2023年河南省南阳市方城县七校联合体中考数学模拟试卷（三）（含解析）

这是一份2023年河南省南阳市方城县七校联合体中考数学模拟试卷（三）（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年河南省南阳市方城县七校联合体中考数学模拟试卷（三）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −2023的相反数是(    )
A. −12023 B. −2023 C. 12023 D. 2023
2. 一个正方体的展开图如图所示，则原正方体中的“★”所在面的对面所标的字是(    )
A. 河
B. 南
C. 迎
D. 您
3. 2023年3月17日，河南省统计局发布了今年前2个月全省经济运行情况，消费市场恢复向好.1至2月份，全省社会消费品零售总额4399.91亿元，同比增长7.4%，比上年12月份加快9.4个百分点.数据“4399.91亿”用科学记数法表示为(    )
A. 4399.91×108 B. 0.439991×1012 C. 4.39991×1011 D. 4.39991×1012
4. 如图，CD//BE，如果∠ABE=120°，那么∠AOC=度．(    )

A. 60 B. 120 C. 30 D. 90
5. 下列运算正确的是(    )
A. 2ab+3ab=5a2b2 B. a2⋅a3=a6
C. a−2=1a2(a≠0) D. x+y= x+ y
6. 下列方程有两个相等的实数根的是(    )
A. x2+x+12=0 B. −x2+2x−1=0
C. 2x2−x一1=0 D. x22−14x=0
7. 北京2022年冬奥会的吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会的吉祥物为“雪容融”，体现了人与自然和谐共生，深受青少年的喜爱．现有两张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中一张正面印有“冰墩墩”图案，另一张正面印有“雪容融”图案，将两张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，小颖和同学抽取卡片获得的数据如下表：
抽取卡片的次数/次
100
200
300
400
500
抽到冰墩墩的次数/次
53
98
156
201
248
若抽取卡片的次数为1000，则“抽到冰墩墩”的频数最接近(    )
A. 250 B. 500 C. 700 D. 850
8. 在一定温度下，某固态物质在100g溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量，叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度.甲、乙两种蔗糖的溶解度y(g)与温度t(℃)之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是(    )


A. 甲、乙两种蔗糖的溶解度均随着温度的升高而增大
B. 当温度升高至40℃时，甲蔗糖的溶解度比乙的溶解度大
C. 当温度升高至45℃时，甲、乙蔗糖的溶解度相同，都为30g
D. 当温度为0℃时，甲、乙蔗糖的溶解度都小于30g
9. 如图，在平行四边形OABC中，边OC在x轴上，点A(2,2 3)，点C(6,0).按以下步骤作图：分别以点B，C为圆心，大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；作直线EF，交AB于点H；连接OH，则OH的长为(    )

A. 2 5 B. 2 7 C. 2 2 D. 2 3
10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1(0)，11)、A2(1,1)、A3(1,0)、A4(2,0)，那么点A2023的坐标为(    )

A. (1011,0) B. (1011,1) C. (2022,0) D. (2022,1)
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 写出一个比 2大比π小的无理数：______ ．
12. 不等式组5−12x≤3x−623+x>4的解集是______ ．
13. 甲、乙、丙、丁四位同学参加体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，其方差如下表：
选手
甲
乙
丙
丁
方差
0.023
0.018
0.020
0.021
则这10次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是______ 同学．
14. 如图，在平面直角坐标系中，将等边三角形ABC的顶点B与原点重合，边BC放在x轴上，顶点A在第一象限内，点M是线段BC的中点，且OM=2，将△ABC绕点O旋转30°，记点M的对应点为点N，则点N的坐标为        ．


15. 如图，AB为半圆O的直径，AB=4，将半圆O沿直线AO向右平移使圆心O与点B重合得到半圆B，AB与OB′相交于点C，则图中阴影部分的面积是______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
16. 计算：
(1)(−2)2+(π−3.14)0+327+(−13)−1；
(2)a2−1a÷(a−2a−1a).

四、解答题（本大题共7小题，共67.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题9.0分)
2022年10月16日，党的“二十大”在北京顺利召开，为贯彻“二十大”精神，某中学开展了“重温党史，不忘初心”系列活动，并根据七、八、九年级历史课教学情况，针对七、八、九年级学生开展了“重温党历程，回顾建党史”知识竞赛，校团委在七、八、九年级学生中各随机抽取10名学生的成绩(满分100分)进行统计，统计情况如下：
数据收集：
七年级
70
80
60
40
90
60
70
60
100
80
八年级
60
80
100
50
90
80
80
100
50
70
九年级
80
80
90
70
70
70
50
60
90
100
数据整理：
年级
40≤x<60
60≤x<80
80≤x≤100
七年级
1
5
4
八年级
2
2
6
九年级
1
4
5
数据分析：
年级
平均数
众数
中位数
七年级
a
60
70
八年级
76
b
80
九年级
76
70
c
根据以上过程，请回答：
(1)a=        ，b=        ，c=        ；
(2)该校七、八、九年级各有500名学生参加竞赛，若89分以上成绩为优秀，请估计该校竞赛成绩达到优秀的人数；
(3)请你根据以上信息，推断你认为成绩好的年级，并说明理由.(至少从两个角度说明)
18. (本小题9.0分)
如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=mx(m≠0)的图象相交于点A(1,2)，B(a,−1)．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)请直接写出不等式kx+b−mx<0的解集．
(3)若直线y=kx+b(k≠0)与x轴交于点C，x轴上是否存在一点P，使S△APC=4？若存在，请求出点P坐标；若不存在，说明理由．

19. (本小题9.0分)
三门峡黄河公铁两用大桥位于山西省运城市平陆县与河南省三门峡市陕州区之间，链接黄河南北两岸，是蒙华铁路全线控制性工程.三门峡黄河公铁两用大桥建设将进一步提升山西省与河南省乃至中原地区的交通运输服务能力和水平，对促进两省及周边地区的经济发展有重要意义，五一期间，小明所在的综合实践研究小组开展了对三门峡黄河公铁两用大桥水面上门式空心墩墩柱高度的测量活动，设计了如下测量方案：
课题：测量三门峡黄河公铁两用大桥水面上门式空心墩墩柱的高度
测量工具
卷尺、测角仪
测量示意图
|
测量方案与测量数据
小明使用高度为1米的测角仪在地面A处测得墩墩柱CG顶端的仰角∠CMF=37°，沿水平方向向前走21米，在地面B处测得墩柱CG顶端的仰角∠CNF=45°，已知点D在AB的延长线上，点D到水面EG的距离为0.5米，AD//EG，图中所有的点均在同一平面内．
参考数据
sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75
请你根据小明测量所得的信息，求三门峡黄河公铁两用大桥水面上门式空心墩墩CG的高度(结果精确到0.1米)．
20. (本小题8.0分)
如图，已知直径CD为8，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM=2，求AB的长．

21. (本小题10.0分)
党的二十大报告中指出，推动能源清洁低碳高效利用，推进工业、建筑、交通等领域清洁低碳转型，深入推进能源革命.某市交通管理局决定购买一批电动公交车取代燃油公交车.根据调查发现.购买A型电动公交车2辆、B型电动公交车1辆，共需资金112万元；购买A型电动公交车1辆、B型电动公交车1辆，共需资金76万元．
(1)求A、B两种型号的电动公交车的单价分别是多少万元．
(2)该交通管理局计划出资1128万元，准备购买这两种电动公交车共30辆，其中A型电动公交车的数量不多于20辆，请你设计出最省钱的购买方案．
22. (本小题10.0分)
已知二次函数y=ax2−4ax+c．
(1)若该二次函数的图象经过(1,3)和(4,0)两点．
①求这个二次函数的解析式；
②若经过点A(−1,1)的直线y=kx+b与该二次函数位于第一象限的图象只有一个交点，请在图中结合函数图象，求b的取值范围；
(2)若c=4a+4，该二次函数位于x轴上方的图象与x轴构成的封闭图形(不包括边界)有7个整点，直接写出a的取值范围．

23. (本小题12.0分)
问题情境：数学活动课上，老师要求学生出示两个大小不一样的等腰直角三角形，如图1所示，把Rt△ADE和Rt△ABC摆在一起，其中直角顶点A重合，延长CA至点F，满足AF=AC，然后连接DF，BE．

(1)实践猜想：图1中的BE与DF的数量关系为______ ，位置关系为______ ；
(2)拓展探究：当△ADE绕着点A旋转一定角度α时，如图2所示，(1)中的结论是否还成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；
(3)解决问题：当AB=2，AD= 2，△ADE旋转得到D，E，F三点共线时，直接写出线段DF的长．
答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：−2023的相反数为2023．
故选：D．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题主要考查相反数，关键是掌握相反数的定义．

2.【答案】B 
【解析】解：原正方体中的“★”所在面的对面所标的字是南，
故选：B．
根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．

3.【答案】C 
【解析】解：∵1亿=108，
∴4399.91亿=4399.91×108=4.39991×1011．
故选：C．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．

4.【答案】A 
【解析】解：∵CD//BE，
∴∠ABE+∠BOD=180°，
∵∠ABE=120°，
∴∠BOD=180°−120°=60°，
∴∠AOC=∠BOD=60°．
故选：A．
由CD//BE，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠BOD的度数，根据对顶角的性质得出答案．
本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．

5.【答案】C 
【解析】解：A、2ab+3ab=5ab≠5a2b2，本选项错误；
B、a2⋅a3=a5≠a6，本选项错误；
C、a−2=1a2(a≠0)，本选项正确；
D、 x+y≠ x+ y，本选项错误．
故选：C．
结合二次根式的加减法、同底数幂的乘法和负整数指数幂的概念和运算法则进行求解即可．
本题考查了二次根式的加减法、同底数幂的乘法和负整数指数幂的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．

6.【答案】B 
【解析】解：A.Δ=12−4×12=−1<0，方程没有实数解，所以A选项不符合题意；
B.Δ=22−4×(−1)×(−1)=0，方程有两个相等的实数解，所以B选项符合题意；
C.Δ=(−1)2−4×2×(−1)=9>0，方程有两个不相等的实数解，所以C选项不符合题意；
D.Δ=(−14)2−4×12×0=116>0，方程有两个不相等的实数解，所以D选项不符合题意．
故选：B．
分别计算四个方程的根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．

7.【答案】B 
【解析】解：由表格知，随着抽取次数的增加，抽到冰墩墩的概率约为248500=0.496≈0.5，
所以当抽取卡片的次数为1000时，“抽到冰墩墩”的频数最接近1000×0.5=500，
故选：B．
由表格知，随着抽取次数的增加，抽到冰墩墩的频率约为248500≈0.5，据此用抽取的总次数乘以概率的估计值．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．

8.【答案】C 
【解析】解：由图象可知：
A.甲、乙两种蔗糖的溶解度均随着温度的升高而增大，
故选项A说法正确，不符合题意；
B.当温度升高至30℃时，甲蔗糖的溶解度比乙的溶解度大，
故选项B说法正确，不符合题意；
C.当温度升高至30℃时，甲、乙蔗糖的溶解度相同，都为45g，所以原说法错误，
故选项C符合题意；
D.当温度为0℃时，甲、乙蔗糖的溶解度都小于30g，
故选项D说法正确，不符合题意．
故选：C．
根据函数图象解答即可．
本题主要考查了函数的图象，根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件是解题的关键．

9.【答案】B 
【解析】解：连接CH，过点A作AM⊥OC于点M，
∵点A(2,2 3)，
∴OM=2，AM=2 3，
∴OA= 22+(2 3)2=4，
∴∠OAM=30°，
∴∠AOC=60°，
∵四边形OABC为平行四边形，
∴∠B=60°，BC=OA=4，
由图可知，直线EF为线段BC的垂直平分线，
∴BH=CH，
∴△BCH为等边三角形，
∴BH=4，
∵点C(6,0)，
∴OC=AB=6，
∴AH=2，
∴点H的坐标为(4,2 3)，
∴OH= 42+(2 3)2=2 7．
故选：B．
连接CH，过点A作AM⊥OC于点M，由已知条件可得，OA=BC=4，OC=6，∠AOC=60°，直线EF为线段BC的垂直平分线，即可得△BCH为等边三角形，则BH=4，AH=2，可得点H的坐标为(4,2 3)，再利用勾股定理可得答案．
本题考查作图−基本作图、坐标与图形的性质、线段垂直平分线的性质、平行四边形的性质、勾股定理，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．

10.【答案】A 
【解析】解：∵点A1(0,1)、A2(1,1)、A3(1,0)、A4(2,0)、A5(2,1)、A6(3,1)、A7(3,0)、A8(4,0)、A9(4,1)、……，
∴点A4n+3(n为自然数)的坐标为(2n+1,0)，
∴点A2023的坐标为(1011,0)．
故选：A．
观察图形结合点的坐标的变化，可得出点A4n+2(n为自然数)的坐标为(2n+1,1)，依此规律即可得出结论．
本题属于循环类规律探究题，考查了学生归纳猜想的能力，结合图象找准循环节是解决本题的关键．

11.【答案】 3 
【解析】解：∵ 3是无理数，且 2< 3<2<π，
∴一个比 2大比π小的无理数： 3．
故答案为： 3．
根据无理数的特征，以及实数大小比较的方法，写出一个比 2大比π小的无理数即可，注意答案不唯一．
此题主要考查了无理数的特征和应用，以及实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．

12.【答案】x≥4 
【解析】解：5−12x≤3x−62①3+x>4②，
解不等式①得：x≥4，
解不等式②得：x>1，
∴原不等式组的解集为：x≥4．
按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．

13.【答案】乙 
【解析】解：∵0.018<0.020<0.021<0.023，
∴这四个人发挥最稳定的是乙．
故答案为：乙．
根据方差的意义即方差越小越稳定，即可得出答案．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

14.【答案】( 3,1)或( 3,−1) 
【解析】解：根据旋转变换的性质可知：ON=OM=2，
将△ABC绕点O逆时针旋转30°时，过点N作NE⊥x轴于点E，如图1，

∴OE=ON×cos30°=2× 32= 3，NE=ON×30°=2×12=1，
∴点N的坐标为( 3,1)；
②如图2，将△ABC绕点O顺时针旋转°时，过点N作NF⊥x轴于点F，

∴OF=ON×cos30°=2× 32= 3，NF=ON×s0°=2×12=1，
∴点N的坐标为( 3,−1)，
综上所述，点N的坐标为( 3,1)或( 3,−1)．
故答案为：( 3,1)或( 3,−1)．
根据旋转变换的性质可知：ON=OM=2，然后解直角三角形即可求解．
本题考查坐标与图形的性质，解直角三角形，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

15.【答案】43π− 3 
【解析】解：连接OC，BC，作CD⊥AB于点D，
由题意可知，OB=OC=BC=2，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠COB=60°，OD=BD=1，
∴CD= 22−12= 3，
∴S阴影=2(S扇形OBC−S△OCD)=2(60π×22360−12×1× 3)=43π− 3．
故答案为：43π− 3．
连接OC，BC，作CD⊥AB于点D，先证明△OBC是等边三角形，根据勾股定理求出CD的长，然后根据S阴影=2(S扇形OBC−S△OCD)求解即可．
本题考查了平移的性质，不规则图形的面积计算，勾股定理，等边三角形的判定与性质，证明△OBC是等边三角形是解答本题的关键．

16.【答案】解：(1)(−2)2+(π−3.14)0+327+(−13)−1
=4+1+3+(−3)
=5；
(2)a2−1a÷(a−2a−1a)
=(a+1)(a−1)a÷a2−2a+1a
=(a+1)(a−1)a⋅a(a−1)2
=a+1a−1． 
【解析】(1)根据零指数幂、负整数指数幂、立方根可以解答本题；
(2)根据分式的减法和除法可以解答本题．
本题考查分式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．

17.【答案】71  80  75 
【解析】解：(1)a=110×(40+60×3+70×2+80×2+90+100)=71，
b=80，
九年级数据重新排列为：50、60、70、70、70、80、80、90、90、100，
所以其中位数c=70+802=75，
故答案为：71，80，75；
(2)500×210+500×310+500×310=400(人)，
答：估计该校竞赛成绩达到优秀的有400人；
(3)八年级成绩最好，
从平均数看，八九年级成绩的平均数大于七年级，而八年级成绩的中位数高于七、九年级，
所以八年级成绩的平均水平和高分人数多于其他年级，
所以八年级成绩最好．
(1)根据平均数、中位数和众数的定义求解即可；
(2)总人数分别成绩七、八、九年级优秀人数所占比例，再求和即可得出答案；
(3)根据平均数和中位数的意义求解即可．
本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是掌握根据频数分布直方图得出解题所需数据及利用样本估计总体的能力．

18.【答案】解：(1)把点A(1,2)代入y=mx得，2=m1，
∴m=2，
∴反比例函数的解析式为y=2x；
把B(a,−1)代入y=2x得，a=−2，
∴B(−2,−1)，
把点A(1,2)，B(−2,−1)代入y=kx+b得k+b=2−2k+b=−1，
解得：k=1b=1，
∴一次函数的解析式为y=x+1；

(2)当y=0时，0=x+1，
解得：x=−1，
∴C(−1,0)，
设P(x,0)，
∴S△APC=12×|x+1|×2=4，
∴x=3或x=−5，
∴P(3,0)或(−5,0)． 
【解析】(1)把点A(1,2)代入y=mx得到反比例函数的解析式为y=2x；把点A(1,2)，B(−2,−1)代入y=kx+b得到一次函数的解析式为：y=x+1；
(2)当y=0时，得到C(−1,0)，设P(x,0)，根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积的计算，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．

19.【答案】解：由题意得：MF⊥CG，AM=BN=1米，FG=NB+DE=1.5米，MN=AB=21米，
设NF=x米，
∴MF=MN+NF=(x+21)米，
在Rt△CNF中，∠CNF=45°，
∴CF=NF⋅tan45°=x(米)，
在Rt△CMF中，∠CMF=37°，
∴CF=MF⋅tan37°≈0.75(x+21)米，
∴x=0.75(x+21)，
解得：x=63，
∴CF=63米，
∴CG=CF+FG=63+1.5=64.5(米)，
∴三门峡黄河公铁两用大桥水面上门式空心墩墩CG的高度约为64.5米． 
【解析】根据题意可得：MF⊥CG，AM=BN=1米，FG=NB+DE=1.5米，MN=AB=21米，然后设NF=x米，则MF=(x+21)米，在Rt△CNF中，利用锐角三角函数的定义求出CF的长，再在Rt△CMF中，利用锐角三角函数的定义求出CF的长，从而列出关于x的方程，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．

20.【答案】解：如图，连接OA，
∵⊙O的直径CD=8，
∴OA=OC=4，
∵AB⊥CD，
∴AM=12AB，
在Rt△AOM中，由勾股定理得：AM= OA2−OM2= 42−22=2 3，
∴AB=2AM=4 3，
即AB的长为4 3． 
【解析】连接OA，先求出OA的长，再由垂径定理得出AM=12AB，然后在Rt△AOM中，利用勾股定理即可求出AM的长，进而可得出AB的长．
本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．

21.【答案】解：(1)设A型电动公交车的单价为x万元，B型电动公交车的单价为y万元．
依题意，得2x+y=112x+y=76，
解得x=36y=40；
答：A型电动公交车的单价是36万元，B型电动公交车的单价是40万元．
(2)设购买A型电动公交车m辆，则购买B型电动公交车(30−m)辆．
依题意得36m+40(30−m)≤1128，解得m≥18．
又m≤20，
∴18≤m≤20．
设购买这两种电动公交车共30辆的总费用为w万元，
依题意，得w=36m+40(30−m)=−4m+1200．
∵−4<0，
∴w随m的增大而减小．
∴当m=20时，w取得最小值．此时30−m=30−20=10．
∴最省钱的购买方案为：购买A型电动公交车20辆，B型电动公交车10辆． 
【解析】(1)设A型电动公交车的单价为x万元，B型电动公交车的单价为y万元．根据购买A型电动公交车2辆、B型电动公交车1辆，共需资金112万元；购买A型电动公交车1辆、B型电动公交车1辆，共需资金76万元，列出方程组进行求解即可；
(2)设购买A型电动公交车m辆，则购买B型电动公交车(30−m)辆，根据题意列出不等式，求出m的取值范围，设购买这两种电动公交车共30辆的总费用为w万元，列出一次函数解析式，利用一次函数的性质进行求解即可．
本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，一次函数的实际应用．找准等量关系，正确的列出方程组和一次函数解析式，是解题的关键．

22.【答案】解：(1)①将(1,3)和(4,0)代入y=ax2−4ax+c得a−4a+c=316a−16a+c=0，
解得a=−1c=0，
∴y=−x2+4x；
②把A(−1,1)代入y=kx+b得1=−k+b，
整理得k=b−1，
∴y=(b−1)x+b，
∵y=−x2+4x=−(x−2)2+4，
∴顶点为(2,4)，
把x=0代入y=−x2+4x得y=0，
∴抛物线经过原点，
将(0,0)代入y=(b−1)x+b得b=0，
将(4,0)代入y=(b−1)x+b得5b−4=0，
解得b=45，
∴0 令(b−1)x+b=−x2+4x，整理得x2+(b−5)x+b=0，
Δ=(b−5)2−4b=0，
解得b=7±2 6，
∵抛物线的顶点为(2,4)，
∴b=7−2 6，
∴b的取值范围是0
(2)∵y=ax2−4ax+4a+4=a(x−2)2+4，
∴抛物线顶点坐标为(2,4)，
a>0时，抛物线开口向上，与x轴无交点，不符合题意．
a<0时，抛物线开口向下，
如图，

当区域内包含整点(1,1)，(2,1)，(3,1)，(1,2)，(2,2)，(3,2)，(2,3)时满足题意，
当抛物线过点(1,2)时，则a−4a+4a+4=2，解得a=−2，
当抛物线过(1,3)时，则a−4a+4a+4=2，解得a=−1，
∴该二次函数位于x轴上方的图象与x轴构成的封闭图形(不包括边界)有7个整点，a的取值范围是−2 【解析】(1)①将(1,3)和(4,0)代入函数解析式求解．
②把(−1,1)代入y=kx+b得y=(b−1)x+b，然后由二次函数解析式可得抛物线顶点(2,4)，经过点(0,0)，(4,0)，将坐标分别代入直线解析式求解．
(2)根据抛物线对称轴为直线x=2，通过数形结合可得区域内有七个整点分别为(1,1)，(2,1)，(3,1)，(1,2)，(2,2)，(3,2)，(2,3)，进而求解．
本题考查二次函数的图象与系数的关系，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点，解题关键是掌握二次函数的性质，通过数形结合求解．

23.【答案】BE=DF  BE⊥DF 
【解析】解：(1)∵Rt△ADE和Rt△ABC等腰直角三角形，
∴AD=AE，
延长CA至点F，
∴∠FAD=∠BAE=90°，且AF=AC，
∴△FAD≌△BAE(SAS)，
∴BE=FD，∠F=∠ABE，∠FDA=∠BEA，
如图所示，延长FD交BE于G，

在Rt△ADF中，∠F+∠FDA=90°，
∵∠FDA=∠BEA，
在△GEF中，∠F+∠BEA=90°，即∠FGE=90°，
∴FG⊥BE，即BE⊥DF，
故答案为：BE=DF，BE⊥DF．
(2)成立，理由如下，
∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴AD=AE，AB=AC，∠DAE=∠BAC=∠FAB=90°，
∴∠BAE=∠FAD，
又∵AF=AC，
∴AF=AB，
∴△ABE≌△AFD(SAS)，
∴BE=DF，∠ABE=∠AFD，∠BMH=∠FMA，
∴∠ABE+∠BMH=∠AFD+∠FMA=90°，
∴∠BHM=90°，
∴BE⊥DF．
(3)△ADE旋转得到D，E，F三点共线，
①如图所示，过点A作AM⊥D1F于M，

∵Rt△ADE是等腰三角形，AD=AE=AD1=AE1= 2，AM⊥D1F，
∴D1E1= AD12+AE12= ( 2)2+( 2)2=2，AM=D1M=12D1E1=12×2=1，
在Rt△AFM中，AF=AB=2，
∴MF= AF2−AM2= 22−12= 3，
∴D1F=MF−D1M= 3−1，即△ADE旋转得到D，E，F三点共线时，DF= 3−1；
②如图所示，过点A作AN⊥D2F于N，

同理，D2F=NF+ND2= 3+1，即△ADE旋转得到D，E，F三点共线时，DF= 3+1；
综上所述，当AB=2，AD= 2，△ADE旋转得到D，E，F三点共线时，线段DF的长为 3−1或 3+1．
(1)Rt△ADE和Rt△ABC等腰直角三角形，证明△FAD≌△BAE即可；
(2)根据△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，证明△ABE≌△AFD即可；
(3)分类讨论，如图所示(见详解)，过点A作AM⊥D1F于M，过点A作AN⊥D2F于N，根据直角三角形的勾股定理即可求解．
本题主要考查三角形的全等的判定和性质，理解图示中旋转的规律，掌握三角形全等的判定和性质，直角三角形中勾股定理的运算是解题的关键．