江苏省南通市如皋市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

2021─2022学年度第二学期八年级期末学业质量监测数学试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1. 如图，我国传统文化中的“福禄寿喜”图由四个图案构成，这四个图案中是中心对称图形的是（）

A.  B.  C.  D.

2. 下列事件中，属于必然事件的是（）

A射击一次，子弹中靶 B. 把铁块扔到水中，铁块浮起

C. 随机买一张电影票，座位号是偶数号 D. 任意画一个三角形，其内角和是180°

3. 如图，在中，，则的度数为（）

A. 70° B. 80° C. 110° D. 120°

4. 学校甲、乙两支国旗护卫队队员的平均身高均为1.7米，要想知道哪支国旗护卫队队员的身高更为整齐，通常需要比较他们身高的（）

A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差

5. 一次函数的图象经过点，则a的值为（）

A. -1 B. 0 C. 1 D. 2

6. 在一个不透明的盒子中装有a个球，这些球除颜色外无其他差别，这a个球中只有4个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.2左右，则a的值约为（）

A. 12 B. 15 C. 18 D. 20

7. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（）

A. 9 B. 10 C. 11 D. 12

8. 如图，在中，．将绕点A逆时针旋转得到，使点落在AB边上，连接，则的长为（）

A.  B. 5 C.  D. 6

9. 如图，在矩形ABCD中，，E，F是对角线AC上两点，，过点E，F分别作AC的垂线，与边BC分别交于点G，H．若，则（）

A.  B.  C.  D. 4

10. 已知y关于x的一次函数，当时，，则k的值等于（）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

11. 在平面直角坐标系中，点（2，3）关于原点对称的点的坐标是______．

12. 已知正比例函数的图象如图所示，则k的值可以是_______（写出一个即可）．

13. 投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，投掷一次，朝上一面的点数为奇数的概率是_____________.

14. 小明的期中数学成绩为80分，期末数学成绩为90分，将期中和期末按照4：6的比例计算，得到总评成绩，则小明的数学总评成绩为_______分．

15. 如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB=3，AD=4，则EF的长是__________．

16. 南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步?”其大意是：矩形面积为八百六十四平方步，宽和长共六十步，问宽和长各几步?若设宽为x步，则根据题意可列方程为_________．

17. 已知一元二次方程的两根分别为，则的值等于_______．

18. 如图，过菱形ABCD的顶点D作，垂足为E，F为BC延长线上一点，连接EF，分别与菱形的边AD，CD相交于点G，H，，O为BD的中点，连接OE，OH．若，则的周长等于________．

三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19. 解方程：

（1）；

（2）．

20. 市阳光体育运动会志愿者参加跳绳、踢毽子、乒乓球、篮球4个项目的培训，小花和小朵每人随机选择其中一个项目参加培训，

（1）小花选择篮球项目参加培训的概率为_______；

（2）求小花和小朵恰好选到同一项目参加培训的概率．

21. 为增强学生的防疫意识，学校拟选拔一支代表队参加市级防疫知识竞赛，甲、乙两支预选队（每队各10人）参加了学校举行的选拔赛，选拔赛满分为100分．现对甲、乙两支预选队的竞赛成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：

a．甲队10名学生的竞赛成绩是：92，84，92，92，96，84，92，100，82，96

b．甲、乙两队学生竞赛成绩统计表：

（1）在甲、乙两队学生竞赛成绩统计表中，_______，_______；

（2）学校准备从甲，乙两支预选队中选取成绩前10名（包括第10名）的学生组成代表队参加市级比赛，小聪的成绩正好是甲乙两队中某一队成绩的中位数，但他却落选了，请判断小聪所属的队伍，并说明理由．

22. 为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2019年底到2021年底两年内由5万册增加到7.2万册．

（1）求这两年藏书的年平均增长率；

（2）该校期望2022年底藏书量达到8.6万册，按照（1）中藏书年平均增长率，上述目标能实现吗?请通过计算说明．

23. 如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，，BD平分．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）E为OB上一点，连接CE，若，求菱形ABCD的面积．

24. 学校体育器材室拟购进甲、乙两种实心球．某公司给出这两种实心球的销售方法为：甲种实心球的销售y（单位：元）与销售量x（单位：个）的函数关系如图所示；乙种实心球20元/个．

（1）求y与x之间的函数关系；

（2）若学校体育器材室拟购买这两种实心球共100个，且每种均不少于45个，请设计最省钱的方案，并说明理由．

25. 如图，在正方形ABCD中，，E为BD上动点，连接AE并延长交正方形ABCD的边于点F，将AF绕点A逆时针旋转90°得到AG，点E的对应点为点H．

（1）连接DH，求证：；

（2）当时，求BF的长；

（3）连接BH，请直接写出的最小值．

26. 定义：在平面直角坐标系中，点，若，则称点M，N互为正等距点，叫做点M，N的正等距．特别地，一个点与它本身互为正等距点，且正等距为0．例如，点互为正等距点，两点的正等距为3．

在平面直角坐标系中，，A，B互为正等距点．

（1）当时，求n值；

（2）若点B在直线上，且A，B两点的正等距等于3，求k的值；

（3）若，求点B的坐标．

2021─2022学年度第二学期八年级期末学业质量监测数学试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】C

【9题答案】

【答案】B

【10题答案】

【答案】C

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

【11题答案】

【答案】（-2，-3）

【12题答案】

【答案】-1（答案不唯一）．

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】86

【15题答案】

【答案】2

【16题答案】

【答案】x（60-x）＝864

【17题答案】

【答案】9

【18题答案】

【答案】3+

三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

【19题答案】

【答案】（1），

（2），

【20题答案】

【答案】（1）

（2）

【21题答案】

【答案】（1）92；92

（2）乙队

【22题答案】

【答案】（1）20%    （2）能实现，见解析．

【23题答案】

【答案】（1）过程见解析    （2）16

【24题答案】

【答案】（1）

（2）购买甲种实心球45个，乙种实心球55个；理由见解析

【25题答案】

【答案】（1）见解析    （2）3

（3）

【26题答案】

【答案】（1）0    （2）或

（3）或