河南省方城县2021-2022学年八年级下学期期末六校联考数学试卷（含答案）

2022年春期期终八年级六校联考

数学试卷

考试范围：八下全册；考试时间：100分钟；命题人：张延兵

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 若运算的结果为整式，则“”中的式子可能是

A.  B.  C.  D.

2. 某种新冠病毒的直径约为纳米，已知纳米毫米，纳米用科学记数法表示为

A. 毫米 B. 毫米
C. 毫米 D. 毫米

3. 一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是

A.
B.
C.
D. ．

4. 如图，，分别是▱的边、上的点，，，将四边形沿翻折，得到，交于点，则的周长为

A.  B.  C.  D.

5. 某次文艺演中若干名评委对八班节目给出评分在计算中去掉一个最高分和最低分这种操作，对数据的下列统计一定不会影响的是

A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差

6. 如图，▱中，，为锐角要在对角线上找点，，使四边形为平行四边形，现有图中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案

A. 甲、乙、丙都是 B. 只有甲、乙才是
C. 只有甲、丙才是 D. 只有乙、丙才是

7. 如图，在平行四边形中，过对角线上一点，作，，若四边形和四边形的面积分别为和，则与的大小关系为

A.  B.  C.  D. 不能确定

8. 如图，点，是平行四边形对角线上两点，在条件；；；中，添加一个条件，使四边形是平行四边形，可添加的条件是

A.  B.  C.  D.

9. 如图，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到延长交于点，连接下列结论：，四边形是正方形，若，则；其中正确的结论是

A.  B.  C.  D.

10. 如图，正方形的顶点分别在反比例函数和的图象上．若轴，点的横坐标为，则

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 计算：______．
12. 关于的方程的解是正数，则的取值范围是______．
13. 如图，点在反比例函数图象上，轴于点，是的中点，连接，，若的面积为，则______．

14. 如图，四边形是正方形，和都是直角，且，，三点共线，若，则阴影部分的面积是____．
    
     

15. 已知一次函数的图象如图，则关于的不等式的解集为____________．

三、计算题（本大题共4小题，共32分）

16. (8分)计算：．
    先化简，再求值：，其中．

17. （8分）如图，四边形是正方形，，分别是和的延长线上的点，且，连接，，．
    求证：≌；
    填空：可以由绕旋转中心______点，按顺时针方向旋转______度得到；
    若，，求的面积．

18. （8分）为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了次测验，成绩如下：单位：分

回答下列问题：
甲学生成绩的众数是______分，乙学生成绩的中位数是______分；
若甲学生成绩的平均数是，乙学生成绩的平均数是，则与的大小关系是______；
经计算知：，，这表明______；用简明的文字语言表述
若测验分数在分含分以上为优秀，则甲的优秀率为______；乙的优秀率为
______．

19. （8分）某校计划一次性购买排球和篮球，每个篮球的价格比排球贵元；购买个排球和个篮球共需元．
    求每个排球和篮球的价格：
    若该校一次性购买排球和篮球共个，总费用不超过元，且购买排球的个数少于个．设排球的个数为，总费用为元．
    求关于的函数关系式，并求可取的所有值；
    在学校按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少？

四、解答题（本大题共4小题，共43分）

20. （9分）如图，直线：经过点．
    求直线的解析式．
    将直线向上平移个单位得到直线，再作直线关于轴的对称直线．
    求直线和直线与轴相交的两交点之间的距离．
    过轴上点作平行于的轴的直线，当，，围成的区域内有三个整数点横纵坐标都是整数的点，不包括边界上的点时，请直接写出的取值范围．

22.（12分）学了《函数及其图象》知识后：小亮所在的“启航号”数学兴题小组尝试用函数方法研究动点到定点的距离问题.

在研究一个动点P（x，0）到定点A（2，0）的距离时，小亮发现：

①当动点P在数轴上从负半轴向正半轴运动时：动点P到定点A的距离先变小再变大.

当点P的位置确定时，其到点A（2，0)的距离也唯一确定.

②小亮用描点法画出d关于x的函数图象如右图，

并求得函数关系式

借助小明的研究经验，解决下列问题

(1)当x=　      时，动点P（x，0）到定点A（2，0）的距离d取得最小值：

(2)设动点P(X,0)到两个定点M(1,0)、N（3，0）的距离和为y

①在给出的坐标系中画出于y关于x的图象.

 ②仿照小明的方法直被写出y与x之间的函数关系式

③观察图象，当y=4时，点P的坐标是　  

④观家图象，当y<6时，x的取值范围是　  

23.（12分）已知正方形ABCD，点E，F分别是边AB，BC上的动点．

（1）如图1，点E，F分别是边AB，CD上的中点，证明DE＝DF；

（2）如图2，若正方形ABCD的边长为1，△BEF的周长为2．

①试证明∠EDF＝45°；

②请你进一步探究图形的其它重要性质，并将如下A，B，C，D四个结论中，正确的代号直接填写在横线上（不必写出推理过程）：　    　．

A．△DEF一定是等腰三角形．B．EF＝AE+CF．

C．△DEF中，EF边上的高为定值．D．△DEF的面积存在最小值．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查分式的乘除，解答的关键是明确运算结果为整式，得到“”中的式子可能是含的单项式．
根据分式的除法的法则进行整理，再由运算的结果为整式进行分析即可求解．
【解答】
解：，
运算的结果为整式，
“”中的式子可能是含的单项式．   

2.【答案】

【解析】解：纳米毫米毫米毫米，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
 

3.【答案】

【解析】解：由一次函数的图象可知，
当时，，
故选：．
根据题目中的函数图象，可以直接写出当时，的取值范围．
本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

4.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、等边三角形的判定，熟练掌握翻折变换的性质是解决问题的关键．
根据平行四边形的性质得到，由平行线的性质得到，根据折叠的性质得到，推出是等边三角形，于是得到结论．
【解答】
解：四边形是平行四边形，
，
，
将四边形沿翻折，得到，
，
，
，
是等边三角形，
，
的周长，
故选C．   

5.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了平均数、中位数、方差及众数，解题的关键是了解平均数、中位数、方差及众数的意义，难度不大．根据平均数、中位数、方差及众数的意义分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】
解：去掉一个最高分和一个最低分一定会影响到方差，平均数，可能会影响到众数，一定不会影响到中位数，
故选B．   

6.【答案】

【解析】解：方案甲中，连接，如图所示：
四边形是平行四边形，为的中点，
，，
，，
，
四边形为平行四边形，方案甲正确；
方案乙中：
四边形是平行四边形，
，，
，
，，
，，
在和中，
，
≌，
，
又，
四边形为平行四边形，方案乙正确；
方案丙中：四边形是平行四边形，
，，，
，
平分，平分，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
四边形为平行四边形，方案丙正确；
故选：．
方案甲，连接，由平行四边形的性质得，，则，得四边形为平行四边形，方案甲正确；
方案乙：证≌，得，再由，得四边形为平行四边形，方案乙正确；
方案丙：证≌，得，，则，证出，得四边形为平行四边形，方案丙正确．
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 

7.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出和的面积相等，和的面积相等，和的面积相等，注意：如果两三角形全等，那么这两个三角形的面积相等，根据平行四边形的性质和判定得出平行四边形、，证≌，得出和的面积相等；同理得出和的面积相等，和的面积相等，相减即可求出答案．

【解答】
解：四边形是平行四边形，，，
，，，，
四边形、是平行四边形，
在和中
，
≌，
即和的面积相等；
同理和的面积相等，和的面积相等，
四边形和四边形的面积相等，
即．

8.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了平行四边形的判定定理有关知识，若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，不能证明对角线互相平分，只有可以．
【解答】
解：由平行四边形的判定方法可知：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，
不能证明对角线互相平分，只有可以．
故选D．   

9.【答案】

【解析】解：设交于，如图：

四边形是正方形，
，
，
将绕点按顺时针方向旋转，得到，
，
，
，
，
，故正确；
将绕点按顺时针方向旋转，
，，，
又，
四边形是矩形，
又，
四边形是正方形，故正确；
如图，过点作于，

，，
，
，
四边形是正方形，
，，
，
，
又，，
≌，
，
将绕点按顺时针方向旋转，
，
四边形是正方形，
，
，
，故正确；
正确的有：，
故选：．
设交于，由及将绕点按顺时针方向旋转，得到，可得，即可得，从而判断正确；由旋转的性质可得，，，由正方形的判定可证四边形是正方形，可判断正确；过点作于，由等腰三角形的性质可得，，由“”可得≌，可得，由旋转的性质可得，从而可得，判断正确．
本题是四边形综合题，考查了正方形的判定和性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
 

10.【答案】

【解析】解：连接交于，延长交轴于，连接、，如图：

四边形是正方形，
，
设，，
轴，
，，
，都在反比例函数的图象上，
，
，
，
，
在反比例函数的图象上，在的图象上，
，，
；
故选：．
连接交于，延长交轴于，连接、，设，，根据轴，可得，，即知，从而，，由在反比例函数的图象上，在的图象上，得，，即得．
本题考查反比例函数及应用，涉及正方形性质，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标．
 

11.【答案】

【解析】解：

．
故答案为：．
利用零指数幂及负整数指数幂对式子进行运算即可．
本题主要考查负整数指数幂，零指数幂，解答的关键是熟记非实数的次幂的值为．
 

12.【答案】且

【解析】

【分析】
本题考查了分式方程的解以及解不等式，掌握分式的分母不为是解题的关键．先求得方程的解，再把转化成关于的不等式，求得的取值范围，注意．
【解答】

解：方程两边都乘以，得：，
解得：，
方程的解是正数，
，且，
解得：且，
故答案为：且．

13.【答案】

【解析】解：是的中点，的面积为，
的面积为，
轴，
，
，
．
故答案为：．
由是的中点推出，则，所以，因此．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，明确是解题的关键．
 

14.【答案】

【解析】解： 四边形是正方形，
，，
．
又是直角，
，
．
在和中，

≌，
，
．
故答案为．
本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键根据正方形的性质得到，，证明≌，根据全等三角形的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可．
 

15.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点交点、原点等，做到数形结合．根据函数图象知：一次函数过点；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出、的关系式；然后将、的关系式代入中进行求解．
【解答】

解：一次函数经过点，
，
．
将代入，
得，
去括号得：，
移项、合并同类项得：；
函数值随的增大而减小，
；
将不等式两边同时除以，得．
故答案为．

16.【答案】解：原式

．

【解析】先计算零次幂，再化简二次根式和绝对值，最后加减．
本题考查了实数的混合运算，掌握二次根式的性质和零次幂的意义是解决本题的关键．
 

17.【答案】证明：四边形是正方形，
，，
而是的延长线上的点，
，
在和中，
≌；
 ，；
解四边形是正方形，，
，
在中，，，
，
可以由绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到，
≌，
，，
的面积

【解析】证明：四边形是正方形，
，，
而是的延长线上的点，
，
在和中，
≌；

解：≌，
，
而，
，即，
可以由绕旋转中心点，按顺时针方向旋转 度得到；
故答案为、；

解四边形是正方形，，
，
在中，，，
，
可以由绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到，
≌，
，，
的面积．
根据正方形的性质得，，然后利用“”易证得≌；
由于≌得，则，即，根据旋转的定义可得到可以由绕旋转中心点，按顺时针方向旋转 度得到；
先利用勾股定理可计算出，再根据可以由绕旋转中心点，按顺时针方向旋转 度得到，，然后根据直角三角形的面积公式计算即可．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质以及勾股定理等知识点，解决本题的关键是明确可以由绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到，即≌．
 

18.【答案】     甲的成绩稳定   

【解析】解：甲学生成绩中分出现次数最多，所以众数为分；
乙学生成绩从低到高排列为：、、、、、、、、、，
则中位数为；

甲学生成绩的平均数，
乙学生成绩的平均数，
则；

甲学生的方差更小，
甲学生的成绩更稳定；

甲的优秀率，
乙的优秀率．
根据众数、中位数、平均数、方差、优秀率的概念计算．
本题考查了平均数、中位数、众数和方差的定义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

19.【答案】解：设每个排球的价格是元，每个篮球的价格是元，
根据题意得：，
解得：，
所以每个排球的价格是元，每个篮球的价格是元；
，
由题意可得：，
解得：，
取整数，所以，，，，；
，随的增大而减小，
当时，最小元．

【解析】根据每个篮球的价格比排球贵元；购买个排球和个篮球共需元列出方程组，解方程组即可；
根据题意列出函数关系式即可；
根据购买排球和篮球共个，总费用不超过元，且购买排球的个数少于个列出不等式，解不等式即可．
本题考查的是二元一次方程组和一次函数的应用，根据题意正确列出二元一次方程组、一元一次不等式是解题的关键．
 

20.【答案】解：把代入，可得，
解析式为；

由题意，直线的解析式为，直线的解析式为，
与轴的交点为，，
直线和直线与轴相交的两交点之间的距离为；
如图，观察图象可知，当或时，满足条件．
 

【解析】利用待定系数法求出即可；
求出直线，直线的解析式，再求出直线与轴的交点坐标即可解决问题；
利用图象法判断即可．
本题考查作图轴对称变换，一次函数的性质等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，理解题意，学会利用图象法解决问题．