2022-2023年高考数学压轴题专项练习 专题4 解密三角函数之给值求值问题 （试题+解析版）

一、单选题

1．若，，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】A

2．已知,则的值是

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】∵

∴

∴

故选D

二、填空题

3．已知，，则__________．

【答案】7

点睛：本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的三角公式、二倍角的正弦公式的应用，属于基础题．一般，，这三者我们成为三姐妹，结合，可以知一求三。

4．已知，，则__________．

【答案】

【解析】，，所以.

.

答案为:.

5．已知锐角满足，则的值为________．

【答案】

【解析】因为，所以

因此

因为

6．若,则______.

【答案】

点睛：这个题目考查了三角函数中，两角和差的正切公式的应用，考查了给值求值的应用；一般这种题目是尽量用已知三角函数值的角表示要求的角；在这种题型中需要注意角的范围，已知三角函数值的角的范围是否能通过值缩小。

7．若，则__________．

【答案】

【解析】由题意，，

又，所以，得，

所以。

点睛：三角函数恒等关系的题型关键在于公式的掌握和应用。本题中，首先应用诱导公式将条件化简，切化弦，得到，之后判断象限，得到，最后二倍角公式应用。

8．已知，，且，,则的值为________．

【答案】

【解析】∵<α<π，∴π<2α<2π.

∵－<β<0，∴0<－β<，π<2α－β<，而sin(2α－β)＝>0，

∴2π<2α－β<，cos(2α－β)＝.

又－<β<0且sinβ＝，

∴cosβ＝，

∴cos 2α＝cos[(2α－β)＋β][来

＝cos(2α－β)cosβ－sin(2α－β)sinβ

.

又cos 2α＝1－2sin2α，∴sin2α＝.

又，∴sinα＝.

9．若cos＝，cos(＋β)＝－，∈，＋β∈，则β＝________.

【答案】

10．已知，，则__________．

【答案】

三、解答题[

1．已知，，，.

（1）求与的值

（2）求的值.

【答案】(1)sinα= -、cosα= - (2)

【解析】试题分析：(1)利用同角基本关系即可得到与的值；

（2）利用配角法sinβ=sin[α-(α-β)]，把问题转化为与的正余弦值问题.

试题解析：

(1)因为π<α<，所以sinα= -、cosα= - ;

 (2) 因为<α-β<π,所以sin(α-β)= ,于是sinβ=sin[α-(α-β)]=sinαcos(α-β)-cosαsin(α-β)

=(-)×(-)-(-)×= .

12．已知，，，，求的值.

【答案】.

【解析】试题分析：根据三角函数的诱导公式得到，用已知角表示未知角，即，按公式展开即可.

点睛：这个题目考查了三角函数中的配凑角，诱导公式的应用，给值求值的题型。一般这种题目都是用已知角表示未知角，再根据两角和差公式得到要求的角，注意角的范围问题，角的范围通常是由角的三角函数值的正负来确定的

13．已知，.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值.

【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).

【解析】试题分析：（1）根据同角满足的不同命的三角公式列出方程组，求解即可。（2）根据两角和差公式得到，再由二倍角公式得到，，代入公式即可。

点睛：本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的三角公式、二倍角的正弦公式的应用，属于基础题．一般，，这三者我们成为三姐妹，结合，可以知一求三。

14．已知函数，是函数的一个零点．

（Ⅰ）求的值，并求函数的单调增区间．

（Ⅱ）若、，且，，求的值．

【答案】(Ⅰ)，单调增区间是．(Ⅱ).

【解析】试题分析：

（1）利用函数的零点的定义列出方程，求出的值再代入解析式，利用两角差的正弦公式化简解析式，再由整体思想和正弦函数的单调增区间求出的增区间；

（2）由（1）和条件分别求出，再由角的范围和平分关系求出，利用两角和的正弦公式求出的值

（Ⅱ）∵，

∴∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴．

15．已知函数．

（）求函数在上的单调递增区间．

（）若且，求的值．

【答案】（1）和；（2）[

【解析】试题分析：（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性得出结论；（2）利用同角三角函数的基本关系、两角和差的正弦公式，求得的值.

（）因为，所以．

因为，所以，

所以，

．

点睛：本题主要考查了三角函数的化简，以及函数的性质，属于基础题，强调基础的重要性，是高考中的常考知识点；对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数的性质求解