出b的值是多少即可．
(2)把(1)中求出的a与b的值代入2a+b−1，求出式子的值是多少，进而求出它的立方根是多少即可．
此题主要考查了立方根、平方根、算术平方根的含义和求法，要熟练掌握．
20.【答案】解：(1)当A(3,2)时，3×3=9，2×2+5=4+5=9，
所以3×3=2×2+5，
所以A(3,2)是“新奇点”；
(2)点M在第三象限，
理由如下：
∵点M(m−1,3m+2)是“新奇点”，
∴3(m−1)=2(3m+2)+5，
解得m=−4，
∴m−1=−5，3m+2=−10，
∴点M在第三象限．
【解析】(1)直接利用“新奇点”的定义得出a，b的值，进而得出答案；
(2)直接利用“新奇点”的定义得出m的值，进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握“新奇点”的定义是解题关键．
21.【答案】AB//CF 同位角相等，两直线平行 ∠ADC 两直线平行，同旁内角互补 ∠ADC 等角的补角相等 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，内错角相等
【解析】证明：∵∠ABH=∠DHE(已知)，
∴AB//CF(同位角相等，两直线平行)，
∴∠3+∠ADC=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∵∠3=∠C(已知)，
∴∠C+∠ADC=180°(等角的补角相等)，
∴AD//BC(同旁内角互补，两直线平行)，
∴∠2=∠E(两直线平行，内错角相等)．
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠1=∠E(等量代换)，
∴BE//AF(内错角相等，两直线平行)．
故答案为：AB//CF，同位角相等，两直线平行；∠ADC，两直线平行，同旁内角互补；∠ADC，等角的补角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
由同位角相等，两直线平行可判定AB//CF，由两直线平行，同旁内角互补及等角的补角相等可得∠C+∠ADC=180°，由此判定AD//BC，由平行线的性质得到∠2=∠E，等量代换得到∠1=∠E，由内错角相等，两直线平行即可得解．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
22.【答案】(2,7) (6,5) 21
【解析】解：(1)A(2,7)，C(6,5)；
(2)△A1B1C1如图所示；
(3)△AB1C的面积=9×8−12×8×5−12×9×6−12×2×4，
=72−20−27−4，
=72−51，
=21．
故答案为：(1)(2,7)，(6,5)；(3)21．
(1)根据平面直角坐标系写出点A、C的坐标即可；
(2)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
(3)利用△AB1C所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
23.【答案】解：(1)AB//DE，理由如下：
∵MN//BC，∠1=60°，
∴∠ABC=∠1=60°，
又∵∠1=∠2，
∴∠ABC=∠2，
∴AB//DE；
(2)∵MN//BC，
∴∠NDE+∠2=180°，
∴∠NDE=180°−∠2=180°−60°=120°，
∵DC是∠NDE的角平分线，
∴∠EDC=∠NDC=12∠NDE=60°，
∵MN//BC，
∴∠C=∠NDC=60°，
∴∠ABC=∠C；
(3)∵∠ADC+∠NDC=180°，∠NDC=60°，
∴∠ADC=180°−∠NDC=180°−60°=120°，
∵BD⊥DC，
∴∠BDC=90°，
∴∠ADB=∠ADC−∠BDC=120°−90°=30°，
∵MN//BC，
∴∠DBC=∠ADB=30°，
∵∠ABC=∠C=60°，
∴∠ABD=30°．
【解析】(1)根据平行线的性质得出∠ABC=∠1=60°，求出∠ABC=∠2，根据平行线的判定得出即可；
(2)根据平行线的性质得出∠NDE+∠2=180°，求出∠NDE=120°，根据角平分线的定义得出∠EDC=∠NDC=12∠NDE=60°，根据平行线的性质得出∠C=∠NDC=60°即可；
(3)求出∠ADC=180°−∠NDC=120°，求出∠BDC=90°，求出∠ADB=∠ADC−∠BDC=30°，根据平行线的性质得出∠DBC=∠ADB=30°，再得出答案即可．
本题考查了平行线的性质和判定，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识点，能熟记平行线的性质和判定定理是解此题的关键．
24.【答案】120
【解析】解：(1)①如图1，
②∵DE//BC，
∴∠ADE=∠ABC=100°，∠EDC=∠BCD=20°，
∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=100°+20°=120°；
故答案为120；
(2)当D点在AB的延长线上时，如图2，∠ADC=∠ABC−∠BCD；
理由如下：
∵DE//BC，
∴∠ADE=∠ABC，∠EDC=∠BCD=20°，
∴∠ADC=∠ADE−∠EDC=∠ABC−∠BCD；
当D点在BA的延长线上时，如图3，∠ADC+∠ABC+∠BCD=180°；
理由如下：
∵DE//BC，
∴∠ADE=∠ABC，∠BCD+∠EDC=180°，
∴∠ADE+∠ADC+∠BCD=180°，
∴∠ABC+∠ADC+∠BCD=180°．
(1)①根据几何语言画出对应的几何图形；
②根据平行线的性质得到∠ADE=∠ABC=100°，∠EDC=∠BCD=20°，所以∠ADC=∠ADE+∠EDC；
(2)当D点在AB的延长线上时，如图2，∠ADC=∠ABC−∠BCD；当D点在BA的延长线上时，如图3，∠ADC+∠ABC+∠BCD=180°，然后根据平行线的性质分别进行证明．
本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的性质．
25.【答案】解：(1)∵长方形OABC的面积为12，OA边长为3，
∴OC=12÷3=4，
∵长方形OABC与ODEF的面积都为12，
∴OF=OC=4，DE=OA=3，
∴数轴上点F表示的数为−4，
(2)∵S恰好等于原长方形OABC面积的一半，
∴S=6，
①当点O′在OA上时，O′O=6÷3=2，
∴O′表示的数为2，
②当点O′在点A右侧时，如图，
∴AF′=6÷3=2，
∴OF′=3−2=1，
∴OO′=O′F′+OF′=5，
综上，O′表示的数为2或5．
(3)能，理由如下：设OO′=x，分两种情况：
①当原长方形OABC向左移动时，点O′所表示的数为−x，点F′所表示的数为−4−x，
∵点P是O′A的中点，
∴点P所表示的数为：32−12x；
∴32−12x+(−4−x)=0，
∴x=−53；
②当原长方形OABC向右移动时，点O′所表示的数为x，点F′所表示的数为−4+x；
∵点P是O′A的中点，
∴点P所表示的数为：32+12x，
∴32+12x+(−4+x)=0，
∴x=53．
∴点O移动的距离为：53．
【解析】(1)利用面积÷OA可得OC长，即可得出OF的长，进而可得答案；
(2)首先计算出S的值，再根据矩形的面积表示出O′A的长度，再分两种情况：当点O′在OA上时，当点O′在点A右侧时，分别求出O′表示的数；
(3)设OO′=x，分两种情况：当原长方形OABC向左移动时，点O′所表示的数为−x，则点P所表示的数为：32−12x，点F′所表示的数为−4−x；若互为相反数则有32−12x+(−4−x)=0，求解即可；当原长方形OABC向右移动时，点O′所表示的数为x，则点P所表示的数为：32+12x，点F′所表示的数为−4+x；若互为相反数则有32+12x+(−4+x)=0，求解即可．
此题主要考查了一元一次方程的应用，数轴，关键是正确理解题意，利用数形结合列出方程，注意要分类讨论，不要漏解．
题号
一
二
三
总分
得分
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