江苏省南通市海门区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份江苏省南通市海门区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共9页。试卷主要包含了对于函数，下列结论，某地电话拨号入网有两种收费方式等内容，欢迎下载使用。

注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项：
1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。
2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上指定的位置。
3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1．如图，正方形网格中的，若小方格边长为1，则的形状为（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上答案都不对
2．如图，在中，于，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，矩形ABCD的对角线的交点为O，EF过点且分别交AB，CD于点E，F，则图中阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（ ）
A． B． C． D．
4．下列各图给出了变量与之间的对应关系，其中是的函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．在下列各图象中，表示函数的图象的是（ ）
A． B． C． D．
6．对于函数，下列结论：①它的图象必经过点；②它的图象经过第一、二、三象限；③当时，；④的值随值的增大而增大．其中正确的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．已知数据的平均数是2，方差是，则数据的平均数和方差是（ ）
A．2， B．4，4 C．6， D．6，4
8．在平面直角坐标系中，将直线平移后，得到直线，则下列平移作法正确的是（ ）
A．将向右平移3个单位长度 B．将向右平移6个单位长度
C．将向上平移2个单位长度 D．将向上平移4个单位长度
9．某地电话拨号入网有两种收费方式：①计时制：0.05元/分；②包月制：50元/月．此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分．某用户估计一个月上网时间为1000分钟，你认为采用哪种收费方式较为合算（ ）
A．计时制 B．包月制 C．两种一样 D．不确定
10．自行画图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且，是AC上一动点，则的最小值为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．10
二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分．）
11．若直线与平行，则_______．
12．如图，在中，，，点为BC的中点，AM平分，，垂足为点，延长CM交AB于点D，MN的长为_______．
13．在学平行四边形的时候我们知道把两张等宽的纸条交叉重叠在一起得到的四边形是平行四边形，你能进一步判断重叠部分ABCD的形状是_______．
14．一次函数（k、b为常数，且）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于的不等式的解集为______．
15．小明的期中数学成绩为80分，期末数学成绩为90分，将期中和期末按照的比例计算，得到总评成绩，则小明的数学总评成绩为_______分．
16．已知、、是的三边长，化简______．
17．如图，已知菱形的两条对角线长分别为和，则这个菱形的高DE为_______．
18．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边，连接CG，则CG的最小值为_______．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算（每小题6分，共12分）
（1）． （2）；
20．（本小题满分8分）
小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是多少米？
（2）小明在书店停留了多少分钟？
（3）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？
（4）我们认为骑单车的速度超过300米/分就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？
21．（本小题满分10分）
小明随机调查了小区部分家庭5月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．
（1）小明一共调查了多少户家庭？
（2）求所调查家庭5月份用水量的平均数；
（3）若该小区有400户居民，请你估计这个小区5月份的用水量．
22．（本小题满分12分）
海门某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：
（1）若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？
（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？
23．（本小题满分8分）
某中学开展演讲比赛活动；九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如下图所示．
（1）根据上图填写下表：
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
（3）如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些？说明理由．
24．（本小题满分14分）
A，B两家超市平时以同样的价格出售相同的商品．暑假期间两家超市都进行促销活动，促销方式如下：
A超市：一次购物不超过300元的打9折，超过300元后的价格部分打7折；
B超市：一次购物不超过100元的按原价，超过100元后的价格部分打8折．
例如，一次购物的商品原价为500元，
去A超市的购物金额为：（元）；
去B超市的购物金额为：（元）．
（1）设商品原价为元，购物金额为元，分别就两家超市的促销方式写出关于的函数解析式；
（2）促销期间，若小刚一次购物的商品原价超过200元，他去哪家超市购物更省钱？请说明理由．
25．（本小题满分12分）
如图，中，点是AC上的一动点，过点作直线，设MN交的平分线于点，交的外角的平分线于点，连接、．
（1）求证：；
（2）当点运动到何处时，四边形AECF是矩形？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，要使四边形AECF为正方形，应该满足条件：________（直接添加条件，无需证明）．
26．（本小题满分14分）
对于给定的两个函数，任取自变量的一个值，当时，它们对应的函数值互为相反数；当时，它们对应函数值相等．我们称这样的两个函数互为“和谐函数”．例如：
一次函数，它的“和谐函数”为．
（1）一次函数的“和谐函数”为_______；
（2）已知点的坐标为，点的坐标为，函数的“和谐函数”与线段AB有且只有一个交点，求的取值范围．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分．）
11．3 12．1 13．菱形 14． 15．86 16．
17．或 18．2.5
三、解答题（本大题共8小题，共90分．）
19．计算（每小题6分，共12分）
（1）．
解：原式 4分
2分
（2）；
原式 4分
2分
20．（本小题满分8分）
解：（1）1500米 （1分）
（2）分钟 （1分）
（3）米 （1分）
一共用了14分钟 （1分）米/分
（4）0~6分钟：米/分 （1分）
6~8分钟：米/分 （1分）
12~14分钟：米/分 （1分）
∴12~14分钟段骑车速度最快，不在安全限度内． （1分）
21．（本小题满分10分）
解：（1）20户 （2分）
（2）（吨） （4分）
（3）（吨） （3分）
答：估计这个小区5月份饮用水量约为1800吨． （1分）
22．（本小题满分12分）
解：（1）设购进甲种水果x千克
则购进乙种水果千克．
（2分）
千克 （1分）
∴千克 （1分）
答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克．
（2）由题意得：
（2分）
设总利润为W元
（2分）
∵ ∴W随的增大而减小 （1分）
∴当时， （1分）
元 （1分）
答：当购进甲种水果35千克，乙种水果105千克时，利润最大，为525元． （1分）
23．（本小题满分8分）
解：（1）根据上图填写下表：
（1分+1分=2分）
（2）∵平均分85=85，中位数85>80
∴九（1）班复赛成绩较好． （3分）
（3）答：选2人参加决赛，九（2）班实力更强一些． （1分）
理由：九（1）班前2名成绩为100，85．
九（2）班前2名成绩为100，100． （2分）
24．（本小题满分14分）
解：（1）A超市 （2分）
B超市 （2分）
（2）①当时，可得
∴去B超市更省钱 （2分）
②当时，
1）时，即
∴当时，去B超市更省钱 （2分）
2）时，即
∴当时，去两家超市都一样 （2分）
3）时，即
∴当时，去A超市更省钱 （2分）
∴综上①②，可得：
当时，去B超市更省钱
当时，去两家超市都一样
当时，去A超市更省钱 （2分）
25．（本小题满分12分）
（1）证明：∵CE平分，CF平分
∴，
∴
（4分）
（2）答：当点O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形． （1分）
理由：∵
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴ （3分）
又∵O是AC中点，∴
∴，
∴四边形AECF是平行四边形 （1分）
∴
∴
∴是矩形 （1分）
（3）答： （2分）
26．（本小题满分14分）
解：（1） （2分）
（2）函数的“和谐函数”为 （2分）
当时，解得或 （2分）
又∵和
∴点A和B在直线上，且A在B左边4个单位，
又∵函数与线段AB有且只有一个交点，
∴由图象可知：或 （2分+2分）
化简得：或 （2分+2分）进价（元/千克）
售价（元/千克）
甲种
5
8
乙种
9
13
平均分（分）
中位数（分）
众数（分）
九（1）班
85
85
九（2）班
85
80
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
A
A
B
D
C
B
D
A
C
D
平均分（分）
中位数（分）
众数（分）
九（1）班
85
85
85
九（2）班
85
80
100