江苏省南通市海门区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份江苏省南通市海门区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在Rt△ABC中，，，将△ABC绕点C顺时针旋转至，使得点恰好落在AB上，则旋转角度为（ ）
第2题
A．30°B．60°C．90°D．150°
3．下列各点中，在函数的图象上的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．掷一次骰子，向上一面的点数是6
B．通常加热到100℃时，水沸腾
C．任意画一个三角形，其内角和是360°
D．射击运动员射击一次，命中靶心
5．如图，菱形ABCD中，，，则对角线AC的长是（ ）
第5题
A．5B．10C．15D．20
6．把一元二次方程配成的形式，则p、q的值是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
7．下列由线段a，b，c组成的三角形是直角．三角形的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
8．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后共有100台被感染，设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台其他电脑，由题意列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，在正方形OABC中，点B的坐标为，点E、F分别在边BC、BA上，点E为BC的中点，
若，则线段OF所在直线的解析式为（ ）
第9题
A．B．C．D．
10．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C由点A沿x轴向右运动，连接BC，点D为BC的中点，在点C运动过程中，AD长的最小值为（ ）
第10题
A．2B．C．D．
二、填空题（本大题共8小题，11～12每小题3分，13～18每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．在ABCD中，，则______°．
12．把直线向下平移3个单位长度，所得的直线的解析式为______．
13．已知点与点关于原点对称，则的值为______．
14．如图，一根垂直于地面的竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，则竹子折断处离地面的高度是______尺（其中1丈=10尺）．
第14题
15．在平面直角坐标系xOy中，点在一次函数的图象上，且，则代数式的值为______．
16．如图，在矩形ABCD中，，M为边AD的中点，P为BC上一点，于点E，于点F，当BC长为______cm时，四边形PEMF为矩形．
第16题
17．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，若此方程的两根均为正整数，则正整数m的值为______．
18．如图，在边长为3的正方形ABCD内取一点E，连接AE，BE，CE，若，，则线段CE的长为______．
第18题
三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本小题满分10分）
（1）计算：；
（2）解方程：．
20．（本小题满分10分）
如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为，求铁皮各角切去的正方形边长．
第20题
21．（本小题满分10分）
在一个不透明的盒子中装有4张卡片，4张卡片的正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀．
（1）从盒子中随机抽取一张卡片，抽到标有奇数的卡片的概率是______；
（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，再从余下的3张卡片中随机抽取一张卡片，求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率．
22．（本小题满分12分）
为让全校学生牢固树立爱国爱党的崇高信念，某校开展了形式多样的党史学习教育活动，并进行党史知识竞赛．现从参赛的八，九年级学生中，各随机抽取20名学生的成绩进行整理分析，得到如下信息：
a．表1 九年级抽取的20名学生的成绩（百分制）统计表
b．表2 九年级抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、方差统计表
c．随机抽取八年级20名学生成绩的中位数为88，方差为83.2，且八、九两个年级抽取的这40名学生成绩的平均数是84.5．
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）在表2中，a的值等于______；
（2）求八年级这20名学生成绩的平均数；
（3）你认为哪个年级的成绩较好？试从两个不同的角度说明判断的合理性．
23．（本小题满分10分）
如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，连接DE．
第23题
（1）若，求线段DE的长；
（2）线段BO与线段OD有怎样的数量关系，并证明．
24．（本小题满分12分）
如图1，一条笔直的公路上依次有A，C，B三地，现有一辆客车由A地匀速驶往B地，同时一辆货车以45km/h的速度由B地匀速驶往C地．如图2，折线DEF和线段GH分别表示客车、货车与C地的路程y（千米）与客车行驶时间x（小时）之间的函数关系，线段EF与GH相交于点M．
第24题
（1）填空：A，B两地相距______千米；
（2）求折线DEF对应的y与x的函数关系式；
（3）求点M的坐标，并写出点M的实际意义．
25．（本小题满分13分）
在数学活动课上，老师提供了不同的矩形纸片ABCD，要求各小组开展“矩形的折叠”探究活动．
【初步探究】
（1）甲小组拿到的矩形纸片中，，，如图1，进行以下操作并提出问题：操作：在BC边上取点E，沿AE折叠△ABE得△AFE，点F落在边CD上；
第25题
问题：求BE的长；
【拓展延伸】
（2）乙小组拿到的矩形纸片中，，，如图2，进行以下操作并提出问题：操作：在射线BC上取点E，沿AE折叠△ABE得△AFE，连接DF；
问题：当时，求BE的长．
26．（本小题满分13分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，以AB为边作正方形ABCD．
第26题
（1）当时，求点c，D的坐标；
（2）当点C的纵坐标为7时，求m的值：
（3）当点C一定不落在第二象限时，直接写出m的取值范围．
2023~2024学年度第二学期期末考试
八年级
数学试题参考答案与评分标准
说明：本评分标准每题只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准给分．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题共8小题，11~12每小题3分，13~18每小题4分，共30分）
11．14012．13．14．
15．816．1017．118．
三、解答题（本大题共8小题，共90分）
19．（本小题满分10分）
（1）解：原式．
（2）解：
，
20．（本小题满分10分）
解：设铁皮各角切去的正方形边长为xcm
根据题意得
解得：，（舍）．
答：铁皮各角切去的正方形边长为5cm
21．（本小题满分10分）
解：（1）；
（2）列表如下：
共有12种等可能的结果，其中和大于4的有8种
两张卡片标有数子之和大于4的概率为
22．（本小题满分12分）
解：（1）．
（2） ．
八年级这20名学生成绩的平均数是83．
（3）九年级的成绩较好
①九年级的平均分比八年级的高
②九年级的中位数比八年级高
23．（本小题满分10分）
解：（1）∵BD，CE分别是边AC，AB上的中线，
点D，点E分别是边AC，AB上的中点，
DE是△ABC的中位线，
，
，
（2）．
证明：如图，分别取线段OB，OC的中点M，N，连接MN，ME，ND，则MN是△OBC的中位线，
，，
∵DE是△ABC的中位线，
，，
，
四边形MNDE是平行四边形
，，
24．（本小题满分12分）
解：（1）420
（2）由图象可知：客车的速度为（千米/小时）
点F的横坐标为，
点F的坐标为．
①当时，设，将点，代入
得：，解得，，
②当时，设，将点，代入
得：，解得：，
综上得：
（3）∵货车速度为45km/h，
点H的横坐标为，
点H的坐标为
设GH段解析式为，将点，代入
得：，解得：，
，解符：lq=300'
联立，解得：，
M点的实际意义为：
客车出发4小时后与货车相遇，相遇点距离服务区C120km
25．（本小题满分13分）
解：（1）由折叠可知，
，，
，
在Rt△ADF中，
设，
，，
，
在中，，
即：，
解得：，BE长为5；
（2）①当点E在线段BC上，如图①，
由折叠可知，，，
当时，，
△ADF为等腰三角形，
过点F作于点H，
延长FG交BC于点G，
，，
在中，
设，则，，
在中，，
即：，
解得：，
BE长为5；
②当点E在线段BC延长线上，如图②，
由①得，则，
设，则，，
在中，，
即：，
解得：，BE长为10；
综上得：BE的长为2.5或10．
26．（本小题满分13分）
解：（1）当时，，，
，，
①当点C，D在直线AB的右上方时，如答图1过点C作轴于点E，
答图1
由正方形可得：，，
则，
，
，，
点C坐标为，此时点D坐标为；
②当点C，D在直线AB的左下方时，如答图1
易得点C坐标为，此时点D坐标为；
综上得：
点C，D坐标为，或，．
（2）令，则；令，则，
，，
①当点C，D在直线AB的右上方时，如答图2
答图2
过点C作轴于点E，
由正方形可得：，，则，
，，∵点C的纵坐标为7，，
即：，；
②当点C，D在直线AB的左下方时，如答图3
答图3
过点C作轴于点E，
由正方形可得：，，
则，，
，∵点C的纵坐标为7，，
即：，；综上得：或
（3）或．
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项：
1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上指定的位置．
3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．
82
80
97
91
94
72
71
91
85
70
94
73
92
75
97
92
91
92
83
98
年级
平均数
中位数
方差
九年级
6
a
86.3
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
C
B
C
B
A
D
D
C
A
B
1
2
3
4
1
2
3
4