2021-2022学年河南省新乡市原阳县八年级（下）第二次月考数学试卷（含解析）

2021-2022学年河南省新乡市原阳县八年级（下）第二次月考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 已知▱的周长为，，则(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

3. 矩形具有而菱形不具有的性质是(    )

A. 两组对边分别平行 B. 对角线相等
C. 对角线互相平分 D. 两组对角分别相等

4. 小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

5. 不能判断四边形是矩形的是为对角线的交点(    )

A. ，，
B.
C. ，
D. ，，

6. 如图，在菱形中，，，则对角线等于(    )

A.  B.  C.  D.

7. 已知四边形是平行四边形，若要使它成为正方形，则应增加的条件是(    )

A.  B.
C. 且 D. 平分

8. 如图，在正方形的外侧，作等边三角形，、相交于点，则为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，则的最小值为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，且，添加一个条件，仍不能证明四边形为正方形的是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 如图，在四边形中，已知，再添加一个条件______写出一个即可，则四边形是平行四边形．图形中不再添加辅助线
12. 如图，菱形的两条对角线相交于，若，，则菱形的周长是__________．

13. 如图，延长矩形的边至点，使，连结，如果，则______度．

14. 如图，矩形中，点、分别是、的中点，连接和，分别取、的中点、，连接，，，若，，则图中阴影部分的面积为______．

15. 如图，在正方形中，是上一点，，，是上一动点，则的最小值是______．

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16. 在平行四边形中，，分别是，的中点，求证：四边形是平行四边形．

17. 已知：如图，为平行四边形边的中点，且求证：四边形是矩形．

18. 如图，在四边形中，，，垂足为，，垂足为，若，求证：四边形是菱形．

19. 如图，是的外角，平分，且过点作，垂足为，是边上的中线，连接．
    求证：；

20. 如图，矩形的对角线相交于点，，．
    求证：四边形是菱形．

21. 如图：在平行四边形中，的垂直平分线分别交、于、两点，交于点，试判断四边形的形状，并说明理由．

22. 已知：如图，平行四边形的两条对角线相交于点，是的中点，过点作的平行线，交的延长线于点，连接．
    求证：；
    当平行四边形满足什么条件时，四边形是菱形？说明理由．

23. 如图，正方形，动点在上，，垂足为，．
    求证：；
    当点运动到中点时其他条件都保持不变，问四边形是什么特殊四边形？说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
平行四边形的周长是，
，
．
故选：．
根据平行四边形的性质得到，，根据，即可求出答案．
本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形为平行四边形，故此选项不合题意；
B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形为平行四边形，故此选项不合题意；
C、不能判定四边形是平行四边形，故此选项符合题意；
D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形为平行四边形，故此选项不合题意；
故选：．
根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．对角线互相平分的四边形是平行四边形．
 

3.【答案】 

【解析】解：、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；
B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；
C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；
D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．
故选：．
根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：只有两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，
带两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．
故选：．
确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．
本题考查平行四边形的定义以及性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是矩形，故选项A不符合题意；
，
，，，
四边形是矩形，故选项B不符合题意；
且，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是矩形，故选项C不符合题意；
且，
四边形是平行四边形，
，，故选项D不能判断四边形是矩形，符合题意；
故选：．
根据各个选项中的条件，可以判断四边形是否为矩形，本题得以解决．
本题考查矩形的判定，解答本题的关键是明确矩形的判定方法．
 

6.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，
，，
，
，
，
为等边三角形，
．
故选：．
根据菱形的性质及已知可得为等边三角形，从而得到．
本题考查了菱形的性质和等边三角形的判定．
 

7.【答案】 

【解析】解：、四边形是平行四边形，，
四边形是菱形，故错误；
B、四边形是平行四边形，，
四边形是矩形，故错误；
C、四边形是平行四边形，，
四边形是菱形，
，
四边形是正方形，故正确；
D、四边形是平行四边形，平分，
四边形是矩形，故错误．
故选C．
由四边形是平行四边形，，可判定四边形是菱形，又由，即可判定四边形是正方形．注意掌握排除法在选择题中的应用．
此题考查了正方形的判定．此题比较简单，注意熟记判定定理是解此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形，
，
又是等边三角形，
，，
，
，，
，
又，
．
故选：．
根据正方形的性质及等边三角形的性质求出，，再求．
本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出．
 

9.【答案】 

【解析】解：在中，，，，
，
即．
又于，于，
四边形是矩形，
．
因为的最小值即为直角三角形斜边上的高，即，
的最小值为，
故选：．
根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形是矩形，根据矩形的对角线相等，得，则的最小值即为的最小值，根据垂线段最短，知：的最小值即等于直角三角形斜边上的高．
此题综合运用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性质、直角三角形的性质，要能够把要求的线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段．
 

10.【答案】 

【解析】解：垂直平分，
，，
，
，
四边形是菱形；
当时，
，
则时，菱形是正方形．
，，


菱形是正方形．
故选项A正确，但不符合题意；
当时，利用正方形的判定得出，菱形是正方形，故选项B正确，但不符合题意；
当时，利用正方形的判定得出，菱形是正方形，故选项C正确，但不符合题意；
当时，无法得出菱形是正方形，故选项D错误，符合题意．
故选：．
根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有，进而得出四边形是菱形；由菱形的性质知，以及菱形与正方形的关系，进而分别分析得出即可．
本题考查了菱形的判定和性质及中垂线的性质、直角三角形的性质、正方形的判定等知识，熟练掌握正方形的相关的定理是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：
故答案为：答案不唯一．
可再添加一个条件，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，四边形是平行四边形．
此题主要考查平行四边形的判定．是一个开放条件的题目，熟练掌握判定定理是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】在中求出的长，再由菱形的四边相等，可得菱形的周长．本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分．
【解答】解：四边形是菱形，
，，，
在中，，
菱形的周长为．
故答案为：．  

13.【答案】 

【解析】解：连接，

四边形是矩形，
，，且，
，
又，
，
，
，
，即，
故答案为：．
连接，由矩形性质可得、，知，而，可得度数．
本题主要考查矩形性质，熟练掌握矩形对角线相等且互相平分、对边平行是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：点、分别是、的中点，、分别为、的中点，
矩形绕中心旋转阴影部分恰好能够与空白部分重合，
阴影部分的面积等于空白部分的面积，
阴影部分的面积矩形的面积，
，，
阴影部分的面积
故答案为：
根据矩形的中心对称性判定阴影部分的面积等于空白部分的面积，从而得到阴影部分的面积等于矩形的面积的一半，再根据矩形的面积公式列式计算即可得解．
本题考查了矩形的性质，主要利用了矩形的中心对称性，判断出阴影部分的面积等于矩形的面积的一半是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，连接，交于，连接，则此时的值最小．
四边形是正方形，
、关于对称，
，
．
，，
，，
，
故的最小值是．
故答案为：．
由正方形性质的得出、关于对称，根据两点之间线段最短可知，连接，交于，连接，则此时的值最小，进而利用勾股定理求出即可．
本题考查了轴对称最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出．
 

16.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，．
、分别是、的中点，
，，
．
四边形是平行四边形． 

【解析】由平行四边形的性质得出，，证出，即可得出四边形是平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．
 

17.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
即可得出平行四边形是矩形． 

【解析】根据平行四边形的两组对边分别相等可知≌，可知，所以是矩形．
此题主要考查了平行四边形的性质，矩形的判定，即有一个角是度的平行四边形是矩形．
 

18.【答案】证明：，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
四边形是菱形． 

【解析】首先证明，可得四边形是平行四边形，然后再证明≌可得，再根据菱形的判定定理可得结论．
此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形．
 

19.【答案】证明：平分，且，
，
；
是边上的中线，
，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形；
． 

【解析】先根据题意推理出四边形是矩形，然后根据矩形的性质得到对角线相等；由第一问的结论和得到四边形是正方形，然后即可得到是等腰直角三角形．
该题目考查了矩形的判定和性质、正方形的判定和性质、等腰三角形的性质，知识点比较多，注意解答的思路要清晰．
 

20.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
，
四边形是菱形． 

【解析】此题主要考查了菱形的判定，矩形的性质，关键是掌握菱形的判定方法：菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形是平行四边形，再根据矩形的性质可得，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论．
 

21.【答案】证明：四边形的形状是菱形，
理由是：平行四边形，
，
，，
过的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形． 

【解析】根据平行四边形性质推出，得出，，根据证≌，推出即可．
本题考查了平行线性质，平行四边形的性质，矩形、菱形的判定等知识点的应用，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键，题型较好，具有一定的代表性，但难度不大．
 

22.【答案】证明：是的中点，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
平行四边形的两条对角线相交于点，
，
；
当平行四边形是矩形时，四边形是菱形．理由如下：
，，
四边形是平行四边形，
平行四边形是矩形，
，
平行四边形是菱形． 

【解析】本题考查了平行四边形的判定与性质以及菱形的判定，有利于学生思维能力的训练．涉及的知识点有：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；矩形的对角线相等．
直接判断出≌，即可得出结论；
若四边形是菱形，则故当平行四边形的对角线相等，即平行四边形是矩形时，四边形是菱形．
 

23.【答案】证明：正方形，
，，
，
，
，
在和中

≌，
；

解：当点运动到的中点时四边形是正方形，
理由：点运动到的中点，，
，，
，
，
又，，
，
，
得平行四边形，
，，
四边形是正方形． 

【解析】根据正方形的性质判定≌后即可得到；
利用正方形的判定方法判定四边形为正方形即可．
本题考查了正方形的判定和性质，解题的关键是正确的利用正方形的性质．