2023年高考数学必刷压轴题（新高考版）专题12 三角函数（全题型压轴题） Word版含解析

专题12 三角函数（全题型压轴题）

①三角函数的图象与性质

1．（2022·上海市向明中学高三开学考试）直线与函数的图像在y轴右侧交点的横坐标从左到右依次为，下列结论：①；②在上是减函数；③为等差数列；④．其中正确的个数是（    ）

A．3 B．2 C．1 D．0

2．（2022·上海交大附中高三开学考试）已知，给出下述四个结论:

①是偶函数;  ②在上为减函数;

③在上为增函数; ④的最大值为.

其中所有正确结论的编号是（    ）

A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①④

3．（2022·广东汕头·高三阶段练习）已知函数，若在区间内恰好有7个零点，则的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

4．（2022·上海·高三开学考试）声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数，纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论正确的个数有（    ）

①的图象关于直线对称；②在上是增函数；

③的最大值为；④若，则．

A．1 B．2 C．3 D．4

5．（2022·安徽·芜湖一中模拟预测）已知函数，以下结论正确的是（    ）

A．是的一个周期 B．函数在单调递减

C．函数的值域为 D．函数在内有6个零点

6．（2022·浙江金华第一中学高一阶段练习）已知函数在R上满足，且时，对任意的，都有恒成立，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

7．（2022·云南楚雄·高一期末）设函数，已知在上有且仅有4个零点，现有下列四个结论：

①的取值范围是；

②的图像与直线在上的交点恰有2个；

③的图像与直线在上的交点恰有2个；

④在上单调递减.

其中所有正确结论的编号是（    ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①④

8．（2022·四川乐山·高一期末）向量，则的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

9．（2022·山西·忻州一中模拟预测（文））定义：设不等式的解集为A，若A中只有唯一整数，则称A为“和谐解集”．若关于x的不等式在上存在“和谐解集”，则实数m的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

10．（2022·天津市武清区杨村第一中学二模）设，函数．若在上单调递增，且函数与的图象有三个交点，则的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

11．（2022·安徽·高三开学考试）有下列命题:

①函数在定义域内是增函数;

②函数的最小正周期为;

③直线为函数图像的一条对称轴;

④函数的值域为.

其中所有正确命题的序号为_____.

12．（2022·湖北·襄阳五中高三开学考试）如图，正方形的边长为10米，以点A为顶点，引出放射角为的阴影部分的区域，其中，，记，的长度之和为．则的最大值为___________．

13．（2022·河南·新蔡县第一高级中学高二阶段练习（理））已知函数若方程在上的解为则________.

14．（2022·全国·高一单元测试）已知函数的部分图象如图所示，则满足条件的最小正偶数x为___________.

②函数的图象变换

1．（2022·广东茂名·高一期末）将函数的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍，再向下平移1个单位长度，最后向左平移个单位长度，得到函数的图象.若对任意，都存在，使得，则的值可能是（    ）

A． B． C． D．

2．（2022·湖南·长沙一中高一期中）设函数有个不同的零点，则正实数的取值范围为（    ）

A． B．

C． D．

3．（2022·云南昭通·高三期末（理））把的图象向左平移个单位，再把所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，再把所得图象各点的纵坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，若对成立，则

①的一个单调递增区间为；

②的图象向右平移个单位得到的函数是一个偶函数，则的最小值为；

③的对称中心为；

④若关于x的方程在区间上有两个不相等的实根，则n的取值范围为.其中，

判断正确的序号是（    ）

A．①② B．①③ C．③④ D．①③④

4．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，则下列结论错误的是（       ）

①时，函数图象关于对称；②函数的最小值为-2；③若函数在上单调递增，则；④，为两个不相等的实数，若且的最小值为，则.

A．②③ B．②④ C．①③④ D．②③④

5．（2022·天津·二模）已知，给出下列结论：

①若f(x1)=1，f(x2)=﹣1，且|x1﹣x2|min=π，则ω=1；

②存在ω∈(0，2)，使得f(x)的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称；

③若f(x)在[0，2π]上恰有7个零点，则ω的取值范围为；

④若f(x)在上单调递增，则ω的取值范围为.

其中，所有正确结论的编号是（    ）

A．①② B．②③ C．①③ D．②④

6．（2022·全国·高三专题练习）函数的图象如图，把函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，可得到函数的图象，下列结论中：

①；②函数的最小正周期为；

③函数在区间上单调递增；④函数关于点中心对称

其中正确结论的个数是（    ）．

A．4 B．3 C．2 D．1

7．（2022·江西省铜鼓中学高二期末（文））已知函数，将的图象向右平移个单位得到函数的图象，点，，是与图象的连续相邻的三个交点，若是钝角三角形，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8．（2022·全国·高三专题练习）已知把函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小到原来一半，纵坐标不变，得到函数的图象，若，若，，则的最大值为（    ）

A． B． C． D．

9．（2022·全国·高一课时练习）设函数在区间上单调，且，当时，取到最大值2，若将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍得到函数的图像，则不等式的解集为（    ）

A． B．

C． D．

10．（2022·全国·高三专题练习）将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

11．（2022·全国·高三专题练习）如图是函数的图象的一部分，则要得到该函数的图象，只需要将函数的图象（    ）

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

12．（2022·天津·南开中学高一期末）将函数的图像先向右平移个单位，再把所得函数图像横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，若函数在上没有零点，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

13．（2022·全国·高三专题练习）将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，若函数在区间上单调递增，且的最大负零点在区间上，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

14．（2022·广西·南宁三中高二开学考试（文））把函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象.若函数在上的值域是，则______.

15．（2022·湖北·襄阳五中模拟预测）已知函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，若为的一条对称轴，则__________．

③三角函数零点问题（解答题）

1．（2022·上海·华师大二附中高二开学考试）已知函数的周期为，图像的一个对称中心为，将函数图像上所有点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），再将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图像．

(1)求函数与的解析式；

(2)是否存在，使得、、按照某种顺序成等差数列？若存在，请求出该数列公差绝对值的取值范围；若不存在，请说明理由；

(3)求实数与正整数，使得在内恰有个零点．

2．（2022·湖南怀化·高二开学考试）已知函数的图象关于直线对称.

(1)若的最小正周期为，求的解析式.

(2)若是的零点，是否存在实数，使得在上单调？若存在，求出的取值集合；若不存在，请说明理由.

3．（2022·湖北咸宁·高一期末）已知函数，，．

(1)当，时，

①求的单调递增区间

②当时，关于的方程恰有个不同的实数根，求的取值范围．

(2)函数，是的零点，直线是图象的对称轴，且在上单调，求的最大值.

4．（2022·新疆伊犁·高一期末）已知向量，．设函数，．

(1)求函数的单调增区间．

(2)当时，方程有两个不等的实根，求的取值范围；

(3)若方程在上的解为，，求．

5．（2022·全国·高一单元测试）已知函数在区间（）上的最大值为，最小值为，记.

(1)求的值；

(2)设（）.

①若，试写出方程的一个解；

②若，求函数的零点个数.

6．（2022·山东山东·高一期中）设函数.

(1)设，在处取得最大值，求；

(2)关于x的方程在区间上恰有12个不同的实数解，求实数k的取值范围.

7．（2022·山东·济南市章丘区第四中学高一阶段练习）已知中，函数的最小值为．

(1)求A的大小；

(2)若，方程在内有一个解，求实数m的取值范围．

8．（2022·辽宁·东北育才学校高一期中）已知函数，其图像一条对称轴与相邻对称中心的横坐标相差，将函数向左平移个单位得到的图像关于y轴对称且．

(1)求函数的解析式：

(2)若，方程存在4个不相等的实数根，求实数a的取值范围．

9．（2022·宁夏·银川一中高一期中）已知函数的部分图象如图所示．

(1)求函数在上的单调递减区间；

(2)若函数在区间上恰有个零点，求的取值范围．

10．（2022·安徽·砀山中学高一期中）已知函数（，），其图象一条对称轴与相邻对称中心的横坐标相差，______；从以下两个条件中任选一个补充在空白横线中．

①函数向左平移个单位得到的图象关于轴对称且．

②函数的一条对称轴为且；

(1)求函数的解析式；

(2)若，方程存在4个不相等的实数根，求实数的取值范围．

11．（2022·上海市大同中学高一期中）已知函数，满足．

(1)求的值，并求出的最小正周期（无需证明）；

(2)求在区间上的零点个数；

(3)是否存在正整数，使得在区间上恰有2022个零点，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

12．（2022·河南·南阳市第二完全学校高级中学高一阶段练习）已知函数，，且在上单调递增.

(1)若恒成立，求的值；

(2)在（1）的条件下，若当时，总有使得，求实数的取值范围.

13．（2022·陕西·榆林市第一中学高一期中（理））已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度，可得到函数的图象.

(1)求函数的表达式；

(2)当时，方程有解，求实数m的取值范围；

(3)当时，恒成立，求正数a的取值范围.

14．（2022·湖南·长郡中学高一阶段练习）已知向量，（其中），记，且满足．

(1)求函数的解析式；

(2)若关于x的方程在上有三个不相等的实数根，求实数m的取值范围．

④三角函数解答题综合

1．（2022·贵州遵义·高一期末）已知，，函数

(1)求的周期和单调递减区间；

(2)设为常数，若在区间上是增函数，求的取值范围；

(3)设定义域为，若对任意，，不等式恒成立，求实数的取值.

2．（2022·江西·新余市第一中学高二开学考试）已知函数为奇函数，且当时，.

(1)求f（x）的解析式；

(2)将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，记方程在上的根从小到大依次为，试确定n的值，并求的值.

3．（2022·山东东营·高一期末）对于函数，，任意，，且，，，都有，，是一个三角形的三边长，则称函数为上的“完美三角形函数”．

(1)设，，若函数是上的“完美三角形函数”，求实数的取值范围

(2)在满足且的条件下，令函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．

4．（2022·山东潍坊·高一期末）已知函数，图像上相邻的最高点与最低点的横坐标相差，是的一条对称轴，且．

(1)求的解析式；

(2)将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，若存在，，，满足，且（，），求m的最小值；

(3)令，，若存在使得成立，求实数a的取值范围．

5．（2022·四川达州·高一期末（文））已知在△ABC中，A，B是两定点，，△ABC面积不超过．当时，BC＝4．

(1)求角A的取值范围；

(2)对任意，关于x的不等式在时恒成立，求函数的值域．

6．（2022·上海交大附中高二期末）对于定义域为的函数，若存在实数使得对任意恒成立，则称函数具有性质.

(1)判断函数与是否具有性质，若具有性质，请写出一个的值，若不具有性质，请说明理由；

(2)若函数具有性质，且当时，，解不等式；

(3)已知函数，对任意，恒成立，若由“具有性质”能推出“恒等于”，求正整数的取值的集合.

7．（2022·辽宁·沈阳市第三十一中学高一期中）设函数

(1)若，，求角；

(2)若不等式对任意时恒成立，求实数应满足的条件：

(3)将函数的图像向左平移个单位，然后保持图像上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图像，若存在非零常数，对任意，有成立，求实数的取值范围．

8．（2022·江苏·扬州中学高一阶段练习）已知函数，（，）的最小正周期为．任取，若函数在区间上的最大值为，最小是为，记．

(1)求的解析式及对称轴方程；

(2)当时，求函数的解析式；

(3)设函数，，其中为参数，且满足关于的不等式有解．若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围．

9．（2022·辽宁铁岭·高二期末）已知向量，若函数的最小正周期为，且在上单调递增.

(1)求的解析式；

(2)若关于x的不等式在上恒成立，求实数a的取值范围.

10．（2022·辽宁·沈阳市第八十三中学高一阶段练习）已知，，其中，，且函数在处取得最大值．

(1)求的最小值，并求出此时函数的解析式和最小正周期；

(2)在（1）的条件下，先将的图像上的所有点向右平移个单位，再把所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），然后将所得图像上所有的点向下平移个单位，得到函数的图像．若在区间上，方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；

(3)在（1）的条件下，已知点是函数图像上的任意一点，点为函数图像上的一点，点，且满足，求的解集．

11．（2022·湖北·高一期中）已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数.

(1)记向量的相伴函数为，若当且时，求的值；

(2)已知，，为的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点P，使得.若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.

(3)记向量的相伴函数为，若当时不等式恒成立，求实数k的取值范围.

12．（2022·辽宁·育明高中高一期中）已知函数，图象上相邻的最高点与最低点的横坐标相差，______；

(1)①的一条对称轴且；②向左平移个单位得到的图象关于轴对称且以上两个条件中任选一个补充在上面空白横线中，然后确定函数解析式；

(2)在（1）的情况下，令，，若存在使得成立，求实数的取值范围．

13．（2022·湖南师大附中高一阶段练习）已知函数，是定义在上的奇函数，且当时，，当时，.

(1)若成立，求x的取值范围；

(2)求在区间上的解析式，并写出的单调区间（不必证明）；

(3)若对任意实数x，不等式恒成立，求实数t的取值范围.

14．（2022·全国·高三专题练习）已知函数的振幅为2，初相为，函数的图象关于轴对称.

(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；

(2)函数，，若恒成立，求的取值范围.

15．（2022·江西·上高二中高二阶段练习）已知函数．

(1)若，，求的对称中心；

(2)已知，函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，是的一个零点，若函数在（且）上恰好有10个零点，求的最小值；

(3)已知函数，在第（2）问条件下，若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围．