2022年江苏省南通市海门区中考二模数学试题（含答案）

九年级学情调研测试数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1. 计算的结果为（）

A. -1 B. 1 C. -5 D. -6

2. 化简的结果是（ ）

A. 4 B. 2 C. 3 D. 2

3. 下列计算正确的是（）

A.  B.  C.  D.

4. 由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图，，，，则的度数为（）

A. 24° B. 28° C. 32° D. 34°

6. 平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）

A.  B.  C.  D.

7. 下列命题是真命题的是（）

A. 对角线相等的四边形是平行四边形

B. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形

C. 对角线互相垂直的四边形是菱形

D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形

8. 已知关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则整数a的最小值为（）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

9. 如图1，在△ABC中，，，，点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线运动，点Q从点A出发以acm/s的速度沿AB运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动．设运动时间为xs，△APQ的面积为，y关于x的函数图像由两段曲线，组成（如图2所示），则段对应的函数解析式为（）

A.  B.

C.  D.

10. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数图象经过矩形ABCD的顶点C，D，若，且，则点B的坐标为（）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

11. 我国最大的领海南海总面积有3500 000平方公里，将数3500 000用科学记数法表示应为_____．

12. 若分式的值为0，则x的值是_____．

13. 若圆锥的底面圆半径为，圆锥的母线长为，则圆锥的侧面积为______.

14. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，原文：今有人盗库绢，不知所失几何．但闻草中分绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹．问人、绢各几何？注释：（娟）纺织品的统称；（人得）每人分得；（匹）量词，用于纺织品等，（盈）：剩下．若设贼有x人，库绢有y匹，则可列方程组为______．

15. 如图，一次函数的图象交x轴于点，则关于x的不等式的解集为______．

16. 狼山位于江苏南通南城南的狼山风景名胜区，高不过百余米，却与南岳衡山、中岳嵩山、江西庐山、北京香山等同列“中国佛教八小名山”，是江北著名旅游佳地．如图，亮亮同学去狼山风景区旅游时，利用无人机从A处测得狼山顶部点B的仰角为45°，测得狼山底部点C的俯角为60°，此时无人机与BC的水平距离AD长为40m，那么亮亮同学测得狼山的高度BC约为______m（结果保留整数，）．

17. 若关于x的方程有两个实数根，则的最小值为______．

18. 如图，四边形ABCD中，，，，点E在BC边上．若，且，则BE的长为______．

三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19. （1）先化简，再求值：，其中；

（2）解方程：．

20. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB，CD的端点均在小正方形的顶点上．

（1）在此方格纸中画出以AB为边的正方形ABMN，该正方形的周长为______；

（2）在此方格纸中画出以CD为腰的等腰△CDG，点G在小正方形的顶点上，且，此时，______．

21. 峰峰老师为了解所教1班、2班同学们（各有40名学生）的经典文化知识掌握情况，从两个班级中各随机抽取10名学生进行了检测，成绩（百分制）如下：

1班：79，85，73，80，75，59，87，70，75，97．

2班：92，45，80，82，72，81，94，83，70，81．

峰峰老师的简要分析：

请你解决以下问题：

（1）若对这两个班级的所有学生都进行检测，估计这两个班级内成绩为优秀（不少于80分）的学生一共有多少人？

（2）比较这两个班级的经典文化知识掌握情况，哪个班级更好些？并说明理由（至少从两个不同的角度比较）．

22. 同学们都知道“石头、剪刀、布”的猜拳游戏吧！游戏规定：两人同时出手．“石头胜剪刀”，“剪刀胜布”，“布胜石头”；若手势相同，则不分胜负．小明和小丽正在做这种游戏．

（1）小明随机出手一次，出“石头”的概率为______；

（2）两人都随机出手一次，求小明获胜的概率．

23. 如图，的半径为5，弦AB，CD互相垂直，垂足为点E．点F在ED上，且．连接AF，．

（1）求的长；

（2）延长AF交于点M，连接BM．若，求的度数．

24. 海门港新区某工厂生产一种“新冠”防护消毒液，每件产品成本16元，工厂将该产品进行网络批发，批发单价y（单位：元）与一次性批发量x（单价：件）（x为正整数）之间满足如图所示函数关系．

（1）当时，求y关于x的函数关系式；

（2）若工厂要求一次性批发时获利不少于240元，且不多于480元，求批发量x的取值范围．

25. 已知正方形ABCD的顶点D在等腰Rt△AEF的斜边EF所在的直线上．

（1）如图1，当点D斜边EF上时，连接EB，

①求的度数；

②探究线段AE，BE，DE三者之间数量关系，并说明理由；

（2）如图2，当点D在斜边EF延长线上时，探究线段AE，BE，DE三者之间的数量关系，并说明理由．

26. 在平面直角坐标系中，对于点，如果将其坐标作如下变换：，进而得到点，则称点为点P的“变换点”．例如：点的“变换点”是点，点的“变换点”是点．

（1）点的“变换点”的坐标是______；

（2）求直线上所有点的“变换点”所形成的图像的函数解析式；

（3）若抛物线上存在点的“变换点”，求k的取值范围．

九年级学情调研测试数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】A

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】C

【9题答案】

【答案】B

【10题答案】

【答案】B

二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

【11题答案】

【答案】

【12题答案】

【答案】-1

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】109

【17题答案】

【答案】9

【18题答案】

【答案】

三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

【19题答案】

【答案】（1），4；（2）原分式方程无解．

【20题答案】

【答案】（1）图见解析，

（2）图见解析，2

【21题答案】

【答案】（1）估计共有44人

（2）2班同学对经典文化知识的掌握更好一些，理由见解析．

【22题答案】

【答案】（1）

（2）

【23题答案】

【答案】（1）的长为；

（2）70°．

【24题答案】

【答案】（1）

（2）或

【25题答案】

【答案】（1）①45°；②，理由见解析；

（2），理由见解析．

【26题答案】

【答案】（1）

（2）

（3）或．