江苏省宿迁市泗洪县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

七年级数学试卷

（时间120分钟总分150分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.下列运算正确的是（    ）

A. B. C. D.

2.已知，则下列不等式变形正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

3.一个长方体的长、宽、高分别为、、，它的体积等于（    ）

A. B. C. D.

4.“墙角数枝梅，凌寒独自开；遥知不是雪，为有暗香来.”出自宋代诗人王安石的《梅花》.梅花的花粉直径约为0.000036m，该数据用科学记数法表示为（    ）

A. B. C. D.

5.下列命题中，是假命题的是（    ）

A.等角的余角相等

B.平行于同一条直线的两条直线平行

C.两直线平行，同位角相等

D.若，且，则

6.由方程组，可得与的关系是（    ）

A. B. C. D.

7.如图，将周长为7的沿方向平移1个单位得到，则四边形的周长是（    ）

A.11 B.10 C.9 D.8

8.取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1；若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1.这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取自然数5，经过下面5步运算可得1，即：

如果自然数恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的的值有（    ）

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

9.不等式的解集是______.

10.计算：______.

11.若，，则______.

12.因式分解：______.

13.命题“如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”的逆命题是：______.

14.三角形的三边长分别为3，，5，则的取值范围是______.

15.已知是关于、的方程的解，则______.

16.已知、满足方程组，则______.

17.某测试共有20道题，每答对一道得5分，每答错一道题扣1分，设小明答对了道题，若小明得分要超过80分，则小明至少要答对______道题.

18.如果是一个有理数，我们定义表示不小于的最小整数，如，，若满足，则的取值范围是______.

三、解答题（本大题共4题，每题8分，共32分）

19.（1）计算：

（2）化简：

20.解方程组：

21.填空：

已知：如图，、相交于点.

求证：。

证明：∵，（______）

∴______.（等式性质）

同理可得：______。

又∵，（______）

∴，（等量代换）

22.如图，，，，求的度数.

四、解答题（本大题共4题，每题10分，共40分）

23.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点，，，，，，均为格点（格点是指每个小正方形的顶点），请完成下列问题：

图1  图2

（1）利用直尺画图：在图1中，过点画直线的平行线和垂线；

（2）平移图2中的三条线段、、中的两条，使平移后三条线段首尾顺次相接组成一个三角形；（只画出一个三角形即可）

（3）图2中所组成的三角形的面积为______.

24.解下列不等式（组）：

（1）

（2）

25.已知二元一次方程

（1）把方程写成用含的代数式表示的形式，即______；

（2）填表，使、的值是方程的解；

（3）根据表格，请直接写出方程的非负整数解.

26.如图，有三个条件：①，②，③，从中任选两个作为已知条件，另一个作为结论，可以组成3个命题，例如：

以③作为结论的命题是：如图，已知，，求证：

（1）请按要求写出命题：

以①作为结论的命题是：________________________；

以②作为结论的命题是：________________________；

（2）请证明以②作为结论的命题.

五、解答题（本大题共2题，每题12分，共24分）

27.已知：关于、的方程组：

（1）求这个方程组的解：（用含有字母的代数式表示）

（2）若这个方程组的解满足为非负数，为负数，求字母的取值范围

28.南京火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，某公司将安排一列火车将这批货物运往上海，这列火车可挂、两种不同型号货厢50节

（1）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节型货厢，运输这批货物有几种安排货厢方案？

（2）若一节型货厢的运费是0.5万元，一节型货厢的运费是0.8万元，如何安排运输方案，才能使得运费最少？并求出最少运费.

19.（1）解：原式    ………………………………… （3分）

                   ………………………………… （4分）

（2）解：原式   ……………………（2分）

       …………………………………… （4分）

20.解：

①×2得：2x+2y= 8    ③  …………………………（2分）

②-③得： x=3           …………………………（4分）

将x=3 代入①式，得y=1  …………………………（6分）

∴方程组的解为    …………………………（8分）

21. 三角形的内角和等于180°…………………………（2分）

        1                  …………………………（4分）

2                 ………………………… （6分）

    对顶角相等             …………………………（8分）

22. ∵AB∥CD

∴∠D=∠BED  ………………………… （3分）

又∵∠BED=32°

∴∠D=32°   ………………………… （5分）

在ΔDEC中，∵∠CED＝90°，∠D=32°

∴∠C =180°-∠D-∠CED=180°-32°-90°=58°…………… （8分）

四、解答题（本大题共4题，每题10分，共40分）

23.（1）如图1，画出平行线………………………(2分)

如图1，画出垂线  ………………………(2分)

（2）如图2，画出三角形(画出一个即可)………(3分)

(3)     …………………………………………(3分)

24. （1）

         去分母 得

   ……………………………(2分)

解得

不等式的解集为 ……………………………(5分)

（2）

   解不等式①，得：x<1    ……………………………(1分)

   解不等式②，得：x≥- 1   ……………………………(3分)

在数轴上表示不等式①、②的解集，如图所示：

∴不等式组的解集为 -1≤x<1 ……………………………(5分)

25. （1）             …………………………………(3分)

（2）

第（2）题每个空1分…………………………………(8分)

（3）方程的非负整数解为： …………………(10分)

26.（1）如图，已知∠C＝∠D，∠A＝∠F，求证：∠1＝∠2.    …………(2分)

       如图，已知∠1＝∠2，∠A＝∠F，求证：∠C＝∠D.    …………(4分)

（2）∵∠1＝∠2

∴DB//EC        …………………………(5分)

∴∠DBA=∠C    …………………………(6分)

∵∠A＝∠F

∴DF//AC        …………………………(7分)

∴∠D=∠DBA    …………………………(8分)

∴∠C=∠D       …………………………(10分)

五、解答题（本大题共2题，每题12分，共24分）

27.（1）

①×3，得：6x+3y=15a③………………(2分)

②+③，得：7x=14a+7       ………………(3分)

∴x=2a+1                  ………………(4分)

将x=2a+1 带入①式，得y=a-2………………(5分)

∴这个方程组的解为：………………(6分)

（2）∵方程组的解满足为非负数，为负数

∴ x≥0,y<0         …………………………(8分)

即…………………………(10分) 

∴字母a的取值范围是…………………………(12分)

28. （1） 设安排A型货厢x节，则安排B型货厢（50-x）节.  ……………(1分)

根据题意，可列方程组为  ……………(3分)

解不等式组得     ………………………………………(5分)

∵x为整数

∴x=28或29或30            ………………………………………(6分)

答：共有三种方案，分别为①安排A型货厢28辆，B型货厢22辆；

②安排A型货厢29辆，B型货厢21辆；

③安排A型货厢30辆，B型货厢20辆；

………………………………………(7分)

(2) 设总运费为W万元，则W= 0.5x+0.8（50-x）=-0.3x+40,

∴当安排A型货厢28辆，B型货厢22辆时，W=31.6   …………………(8分)

  当安排A型货厢29辆，B型货厢21辆时，W=31.3   …………………(9分)

  当安排A型货厢30辆，B型货厢20辆时，W=31     …………………(10分)

∴安排A型货厢30辆，B型货厢20辆时，运费最少，且最少运费为31万元.

  答：安排A型货厢30辆，B型货厢20辆时，运费最少，且最少运费为31万元.

                         ………………………………………………………(12分)

注：19～28题中其它解法，请参照给分！