2021-2022学年河南省新乡市原阳县七年级（下）第二次月考数学试卷（含解析）

2021-2022学年河南省新乡市原阳县七年级（下）第二次月考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 年北京冬奥会顺利闭幕，奥运会吉祥物“冰墩墩”让我们印象深刻，下面是“冰墩墩”的形象图片，在下面的四个图形中，能由图经过平移得到的图形是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是(    )

A. 或 B. 或 C. 或或 D. 或或

3. 一个正多边形每个内角都等于，若用这种多边形拼接地板，需与下列选项中哪个正多边形组合(    )

A. 正四边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正三角形

4. 若经过边形的一个顶点的所有对角线可以将该边形分成个三角形，则边形的对角线条数为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，六边形的内角都相等，，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

6. 如图，四边形中，，，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

7. 如图，与关于直线对称，若，，则(    )

A.
B.
C.
D.

8. 如图，在三角形中，，，，把三角形平移三角形位置，若，则下列结论中错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，、分别是、的中点，与关于直线对称，若的面积是，则面积为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在四边形中，的角平分线与的外角平分线相交于点，且，则(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 如图，在的正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形构成一个轴对称图形，那么涂法共有______种．

12. 如图，点、、、、在同一平面内，连接、、、、，若，则______度．

13. 一个多边形的内角和比它的外角和的倍少，这个多边形共有______条对角线
14. 如图，在直角三角形中，，将直角三角形沿着射线方向平移，得三角形，已知，，则阴影部分的面积为______．

15. 用边长相等的正三角形和正六边形铺满地面，一个结点周围有块正三角形，块正六边形，则______

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16. 某居民小区响应政府的号召，积极推进“城乡清洁工程”，拟在一块矩形空地如图上建一个花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成圆和正方形的个数的和要求个以上，多不限，并且使整个矩形场地成轴对称图形．请在图中画出你的设计方案．

17. 已知在方格纸中，每个小格均为边长是的正方形，的位置如图所示，请按照要求完成下列各题：
    将向右平移格，向上平移格后，得到，请画出．
    连接，，判断与的关系，并求出四边形的面积．

18. 若多边形的内角和为，求此多边形的边数；
    一个边形的每个外角都相等，如果它的内角与相邻外角的度数之比为：，求的值．
19. 如图，在直角三角形中，，将沿射线方向平移得到，，，的对应点分别是，，．
    若，求的度数．
    若，当时，则______．

20. 已知如图，线段，相交于点，连接，，我们把如图的图形称之为“字形”那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：
    
    在图中，请写出，，，之间的数量关系，并说明理由；
    如图，计算的度数．
21. 已知：一个多边形所有的内角与它的一个外角的和等于．
    求：求这个外角的度数；
    求它的边数．
22. 如图，在四边形中，，，的平分线交于点．
    若，则______；
    若，求的大小．

23. 如图，已知三角形中，，边，把三角形向下平移至三角形后，，，请求出图中阴影部分的面积．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是．
故选：．
根据平移的意义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移”．
本题考查了生活中平移的现象，解决本题的关键是熟记平移的定义．
 

2.【答案】 

【解析】解：如图可知，原来多边形的边数可能是，，．

故选：．
实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到．
此题主要考查了多边形，此类问题要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况．
 

3.【答案】 

【解析】解：一个正多边形每个内角都等于，
，
需要正三角形，
故选：．
根据正多边形镶嵌有三个条件限制：边长相等；顶点公共；在一个顶点处各正多边形的内角之和为解答即可．
此题考查平面图形镶嵌，关键是根据在一个顶点处各正多边形的内角之和为解答．
 

4.【答案】 

【解析】解：依题意有，
解得．
对角线条数是，
故选：．
经过边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形，根据此关系式求边数，再求对角线条数即可．
本题考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解．
 

5.【答案】 

【解析】解：六边形的内角相等，
，
，
，
，
．
故选：．
根据多边形的内角和及平行线的性质求解即可．
此题考查了多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式及平行线的性质是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：设的外角度数为，
则，即，
，
．
故选：．
设的外角度数为，根据多边形外角和即可得出，即可求出．
本题考查多边形外角和，解题关键是掌握多边形外角和定理．
 

7.【答案】 

【解析】解：与关于直线对称，
≌，
，
，
．
故选：．
根据轴对称的性质以及三角形的内角和定理解决问题即可．
本题考查轴对称，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

8.【答案】 

【解析】解：把沿的方向平移到的位置，，，，
，，，
，
A、、D正确，不符合题意；C错误，符合题意，
故选：．
根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法．
本题考查了平移的性质，熟练掌握平移性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
与关于直线对称，
，
故选：．
利用三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分解决问题即可．
本题考查轴对称的性质，三角形的中线的性质等知识，解题的关键是掌握三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形即可．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，，，
．
又的角平分线与的外角平分线相交于点，
，
．
故选：．
利用四边形内角和是可以求得然后由角平分线的性质，邻补角的定义求得的度数，所以根据的内角和定理求得的度数即可．
本题考查了三角形内角和定理、多边形的内角与外角．熟知“四边形的内角和是”是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：如图所示：所标数字之处都可以构成轴对称图形，共有种情形，

故答案为：．
直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．
此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：连接，

，
，
，
故答案为：．
连接，根据三角形内角和求出，再利用四边形内角和减去和的和，即可得到结果．
本题考查了三角形内角和，四边形内角和，解题的关键是添加辅助线，构造三角形和四边形．
 

13.【答案】． 

【解析】解：设这个多边形的边数为，
由题意得：，
，
这个多边形的边数为．
从这个多边形的一个顶点出发引出的对角线条数为．
这个多边形的对角线的条数为条．
故答案为：．
根据多边形的内角和公式、多边形的外角和等于，求出多边形的边数，进而求得多边形的对角线的条数．
本题主要考查多边形的内角和、多边形的外角和、多边形的对角线，熟练掌握多边形的内角和公式、多边形的外角和等于、多边形的对角线的定义是解决本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意平行四边形的面积，，
，
故答案为：．
根据求解即可．
本题考查平移的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

15.【答案】或 

【解析】解：正三边形和正六边形内角分别为、，
又，或，
，或，，
当，时，；
当，时，．
故答案为：或
正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为若能，则说明可以进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌．
此题考查了平面镶嵌，解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用两种正多边形镶嵌的几个组合．
 

16.【答案】解：设计的图案中圆和正方形的个数符合要求；分
设计的图案能使矩形场地成轴对称图形．分
答案不唯一 

【解析】作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质．基本作法：先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点．
解答此题要明确轴对称的性质：
、对称轴是一条直线．
、垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
、在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等．
、在轴对称图形中，对称轴把图形分成完全相等的两份．
、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
 

17.【答案】解：如图，即为所求；
四边形的面积．
 

【解析】利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用平行四边形的面积公式求解．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用分割法求三角形的面积．
 

18.【答案】解：设此多边形的边数为，则
，
解得．
故此多边形的边数为；
设多边形的一个内角为度，则一个外角为度，依题意得
，
解得．
．
故这个多边形的边数是． 

【解析】根据多边形的内角和计算公式作答；
先根据多边形的内角和外角的关系，求出一个外角．再根据外角和是固定的，从而可代入公式求解．
考查了多边形的内角和定理，多边形的内角和外角的关系，外角和是固定的．
 

19.【答案】． 

【解析】解：沿射线方向平移，得到，
，，
，
，
；
沿射线方向平移，得到，
，
设，
则，
，
，
，
，
解得，
即的长为．
故答案为：．
先根据平移的性质得到，再利用平行线的性质得到，由得到，然后利用等量代换得到结论；
根据平移的性质得到，设，则，，则利用得到，然后解方程即可．
本题考查平移的基本性质和平行线的性质，掌握：经过平移，对应点所连的线段平行或共线且相等，对应线段平行且相等是解决问题的关键．
 

20.【答案】解：在中，，
在中，，
对顶角相等，
，
；
如图，
连接，则，
根据“字形”数量关系，，
所以，． 

【解析】利用三角形的内角和定理表示出与，再根据对顶角相等可得，然后整理即可得解；
根据“字形”的结构特点，连接，根据四边形的内角和等于可得，根据“字形”的关系可得，然后即可得解．
本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，多边形的内角和定理，对顶角相等的性质，整体思想的利用是解题的关键．
 

21.【答案】解：一个多边形的所有内角与它的一个外角的和等于，，
这个外角的度数是；
一个多边形的所有内角与它的一个外角的和等于，，
这个多边形的边数为：． 

【解析】根据多边形的内角和公式，用除以，商加上就是这个多边形的边数，余数是这个多边形的一个外角度数求解即可．
此题考查了多边形的内角，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：，，，
．
故答案为：；
，
，
．
平分，
，
．
根据四边形内角和为解决问题；
由推出，所以，根据平分，推出，再根据四边形内角和为求出度数；
本题考查了多边形内角与外角以及平行线的性质，熟练运用多边形内角性质和平行线的性质是解题的关键．
 

23.【答案】解：沿方向平移得到，
，≌，
阴影部分面积梯形的面积，
，
，
阴影部分面积．
故答案为：． 

【解析】根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得，≌，然后求出，再求出梯形的面积即为阴影部分的面积．
本题考查了平移的性质，熟记性质并判断出阴影部分面积梯形的面积是解题的关键．