河南省南阳市方城县2021-2022学年下学期八年级期末数学模拟试卷（含答案）

2021-2022学年春期期终八年级评估检测

数学模拟试卷

考试范围：华东师大版八下；考试时间：100分钟；命题人：张延兵

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 如果分式在实数范围内有意义，则的取值范围是

A.  B.  C. 全体实数 D.

2. 若，则为   

A.  B.  C.  D.

3. 今年月日，学校开展植树活动，植树小组名同学的树苗种植情况如下表：

那么这名同学植树棵树的众数和中位数分别是

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

4. 若点，，在反比例函数的图象上，且，则，，的大小关系是

A.  B.  C.  D.

5. 如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，且菱形的面积是，则的长为

A. B. C. D.

6. 如图，正方形的边长为，为上一点，且，为边上的一个动点，连接，以为边向右侧作等边，连接，则的最小值为         

A.  B.  C.  D.

7. 某工程队承接了长为米的道路施工任务，为了迎接新年的到来，实际工作时每天比原计划多施工米，结果提前天完成任务．设原计划每天施工道路长为米，则以下所列方程中正确的是

A.  B.
C.  D.

8. 如图，四边形是矩形，，，点在第二象限，则点的坐标是

A. B. C. D.

9. 如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交，于、，连接、若，则图中阴影部分的面积为

A. B. C. D.

10. 如图，在平行四边形中，，，，是边的中点，是线段上的动点，
    将沿所在直线折叠得到，连接，则的最小值是

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 若，，，，则它们的大小关系是______用“”连接
12. 已知，，，的平均数是；，，，的平均数是，则，，，的平均数是____________．
13. 如图，将▱沿对角线折叠，使点落在点处，若，则为______．
     

14. 如图，矩形，，以点为圆心，以任意长为半径作弧分别交，于点，两点，再分别以点，为圆心，以大于的长作半径作弧交于点，作射线交于点，若，则矩形的面积等于______．
15. 如图，反比例函数的图象经过的顶点，，交于点，经过原点，点在轴上，若，的面积为，则的值为______．
    
    
    
     

三、计算题（本大题共4小题，共32分）

16. （6分）先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值．
17. （8分）如图，在▱中，、分别为边和的中点，连接、，且．
    
    求证：≌．
    当四边形为菱形时，求出该菱形的面积．
18. （9分）已知一次函数的图象经过点和，若将这个函数图象绕原点顺时针旋转，求旋转后的函数解析式．

19. （9分）某校初二学生开展踢毽子比赛活动，每班派名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢个以上含为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班名学生的比赛数据单位：个：

经统计发现两班总数相等．此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：
计算两班的优秀率；
求两班比赛数据的中位数；
计算两班比赛数据的方差哪一个小？
根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由．

四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）

20. （10分）某草莓种植基地专门种植草莓并批发出售给超市，草莓的批发总金额元与批发量斤是成正比例的函数，比例系数为，当时，．
    求与的函数关系式为______，的实际意义为______；
    近日，该基地让利超市：超市一次性批发购进草莓斤及以下，不优惠；一次性批发购进草莓斤以上，超过斤的部分单价打折．若某超市每天都从该基地批发购进草莓斤并以元斤的价格全部售出，设超市每天销售草莓获得的利润为元不考虑销售过程中的损耗．
    求与的函数关系式，并写出的取值范围；
    某一天该超市销售草莓的利润为元，求购进草莓的数量．

21. （10分）九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质共探究过程如下：
    绘制函数图象，如图．
    列表：下表是与的几组对应值，其中______；

描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出了各点；
连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整；
通过观察图，写出该函数的两条性质；
______；
______；
观察发现：如图若直线交函数的图象于，两点，连接，过点作交轴于则______；
探究思考：将中“直线”改为“直线”，其他条件不变，则______；
类比猜想：若直线交函数的图象于，两点，连接，过点作交轴于，则______．

22. （11分）如图，直线与轴、轴分别交于点、，点在轴上运动，连接，将沿直线折叠，点的对应点记为．
    求、的值；
    若点恰好落在直线上，求的面积；
    将线段绕点顺时针旋转得到线段，直线与直线的交点为，在点的运动过程中，是否存在某一位置，使得为等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

23.（12分）如图，在正方形中，是边上的一动点不与点、重合，连接、点关于直线的对称点为，连接并延长交直线于点，是的中点，连接．

求的度数；
连接，请用等式表示、、三条线段之间的数量关系，并证明；
连接，若正方形的边长为，请直接写出的面积最大值．
答案和解析

1.【答案】

【解析】解：由题意可知：，

故选：．
根据分式有意义的条件即可求出答案．
本题考查分式的有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．
 

2.【答案】

【解析】略
 

3.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了众数和中位数的概念．众数就是在一组数据中个数最多的数据；中位数是将数据从小到大排列排在中间的数据或中间两个数的平均数，结合表格数据进行判断即可． 
【解答】
解：植树数为的有人，植树数为的有人，植树数为的有人，植树数为的有人，植树数为的有人，
出现次数最多的数据是，
众数为；
一共有名同学，
因此其中位数应是第和第名数据的平均数从小到大排列，
中位数为，
故中位数为：．
故选D．   

4.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了反比例函数增减性，由于本题中，所以，当时，，函数是增函数且图象在第三象限，此时，，当时，在图象在第四象限，
【解答】
解：略
故选：．   

5.【答案】

【解析】解：四边形是菱形，
，，，
，
，
，
，
解得：，
，
，
，
，
故选：．
根据菱形的性质得出，，，求出，根据求出，根据直角三角形斜边上的中线性质求出答案即可．
本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线性质等知识点，注意：菱形的对角线互相垂直且平分，菱形的面积等于对角线积的一半．
 

6.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了旋转的性质，线段极值问题，分清主动点和从动点，通过旋转构造全等，从而判断出点的运动轨迹，是本题的关键，之后运用垂线段最短，构造图形计算，是极值问题中比较典型的类型．
由题意分析可知，点为主动点，为从动点，所以以点为旋转中心构造全等关系，得到点的运动轨迹，之后通过垂线段最短构造直角三角形获得最小值．
【解答】
解：由题意可知，点是主动点，点是从动点，点在线段上运动，点也一定在直线轨迹上运动

将绕点旋转，使与重合，得到≌
从而可知为等边三角形，
，
点在垂直于的直线上
作，则即为的最小值
作，可知四边形为矩形，
则．
  

7.【答案】

【解析】解：设原计划每天施工道路长为米，则每天实际施工道路长米，
依题意，得．
故选：．
设原计划每天施工道路长为米，则每天实际施工道路长米，根据工作时间工作总量工作效率结合实际比原计划提前天完成了这一任务，即可得出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

8.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
过作轴于，过作轴于，得到，根据矩形的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，，，于是得到结论．
【解答】
解：过作轴于，过作轴于，

，
四边形是矩形，
，，
，
≌，
同理≌，
，，，
，，
，，，
，
点的坐标是，
故选：．   

9.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明，想办法证明即可解答．
【解答】
解：作于，其反向延长线交于．

四边形是矩形，，
则四边形，四边形，四边形，四边形都是矩形，
，，，，，
，
，
故选C．   

10.【答案】

【解析】解：如图，当点落在上时，取最小值，

，是边的中点，
，
根据折叠可知：，
在平行四边形中，
，
，
，
，
，
在中，根据勾股定理得：
，
，
则的最小值是．
故选：．
的运动轨迹是以为圆心，以的长为半径的圆．所以，当点落在上时，取得最小值．根据勾股定理求出，根据折叠的性质可知，即为所求．
本题主要考查了折叠的性质、平行四边形的性质、两点之间线段最短的综合运用，确定点在何位置时，的值最小，是解决问题的关键．
 

11.【答案】

【解析】解：，，，，
，
故答案为：．
根据乘方运算、零指数幂的意义、绝对值的性质以及负整数指数幂的意义即可求出答案．
本题考查乘方运算、零指数幂的意义、绝对值的性质以及负整数指数幂的意义，本题属于基础题型．
 

12.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查的是样本加权平均数的求法．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数
利用平均数的定义，利用数据，，，的平均数为，，，，的平均数为，可求出，，进而即可求出答案．
【解答】
解：因为数据，，，的平均数为，则有，
因为，，，的平均数为，则有，
，，，的平均数．
故答案为．   

13.【答案】

【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
由折叠的性质得：，
，
，
故答案为．
由平行四边形的性质和折叠的性质得出，由三角形的外角性质求出，再由三角形内角和定理求出即可．
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出的度数是解决问题的关键．
 

14.【答案】

【解析】解：四边形是矩形，
，
，
，
由作图知，是的平分线，
，
，
，
过作于，
，
，
，，
矩形的面积，
故答案为：．
根据矩形的性质得到，求得，由作图知，是的平分线，得到，根据等腰三角形的性质得到，过作于，求得，求得，解直角三角形得到，，于是得到结论．
本题主要考查矩形的性质，作图基本作图，解题的关键是熟练掌握角平分线的定义和性质及直角三角形角所对边等于斜边的一半．
 

15.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查反比例函数系数的几何意义，三角形的面积、等高模型等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．连接作轴于，轴于根据题意设，则，证明，用表示，由，的面积为，求得进而列出的方程，即可解决问题．
【解答】
解：连接作轴于，轴于．

根据题意设，则，
，
，
，的面积为，
，
，
．
故答案为：．   

16.【答案】解：原式


，
，且且且，
整数，
当时，原式．

【解析】本题考查了分式的化简求值，先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序并且运算的结果要化成最简分式或整式．
先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，将分子、分母因式分解，然后约分得到原式，由于分式有意义，可把代入计算．
 

17.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，，
、分别为边、的中点，
，，
，
在和中
，
≌；
解：四边形为菱形，
．
又点是边的中点，
，即．
又，
，
，即为等边三角形，如图，

过点作于，
，
，
菱形的面积为．

【解析】首先根据平行四边形的性质可得到，，，再证出，即可运用证明≌；
由知为等边三角形．可求菱形的高，用面积公式可求得．
考查了全等三角形的判定，平行四边形的性质与判定，菱形的判定，勾股定理，菱形的面积，解决此题的关键是熟练运用平行四边形的性质得到．
 

18.【答案】解：设一次函数解析式为，
则，
解得，
所以一次函数解析式为．
设与轴和轴分别交于点和点，则，
由旋转可得，
设：
，
所以一次函数解析式为．

【解析】设一次函数解析式为，然后利用待定系数法求函数解析式即可．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，待定系数法是求函数解析式常用的方法，把点的坐标代入函数表达式解方程组即可，需熟练掌握并灵活运用．
 

19.【答案】解：甲班的优秀率为：，乙班的优秀率为：；

甲班名学生比赛成绩的中位数是个
乙班名学生比赛成绩的中位数是个；

甲班的平均分为，乙班的平均分为，
甲班在这次比赛中的方差为：，
乙班在这次比赛中的方差为：
；

甲班定为冠军．因为甲班名学生的比赛成绩的优秀率比乙班高，中位数比乙班大，方差比乙班小，综合评定甲班踢毽子水平较好．

【解析】优秀率等于分以上含分的人数除以总人数；
按大小顺序排列，中间一个数或两个数的平均数为中位数；
由方差的公式进行计算即可；
根据比赛成绩的优秀率高，中位数大，方差小，综合评定，则甲班踢毽子水平较好．
本题考查了平均数，中位数，优秀率、方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
 

20.【答案】  草莓每斤的单价为元

【解析】解：设，则，
解得，
，
的实际意义为草莓每斤的单价为元；
故答案为：，草莓每斤的单价为元；
当时，；当时，；
；
当时，，
解得，
答：购进草莓的数量为斤．
利用待定系数法可得与的函数关系式，根据题意可得的实际意义为草莓每斤的单价；
分段函数，分和两种情况解答即可；
把代入的结论解答即可．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
 

21.【答案】解：；
函数的图象关于轴对称，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小； 
．

【解析】解：当时，，而当时，，
，
故答案为：；补全图象如图所示：

由函数图象的对称性可知，函数的图象关于轴对称，
从函数的增减性可知，在轴的左侧，随的增大而增大；在轴的右侧，随的增大而减小；
故答案为：函数的图象关于轴对称，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小；
如图，由，两点关于轴对称，由题意可得四边形是平行四边形，
且，
同可知：，
，
故答案为：，，．
根据表格中的数据的变化规律得出当时，，而当时，，求出的值；补全图象；
根据中的图象，得出两条图象的性质；
由图象的对称性，和四边形的面积与的关系，得出答案．
本题考查反比例的图象和性质，列表、描点、连线是作函数图象的基本方法，利用图象得出性质和结论是解决问题的根本目的．
 

22.【答案】解：点、在直线上，
，
解得：，；

存在两种情况：
如图，当在轴的正半轴上时，点恰好落在直线上，

则，，
，
是等腰直角三角形，
，，
是等腰直角三角形，
由折叠得：，
，
中，，
；
如图所示：当在轴的负半轴时，

由折叠得：，，
，
，
；

分种情况：
当时，如图，与重合，此时点的坐标为；

当时，如图，

，
，
，
，
，
，
，
；
当时，如图，此时与重合，

，
，
中，，
，
，
，
，
；
当时，如图，此时与重合，则与关于轴对称，

此时；
综上，点的坐标是或或或．

【解析】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式及等腰三角形的判定，并注意运用数形结合的思想和分类讨论的思想解决问题．
用待定系数法直接求出；
分在轴的正半轴和负半轴：当在轴的正半轴时，求，根据三角形面积公式可得结论；当在轴的负半轴时，同理可得结论；
分种情况：分别以、、三点所成的角为顶角讨论：
当时，如图，与重合，当时，如图，当时，如图，此时与重合当时，如图，此时与重合，则与关于轴对称，根据图形和等腰三角形的性质可计算对应点的坐标．
 

23.【答案】解：由对称得：，，
在正方形中，，，
，
是的中点，
，，
；
结论：，
理由是：如图，作交的延长线于，

，
在正方形中，，，
，
由可知：

，
，
，
在和中，

≌，
，
；
如图，过作于，则，

中，，
，即为定值，
当最大值，的面积最大，
连接，交于，当在上时，最大，此时与重合，
，，
，
．

【解析】本题考查四边形综合题、正方形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
证明和，可得；
作辅助线，构建全等三角形，证明≌，得，从而得是等腰直角三角形，可得结论；
先作高线，确定的面积中底边为定值，根据高的大小确定面积的大小，当在上时，最大，其的面积最大，并求此时的面积．