江苏省宿迁市宿城区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

2021—2022学年度第二学期期末调研测试

七年级数学

试卷满分120分考试时间100分钟

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在相应表格内）

1.下列汽车标志中，能通过一些基本图形平移得到的是（    ）

A. B. C. D.

2.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（    ）

A.  B.

C. D.

3.下列运算正确的是（    ）

A. B. C. D.

4.若，则下列不等式变形错误的是（    ）

A. B. C. D.

5.如图，，平分，若，则的度数是（    ）

A. B. C. D.

6.下列命题中，真命题的个数为（    ）

（1）如果，那么

（2）内错角相等，两直线平行：

（3）垂线段最短：

（4）若，则

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7.已知不等式组的解集是，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

8.如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每个长方形地砖的面积是（    ）

A.200 B.300 C.600 D.2400

二、填空题.（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在试卷相应位置上）

9.清代·袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开。”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为______.

10.因式分解______.

11.命题“对顶角相等”的逆命题是______.

12.若，，______.

13.将一副直角三角板如图放置，，.若边经过点，则______°.

14.已知是二元一次方程组的解，则代数式的值为______.

15.如图，、、分别是线段，，的中点，若的面积是14，那么的面积是______.

16.已知一个三角形的三边长均为正整数，若其中仅有一条边长为5，且它又不是最短边，则满足条件的三角形有______个.

三、解答题（本大题共10题，共72分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本题满分6分）

（1）；

（2）

18.（本题满分6分）

（1）解方程组：；

（2）解不等式组：，并把解集表示在数轴上.

19.（本题满分6分）如图，，.求证：.

20.（本题满分6分）画图并填空：

如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，的顶点都在方格纸的格点上，将经过一次平移，使点移到点的位置.

（1）请画出；

（2）连接、，则这两条线段的关系是______；

（3）在方格纸中，画出的中线和高。

21.（本题满分6分）

先化简，再求值：，其中，

22.（本题满分6分）

完成下面的证明：已知：如图，平分，平分，且，求证：

证明：∵平分（已知），

∴（______）.

∵平分（已知），

∴______（______）

∴（______）

∵（已知），

∴（______）.

∴（______）.

23.（本题满分8分）

已知关于，的方程组的解满足，

（1）求的取值范围；

（2）在的取值范围内，当取何整数时，不等式的解集为？

24.（本题满分8分）为了庆祝建党100周年学校准备举办“我和我的祖国”演讲比赛；学校计划为比赛购买、两种奖品。已知购买3个奖品和2个奖品共需110元；购买5个奖品和4个奖品共需200元.

（1）求，两种奖品的单价；

（2）学校准备购买，两种奖品共40个，且奖品的数量不少于奖品数量的.购买预算不超过860元，请问学校有多少种购买方案.

25.（本题满分10分）

对于数，我们用表示小于的最大整数，如：，

（1）填空：______，______；

（2）如果、都是整数，和互为相反数，求代数式的值;

（3）如果，请直接写出的取值范围.

26.（本题满分10分）

（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，则,,,四个角的数量关系是______；

（2）如图2，若,的角平分线,交于点，则与,的数量关系为______.

（3）如图3，,分别平分,，当时，试求的度数（提醒：解决此问题可以直接利用上述结论）：

（4）如图4，如果,，当时，试求的度数.

图1     图2        图3        图4

2021-2022学年度第二学期期末调研测试

七年级数学答案

一、选择题（每题3分，共24分）

二、填空题（每题3分，共24分）

9. 10. 11.相等的角为对顶角

12.81 13.75 14.2

15.2 16.10

三、解答题（共10小题，合计72分）

17.（本题满分6分）

解：（1）原式；

（2）原式

18.（本题满分6分）

解：（1），

①②，得：，

解得，

将代入①，得：，

解得，

∴方程组的解为；

（2）解不等式，得：，

解不等式，得：，

则不等式组的解集为，

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

19.（本题满分6分）

证明：∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴。

20.（本题满分6分）

解：（1）如图.为所作；

（2）且

（3）如图，和为所作；

21.（本题满分6分）

解：原式，

当，时，原式

22.（本题满分6分）

证明：∵平分（已知），

∴（角平分线的定义），

∵平分（已知），

∴（角平分线的定义），

∴（等式的性质），

∵（已知），

∴（等量代换），

∴（同旁内角互补，两直线平行）

23.（本题满分8分）

解：（1）解方程组

得：，

∵关于，的方程组的解满足，

∴

解得：，

即的取值范围是；

（2）要使不等式的解集为，必须，

解得：，

∵，

∴

∴整数为，

24.（本题满分8分）

解：（1）设种奖品的单价为元，种奖品的单价为元，

由题意得：，

解得：，

答：种奖品的单价为20元，种奖品的单价为25元；

（2）设购买种奖品个，则购买种奖品个，

由题意得：，

解得：，

∵为整数，

∴可取28或29或30，

∴或11或10，

学校有三种购买方案：

方案一、购买种奖品28个，购买种奖品12个；

方案二、购买种奖品29个，购买种奖品11个；

方案三、购买种奖品30个，购买种奖品10个.

25.（本题满分10分）

解：（1）由题意可得：，

故答案为：；0；

（2）∵，都是整数，

∴，

而和互为相反数，

∴，即，

∴

∴代数式的值为4；

（3）当时，

∵，

∴，

∴，

当时，

∵，

∴

∴

综上，的取值范围为或

26.（本题满分10分）

解：（1）如图1，在中，，

在中，，

∵，

∴；

故答案为：；

（2）如图2，设，，

∵，分别平分，，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴；

故答案为：；

（3）

如图3，延长、交于点，

由（2）知：，

∵，

∴，

∴，

∴；

（4）

如图4，延长、交于点，

设，，

同理得：,

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴。