江苏省宿迁市泗阳县2021-2022学年八年级下学期期末学业水平监测数学试题(word版含答案)

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江苏省宿迁市泗阳县2021-2022学年八年级下学期期末学业
水平监测数学试题（含答案与解析）
一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查方式的是（　　）
A．调查泗阳县平均每日废弃口罩的数量
B．调查某一批次LED灯泡的使用寿命
C．调查宿迁市市民进行垃圾分类的情况
D．调查“神舟十三号”飞船零部件的合格情况
2．（3分）下列式子中，属于分式的是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）的值是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数解析式为（　　）

A．I＝ B．I＝﹣ C．I＝﹣ D．I＝
5．（3分）在▱ABCD中，若∠A+∠C＝100°，则∠D的度数为（　　）
A．100° B．130° C．140° D．150°
6．（3分）一元二次方程x2+4x﹣3＝0的一次项系数、二次项系数、常数项的和是（　　）
A．1 B．8 C．7 D．2
7．（3分）下列图形是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
8．（3分）不透明的袋子中装有3个白球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出2个球，下列事件是必然事件的是（　　）
A．2个球都是白球 B．2个球都是黑球
C．2个球中有白球 D．2个球中有黑球
9．（3分）下列二次根式中，不是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
10．（3分）如图，在矩形ABCO中，点B坐标为（3，4），AC与y轴相交于点D，若AC∥x轴，则OD＝（　　）

A．1.5 B．2.5 C．3.5 D．2
11．（3分）若x2+3x＝﹣1，则式子x﹣的值是（　　）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O是Rt△ABC斜边AB的中点，点A、E均在反比例函数上，AE延长线交x轴于点D，∠BAD＝2∠ABC，AD＝2AE．则△ACD的面积为（　　）

A．18 B．12 C．9 D．24
二．填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分．不需写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上）
13．（4分）去年我市有8685名学生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取500名考生的数学成绩进行统计分析．在这次统计中，样本容量是 　 　．
14．（4分）若分式有意义，则实数x的取值范围是 　 　．
15．（4分）关于x的一元二次方程x2+mx﹣3＝0的一个根是﹣1，则它的另一个根是 　 　．
16．（4分）“若a2＝b2，则a＝b”这一事件是　 　．（填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”）
17．（4分）请写出满足不等式x+＞7的最小整数解 　 　．
18．（4分）在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（0，1），B（1，0），C（3，1），点D在第一象限内，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标是 　 　．
19．（4分）已知点、是反比例函数图象上的两个点，且a＜0，b＞0，则a+b＝　 　．

20．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转α角，得到矩形CDEF．设若A（0，3），C（4，0），则BD2+BF2﹣BC2的最小值为 　 　．

三．解答题（本大题共8题，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（8分）计算、化简：
（1）．
（2）．
22．（10分）解下列一元二次方程：
（1）x2﹣4x+3＝0
（2）（2x﹣1）2﹣x2＝0
23．（10分）先化简，再求值：+，其中x＝．
24．（10分）为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：cm），并绘制了如两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．

（1）a＝　 　；
（2）把频数分布直方图补充完整；
（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率．
25．（10分）如图所示，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F
（1）求证：OE＝CB；
（2）如果OC：OB＝1：2，OE＝2，求菱形ABCD的面积．

26．（10分）2022年北京冬奥会引起了全民运动的热潮，滑雪场为了吸引儿童们从小健身锻炼，热爱雪上运动，预备开展儿童冬季雪具售卖活动，新进了数量相同的儿童雪车和滑雪板．其中，一个滑雪板的进价比雪车少5元；滑雪板和雪车分别花费6000元和6400元．请问：每个儿童雪车与滑雪板的进价各是多少元？
27．（12分）如图，正方形ABCD的边长为4，P是线段BC上动点，连接PD交AC于点M，点N在线段AC上，且NB＝NP．
（1）若∠ABN＝20°，则∠BNP＝　 　°；
（2）当P与B、C两点不重合时，
①记∠ABN＝α，∠CDM＝β，在移动过程中α+β是否为定值，如果是，请直接写出这个定值，如果不是，请求出它的取值范围；
②探究线段AN、NM、MC的数量关系，并说明理由．

28．（12分）如图1，将函数的图象T1向左平移4个单位得到函数的图象T2，T2与y轴交于点A（0，a）．

（1）若a＝3，求k的值；
（2）如图2，B为x轴正半轴上一点，以AB为边，向上作正方形ABCD，若D、C恰好落在T1上，线段BC与T2相交于点E．
①求正方形ABCD的面积；
②直接写出点E的坐标．


江苏省宿迁市泗阳县2021-2022学年八年级下学期期末学业
水平监测数学试题参考答案与试题解析
一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查方式的是（　　）
A．调查泗阳县平均每日废弃口罩的数量
B．调查某一批次LED灯泡的使用寿命
C．调查宿迁市市民进行垃圾分类的情况
D．调查“神舟十三号”飞船零部件的合格情况
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、调查泗阳县平均每日废弃口罩的数量，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B、调查某一批次LED灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不合题意；
C、调查宿迁市市民进行垃圾分类的情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D、调查“神舟十三号”飞船零部件的合格情况，适合全面调查，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2．（3分）下列式子中，属于分式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据分式的定义判断即可．
【解答】解：A，B，D选项的分母中没有字母，故A，B，D选项不符合题意；
C选项的分母中含有字母，故C选项符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了分式的定义，掌握一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式叫做分式是解题的关键．
3．（3分）的值是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的乘除运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝2，
故选：B．
【点评】本题考查二次根式的乘法，解题的关键是熟练运用乘法运算法则，本题属于基础题型．
4．（3分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数解析式为（　　）

A．I＝ B．I＝﹣ C．I＝﹣ D．I＝
【分析】根据函数图象可用电阻R表示电流I的函数解析式为I＝，再把（1，2）代入可得k的值，进而可得函数解析式．
【解答】解：设用电阻R表示电流I的函数解析式为I＝，
∵过（1，2），
∴k＝1×2＝2，
∴I＝，
故选：A．
【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．
5．（3分）在▱ABCD中，若∠A+∠C＝100°，则∠D的度数为（　　）
A．100° B．130° C．140° D．150°
【分析】由在▱ABCD中，若∠A+∠C＝100°，根据平行四边形的性质，可求得∠A的度数，又由平行线的性质，求得答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，AB∥CD，
∴∠A+∠D＝180°，
∵∠A+∠C＝100°，
∴∠A＝50°，
∴∠D＝180°﹣∠A＝130°．
故选：B．

【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
6．（3分）一元二次方程x2+4x﹣3＝0的一次项系数、二次项系数、常数项的和是（　　）
A．1 B．8 C．7 D．2
【分析】根据一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）中，ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，直接进行判断即可．
【解答】解：关于x的一元二次方程x2+4x﹣3＝0的一次项系数、二次项系数、常数项分别为4、1和﹣3．
所以一元二次方程x2+4x﹣3＝0的一次项系数、二次项系数、常数项的和是4+1﹣3＝2．
故选：D．
【点评】本题主要考查了一元二次方程的一般形式．注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号．
7．（3分）下列图形是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
【解答】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，
选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，
故选：B．
【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
8．（3分）不透明的袋子中装有3个白球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出2个球，下列事件是必然事件的是（　　）
A．2个球都是白球 B．2个球都是黑球
C．2个球中有白球 D．2个球中有黑球
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【解答】解：A、2个球都是白球，是随机事件，不符合题意；
B、2个球都是黑球，是随机事件，不符合题意；
C、2个球中有白球，是必然事件，符合题意；
D、2个球中有黑球，是随机事件，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
9．（3分）下列二次根式中，不是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据最简二次根式的概念、二次根式的性质解答即可．
【解答】解：A、是最简二次根式，不符合题意；
B、是最简二次根式，不符合题意；
C、＝＝2，不是最简二次根式，符合题意；
D、是最简二次根式，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查的是最简二次根式，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
10．（3分）如图，在矩形ABCO中，点B坐标为（3，4），AC与y轴相交于点D，若AC∥x轴，则OD＝（　　）

A．1.5 B．2.5 C．3.5 D．2
【分析】连接OB，与AC交于点M，根据矩形的性质可知M（，2），由于AC∥x轴，所以D的坐标可求．
【解答】解：如图，当AC∥x轴时，连接OB，与AC交于点M，

∵四边形OABC是矩形，
∴OM＝MB，
∵B（3，4），
∴M（，2），
∵AC∥x轴，
∴MD∥x轴，
∵点D在y轴上，
∴D（0，2），
∴OD＝2．
故选：D．
【点评】本题考查了矩形的性质，熟记矩形的性质定理并灵活运用是解题的关键．矩形的性质：①平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角； ③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等．
11．（3分）若x2+3x＝﹣1，则式子x﹣的值是（　　）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
【分析】根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．
【解答】解：当x2+3x＝﹣1时，
∴x2﹣1＝﹣3x﹣2，
原式＝
＝
＝
＝﹣2，
故选：A．
【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的乘除运算以及加减运算法则，本题属于基础题型．
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O是Rt△ABC斜边AB的中点，点A、E均在反比例函数上，AE延长线交x轴于点D，∠BAD＝2∠ABC，AD＝2AE．则△ACD的面积为（　　）

A．18 B．12 C．9 D．24
【分析】连接OE、OC，过点E作EF⊥OD于点F，过点A作AG⊥OD于点G，则EF∥AG，利用三角形中位线定理和反比例函数系数k的几何意义证得DF＝FG＝OG，即可求得S△OEF＝S△ODE＝6，从而求得S△ODE＝9，进一步求得S△AOD＝2S△ODE＝18，证明OC∥AD，即可推出S△ACD＝S△AOD＝18．
【解答】解：连接OE、OC，过点E作EF⊥OD于点F，过点A作AG⊥OD于点G，则EF∥AG，
∵AE＝DE，
∴DF＝FG，EF＝AG，
∵点A、E均在反比例函数上，
∴S△OAG＝S△OEF＝×12＝6，即OG•AG＝OF•EF，
∴OF＝2OG，
∴DF＝FG＝OG，
∴S△OEF＝S△ODE＝6，
∴S△ODE＝9，
∴S△AOD＝2S△ODE＝18，
∵Rt△ABC的斜边AB的中点与坐标原点重合，
∴OC＝OB，
∴∠ABC＝∠OCB，
∴∠AOC＝2∠ABC，
∵∠BAD＝2∠ABC，
∴∠AOC＝∠BAD，
∴OC∥AD，
∴S△ACD＝S△AOD＝18，
故选：A．

【点评】本题考查反比例函数的性质，反比例函数系数k的几何意义，平行线的判断和性质，直角三角形斜边中线的性质，等高模型等知识，解题的关键是证明OC∥AD，利用等高模型解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
二．填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分．不需写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上）
13．（4分）去年我市有8685名学生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取500名考生的数学成绩进行统计分析．在这次统计中，样本容量是 　500　．
【分析】根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．
【解答】解：去年我市有8685名学生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取500名考生的数学成绩进行统计分析．在这次统计中，样本容量是500．
故答案为：500．
【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
14．（4分）若分式有意义，则实数x的取值范围是 　x≠1　．
【分析】根据分式有意义的条件列不等式求解．
【解答】解：由题意可得x﹣1≠0，
∴x≠1．
故答案为：x≠1．
【点评】本题考查分式有意义的条件，理解分式有意义的条件（分母不能为零）是解题关键．
15．（4分）关于x的一元二次方程x2+mx﹣3＝0的一个根是﹣1，则它的另一个根是 　3　．
【分析】设方程x2+mx﹣3＝0的两根为α、β，由根与系数的关系可得出α•β＝﹣3，结合α＝﹣1即可求出β值．
【解答】解：设方程x2+mx﹣3＝0的两根为α、β，
则有：α•β＝﹣3，
∵α＝﹣1，
∴β＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是根据根与系数的关系得出α•β＝﹣3．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程的系数结合根与系数的关系得出两根之积是关键．
16．（4分）“若a2＝b2，则a＝b”这一事件是　随机事件　．（填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”）
【分析】直接利用随机事件的定义得出答案．
【解答】解：若a2＝b2，则a＝±b，
故若a2＝b2，则a＝b，这一事件是随机事件．
故答案为：随机事件．
【点评】此题主要考查了随机事件，正确把握相关定义是解题关键．
17．（4分）请写出满足不等式x+＞7的最小整数解 　6　．
【分析】直接解不等式，再估算无理数得出答案．
【解答】解：不等式x+＞7的解集为：x＞7﹣，
∵1＜＜2，
∴5＜7﹣＜6，
∴不等式x+＞7的最小整数解为：6．
故答案为：6．
【点评】此题主要考查了解一元一次不等式以及二次根式的应用，正确估算无理数大小是解题关键．
18．（4分）在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（0，1），B（1，0），C（3，1），点D在第一象限内，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标是 　（2，2）　．
【分析】分三种情况同理：①BC为对角线时，②AB为对角线时，③AC为对角线时；由平行四边形的判定容易得出点D的坐标．
【解答】解：分三种情况：①BC为对角线时，点D的坐标为（4，0）；
②AB为对角线时，点D的坐标为（﹣2，0）；
③AC为对角线时，点D的坐标为（2，2）；
∵点D在第一象限内，
∴点D的坐标是（2，2）；
故答案为：（2，2）．
【点评】本题考查了平行四边形的判定、坐标与图形的性质；熟练掌握平行四边形的判定是解决问题的关键．
19．（4分）已知点、是反比例函数图象上的两个点，且a＜0，b＞0，则a+b＝　2　．

【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标特征可得出k＝a（﹣）＝b（﹣b+1），对等式进行化简可得出结论．
【解答】解：∵点、是反比例函数图象上的两个点，
∴k＝a（﹣）＝b（﹣b+1），
整理得，2（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），
∵a＞0，b＜0，
∴a≠b，
∴a﹣b≠0，
∴a+b＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了反比例函数上点的坐标特征，根据反比例函数上点的坐标特征得出a，b之间的关系是解题关键．
20．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转α角，得到矩形CDEF．设若A（0，3），C（4，0），则BD2+BF2﹣BC2的最小值为 　4　．

【分析】过点B作BH⊥EF交于H，取BG＝CF，连接EG，GF，EB，CE，则四边形BCFG是平行四边形，四边形EDBG是平行四边形，再由勾股定理可得BD2+BF2﹣BC2＝BE2，当BE最小时，BD2+BF2﹣BC2的值最小，又由CE﹣BC≤BE≤EC+BC，可得2≤BE≤8，可求BE的最小值为2，即可求BD2+BF2﹣BC2的最小值为4．
【解答】解：过点B作BH⊥EF交于H，取BG＝CF，连接EG，GF，EB，CE，
∵四边形CDEF是矩形，
∴CF⊥EF，DE⊥EF，
∴BG∥CF，DE∥BG，
∴四边形BCFG是平行四边形，四边形EDBG是平行四边形，
∴BD＝EG，BC＝GF，
∴BD2+BF2﹣BC2
＝EG2+BF2﹣GF2
＝EH2+GH2+BH2+HF2﹣HG2﹣HF2
＝EH2+BH2
＝BE2，
∴当BE最小时，BD2+BF2﹣BC2的值最小，
∵A（0，3），C（4，0），
∴OC＝4，OA＝3，
由旋转的性质可得，CD＝4，DE＝3，
∴CE＝5，
∵CE﹣BC≤BE≤EC+BC，
∴2≤BE≤8，
∴BE的最小值为2，
∴BD2+BF2﹣BC2的最小值为4，
故答案为：4．

【点评】本题考查旋转的性质，熟练掌握矩形的性质，平行四边形的性质，直角三角形的勾股定理，三角形的边的关系是解题的关键．
三．解答题（本大题共8题，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（8分）计算、化简：
（1）．
（2）．
【分析】（1）先化简，再算加减即可；
（2）根据二次根式的化简的方法进行求解即可．
【解答】解：（1）
＝
＝3；
（2）
＝
＝x．
【点评】本题主要考查二次根式的加减法，二次根式的化简，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
22．（10分）解下列一元二次方程：
（1）x2﹣4x+3＝0
（2）（2x﹣1）2﹣x2＝0
【分析】（1）利用因式分解法得到x﹣1＝0或x﹣3＝0，然后解两个一次方程即可；
（2）利用因式分解法得到2x﹣1﹣x＝0或2x﹣1+x＝0，然后解两个一次方程即可．
【解答】解：（1）（x﹣1）（x﹣3）＝0，
x﹣1＝0或x﹣3＝0，
所以x1＝1，x2＝3；
（2）（2x﹣1﹣x）（2x﹣1+x）＝0，
2x﹣1﹣x＝0或2x﹣1+x＝0，
所以x1＝1，x2＝．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
23．（10分）先化简，再求值：+，其中x＝．
【分析】根据分式的加法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：+
＝
＝
＝
＝，
当x＝时，原式＝＝＝﹣．
【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
24．（10分）为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：cm），并绘制了如两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．

（1）a＝　30　；
（2）把频数分布直方图补充完整；
（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率．
【分析】（1）先用A组人数除以其圆心角占周角的比例得出样本容量，再求出B组人数，继而可得a的值；
（2）根据所求B组人数即可补全图形；
（3）用A、B组人数除以总人数即可．
【解答】解：（1）样本容量为15÷＝100，
∴B组人数为100﹣（15+35+15+5）＝30（人），
则a%＝×100%＝30%，即a＝30，
故答案为：30；
（2）补全直方图如下：

（3）估计这名学生身高低于160cm的概率＝．
【点评】本题主要考查利用频率估计概率、用样本估计总体、扇形统计图，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
25．（10分）如图所示，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F
（1）求证：OE＝CB；
（2）如果OC：OB＝1：2，OE＝2，求菱形ABCD的面积．

【分析】（1）由CE∥BD、EB∥AC可得出四边形OBEC为平行四边形，由菱形的性质可得出∠BOC＝90°，进而可得出四边形OBEC为矩形，根据矩形的性质即可证出OE＝CB；
（2）设OC＝x，则OB＝2x，利用勾股定理可得出BC＝x，结合BC＝OE＝2，可求出x的值，进而可得出OC、OB的值，再利用菱形的面积公式即可求出结论．
【解答】（1）证明：∵CE∥BD，EB∥AC，
∴四边形OBEC为平行四边形．
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠BOC＝90°，
∴四边形OBEC为矩形，
∴OE＝CB．
（2）解：设OC＝x，则OB＝2x，
∴BC＝＝x．
∵BC＝OE＝2，
∴x＝2，
∴OC＝2，OB＝4，
∴S菱形ABCD＝AC•BD＝2OC•OB＝16．

【点评】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理以及菱形的性质，解题的关键是：（1）证出四边形OBEC为矩形；（2）利用勾股定理结合OE的长度，求出OB、OC的值．
26．（10分）2022年北京冬奥会引起了全民运动的热潮，滑雪场为了吸引儿童们从小健身锻炼，热爱雪上运动，预备开展儿童冬季雪具售卖活动，新进了数量相同的儿童雪车和滑雪板．其中，一个滑雪板的进价比雪车少5元；滑雪板和雪车分别花费6000元和6400元．请问：每个儿童雪车与滑雪板的进价各是多少元？
【分析】设每个儿童雪车的进价为x元，每个滑雪板的进价为（x﹣5）元，由题意：新进了数量相同的儿童雪车和滑雪板．滑雪板和雪车分别花费6000元和6400元．列出分式方程，解方程即可．
【解答】解：设每个儿童雪车的进价为x元，每个滑雪板的进价为（x﹣5）元，
由题意得：＝，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，
则x﹣5＝75，
答：每个儿童雪车的进价为80元，每个滑雪板的进价为75元．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
27．（12分）如图，正方形ABCD的边长为4，P是线段BC上动点，连接PD交AC于点M，点N在线段AC上，且NB＝NP．
（1）若∠ABN＝20°，则∠BNP＝　40　°；
（2）当P与B、C两点不重合时，
①记∠ABN＝α，∠CDM＝β，在移动过程中α+β是否为定值，如果是，请直接写出这个定值，如果不是，请求出它的取值范围；
②探究线段AN、NM、MC的数量关系，并说明理由．

【分析】（1）根据正方形的性质和等腰三角形的性质即可求解；
（2）①根据正方形的对称性得∠ADN＝∠ABN＝α，DN＝BN，∠CND＝∠CNB＝∠BAC十∠ABN＝45°+α，根据等腰三角形及三角形外角的性质得∠CNP＝∠NPB﹣45°＝90°﹣α﹣45°＝45°﹣α，可得∠PND＝∠CND+∠CNP＝45+α+45°﹣α＝90°，∠NDP＝∠NPD＝45°，即可得α+β＝∠ADN+∠CDM＝∠ADC﹣∠NDP＝45°；
②将△CDM绕着点D顺时针旋转90°得到△ADM'，连接M'N，则M'A＝MC，M'D＝MD，∠M'AD＝∠MCD＝45°，∠ADM'＝∠CDM，可得∠M'AN＝∠M'AD+∠CAD＝90°，由勾股定理得AN2+MC2＝AN2+M'C2＝M'N2，由①知：∠ADN+∠CDM＝45°，∠NDP＝45°，可得∠M'DN＝45°＝∠MDN，证明△M'DN≌△MDN（SAS），得M'N＝MN，即可得出结论．
【解答】解：（1）正方形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，
∠BAC＝∠DAC＝∠ACB＝∠ACD＝45°，
若∠ABN＝20°，
则∠NBP＝∠ABC﹣∠ABN＝70°，
∵NB＝NP，
∴∠NPB＝∠NBP＝70°，
∴∠BNP＝180°﹣∠NPB﹣∠NBP＝40°．
故答案为：40；

（2）①在移动过程中α+β为定值，这个定值是45°，理由如下：
连接DN，如图：

∵AC所在直线是正方形ABCD的一条对称轴，点B与点D是对称点，
∴∠ADN＝∠ABN＝α，DN＝BN，∠CND＝∠CNB＝∠BAC十∠ABN＝45°+α，
∵NB＝NP，
∴∠NPB＝∠NBP＝∠ABC﹣∠ABN＝90°﹣α，DN＝PN，
∴∠NPB＝∠ACB十∠CNP＝45°+∠CNP，∠NDP＝∠NPD，
∴∠CNP＝∠NPB﹣45°＝90°﹣α﹣45°＝45°﹣α，
∴∠PND＝∠CND+∠CNP＝45+α+45°﹣α＝90°，
∴∠NDP＝∠NPD＝45°，
∴α+β＝∠ADN+∠CDM＝∠ADC﹣∠NDP＝45°；
②线段AN、NM、MC的数量关系为AN2+MC2＝MN2，证明如下：
将△CDM绕着点D顺时针旋转90°得到△ADM'，连接M'N，如图：

∴M'A＝MC，M'D＝MD，∠M'AD＝∠MCD＝45°，∠ADM'＝∠CDM，
∴∠M'AN＝∠M'AD+∠CAD＝90°，
∴AN2+MC2＝AN2+M'C2＝M'N2，
由①知：∠ADN+∠CDM＝45°，∠NDP＝45°，
∴∠ADN+∠ADM'＝45°，即有∠M'DN＝45°＝∠MDN，
在△M'DN和△MDN中，
，
∴△M'DN≌△MDN（SAS），
∴M'N＝MN，
∴AN2+MC2＝M'N2＝MN2．
【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，旋转的性质，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形或直角三角形是本题的关键．
28．（12分）如图1，将函数的图象T1向左平移4个单位得到函数的图象T2，T2与y轴交于点A（0，a）．

（1）若a＝3，求k的值；
（2）如图2，B为x轴正半轴上一点，以AB为边，向上作正方形ABCD，若D、C恰好落在T1上，线段BC与T2相交于点E．
①求正方形ABCD的面积；
②直接写出点E的坐标．

【分析】（1）先计算点A平移前的坐标为（4，3），这点在图象T1上，代入函数中可得k的值；
（2）①先根据点A（0，a）可得k＝4a，如图2，过点D作FM⊥y轴于M，过点C作CF⊥FM于F，证明△DMA≌△AOB（AAS），表示点D和C的坐标，可解答；
②利用待定系数法可得BC的解析式，与平移后的函数关系式联立方程，解方程可得点E的坐标．
【解答】解：（1）当a＝3时，A（0，3）
∴点A平移前的点的坐标是（4，3）
∴k＝4×3＝12；
（2）①把点A（0，a）代入y＝中得：a＝，
∴k＝4a，
如图2，过点D作FM⊥y轴于M，过点C作CF⊥FM于F，

∴∠DMA＝90°，
∴∠DAM+∠ADM＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB，∠DAB＝90°，
∴∠DAM+∠BAO＝90°，
∴∠MDA＝∠BAO，
∴△DMA≌△AOB（AAS），
∴DM＝OA＝a，
当x＝a时，y＝＝4，
∴AM＝4﹣a，
同理得：△AMD≌△DFC（AAS），
∴DF＝AM＝4﹣a，CF＝DM＝a，
∴C（4，4﹣a），
∴4（4﹣a）＝4a，
∴a＝2，
∴正方形ABCD的面积＝AD2＝a2+（4﹣a）2＝4+4＝8；
②由①得：B（2，0），C（4，2），
设BC的解析式为：y＝mx+b，
，解得：，
∴BC的解析式为：y＝x﹣2，
∴x﹣2＝，
解得：x＝﹣1，
∵点E在第一象限，
∴x＝﹣1+，
∴E（﹣1+，﹣3）．
【点评】本题是反比例函数的综合题，考查了反比例函数与一次函数的交点，平移的性质，三角形全等的性质和判定，正方形的性质等知识，作辅助线，构建全等三角形是解本题的关键，还体现了方程思想，难度适中．