江苏省宿迁市宿城区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份江苏省宿迁市宿城区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
1. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法、除法，积的乘方，合并同类项，进行计算判断即可．
【详解】解：A中，错误，故不符合要求；
B中，错误，故不符合要求；
C中，错误，故不符合要求；
D中，正确，故符合要求；
故选：D．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、除法，积的乘方，合并同类项．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
2. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行线的性质求出，根据三角形的外角的性质计算即可．
【详解】解：，
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故选：A．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．
3. 已知a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
A. a+3＞b+4B. 2a＜2bC. a﹣1＞b﹣1D. ﹣4a＞﹣4b
【答案】C
【解析】
【分析】利用不等式的性质分析判断．
【详解】解：A、由a＞b，，可得a+3＞b+3，不一定得到a+3＞b+4，故此选项不符合题意；
B、由a＞b，可得2a＞2b，故此选项不符合题意；
C、由a＞b，可得a﹣1＞b﹣1，故此选项符合题意；
D、由a＞b，可得﹣4a＜﹣4b，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题关键．
不等式的性质1：不等式两边同时加（或减）同一个数，不等式的方向不变；
不等式的性质2：不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
不等式的性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
4. 若三角形的两边a、b的长分别为3和4，则其第三边c的取值范围是（ ）
A. 3＜c＜4B. 2≤c≤6C. 1＜c＜7D. 1≤c≤7
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可求解．
【详解】解：∵三角形的两边a、b的长分别为3和4，
∴其第三边c的取值范围是 ，
即 ．
故选：C
【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．
5. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 两直线平行，同旁内角相等
B. 相等的角是对顶角
C. 三角形的外角大于任一内角
D. 直角三角形的两锐角互余
【答案】D
【解析】
【分析】利用平行线的性质、对顶角的定义、三角形的外角的性质及直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项.
【详解】A、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、相等的角不一定是对顶角，错误，是假命题，不符合题意；
C、三角形的外角大于任一不相邻的内角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、直角三角形的两锐角互余，正确，是真命题，符合题意；
故选: D．
【点睛】本题考查了平行线、对顶角、三角形的外角及直角三角形等知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义、三角形的外角的性质及直角三角形的性质，容易将三角形的外角大于任意一个与它不相邻的内角错误理解为大于任一内角，从而误判C选项．
6. 如果是关于和的二元一次方程的解，那么的值是（ ）
A. B. 2C. D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】将方程的解代入方程得到关于的方程，从而可求得的值．
【详解】解：把代入方程
得：，
解得：，
故选：B．
【点睛】本题考查二元一次方程，解题关键在于将方程的解代入方程得到关于的方程．
7. 如图，直线，点A在直线a上，点C、D在直线b上，且AB⊥BC，BD平分∠ABC，若∠1＝32°，则∠2的度数是（ ）
A. 13°B. 15°C. 14°D. 16°
【答案】A
【解析】
【分析】延长CB交直线a于点E，根据平行线及三角形的内角和性质可求出∠ECF＝∠AEC＝58°，再根据三角形外角性质可求出∠2的度数．
【详解】解：延长CB交直线a于点E，如图，
∵AB⊥BC，∠1＝32°，
∴∠ABC＝90°，
∴∠AEC＝90°﹣∠1＝58°，
∵ab，
∴∠ECF＝∠AEC＝58°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD＝∠ABC＝45°，
∵∠ECF是△BCD的外角，
∴∠2＝∠ECF﹣∠CBD＝13°．
故选：A．
【点睛】本题考查平行线及三角形外角的性质，解题时注意结合图形寻找已知条件与问题之间的位置关系，把条件与问题的联系作为主要的思考方向．
8. 若关于的一元一次不等式组有4个整数解，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先用m表示出不等式组的解集，再根据不等式组的整数解个数确定m的取值范围即可．
【详解】
解不等式①得：，
解不等式①得：，
根据题意不等式组有解集，则不等式组的解集为：，
∵不等式组有4个整数解，
∴不等式组的4个整数解为：1、0、-1、-2，
∴有，
解得：，
故选：C．
【点睛】本题考查了求解不等式组的解集以及根据不等式组的整数解情况求解未知数的解集等知识，根据不等式组的整数解的个数得出是解答本题的关键．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
9. 计算：_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据单项式乘以单项式的法则即可解答．
【详解】解：，
故答案为．
【点睛】本题考查了单项式乘以单项式的法则，熟记单项式乘以单项式的法则是解题的关键．
10. 已知方程，用含的代数式表示，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】将移到方程的右边即可．
【详解】解：，
移项得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查解二元一次方程，熟练掌握移项变号是解题关键．
11. 写出命题“如果，那么互为倒数”的逆命题：______________.
【答案】如果互为倒数，那么
【解析】
【分析】将原命题的条件和结论互换即可得．
【详解】解：命题“如果，那么互为倒数”的逆命题为：如果互为倒数，那么.
故答案为：如果互为倒数，那么．
【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
12. 如图，该数轴表示的不等式的解集为___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据不等式的解集在数轴上表示方法，不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时≥，≤要用实心圆点表示；＜，＞要用空心圆点表示．
【详解】解：数轴所表示的不等式的解集是．
故答案为：．
【点睛】本题考查不等式的解集，解题的关键是熟练掌握数轴得表示方法．
13. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，∠1＝55°，则∠2＝________°．
【答案】70
【解析】
【分析】根据长方形对边平行知ADBC，得∠DEF＝∠1＝55°，再根据折叠的性质知∠GEF＝∠DEF＝55°，继而由∠AEG＝180°−∠DEF−∠GEF可得答案．
【详解】解：由题意知ADBC，∠1＝55°，
∴∠DEF＝∠1＝55°，
根据折叠的性质知∠GEF＝∠DEF＝55°，
则∠AEG＝180°−∠DEF−∠GEF＝180°-55°-55°=70°，
∴∠2＝70°，
故答案为：70．
【点睛】本题考查了平行线的性质和折叠的性质，解题的关键是掌握两直线平行内错角相等的性质、折叠的性质．
14. ，则________．
【答案】
【解析】
【分析】根据绝对值和平方的非负性，可得，，解出x，y，即可解答．
【详解】解：由题意得：，
解得，
，
故答案：．
【点睛】本题考查了绝对值和平方的非负性，解一元一次方程，乘方的计算，根据题意得出方程组是解题的关键．
15. 已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形为________边形．
【答案】六
【解析】
【分析】多边形的外角和是，内角和是它的外角和的倍，则内角和为度．边形的内角和可以表示成，设这个多边形的边数是，即可得到方程，从而求出边数．
【详解】解：设这个多边形的边数为，
由题意得：，
解得，
这个多边形的边数是．
故答案为：六．
【点睛】此题主要考查了多边形的外角和，内角和公式，做题的关键是正确把握内角和公式为：，外角和为．
16. 若，且，求a的取值范围______．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，在不等式的两边同时乘以后不等号改变方向，根据不等式的性质3，得出，解此不等式即可求解．
【详解】解：∵，且，
∴，
则．
故答案为：．
【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
17. 如图，的度数是_________．
【答案】##360d度
【解析】
【分析】根据三角形外角的性质得出，进而在四边形中，根据四边形内角和即可求解．
【详解】解：如图所示，
∵，
在四边形中，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了多边形内角和定理，三角形外角的性质，掌握以上知识是解题的关键．
18. 如图，在中，，M是射线上的一个动点，过点M作交射线于点N，连接，若中有两个角相等，则的度数可能是___________．
【答案】##25度
【解析】
【分析】根据平行线的性质得进而得即可判断相等的角，即可求解；
【详解】解：∵，，
∴，
∵
∴
∴只能是，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查平行线的性质以及三角形的内角的关系，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．
三、解答题（本大题共10题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. （1）计算：．
（2）分解因式：．
【答案】（1）4；（2）
【解析】
【分析】（1）首先根据整数指数幂的运算法则化简各部分，然后合并计算即可；
（2）综合提取公因式以及公式法进行分解即可．
【详解】解：（1）原式
（2）原式
【点睛】本题考查零指数幂和负整数指数幂运算，以及提取公因式法和公式法进行因式分解，掌握运算法则，注意运算过程中符号变化是解题关键．
20. 解方程组：．
【答案】
【解析】
分析】用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】
解：得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．
21. 解不等式组：，并写出它的所有整数解.
【答案】.
【解析】
【分析】分别解出不等式，再求出其公共解集，再写出整数解即可.
详解】解：由原不等式组，得，
即，
所以不等式组的解集是：；
∵为整数，
∴.
【点睛】此题主要考查不等式组的解法，解题的关键是熟知不等式的性质进行求解.
22. 先化简，再求值：，其中．
【答案】18+24m，2
【解析】
【分析】先利用平方差公式和完全平方公式进行乘法和乘法的运算，然后再算加减，最后代入求值．
【详解】解：原式=9-16m2+9+24m+16m2
=18+24m，
当时，
原式=18+24×（）=18-16=2．
【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握平方差公式和完全平方公式是解题关键．
23. 如图，已知：，，求证．

证明：∵（已知），
又∵_________（对顶角相等），
（等量代换），
，
（_____________）
又（已知），
____________（等量代换），
（_____________）
【答案】；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行
【解析】
【分析】根据平行线的判定与性质进行综合推理即可．
【详解】证明：∵（已知），
又∵（对顶角相等），
（等量代换），
，
（两直线平行，同位角相等）
又（已知），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行）
故答案为：；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定定理，熟练掌握和运用平行线的性质和判定定理相关知识是解题关键．
24. 已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，求满足条件的m的取值范围．
【答案】
【解析】
【分析】方程组由①②可用m表示出，代入已知不等式求出m的范围即可．
【详解】解：由①②得：，
又∵，
∴，
∴．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及一元一次不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25. 四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线．求证：
（1）∠1+∠2=90°；
（2）BE∥DF．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
【详解】试题分析：（1）根据四边形的内角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后，根据角平分线的性质，即可得出；
（2）由互余可得∠1=∠DFC，根据平行线的判定，即可得出．
试题解析：（1）∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，
∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，
∵∠A=∠C=90°，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∴2（∠1+∠2）=180°，
∴∠1+∠2=90°；
（2）在△FCD中，∵∠C=90°，
∴∠DFC+∠2=90°，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠DFC，
∴BE∥DF．
点睛：本题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握四边形内角和为360°，同位角相等，两直线平行.
26. 某商场销售两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．
（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；
（2）由于需求量大，两种商品很快售完，该商场决定再一次购进两种商品共35件，如果将这35件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么该商场至少需购进多少件A种商品？
【答案】（1）商品的利润分别为每件200元和100元
（2）至少购进5件A种商品
【解析】
【分析】（1）设售出每件种商品所得利润为元，售出种商品每件利润为元，根据“售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元”即可得出关于的二元一次方程组，解出即可得到答案．
（2）设购进件种商品，则购进件种商品，根据总利润=售出每件商品的利润销售数量，结合总利润不低于4000元，即可得出关于的一元一次不等式，解得结果后取其中最小的整数值得出结论．
【小问1详解】
解：设售出每件种商品所得利润为元，售出种商品每件利润为元，
依题意得：，
解得：．
答：售出每件A种商品所得利润为元，售出种商品每件利润为元．
【小问2详解】
解：设购进件种商品，则购进件种商品，
依题意，得：，
解得：，
为整数，
的最小值为5．
答：该上场至少需购进5件商品．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：①找准等量关系，正确列出二元一次方程组；②根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．